2025年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)代數(shù)式求值技巧試卷一、選擇題（每題3分，共30分）當(dāng)x=2時(shí)，代數(shù)式3x-5的值是（）A.1B.2C.3D.4若代數(shù)式2a+3b的值為5，則6a+9b-10的值是（）A.5B.10C.15D.20當(dāng)x=-1時(shí)，代數(shù)式x3-2x2+3x-4的值是（）A.-10B.-8C.-6D.-4已知a+b=3，ab=2，則代數(shù)式a2b+ab2的值是（）A.5B.6C.7D.8若x2+2x=3，則代數(shù)式2x2+4x-5的值是（）A.1B.2C.3D.4當(dāng)a=2，b=-3時(shí)，代數(shù)式|a+b|+|a-b|的值是（）A.4B.5C.6D.7已知代數(shù)式ax3+bx+1，當(dāng)x=1時(shí)的值為5，則當(dāng)x=-1時(shí)，該代數(shù)式的值是（）A.-3B.-1C.1D.3若m2-n2=6，且m-n=2，則m+n的值是（）A.1B.2C.3D.4當(dāng)x=3時(shí)，代數(shù)式px3+qx+1的值為2025，則當(dāng)x=-3時(shí)，代數(shù)式px3+qx+1的值是（）A.-2023B.-2024C.-2025D.-2026已知a2+2a=1，則代數(shù)式2a2+4a-3的值是（）A.-1B.0C.1D.2二、填空題（每題4分，共20分）當(dāng)x=______時(shí)，代數(shù)式2x-3與5x+6的值相等。若3a2-2a=2，則代數(shù)式6a2-4a+5的值是______。已知x+y=5，xy=3，則代數(shù)式x2+y2的值是______。當(dāng)a=時(shí)，代數(shù)式|a-1|+2有最小值，最小值是。若代數(shù)式2x2+3x+7的值為8，則代數(shù)式4x2+6x-9的值是______。三、解答題（共50分）（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：3(x2-2xy)-[3x2-2y+2(xy+y)]，其中x=-1/2，y=-3。（8分）已知a是最大的負(fù)整數(shù)，b是絕對(duì)值最小的有理數(shù)，c是倒數(shù)等于它本身的自然數(shù)，求代數(shù)式a2?2?+2024b+c2?23的值。（10分）已知代數(shù)式A=2x2+3xy-2x-1，B=-x2+xy-1。（1）求3A+6B的值；（2）若3A+6B的值與x的值無(wú)關(guān)，求y的值。（12分）如圖所示，某長(zhǎng)方形廣場(chǎng)的四角都有一塊半徑相同的圓形草地，已知圓形的半徑為r米，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為a米，寬為b米。（1）請(qǐng)列式表示廣場(chǎng)空地的面積；（2）若長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為300米，寬為200米，圓形的半徑為10米，計(jì)算廣場(chǎng)空地的面積（計(jì)算結(jié)果保留π）；（3）若每平方米空地的維護(hù)費(fèi)用為5元，當(dāng)a=200，b=150，r=5時(shí)，求該廣場(chǎng)空地一年（按365天計(jì)算）的維護(hù)費(fèi)用。（12分）閱讀下面材料：我們知道，代數(shù)式里的字母可以取不同的數(shù)值，但是所取的數(shù)值必須使代數(shù)式有意義。例如，在代數(shù)式1/x中，x不能取0；在代數(shù)式√x中，x不能取負(fù)數(shù)。對(duì)于代數(shù)式的值，我們還可以利用整體思想來(lái)求解。例如，已知x2+3x=2，求代數(shù)式2x2+6x-5的值，我們可以把x2+3x看作一個(gè)整體，那么2x2+6x=2(x2+3x)=2×2=4，所以2x2+6x-5=4-5=-1。根據(jù)以上材料，解答下列問(wèn)題：（1）已知a2+a-1=0，求代數(shù)式a3+2a2+2025的值；（2）已知2x-y=3，求代數(shù)式(x2+y2)-(x-y)2+2y(x-y)的值；（3）已知a+b+c=0，abc=1，求代數(shù)式1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a)的值。四、拓展題（共20分）（10分）已知x2-3x+1=0，求下列代數(shù)式的值：（1）x+1/x；（2）x2+1/x2；（3）x?+1/x?。（10分）在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，同學(xué)們利用如圖的程序進(jìn)行計(jì)算，發(fā)現(xiàn)無(wú)論x取任何正整數(shù)，結(jié)果都會(huì)進(jìn)入循環(huán)。（1）若輸入x=1，求輸出的結(jié)果；（2）若輸入x=5，求輸出的結(jié)果；（3）若輸入x=a（a為正整數(shù)），輸出的結(jié)果為4，2，1循環(huán)，求a的所有可能值。參考答案與解析一、選擇題A解析：當(dāng)x=2時(shí)，3x-5=3×2-5=6-5=1，故選A。A解析：∵2a+3b=5，∴6a+9b-10=3(2a+3b)-10=3×5-10=15-10=5，故選A。A解析：當(dāng)x=-1時(shí)，x3-2x2+3x-4=(-1)3-2×(-1)2+3×(-1)-4=-1-2-3-4=-10，故選A。B解析：a2b+ab2=ab(a+b)=2×3=6，故選B。A解析：∵x2+2x=3，∴2x2+4x-5=2(x2+2x)-5=2×3-5=6-5=1，故選A。C解析：當(dāng)a=2，b=-3時(shí)，|a+b|+|a-b|=|2+(-3)|+|2-(-3)|=|-1|+|5|=1+5=6，故選C。A解析：當(dāng)x=1時(shí)，a×13+b×1+1=a+b+1=5，∴a+b=4；當(dāng)x=-1時(shí)，a×(-1)3+b×(-1)+1=-a-b+1=-(a+b)+1=-4+1=-3，故選A。C解析：∵m2-n2=(m+n)(m-n)=6，m-n=2，∴m+n=6÷2=3，故選C。A解析：當(dāng)x=3時(shí)，px3+qx+1=27p+3q+1=2025，∴27p+3q=2024；當(dāng)x=-3時(shí)，px3+qx+1=-27p-3q+1=-(27p+3q)+1=-2024+1=-2023，故選A。A解析：∵a2+2a=1，∴2a2+4a-3=2(a2+2a)-3=2×1-3=2-3=-1，故選A。二、填空題-3解析：由題意得2x-3=5x+6，解得x=-3。9解析：∵3a2-2a=2，∴6a2-4a+5=2(3a2-2a)+5=2×2+5=4+5=9。19解析：x2+y2=(x+y)2-2xy=52-2×3=25-6=19。1，2解析：∵|a-1|≥0，∴當(dāng)a=1時(shí)，|a-1|+2有最小值，最小值是0+2=2。-7解析：∵2x2+3x+7=8，∴2x2+3x=1，∴4x2+6x-9=2(2x2+3x)-9=2×1-9=2-9=-7。三、解答題解：原式=3x2-6xy-[3x2-2y+2xy+2y]=3x2-6xy-3x2+2y-2xy-2y=-8xy，當(dāng)x=-1/2，y=-3時(shí)，原式=-8×(-1/2)×(-3)=-12。解：∵a是最大的負(fù)整數(shù)，∴a=-1；∵b是絕對(duì)值最小的有理數(shù)，∴b=0；∵c是倒數(shù)等于它本身的自然數(shù)，∴c=1。則a2?2?+2024b+c2?23=(-1)2?2?+2024×0+12?23=-1+0+1=0。解：（1）3A+6B=3(2x2+3xy-2x-1)+6(-x2+xy-1)=6x2+9xy-6x-3-6x2+6xy-6=15xy-6x-9；（2）∵3A+6B=15xy-6x-9=(15y-6)x-9，且其值與x無(wú)關(guān)，∴15y-6=0，解得y=6/15=2/5。解：（1）廣場(chǎng)空地的面積為長(zhǎng)方形面積減去四個(gè)四分之一圓的面積，即ab-πr2；（2）當(dāng)a=300，b=200，r=10時(shí)，ab-πr2=300×200-π×102=60000-100π；（3）當(dāng)a=200，b=150，r=5時(shí)，空地面積為200×150-π×52=30000-25π，一年的維護(hù)費(fèi)用為(30000-25π)×5×365=1825×(30000-25π)=54750000-45625π（元）。解：（1）∵a2+a-1=0，∴a2+a=1，a3+2a2+2025=a3+a2+a2+2025=a(a2+a)+a2+2025=a×1+a2+2025=a2+a+2025=1+2025=2026；（2）(x2+y2)-(x-y)2+2y(x-y)=x2+y2-(x2-2xy+y2)+2xy-2y2=x2+y2-x2+2xy-y2+2xy-2y2=4xy-2y2=2y(2x-y)=2y×3=6y；（3）∵a+b+c=0，∴a+b=-c，b+c=-a，c+a=-b，∴1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a)=1/(-c)+1/(-a)+1/(-b)=-(1/a+1/b+1/c)=-(bc+ac+ab)/abc，又∵(a+b+c)2=a2+b2+c2+2(ab+bc+ac)=0，∴ab+bc+ac=-(a2+b2+c2)/2，∵abc=1，∴原式=-[-(a2+b2+c2)/2]/1=(a2+b2+c2)/2，由于無(wú)法確定a2+b2+c2的值，所以該代數(shù)式的值無(wú)法確定。四、拓展題解：（1）∵x2-3x+1=0，x≠0，兩邊同時(shí)除以x得x-3+1/x=0，即x+1/x=3；（2）x2+1/x2=(x+1/x)2-2=32-2=9-2=7；（3）x?+1/x?=(x2+1/x2)2-2=72-2=49-2=47。解：（1）輸入x=1，1是奇數(shù)，輸出3×1+1=4；4是偶數(shù)，輸出4÷2=2；2是偶數(shù)，輸出2÷2=1，進(jìn)入4，2，1循環(huán)，所以