2022年人教版七7年級下冊數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平卷含解析一、選擇題1．的平方根是（）A．4 B． C．2 D．2．下列現(xiàn)象中，（）是平移A．“天問”探測器繞火星運動 B．籃球在空中飛行C．電梯的上下移動 D．將一張紙對折3．下列各點中，位于第二象限的是（）A．（5，﹣2） B．（2，5） C．（﹣5，﹣5） D．（﹣3，2）4．下列四個說法：①連接兩點之間的線段叫做這兩點間的距離；②經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行；③a2的算術(shù)平方根是a；④的立方根是4．其中假命題的個數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．如圖，C為的邊OA上一點，過點C作交的平分線OE于點F，作交BO的延長線于點H，若，現(xiàn)有以下結(jié)論：①；②；③；④．結(jié)論正確的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．若，則的值是（）A．1 B．-3 C．1或-3 D．-1或37．如圖，AB//CD，∠EBF＝2∠ABE，∠ECF＝3∠DCE，設(shè)∠ABE＝α，∠E＝β，∠F＝γ，則α，β，γ的數(shù)量關(guān)系是（）A．4β﹣α+γ＝360° B．3β﹣α+γ＝360°C．4β﹣α﹣γ＝360° D．3β﹣2α﹣γ＝360°8．如圖，在平面直角坐標系中，有若干個整數(shù)點，其順序按圖中“→”方向排列，如，，，，，，．根據(jù)這個規(guī)律探索可得，第2021個點的坐標為（）A． B． C． D．九、填空題9．的算術(shù)平方根是______十、填空題10．點P（﹣2，3）關(guān)于x軸的對稱點的坐標是_____．十一、填空題11．如圖，已知AD是ABC的角平分線，CE是ABC的高，∠BAC=60°，∠BCE=40°，則∠ADB=_____．十二、填空題12．將直角三角板與兩邊平行的紙條如圖放置，若，則__________．十三、填空題13．如圖，有一條直的寬紙帶，按圖折疊，則的度數(shù)等于______．十四、填空題14．對于有理數(shù)x、y，當x≥y時，規(guī)定x※y=yx；而當x<y時，規(guī)定x※y=y-x，那么4※（-2）=_______；如果[（-1）※1]※m=36，則m的值為______．十五、填空題15．把所有的正整數(shù)按如圖所示規(guī)律排列形成數(shù)表．若正整數(shù)6對應(yīng)的位置記為，則對應(yīng)的正整數(shù)是_______．第1列第2列第3列第4列……第1行12510……第2行43611……第3行98712……第4行16151413……第5行…………十六、填空題16．如圖所示，已知A1（1，0），A2（1，﹣1）、A3（﹣1，﹣1），A4（﹣1，1），A5（2，1），…，按一定規(guī)律排列，則點A2021的坐標是________．十七、解答題17．計算：（1）（2）十八、解答題18．求下列各式中的的值．（1）；（2）．十九、解答題19．完成下面的證明：如圖，點、、分別是三角形的邊、、上的點，連接，，，，連接交于點，求證：．證明：∵（已知）∴（_______________）又∵（已知）∴（______________）∴（_____________）∴（______________）二十、解答題20．在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中建立如圖所示平面直角坐標系，原點O及△ABC的頂點都在格點上．（1）將△ABC先向下平移2個單位長度，再向右平移5個單位長度得到△A1B1C1，畫出△A1B1C1．（2）求△A1B1C1的面積．二十一、解答題21．已知的整數(shù)部分是a,小數(shù)部分是b,求a+的值。的整數(shù)部分是2,所以的小數(shù)部分是?2,所以a=2,b=?2，a+，請根據(jù)以上解題提示，解答下題：已知9+與9?的小數(shù)部分分別為a，b，求ab?4a+3b?2的值.二十二、解答題22．如圖，這是由8個同樣大小的立方體組成的魔方，體積為64．（1）求出這個魔方的棱長；（2）圖中陰影部分是一個正方形ABCD，求出陰影部分的邊長．二十三、解答題23．已知：ABCD．點E在CD上，點F，H在AB上，點G在AB，CD之間，連接FG，EH，GE，∠GFB＝∠CEH．（1）如圖1，求證：GFEH；（2）如圖2，若∠GEH＝α，F(xiàn)M平分∠AFG，EM平分∠GEC，試問∠M與α之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系（用含α的式子表示∠M）？請寫出你的猜想，并加以證明．二十四、解答題24．如圖，已知AM∥BN，∠A＝64°．點P是射線AM上一動點（與點A不重合），BC、BD分別平分∠ABP和∠PBN，分別交射線AM于點C，D．（1）①∠ABN的度數(shù)是；②∵AM∥BN，∴∠ACB＝∠；（2）求∠CBD的度數(shù)；（3）當點P運動時，∠APB與∠ADB之間的數(shù)量關(guān)系是否隨之發(fā)生變化？若不變化，請寫出它們之間的關(guān)系，并說明理由：若變化，請寫出變化規(guī)律；（4）當點P運動到使∠ACB＝∠ABD時，∠ABC的度數(shù)是．二十五、解答題25．操作示例：如圖1，在△ABC中，AD為BC邊上的中線，△ABD的面積記為S1，△ADC的面積記為S2．則S1=S2．解決問題：在圖2中，點D、E分別是邊AB、BC的中點，若△BDE的面積為2，則四邊形ADEC的面積為.拓展延伸：（1）如圖3，在△ABC中，點D在邊BC上，且BD=2CD，△ABD的面積記為S1，△ADC的面積記為S2．則S1與S2之間的數(shù)量關(guān)系為．（2）如圖4，在△ABC中，點D、E分別在邊AB、AC上，連接BE、CD交于點O，且BO=2EO，CO=DO，若△BOC的面積為3，則四邊形ADOE的面積為.【參考答案】一、選擇題1．D解析：D【分析】先算出的值，再根據(jù)平方根的定義“一般地，如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)叫做a的平方根”即可進行解答．【詳解】解：，∵，∴4的平方根是，故選D．【點睛】本題考查了平方根，解題的關(guān)鍵是要先算出的值和掌握平方根的定義，并學(xué)會區(qū)分平方根和算術(shù)平方根．2．C【分析】根據(jù)平移的定義，對選項進行一一分析，排除錯誤答案．在平面內(nèi)，把一個圖形整體沿某一的方向移動，這種圖形的平行移動，叫做平移變換，簡稱平移．【詳解】解：A.“天問”探測器繞火星運動不解析：C【分析】根據(jù)平移的定義，對選項進行一一分析，排除錯誤答案．在平面內(nèi)，把一個圖形整體沿某一的方向移動，這種圖形的平行移動，叫做平移變換，簡稱平移．【詳解】解：A.“天問”探測器繞火星運動不是平移，故此選項不符合題意；B.籃球在空中飛行不是平移，故此選項不符合題意；C.電梯的上下移動是平移，故此選項符合題意；D.將一張紙對折不是平移，故此選項不符合題意故選：C．【點睛】本題考查平移的概念，與實際生活相聯(lián)系，注意分清與旋轉(zhuǎn)、翻轉(zhuǎn)的區(qū)別．3．D【分析】依據(jù)位于第二象限的點的橫坐標為負，縱坐標為正，即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵位于第二象限的點的橫坐標為負，縱坐標為正，∴位于第二象限的是（﹣3，2），故選：B．【點睛】此題考查點的坐標，解題關(guān)鍵在于掌握坐標系中各象限坐標的特征．4．C【分析】利用兩點間的距離的定義、平行線的判定、算術(shù)平方根的定義及立方根的求法分別判斷后即可確定正確的選項．【詳解】解：①連接兩點之間的線段的長度叫做這兩點間的距離，故原命題錯誤，是假命題，符合題意；②經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行，正確，是真命題，不符合題意；③a2的算術(shù)平方根是a（a≥0），故原命題錯誤，是假命題，符合題意；④的立方根是2，故原命題錯誤，是假命題，符合題意；假命題有3個，故選：C．【點睛】本題主要考查真假命題，兩點見的距離，平行線的判定，算術(shù)平方根，立方根的求法等知識點，熟知相關(guān)定義以及運算法則是解題的關(guān)鍵．5．D【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，結(jié)合角平分線的定義可判斷①；再由平角的定義可判斷②；由平行線的性質(zhì)可判斷③；由余角及補角的定義可判斷④．【詳解】解：，，，平分，，故①正確；，，，故②正確；，，，故③正確；，，，故④正確．正確為①②③④，故選:D．【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，垂直的定義，靈活運用平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6．C【分析】根據(jù)題意，利用平方根，立方根的定義求出a，b的值，再代入求解即可．【詳解】解：，當時，；∴當時，．故選：C．【點睛】本題考查的知識點是平方根以及立方根的定義，根據(jù)定義求出a，b的值是解此題的關(guān)鍵．7．A【分析】由∠EBF＝2∠ABE，可得∠EBF＝2α．由∠EBF+∠BEC+∠F+∠ECF＝360°，可得∠ECF＝360°﹣（2α+β+γ），那么∠DCE＝．由∠BEC＝∠M+∠DCE，可得∠M＝∠BEC﹣∠DCE．根據(jù)AB//CD，得∠ABE＝∠M，進而推斷出4β﹣α+γ＝360°．【詳解】解：如圖，分別延長BE、CD并交于點M．∵AB//CD，∴∠ABE＝∠M．∵∠EBF＝2∠ABE，∠ABE＝α，∴∠EBF＝2α．∵∠EBF+∠BEC+∠F+∠ECF＝360°，∴∠ECF＝360°﹣（2α+β+γ）．又∵∠ECF＝3∠DCE，∴∠DCE＝．又∵∠BEC＝∠M+∠DCE，∴∠M＝∠BEC﹣∠DCE＝β﹣．∴β﹣＝α．∴4β﹣α+γ＝360°．故選：A．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，角度的計算，構(gòu)造輔助線轉(zhuǎn)化角度是解題的關(guān)鍵．8．A【分析】橫坐標為1的點有1個，縱坐標只是0；橫坐標為2的點有2個，縱坐標是0或1；橫坐標為3的點有3個，縱坐標分別是0，1，橫坐標為奇數(shù)，縱坐標從大數(shù)開始數(shù)；橫坐標為偶數(shù)，則從0開始數(shù)．【詳解析：A【分析】橫坐標為1的點有1個，縱坐標只是0；橫坐標為2的點有2個，縱坐標是0或1；橫坐標為3的點有3個，縱坐標分別是0，1，橫坐標為奇數(shù)，縱坐標從大數(shù)開始數(shù)；橫坐標為偶數(shù)，則從0開始數(shù)．【詳解】解：把第一個點作為第一列，和作為第二列，依此類推，則第一列有一個數(shù)，第二列有2個數(shù)，第列有個數(shù)．則列共有個數(shù)，并且在奇數(shù)列點的順序是由上到下，偶數(shù)列點的順序由下到上．因為，則第2021個數(shù)一定在第64列，由下到上是第5個數(shù)．因而第2021個點的坐標是．故選：A．【點睛】本題考查了坐標與圖形，數(shù)字類的規(guī)律，根據(jù)圖形得出規(guī)律是解此題的關(guān)鍵．九、填空題9．3【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：，0.09的算術(shù)平方根是0.3．故答案為：0.3．【點睛】本題考查了算術(shù)平方根，解題的關(guān)鍵是化簡后再求算術(shù)平方根．解析：3【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：，0.09的算術(shù)平方根是0.3．故答案為：0.3．【點睛】本題考查了算術(shù)平方根，解題的關(guān)鍵是化簡后再求算術(shù)平方根．十、填空題10．（﹣2，﹣3）【分析】兩點關(guān)于x軸對稱，那么橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)．【詳解】點P（﹣2，3）關(guān)于x軸的對稱，即橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)，∴對稱點的坐標是（﹣2，﹣3）．故答案為解析：（﹣2，﹣3）【分析】兩點關(guān)于x軸對稱，那么橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)．【詳解】點P（﹣2，3）關(guān)于x軸的對稱，即橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)，∴對稱點的坐標是（﹣2，﹣3）．故答案為（﹣2，﹣3）．【點睛】本題考查關(guān)于x軸對稱的點的坐標的特點，可記住要點或畫圖得到．十一、填空題11．100°【分析】根據(jù)AD是ABC的角平分線，CE是ABC的高，∠BAC＝60°，可得∠BAD和∠CAD相等，都為30°，∠CEA＝90°，從而求得∠ACE的度數(shù)，又因為∠BCE＝40°，∠ADB解析：100°【分析】根據(jù)AD是ABC的角平分線，CE是ABC的高，∠BAC＝60°，可得∠BAD和∠CAD相等，都為30°，∠CEA＝90°，從而求得∠ACE的度數(shù)，又因為∠BCE＝40°，∠ADB＝∠BCE+∠ACE+∠CAD，從而求得∠ADB的度數(shù)．【詳解】解：∵AD是ABC的角平分線，∠BAC＝60°．∴∠BAD＝∠CAD＝∠BAC＝30°，∵CE是ABC的高，∴∠CEA＝90°．∵∠CEA+∠BAC+∠ACE＝180°．∴∠ACE＝30°．∵∠ADB＝∠BCE+∠ACE+∠CAD，∠BCE＝40°．∴∠ADB＝40°+30°+30°＝100°．故答案為：100°．【點睛】本題考查三角形的內(nèi)角和、角的平分線、三角形的一個外角等于和它不相鄰的內(nèi)角的和，關(guān)鍵是根據(jù)具體目中的信息，靈活變化，求出相應(yīng)的問題的答案．十二、填空題12．36【分析】先根據(jù)平角的定義求出的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得求解．【詳解】∵，∴，∵，故答案為：．【點睛】本題考查了平角的定義、平行線的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．解析：36【分析】先根據(jù)平角的定義求出的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得求解．【詳解】∵，∴，∵，故答案為：．【點睛】本題考查了平角的定義、平行線的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．十三、填空題13．75°【分析】由圖形可得AD∥BC，可得∠CBF=30°，由于翻折可得兩個角是重合的，于是利用平角的定義列出方程可得答案．【詳解】解：∵AD∥BC，∴∠CBF=∠DEF=30°，∵AB為解析：75°【分析】由圖形可得AD∥BC，可得∠CBF=30°，由于翻折可得兩個角是重合的，于是利用平角的定義列出方程可得答案．【詳解】解：∵AD∥BC，∴∠CBF=∠DEF=30°，∵AB為折痕，∴2∠α+∠CBF=180°，即2∠α+30°=180°，解得∠α=75°．故答案為：75°．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，圖形的翻折問題；找著相等的角，利用平角列出方程是解答翻折問題的關(guān)鍵．十四、填空題14．或．【分析】根據(jù)新定義規(guī)定的式子將數(shù)值代入再計算即可；先根據(jù)新定義的式子將數(shù)值代入分情況討論列方程求解即可．【詳解】解：4※（-2）=；（-1）※1=[（-1）※1]※m=解析：或．【分析】根據(jù)新定義規(guī)定的式子將數(shù)值代入再計算即可；先根據(jù)新定義的式子將數(shù)值代入分情況討論列方程求解即可．【詳解】解：4※（-2）=；（-1）※1=[（-1）※1]※m=2※m=36當時，原式可化為解得：；當時，原式可化為：解得：；綜上所述，m的值為：或；故答案為：16；或．【點睛】本題考查了新定義的運算，讀懂新定義的式子，將值正確代入是解題的關(guān)鍵．十五、填空題15．138【分析】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，以及正整數(shù)6對應(yīng)的位置記為，可得表示方法，觀察出1行1列數(shù)的特點為12-0，2行2列數(shù)的特點為22-1，3行3列數(shù)的特點為32-2，…n行n列數(shù)的特點為（n2-n解析：138【分析】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，以及正整數(shù)6對應(yīng)的位置記為，可得表示方法，觀察出1行1列數(shù)的特點為12-0，2行2列數(shù)的特點為22-1，3行3列數(shù)的特點為32-2，…n行n列數(shù)的特點為（n2-n+1），且每一行的第一個數(shù)字逆箭頭方向順次減少1，由此進一步解決問題．【詳解】解：∵正整數(shù)6對應(yīng)的位置記為，即表示第2行第3列的數(shù)，∴表示第12行第7列的數(shù)，由1行1列的數(shù)字是12-0=12-（1-1）=1，2行2列的數(shù)字是22-1=22-（2-1）=3，3行3列的數(shù)字是32-2=32-（3-1）=7，…n行n列的數(shù)字是n2-（n-1）=n2-n+1，∴第12行12列的數(shù)字是122-12+1=133，∴第12行第7列的數(shù)字是138，故答案為：138．【點睛】此題考查觀察分析歸納總結(jié)顧慮的能力，解答此題的關(guān)鍵是找出兩個規(guī)律，即n行n列數(shù)的特點為（n2-n+1），且每一行的第一個數(shù)字逆箭頭方向順次減少1，此題有難度．十六、填空題16．（506，505）【分析】經(jīng)過觀察可得在第一象限的在格點的正方形的對角線上的點的橫坐標依次加1，縱坐標依次加1，在第二象限的點的橫坐標依次加﹣1，縱坐標依次加1；在第三象限的點的橫坐標依次加﹣1解析：（506，505）【分析】經(jīng)過觀察可得在第一象限的在格點的正方形的對角線上的點的橫坐標依次加1，縱坐標依次加1，在第二象限的點的橫坐標依次加﹣1，縱坐標依次加1；在第三象限的點的橫坐標依次加﹣1，縱坐標依次加﹣1，在第四象限的點的橫坐標依次加1，縱坐標依次加﹣1，第二，三，四象限的點的橫縱坐標的絕對值都相等，并且第三，四象限的橫坐標等于相鄰4的整數(shù)倍的各點除以4再加上1，由此即可求出點A2021的坐標．【詳解】解：根據(jù)題意得4的整數(shù)倍的各點如A4，A8，A12等點在第二象限，∵2021÷4＝505…1；∴A2021的坐標在第一象限，橫坐標為|（2021﹣1）÷4+1|＝506；縱坐標為505，∴點A2021的坐標是（506，505）．故答案為：（506，505）．【點睛】本題考查了學(xué)生閱讀理解及總結(jié)規(guī)律的能力，解決本題的關(guān)鍵是找到所求點所在的象限，難點是得到相應(yīng)的計算規(guī)律．十七、解答題17．（1）1.2；（2）【解析】試題分析：(1)、根據(jù)算術(shù)平方根、立方根以及-1的奇數(shù)次冪的計算法則得出各式的值，然后進行求和得出答案；(2)、根據(jù)算術(shù)平方根、立方根以及絕對值的計算法則得出各式的值，解析：（1）1.2；（2）【解析】試題分析：(1)、根據(jù)算術(shù)平方根、立方根以及-1的奇數(shù)次冪的計算法則得出各式的值，然后進行求和得出答案；(2)、根據(jù)算術(shù)平方根、立方根以及絕對值的計算法則得出各式的值，然后進行求和得出答案.試題解析：（1）原式（2）原式十八、解答題18．（1）或；（2）．【分析】（1）兩邊開平方即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可；（2）先整理變形為（x﹣2）3＝8，開立方根得出x﹣2＝2，求出即可．【詳解】解：（1），，，或解析：（1）或；（2）．【分析】（1）兩邊開平方即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可；（2）先整理變形為（x﹣2）3＝8，開立方根得出x﹣2＝2，求出即可．【詳解】解：（1），，，或；（2），，，，．【點睛】本題是根據(jù)平方根和立方根的定義解方程，將方程系數(shù)化為1變形為：x2＝a（a≥0）或x3＝b的形式，再根據(jù)定義開平方或開立方，注意開平方時，有兩個解．十九、解答題19．兩直線平行，同位角相等；等量代換；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)與判定進行證明即可得到答案．【詳解】證明：∵（已知）∴（兩直線平行，同位角相等）解析：兩直線平行，同位角相等；等量代換；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)與判定進行證明即可得到答案．【詳解】證明：∵（已知）∴（兩直線平行，同位角相等）又∵（已知）∴（等量代換）∴（同位角相等，兩直線平行）∴．（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識進行求解．二十、解答題20．（1）見解析；（2）【分析】（1）直接利用平移的性質(zhì)得出對應(yīng)點位置進而得出答案；（2）依據(jù)割補法進行計算，即可得到三角形ABC的面積．【詳解】解：（1）如圖所示，三角形A1B1C1即為所求解析：（1）見解析；（2）【分析】（1）直接利用平移的性質(zhì)得出對應(yīng)點位置進而得出答案；（2）依據(jù)割補法進行計算，即可得到三角形ABC的面積．【詳解】解：（1）如圖所示，三角形A1B1C1即為所求；（2）如圖所示，△A1B1C1的面積==．【點睛】本題考查了根據(jù)平移變換作圖，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)作出對應(yīng)點的位置，然后順次連接．二十一、解答題21．-3.【解析】【分析】根據(jù)題意可以分別求得a、b的值，然后代入ab-4a+3b-2，即可解答本題．【詳解】∵9+與9?的小數(shù)部分分別為a，b，∴a=9+?12=?3,b=9??5=4?解析：-3.【解析】【分析】根據(jù)題意可以分別求得a、b的值，然后代入ab-4a+3b-2，即可解答本題．【詳解】∵9+與9?的小數(shù)部分分別為a，b，∴a=9+?12=?3,b=9??5=4?，∴ab?4a+3b?2=(?3)(4?)?4(?3)+3（4-）-2=7-13-12-4+12+12-3-2=-3.【點睛】此題考查估算無理數(shù)的大小，解題關(guān)鍵在于分別求得a、b的值.二十二、解答題22．（1）棱長為4；（2）邊長為：（或）【分析】（1）由立方體的體積為棱長的立方可以得到答案；（2）用勾股定理直接計算得到答案．【詳解】解：（1）設(shè)正方體的棱長為，則，所以，即正方體的棱長為4．解析：（1）棱長為4；（2）邊長為：（或）【分析】（1）由立方體的體積為棱長的立方可以得到答案；（2）用勾股定理直接計算得到答案．【詳解】解：（1）設(shè)正方體的棱長為，則，所以，即正方體的棱長為4．（2）因為正方體的棱長為4，所以AB＝．【點睛】本題考查的是立方根與算術(shù)平方根的理解與計算，由實際的情境去理解問題本身就是求一個數(shù)的立方根與算術(shù)平方根是關(guān)鍵．二十三、解答題23．（1）見解析；（2），證明見解析．【分析】（1）由平行線的性質(zhì)得到，等量代換得出，即可根據(jù)“同位角相等，兩直線平行”得解；（2）過點作，過點作，根據(jù)平行線的性質(zhì)及角平分線的定義求解即可．【詳解析：（1）見解析；（2），證明見解析．【分析】（1）由平行線的性質(zhì)得到，等量代換得出，即可根據(jù)“同位角相等，兩直線平行”得解；（2）過點作，過點作，根據(jù)平行線的性質(zhì)及角平分線的定義求解即可．【詳解】（1）證明：，，，，；（2）解：，理由如下：如圖2，過點作，過點作，，，，，，同理，，平分，平分，，，，由（1）知，，，，，，．【點睛】此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟記平行線的判定與性質(zhì)及作出合理的輔助線是解題的關(guān)鍵．二十四、解答題24．（1）①②；（2）；（3）不變，，理由見解析；（4）【分析】（1）①由平行線的性質(zhì)，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補可直接求出；②由平行線的性質(zhì)，兩直線平行，內(nèi)錯角相等可直接寫出；（2）由角平分線的解析：（1）①②；（2）；（3）不變，，理由見解析；（4）【分析】（1）①由平行線的性質(zhì)，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補可直接求出；②由平行線的性質(zhì)，兩直線平行，內(nèi)錯角相等可直接寫出；（2）由角平分線的定義可以證明∠CBD＝∠ABN，即可求出結(jié)果；（3）不變，∠APB：∠ADB＝2：1，證∠APB＝∠PBN，∠PBN＝2∠DBN，即可推出結(jié)論；（4）可先證明∠ABC＝∠DBN，由（1）∠ABN＝116°，可推出∠CBD＝58°，所以∠ABC+∠DBN＝58°，則可求出∠ABC的度數(shù)．【詳解】解：（1）①∵AM//BN，∠A＝64°，∴∠ABN＝180°﹣∠A＝116°，故答案為：116°；②∵AM//BN，∴∠ACB＝∠CBN，故答案為：CBN；（2）∵AM//BN，∴∠ABN+∠A＝180°，∴∠ABN＝180°﹣64°＝116°，∴∠ABP+∠PBN＝116°，∵BC平分∠ABP，BD平分∠PBN，∴∠ABP＝2∠CBP，∠PBN＝2∠DBP，∴2∠CBP+2∠DBP＝116°，∴∠CBD＝