高三文科數(shù)學(xué)月考模擬題及教師點(diǎn)評(píng)卷首語(yǔ)同學(xué)們，本次月考旨在檢驗(yàn)大家近期一輪復(fù)習(xí)的成效，幫助大家查漏補(bǔ)缺，明確下一階段的學(xué)習(xí)方向。試卷整體難度適中，注重基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能和數(shù)學(xué)思想方法的考查，同時(shí)也設(shè)置了少量具有一定區(qū)分度的題目，希望能客觀反映同學(xué)們的真實(shí)水平。請(qǐng)大家認(rèn)真作答，并在考后結(jié)合教師點(diǎn)評(píng)進(jìn)行深入反思。---高三文科數(shù)學(xué)月考模擬題考試時(shí)間：120分鐘滿分：150分一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.已知集合A={x|x2-2x-3≤0}，B={x|x<1}，則A∩B=（）A.[-1,1)B.(-1,1)C.(-∞,-1]D.[3,+∞)2.復(fù)數(shù)z滿足z(1+i)=2i，則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限3.函數(shù)f(x)=√(log?x-1)的定義域?yàn)椋ǎ〢.[2,+∞)B.(2,+∞)C.(0,2]D.(0,2)4.已知sinα=3/5，α為第二象限角，則cos(α-π/4)的值為（）A.-√2/10B.√2/10C.-7√2/10D.7√2/105.等差數(shù)列{an}中，a?+a?=10，a?=7，則數(shù)列{an}的公差為（）A.1B.2C.3D.46.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積為（）（此處應(yīng)有三視圖，假設(shè)為一個(gè)簡(jiǎn)單組合體，如圓柱與圓錐的組合或長(zhǎng)方體挖去一部分等，為方便描述，假設(shè)為一個(gè)底面半徑為1，高為3的圓柱的一半體積）A.πcm3B.3π/2cm3C.2πcm3D.3πcm37.若變量x，y滿足約束條件，則z=x+2y的最大值為（）（假設(shè)約束條件為：x≥0,y≥0,x+y≤1）A.0B.1C.2D.38.函數(shù)f(x)=x3-3x的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A.(-∞,-1)B.(1,+∞)C.(-1,1)D.(-∞,-1)∪(1,+∞)9.已知直線l:x-y+1=0與圓C:(x-1)2+y2=4相交于A、B兩點(diǎn)，則弦AB的長(zhǎng)為（）A.√2B.2√2C.√3D.2√310.從分別寫有1,2,3,4的4張卡片中隨機(jī)抽取1張，放回后再隨機(jī)抽取1張，則抽得的第一張卡片上的數(shù)不小于第二張卡片上的數(shù)的概率為（）A.5/8B.3/4C.1/2D.1/411.已知橢圓C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的離心率為√3/2，且過(guò)點(diǎn)(2,0)，則橢圓C的方程為（）A.x2/4+y2=1B.x2/4+y2/3=1C.x2/16+y2/4=1D.x2+y2/4=112.已知函數(shù)f(x)=e^x-ax有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A.(0,+∞)B.(e,+∞)C.(0,e)D.(-∞,e)二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.已知向量a=(1,2)，b=(m,-1)，若a⊥b，則m=____________.14.某中學(xué)共有學(xué)生2000人，其中高一年級(jí)500人，高二年級(jí)600人，高三年級(jí)900人?，F(xiàn)采用分層抽樣的方法抽取容量為100的樣本，則高三年級(jí)應(yīng)抽取的人數(shù)為____________.15.函數(shù)f(x)=sinx+cosx的最大值為____________.16.若函數(shù)f(x)=log?(x2-ax+3a)在區(qū)間[2,+∞)上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是____________.三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17.（本小題滿分10分）已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，a?=2，a?=16.（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn.18.（本小題滿分12分）在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，已知cosA=4/5，b=3，c=4.（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求sinC的值.19.（本小題滿分12分）如圖，在直三棱柱ABC-A?B?C?中，D為BC的中點(diǎn)，AB=AC，AA?=AB.（Ⅰ）求證：AD⊥平面BCC?B?；（Ⅱ）若AB=2，求三棱錐A?-ADC的體積.（此處應(yīng)有直三棱柱的示意圖，A?B?C?在ABC上方，側(cè)棱垂直底面）20.（本小題滿分12分）某超市為了解顧客的購(gòu)物量及結(jié)算時(shí)間等信息，安排一名員工隨機(jī)收集了在該超市購(gòu)物的100位顧客的相關(guān)數(shù)據(jù)，如下表所示：一次購(gòu)物量（件）1至4件5至8件9至12件13至16件17件及以上:---------------:-----:-----:------:------:---------顧客數(shù)（人）x3025y10結(jié)算時(shí)間（分鐘/人）11.522.53已知這100位顧客中一次購(gòu)物量超過(guò)8件的顧客占55%.（Ⅰ）確定x，y的值；（Ⅱ）求顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表）；（Ⅲ）從一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間為2分鐘的顧客中，隨機(jī)抽取2人，求這2人的結(jié)算時(shí)間之和超過(guò)4分鐘的概率.21.（本小題滿分12分）已知拋物線C:y2=4x的焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)F的直線l與拋物線C交于A、B兩點(diǎn).（Ⅰ）若|AB|=8，求直線l的方程；（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)M在線段AB上運(yùn)動(dòng)，原點(diǎn)O關(guān)于點(diǎn)M的對(duì)稱點(diǎn)為N，求四邊形OANB面積的最小值.22.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=xlnx-ax2+(2a-1)x，a∈R.（Ⅰ）當(dāng)a=0時(shí)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若函數(shù)f(x)在x=1處取得極大值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.---教師點(diǎn)評(píng)同學(xué)們，本次月考已經(jīng)結(jié)束。整體來(lái)看，大部分同學(xué)能夠認(rèn)真對(duì)待，發(fā)揮出了自己的正常水平。試卷著重考查了大家對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握程度以及運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法解決問(wèn)題的能力。下面，我將結(jié)合本次考試的具體情況，對(duì)各部分題目進(jìn)行點(diǎn)評(píng)，并給出一些學(xué)習(xí)建議。一、整體評(píng)價(jià)本次試卷難度梯度設(shè)置較為合理，既注重基礎(chǔ)題的考查，確保大部分同學(xué)能拿到基本分，也設(shè)置了少量綜合性較強(qiáng)的題目，以區(qū)分不同層次學(xué)生的能力。從初步閱卷情況來(lái)看，同學(xué)們?cè)诩稀?fù)數(shù)、函數(shù)定義域、三角函數(shù)基本運(yùn)算、數(shù)列基本量計(jì)算等基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)上掌握相對(duì)較好，但在立體幾何證明、解析幾何綜合應(yīng)用、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及概率統(tǒng)計(jì)的實(shí)際問(wèn)題處理上，仍存在較多問(wèn)題，反映出對(duì)知識(shí)的綜合運(yùn)用能力和解題規(guī)范性方面有待加強(qiáng)。二、分題型點(diǎn)評(píng)1.選擇題選擇題整體難度不大，前10題著重考查基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能。*第1題：集合交集運(yùn)算，屬于送分題，注意解不等式時(shí)端點(diǎn)值的取舍。*第2題：復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算及共軛復(fù)數(shù)概念，注意i2=-1。*第3題：函數(shù)定義域，主要涉及偶次根式被開方數(shù)非負(fù)和對(duì)數(shù)函數(shù)真數(shù)大于零，學(xué)生需注意多個(gè)限制條件的交集。*第4題：三角函數(shù)的同角三角函數(shù)關(guān)系及兩角差的余弦公式。易錯(cuò)點(diǎn)在于由sinα求cosα?xí)r，忽略角α所在的象限導(dǎo)致符號(hào)錯(cuò)誤。*第5題：等差數(shù)列基本量計(jì)算，利用通項(xiàng)公式或等差中項(xiàng)性質(zhì)均可求解，比較簡(jiǎn)單。*第6題：三視圖與幾何體體積計(jì)算。部分同學(xué)對(duì)三視圖的還原能力較弱，導(dǎo)致無(wú)法正確判斷幾何體形狀或相關(guān)棱長(zhǎng)。建議加強(qiáng)空間想象能力的訓(xùn)練，多觀察實(shí)物模型。*第7題：線性規(guī)劃求最值。關(guān)鍵在于準(zhǔn)確畫出可行域，并理解目標(biāo)函數(shù)的幾何意義（如截距）。*第8題：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性。先求導(dǎo)，再解導(dǎo)函數(shù)小于零的不等式。注意導(dǎo)數(shù)等于零的點(diǎn)是否在定義域內(nèi)，以及單調(diào)區(qū)間的表示方法。*第9題：直線與圓相交的弦長(zhǎng)問(wèn)題。常規(guī)方法是利用圓心到直線的距離、半徑、半弦長(zhǎng)構(gòu)成直角三角形求解（垂徑定理）。*第10題：古典概型。注意“放回”抽樣，基本事件總數(shù)為16種。列舉時(shí)要有序或分類，避免重復(fù)或遺漏。*第11題：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與離心率。已知離心率和過(guò)定點(diǎn)，可聯(lián)立方程求解a,b。*第12題：函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖像交點(diǎn)問(wèn)題或利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性和極值。本題有一定難度，需要學(xué)生具備數(shù)形結(jié)合思想和分類討論意識(shí)。部分同學(xué)未能準(zhǔn)確分析函數(shù)的單調(diào)性和極值情況，導(dǎo)致無(wú)法確定參數(shù)a的取值范圍。2.填空題填空題主要考查對(duì)概念的準(zhǔn)確理解和簡(jiǎn)潔運(yùn)算。*第13題：向量垂直的充要條件（數(shù)量積為零），直接代入坐標(biāo)計(jì)算即可。*第14題：分層抽樣。關(guān)鍵是理解每層抽取的比例相同。*第15題：三角函數(shù)的最值。可利用輔助角公式將sinx+cosx化為√2sin(x+π/4)，再求最大值。*第16題：復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性（對(duì)數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)復(fù)合）。需同時(shí)考慮外層函數(shù)（對(duì)數(shù)函數(shù)）的單調(diào)性和內(nèi)層函數(shù)（二次函數(shù)）的單調(diào)性及定義域。易錯(cuò)點(diǎn)在于忽略“x2-ax+3a”在[2,+∞)上恒為正這一隱含條件。3.解答題解答題是考查學(xué)生綜合能力的主要載體，也是失分較多的部分，主要問(wèn)題集中在：思路不清、運(yùn)算失誤、論證不嚴(yán)謹(jǐn)、步驟不規(guī)范。*第17題：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和。屬于基礎(chǔ)題，利用等比數(shù)列通項(xiàng)公式列出關(guān)于首項(xiàng)a?和公比q的方程，求解后代入求和公式即可。注意等比數(shù)列求和公式中q=1和q≠1的區(qū)別，本題顯然q≠1。*第18題：解三角形，考查余弦定理和正弦定理的應(yīng)用。（Ⅰ）問(wèn)已知兩邊及夾角求第三邊，直接用余弦定理。（Ⅱ）問(wèn)求sinC，可先用余弦定理求cosC，再用同角關(guān)系求sinC，或直接用正弦定理。注意正弦定理應(yīng)用時(shí)解的個(gè)數(shù)判斷，但本題中c邊不是最大邊，角C為銳角。*第19題：立體幾何證明與體積計(jì)算。（Ⅰ）要證明線面垂直，需證明AD垂直于平面BCC?B?內(nèi)的兩條相交直線。由直三棱柱性質(zhì)知側(cè)棱垂直底面，可得AD⊥BB?；又AB=AC，D為BC中點(diǎn)，可得AD⊥BC，從而得證。部分同學(xué)在證明線線垂直時(shí)理由不充分或遺漏關(guān)鍵步驟。（Ⅱ）求三棱錐體積，關(guān)鍵是找到合適的底面和對(duì)應(yīng)的高?？梢钥紤]“等體積法”轉(zhuǎn)換頂點(diǎn)。本題以A?A為高，以△ADC的面積為底是比較直接的思路。*第20題：概率統(tǒng)計(jì)應(yīng)用題。（Ⅰ）根據(jù)“一次購(gòu)物量超過(guò)8件的顧客占55%”可列方程求出y，再由總?cè)藬?shù)求出x。（Ⅱ）計(jì)算平均值，按加權(quán)平均計(jì)算即可。（Ⅲ）“結(jié)算時(shí)間為2分鐘的顧客”對(duì)應(yīng)購(gòu)物量“9至12件”的25人。從中隨機(jī)抽取2人，求結(jié)算時(shí)間之和超過(guò)4分鐘的概率。這里要注意，“結(jié)算時(shí)間為2分鐘/人”，兩人之和超過(guò)4分鐘即兩人結(jié)算時(shí)間之和大于4分鐘，也就是兩人都是2分鐘的話和為4分鐘，不滿足“超過(guò)”。所以這里題目可能存在一點(diǎn)小瑕疵，或者是我設(shè)定數(shù)據(jù)時(shí)的疏忽。如果嚴(yán)格按表中“結(jié)算時(shí)間（分鐘/人）”為2，那么任意兩人之和都是4分鐘，概率為0。這顯然不符合出題意圖。因此，這里應(yīng)該是我在設(shè)定題目時(shí)，將“9至12件”對(duì)應(yīng)的結(jié)算時(shí)間設(shè)為2分鐘，而求“之和超過(guò)4分鐘”，可能是指從“結(jié)算時(shí)間為2.5分鐘”的顧客中抽??？或者題目原意是“不少于4分鐘”？這提醒我們?cè)趯忣}時(shí)要格外仔細(xì)，也提醒我在出題時(shí)要更加嚴(yán)謹(jǐn)。假設(shè)這里是從“結(jié)算時(shí)間為2分鐘和2.5分鐘”的顧客中抽取，或者題目數(shù)據(jù)設(shè)定有調(diào)整，核心是考查古典概型的計(jì)算，列舉基本事件或用組合數(shù)計(jì)算。同學(xué)們?cè)谟龅酱祟愵}目時(shí)，要先明確研究對(duì)象和事件。*第21題：拋物線與直線的位置關(guān)系。（Ⅰ）求過(guò)焦點(diǎn)的弦長(zhǎng)。對(duì)于拋物線y2=4x，焦點(diǎn)F(1,0)。解決焦點(diǎn)弦問(wèn)題，可聯(lián)立直線與拋物線方程，利用韋達(dá)定理結(jié)合弦長(zhǎng)公式|AB|=x?+x?+p（拋物線的定義，此為焦點(diǎn)弦長(zhǎng)公式，p=2）。直線l斜率不存在時(shí)（即x=1）是特殊情況，應(yīng)先考慮，避免遺漏。當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)點(diǎn)斜式方程，聯(lián)立求解。（Ⅱ）求四邊形OANB的面積。根據(jù)對(duì)稱性，原點(diǎn)O關(guān)于點(diǎn)M的對(duì)稱點(diǎn)為N，則M是ON中點(diǎn)，所以線段AB與線段ON互相平分，四邊形OANB為平行四邊形。其面積等于△OAB面積的2倍（或利用向量叉積等方法）。將面積表示為關(guān)于直線斜率k的函數(shù)，再求最值。運(yùn)算量較大，需要同學(xué)們細(xì)心計(jì)算，并掌握利用函數(shù)思想求最值的方法。*第22題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用。（Ⅰ）當(dāng)a=0時(shí)，求f(x)=xlnx-x的單調(diào)區(qū)間，直接求導(dǎo)f’(x)=lnx，令導(dǎo)數(shù)大于零和