初中數(shù)學(xué)函數(shù)章節(jié)復(fù)習(xí)試題匯編同學(xué)們，函數(shù)是初中數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容之一，它不僅是代數(shù)知識的延伸，更是連接代數(shù)與幾何的橋梁，對后續(xù)學(xué)習(xí)有著深遠(yuǎn)的影響。這份復(fù)習(xí)試題匯編，旨在幫助大家系統(tǒng)梳理函數(shù)的相關(guān)知識，鞏固基礎(chǔ)，提升能力，查漏補缺。希望通過這些試題的練習(xí)，大家能對函數(shù)的概念、圖像、性質(zhì)及其應(yīng)用有更深刻的理解和靈活的運用。請大家在獨立思考的基礎(chǔ)上完成，遇到困難不要輕易放棄，仔細(xì)回顧課本知識和課堂筆記，相信你一定能有所收獲。一、一次函數(shù)（包括正比例函數(shù)）（一）基礎(chǔ)知識回顧與理解1.什么是函數(shù)？請用自己的話描述，并指出一個函數(shù)關(guān)系中，自變量和因變量分別是什么。2.一次函數(shù)的一般形式是什么？其中各字母的含義和取值范圍有何規(guī)定？正比例函數(shù)與一次函數(shù)有什么關(guān)系？它的一般形式是什么？3.確定一個一次函數(shù)需要幾個條件？通常有哪些方法可以確定一次函數(shù)的表達(dá)式？4.一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖像是什么形狀？其圖像的位置（經(jīng)過的象限）由哪些因素決定？請詳細(xì)說明k>0和k<0時函數(shù)的增減性。5.如何求一次函數(shù)與x軸、y軸的交點坐標(biāo)？這些交點坐標(biāo)有什么幾何意義？（二）圖像與性質(zhì)的應(yīng)用1.已知一次函數(shù)y=(m-1)x+2m+3。*當(dāng)m為何值時，它是正比例函數(shù)？*當(dāng)m為何值時，函數(shù)圖像經(jīng)過原點？*若函數(shù)圖像與y軸的交點在x軸上方，求m的取值范圍。*若y隨x的增大而減小，求m的取值范圍。2.若一次函數(shù)y=kx+b的圖像經(jīng)過點A(1,3)和點B(-1,-1)，求此一次函數(shù)的表達(dá)式，并判斷點C(2,5)是否在該函數(shù)的圖像上。3.已知一次函數(shù)的圖像與直線y=2x-1平行，且經(jīng)過點(0,3)，求該一次函數(shù)的表達(dá)式。4.畫出函數(shù)y=-2x+4的圖像，并根據(jù)圖像回答：*當(dāng)x取何值時，y>0？*當(dāng)x從0增大到3時，y的變化情況是怎樣的？*該函數(shù)圖像與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積是多少？（三）一次函數(shù)與方程、不等式1.一次函數(shù)y=kx+b的圖像與x軸交點的橫坐標(biāo)，與方程kx+b=0的解有什么關(guān)系？2.利用函數(shù)圖像解不等式：3x-2>0。（可簡述畫圖步驟及如何根據(jù)圖像得出解集）3.已知一次函數(shù)y1=2x+1和y2=-x+4。*當(dāng)x為何值時，y1=y2？*當(dāng)x為何值時，y1>y2？*當(dāng)x為何值時，y1<y2？（四）一次函數(shù)的實際應(yīng)用1.小明從家出發(fā)去學(xué)校，先走一段平路，然后上坡到達(dá)學(xué)校。他行走的路程s（米）與時間t（分鐘）的關(guān)系如圖所示（假設(shè)圖中第一段是平路，第二段是上坡）。*小明在平路上的行走速度是多少？上坡時的行走速度是多少？*小明家到學(xué)校的總路程是多少米？*若他放學(xué)后按原路返回，且下坡速度是上坡速度的2倍，平路速度不變，請大致畫出他返回時路程s與時間t的關(guān)系圖像（無需精確描點，只需畫出趨勢和關(guān)鍵節(jié)點）。2.某商店銷售一種商品，每件成本為a元（a為常數(shù)），每件售價為x元，每天的銷售量為y件。已知當(dāng)售價為50元時，每天可銷售100件；售價每提高1元，每天的銷售量就減少5件。*請寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量的取值范圍）。*如果商店每天想要獲得400元的利潤，且盡可能提高售價以減少庫存，那么每件商品的售價應(yīng)定為多少元？（利潤=(售價-成本)×銷售量，這里假設(shè)a為已知具體數(shù)值，如a=30元，請自行代入計算）二、反比例函數(shù)（一）基礎(chǔ)知識回顧與理解1.反比例函數(shù)的一般形式是什么？其中常數(shù)k的取值有何限制？2.反比例函數(shù)y=k/x(k≠0)的圖像是什么形狀？它有哪些主要的性質(zhì)（如所在象限、增減性等）？這些性質(zhì)與k的符號有什么關(guān)系？3.已知反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點(2,-3)，求該反比例函數(shù)的表達(dá)式。4.反比例函數(shù)y=4/x的圖像上有一點P(a,b)，則ab的值是多少？這體現(xiàn)了反比例函數(shù)的什么性質(zhì)？（二）圖像與性質(zhì)的應(yīng)用1.若反比例函數(shù)y=(m+1)/x的圖像在第二、四象限，則m的取值范圍是多少？在每個象限內(nèi)，y隨x的增大如何變化？2.比較反比例函數(shù)y=6/x和y=-6/x的圖像異同點。3.已知點A(-2,y1)、B(-1,y2)、C(3,y3)都在反比例函數(shù)y=-4/x的圖像上，比較y1、y2、y3的大小關(guān)系。4.畫出反比例函數(shù)y=3/x的圖像，并根據(jù)圖像指出當(dāng)x>1時，y的取值范圍。（三）反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用1.如圖，一次函數(shù)y=ax+b的圖像與反比例函數(shù)y=k/x的圖像交于A(1,4)、B(-2,m)兩點。*求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式。*觀察圖像，直接寫出當(dāng)x為何值時，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值。*求△AOB的面積（O為坐標(biāo)原點）。2.已知正比例函數(shù)y=k1x(k1>0)與反比例函數(shù)y=k2/x(k2>0)的圖像交于A、B兩點，若點A的坐標(biāo)為(2,3)，則點B的坐標(biāo)是多少？你能發(fā)現(xiàn)這兩個交點有什么關(guān)系嗎？三、綜合提升與拓展1.已知一次函數(shù)y=kx+b，當(dāng)-1≤x≤2時，對應(yīng)的函數(shù)值y的取值范圍是-3≤y≤6，求此一次函數(shù)的表達(dá)式。（提示：注意k的正負(fù)性對函數(shù)增減性的影響，可能有兩種情況）2.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-x+6與x軸交于點A，與y軸交于點B，點P是線段AB上一個動點（不與A、B重合），過點P分別作PD⊥x軸于D，PE⊥y軸于E。*設(shè)點P的橫坐標(biāo)為m，用含m的代數(shù)式表示矩形PDOE的面積S。*當(dāng)m為何值時，矩形PDOE的面積S最大？最大面積是多少？解題思路與點撥*概念是基礎(chǔ)：在解決任何函數(shù)問題前，務(wù)必確保對函數(shù)的定義、自變量、因變量、圖像、性質(zhì)等基本概念有清晰的理解。*數(shù)形結(jié)合是關(guān)鍵：函數(shù)的圖像是函數(shù)關(guān)系的直觀體現(xiàn)。無論是一次函數(shù)的直線還是反比例函數(shù)的雙曲線，畫出圖像（或在腦海中構(gòu)建圖像）能幫助你快速理解問題、找到解題思路，特別是在比較大小、解不等式、求交點等問題中。*待定系數(shù)法是法寶：求函數(shù)表達(dá)式時，待定系數(shù)法是最常用的方法。根據(jù)題目給出的條件（如圖像上的點、與其他函數(shù)的關(guān)系等），列出關(guān)于系數(shù)的方程（組），解方程（組）即可求出系數(shù)。*關(guān)注“k”和“b”的意義：對于一次函數(shù)y=kx+b，k決定了直線的傾斜方向和陡緩程度，b決定了直線與y軸的交點。對于反比例函數(shù)y=k/x，k的符號決定了圖像所在的象限和增減性，|k|的大小與圖像離原點的遠(yuǎn)近有關(guān)。*實際應(yīng)用要建模：解決實際問題時，首先要認(rèn)真審題，找出題目中的等量關(guān)系，將文字信息轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言，建立函數(shù)模型，然后利用函數(shù)的知識求解，并注意檢驗解的合理性（如自變量的取值范圍是否符合實際意義）。*多思多練，總結(jié)規(guī)律：函數(shù)的知識點較多，題型也比較靈活。通過適量的練習(xí)，不僅可以鞏固知識，更重要的是總結(jié)解題方法和規(guī)律，比如如何快速判斷函數(shù)圖像的位置，如何利用圖像的對稱性等。結(jié)語函數(shù)章節(jié)是初中數(shù)學(xué)的