第44講兩直線的位置關(guān)系1.D[解析]因?yàn)橹本€l1和l2與x軸的交點(diǎn)分別為(-2,0),(2,0),所以p為真命題.由y=x+2,y=-2x+4,解得x=23,y=83,所以直線l12.B[解析]因?yàn)橹本€l1:x+y=0,l2:ax+by+1=0,且l1⊥l2,所以1·a+1·b=0,所以a+b=0.故選B.3.B[解析]方法一:設(shè)所求直線上任一點(diǎn)為(x,y),則其關(guān)于點(diǎn)13,0對(duì)稱的點(diǎn)為23-x,-y,因?yàn)辄c(diǎn)23-x,-y在直線3x-2y=0上,所以323-x-2(-y)=0,化簡(jiǎn)得方法二:在直線3x-2y=0上任取兩點(diǎn)O(0,0),M(2,3),設(shè)點(diǎn)O,M關(guān)于點(diǎn)13,0對(duì)稱的點(diǎn)分別為O',M',則O'23,0,M'-43,-3,所以所求直線方程為y-(-34.B[解析]由直線AB:x+2y-3=0,直線CD:x+2y+7=0知AB∥CD,所以梯形ABCD的高即為直線AB和CD間的距離d=|-3-7|12+22=25,所以梯形ABCD的面積為12(|AB|+|CD|)·d=12×(3+5.B[解析]將直線方程(1-3m)x+(1-m)y+4+4m=0變形為(x+y+4)+(-3x-y+4)m=0.由x+y+4=0,-3x-y+4=0,解得x=4,y=-8,由此可得直線l恒過(guò)點(diǎn)B(4,-8),所以A到直線l的最遠(yuǎn)距離為|AB|,此時(shí)直線l垂直于直線AB,A到直線l的最短距離為0,此時(shí)直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A.又6.C[解析]由題意得直線AB的方程為x+y=4.設(shè)P關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)為Q(a,b),則ba-2=1,a+22+b2=4,解得a=4,b=2,即Q(4,2),又7.AD[解析]對(duì)于A,令x+2=0,-y=0,解得x=-2,y=0,所以直線l2:x-by+2=0過(guò)定點(diǎn)(-2,0),故A正確;對(duì)于B,若l1⊥l2,則a×1+(-3)×(-b)=0,即a+3b=0,當(dāng)a=b=0時(shí),l1:-3y+3=0,l2:x+2=0也滿足l1⊥l2,此時(shí)ab=-3不成立,故B錯(cuò)誤;對(duì)于C,依題意知a≠0,對(duì)于ax-3y+3=0,令x=0,解得y=1,令y=0,解得x=-3a,則直線l1與y軸交于點(diǎn)(0,1),與x軸交于點(diǎn)-3a,0,則l1與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積S=12×1×-3a=1,解得a=±32,故C錯(cuò)誤;對(duì)于D,令x=0,-3y+3=0,解得x=0,y=1,則直線l1過(guò)定點(diǎn)(0,1),設(shè)M(-2,0),N(0,1),則|MN|=22+12=5,又kMN=1-00-(-2)=128.ABC[解析]對(duì)于A,將直線x-2y-2=0轉(zhuǎn)化為2x-4y-4=0,易知兩直線平行,所以可得兩直線間的距離d=|1+4|22+42=525=52,故A中說(shuō)法錯(cuò)誤.對(duì)于B,易知直線l:ax+y-a=0過(guò)定點(diǎn)C(1,0),如圖所示,由圖可知,若直線l與線段AB有公共點(diǎn),則l的斜率k≥kBC=2-03-1=1或k≤kAC=4-0-3-1=-1,因此直線l的斜率的取值范圍是(-∞,-1]∪[1,+∞),故B中說(shuō)法錯(cuò)誤.對(duì)于C,當(dāng)直線的傾斜角θ=90°時(shí),tanθ無(wú)意義,此時(shí)直線方程為x=1,故C中說(shuō)法錯(cuò)誤.對(duì)于D,當(dāng)a=-1時(shí),兩直線方程分別為x-y-1=0和x+y+1=0,顯然此時(shí)兩直線垂直;若直線a2x-y-1=0與直線x-ay+1=0垂直,則a2+a=0,解得a=0或a=-1,因此“a=-1”是“直線a29.-2或14[解析]根據(jù)兩條平行直線間的距離公式可得|C-6|12+(-310.π6,π2[解析]所以6+332+3k>0,6k-211.x=1[解析]設(shè)B關(guān)于直線m:2x+y+6=0對(duì)稱的點(diǎn)為B',則B'在直線AC上.設(shè)B'(m,n),則m-32×2+n-52+6=0,n+5m+3×(-2)=-112.5[解析]由直線3x+4y-12=0分別交x軸和y軸于點(diǎn)A,B,可得A(4,0),B(0,3).設(shè)點(diǎn)B(0,3)關(guān)于直線y=x+1對(duì)稱的點(diǎn)為C(m,n),則n-3m×1=-1,n+32=m2+1,解得m=2,n=1,即C(2,1).因?yàn)閨PB|=|PC|,所以|PA|-|PB|=|PA|-|PC|≤|AC|,當(dāng)且僅當(dāng)A,13.解:(1)若直線l1與直線l2平行,則a1=-13≠4-5(2)若直線l1與直線l2垂直,則-13·a=-1,解得a=由3x-故直線l1與l2的交點(diǎn)坐標(biāo)為-714.解:(1)由(λ+3)x+(λ-1)y-4λ=0(其中λ∈R),得λ(x+y-4)+(3x-y)=0,∵λ∈R,∴x+y故直線l所經(jīng)過(guò)的定點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,3).(2)分別過(guò)A,B且斜率為3的兩條平行直線的方程分別為y=3x-23,y=3x-6.由(1)知,l恒過(guò)點(diǎn)(1,3).當(dāng)l的斜率存在時(shí),設(shè)直線l的方程為y-3=k(x-1).設(shè)直線l與直線y=3x-23,直線y=3x-6分別交于點(diǎn)E,F,易得xE=k-3-23k所以