小學(xué)數(shù)學(xué)難點(diǎn)突破教學(xué)設(shè)計(jì)與案例分析在小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)實(shí)踐中，我們常常會遇到這樣的現(xiàn)象：一些看似簡單的知識點(diǎn)，學(xué)生掌握起來卻異常困難；一些概念，教師反復(fù)講解，學(xué)生依舊一知半解。這些被稱為“教學(xué)難點(diǎn)”的內(nèi)容，不僅影響學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解與掌握，更可能挫傷其學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性與自信心。因此，如何精準(zhǔn)識別難點(diǎn)、科學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)、有效實(shí)施突破，是每位小學(xué)數(shù)學(xué)教師必須深入思考和實(shí)踐的核心課題。本文旨在結(jié)合具體教學(xué)案例，探討小學(xué)數(shù)學(xué)難點(diǎn)的成因及突破策略，以期為一線教學(xué)提供些許借鑒。一、洞悉難點(diǎn)本質(zhì)：小學(xué)數(shù)學(xué)難點(diǎn)究竟難在何處？要突破難點(diǎn)，首先必須準(zhǔn)確把握難點(diǎn)的“癥結(jié)”所在。小學(xué)數(shù)學(xué)中的難點(diǎn)，并非孤立存在，其形成往往涉及知識本身的特性、學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律以及教學(xué)方法等多個層面。1.知識的抽象性與學(xué)生思維的具體形象性之間的矛盾：數(shù)學(xué)是一門抽象的科學(xué)，而小學(xué)生，尤其是中低年級學(xué)生，其思維主要處于具體形象思維階段。當(dāng)所學(xué)知識的抽象程度超出學(xué)生的認(rèn)知水平時，難點(diǎn)便應(yīng)運(yùn)而生。例如，“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識”中，將一個整體“平均分”后表示其中的一份或幾份，這與學(xué)生之前接觸的整數(shù)概念有本質(zhì)區(qū)別，其抽象性對低年級學(xué)生而言是一大挑戰(zhàn)。2.知識的邏輯性與學(xué)生認(rèn)知的階段性之間的矛盾：數(shù)學(xué)知識具有嚴(yán)密的邏輯性和系統(tǒng)性，后續(xù)知識往往是前期知識的延伸與發(fā)展。如果學(xué)生對前置概念理解不透徹，或認(rèn)知發(fā)展尚未達(dá)到相應(yīng)水平，學(xué)習(xí)新的、更具邏輯性的知識時就會感到困難。例如，學(xué)習(xí)“用字母表示數(shù)”，需要學(xué)生從具體的數(shù)量關(guān)系上升到用抽象符號表示的一般規(guī)律，這是思維的一次質(zhì)的飛躍，對學(xué)生的邏輯思維能力要求較高。3.知識的復(fù)雜性與學(xué)生認(rèn)知負(fù)荷之間的矛盾：有些數(shù)學(xué)知識本身包含多個要素或步驟，學(xué)生在學(xué)習(xí)時需要同時處理多種信息，容易造成認(rèn)知負(fù)荷超載，從而形成難點(diǎn)。例如，“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”的筆算，不僅涉及多步乘法口算，還涉及對位、進(jìn)位等多個環(huán)節(jié)，任何一個環(huán)節(jié)的疏漏或理解偏差都會導(dǎo)致計(jì)算錯誤。4.教學(xué)方法與學(xué)生學(xué)習(xí)方式之間的不匹配：有時，難點(diǎn)的形成并非完全源于知識本身，也可能與教師的教學(xué)方法不當(dāng)有關(guān)。例如，過度強(qiáng)調(diào)“題海戰(zhàn)術(shù)”而忽視概念的本質(zhì)理解，或教學(xué)過程枯燥乏味，未能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，都可能人為地制造或加劇難點(diǎn)。二、匠心設(shè)計(jì)，精準(zhǔn)施策：難點(diǎn)突破的教學(xué)設(shè)計(jì)要義突破教學(xué)難點(diǎn)，絕非一蹴而就，需要教師在深入理解教材和學(xué)生的基礎(chǔ)上，進(jìn)行匠心獨(dú)運(yùn)的教學(xué)設(shè)計(jì)。1.鋪墊孕伏，為難點(diǎn)突破搭建“腳手架”：對于一些抽象或復(fù)雜的新知識，教師應(yīng)善于從學(xué)生已有的知識經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，設(shè)計(jì)有針對性的復(fù)習(xí)或準(zhǔn)備性練習(xí)，為新知識的學(xué)習(xí)掃清障礙，搭建起新舊知識之間的橋梁。例如，在教學(xué)“小數(shù)的加減法”前，應(yīng)充分復(fù)習(xí)“整數(shù)加減法”的計(jì)算法則，特別是“相同數(shù)位對齊”這一核心算理，從而為理解“小數(shù)點(diǎn)對齊”奠定基礎(chǔ)。2.化抽象為具體，讓數(shù)學(xué)“看得見、摸得著”：針對數(shù)學(xué)知識的抽象性，應(yīng)充分運(yùn)用直觀教學(xué)手段，如實(shí)物、模型、圖片、多媒體課件等，將抽象的數(shù)學(xué)概念、算理具體化、形象化，幫助學(xué)生建立清晰的表象。例如，在教學(xué)“長方體和正方體的認(rèn)識”時，可以引導(dǎo)學(xué)生觀察實(shí)物、動手制作模型、拆解組裝，通過多種感官參與，逐步抽象出長方體和正方體的特征。3.情境創(chuàng)設(shè)，激發(fā)興趣，激活思維：創(chuàng)設(shè)與學(xué)生生活緊密聯(lián)系或富有趣味性的教學(xué)情境，能夠有效激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)學(xué)生主動參與到問題的探究之中。情境的創(chuàng)設(shè)應(yīng)服務(wù)于教學(xué)目標(biāo)，能夠承載數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)思想方法。例如，在教學(xué)“百分?jǐn)?shù)的意義”時，可以創(chuàng)設(shè)“商店打折”、“學(xué)生出勤率”、“產(chǎn)品合格率”等生活情境，讓學(xué)生在具體情境中感受百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用價值，理解其表示“一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾”的含義。4.動手操作，引導(dǎo)探究，經(jīng)歷過程：“做數(shù)學(xué)”是學(xué)生理解數(shù)學(xué)的重要方式。教師應(yīng)設(shè)計(jì)富有挑戰(zhàn)性的操作活動，引導(dǎo)學(xué)生在動手實(shí)踐、自主探究與合作交流中經(jīng)歷知識的形成過程，主動建構(gòu)對數(shù)學(xué)知識的理解。例如，在教學(xué)“三角形的內(nèi)角和”時，可以讓學(xué)生通過“撕、拼、折”等方法，親自動手操作，發(fā)現(xiàn)三角形三個內(nèi)角可以拼成一個平角，從而得出“三角形內(nèi)角和是180度”的結(jié)論。5.精講多練，及時反饋，強(qiáng)化理解：對于重點(diǎn)難點(diǎn)內(nèi)容，教師的講解要精準(zhǔn)、透徹，抓住核心，點(diǎn)撥關(guān)鍵。同時，要設(shè)計(jì)有層次、有梯度的練習(xí)，讓學(xué)生在練習(xí)中鞏固所學(xué)，深化理解。練習(xí)設(shè)計(jì)應(yīng)注意變式和拓展，避免簡單重復(fù)。教師要及時對學(xué)生的練習(xí)情況進(jìn)行反饋，對易錯點(diǎn)進(jìn)行重點(diǎn)剖析和糾正。三、案例剖析：從實(shí)踐中探尋突破之道案例一：低年級難點(diǎn)——“20以內(nèi)的進(jìn)位加法”難點(diǎn)表現(xiàn)：學(xué)生對“湊十法”的算理理解困難，往往停留在機(jī)械記憶算法的層面，缺乏主動遷移的能力。成因分析：*“湊十”的過程涉及到數(shù)的分解與組合，對低年級學(xué)生而言具有一定的抽象性。*學(xué)生難以理解“為什么要湊十”以及“如何湊十”。突破策略與教學(xué)設(shè)計(jì)：1.鋪墊孕伏，滲透“湊十”思想：*在學(xué)習(xí)進(jìn)位加法前，通過“圈一圈，填一填”等活動，熟練掌握10的組成與分解，如“9和1湊成10”、“8和2湊成10”等，為“湊十法”的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。*進(jìn)行“9加幾”的預(yù)備練習(xí)，如“9+（）=10”、“9+1+3=（）”。2.情境引入，激發(fā)探究欲望：*創(chuàng)設(shè)“小猴分桃”情境：盒子里有9個桃子，盒子外有4個桃子，一共有多少個桃子？引導(dǎo)學(xué)生列出算式“9+4”。3.動手操作，理解“湊十”過程：*提供小棒（或圓片）讓學(xué)生動手?jǐn)[一擺，思考如何能快速看出一共有多少根。*引導(dǎo)學(xué)生思考：“盒子里有9個，再放幾個就滿10個了？”（1個）“從哪里拿1個過來？”（從盒子外的4個里面拿1個）*學(xué)生動手操作：從4根小棒中拿出1根與9根合在一起是10根，捆成一捆，盒子外還剩3根，一共是13根。*結(jié)合操作過程，抽象出算式：9+4=9+1+3=10+3=13。強(qiáng)調(diào)“湊十”的過程：“看大數(shù)，分小數(shù)，湊成十，算得數(shù)”。4.語言表征，內(nèi)化算理：*引導(dǎo)學(xué)生用自己的話說一說“9+4”是怎樣算的，鼓勵學(xué)生用清晰、準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語言描述思考過程。5.變式練習(xí)，鞏固提升：*設(shè)計(jì)不同形式的練習(xí)，如“圈一圈，算一算”、“看圖列式”、“直接口算”等，并逐步過渡到脫離實(shí)物和圖示，直接運(yùn)用“湊十法”進(jìn)行計(jì)算。*對比練習(xí)，如“9+3”和“3+9”，滲透加法交換律，同時強(qiáng)化“湊十”的靈活性。案例反思：本案例通過“鋪墊-情境-操作-語言-練習(xí)”的環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)，層層遞進(jìn)，幫助學(xué)生從具體操作到抽象概括，逐步理解和掌握“湊十法”的算理與算法。動手操作是關(guān)鍵，它為學(xué)生理解抽象的算理提供了直觀支撐。案例二：中年級難點(diǎn)——“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識”難點(diǎn)表現(xiàn)：學(xué)生難以理解分?jǐn)?shù)的意義，特別是“整體1”的抽象性和相對性；容易將分?jǐn)?shù)的分子和分母看作獨(dú)立的整數(shù)。成因分析：*分?jǐn)?shù)概念本身具有高度的抽象性，它表示的是部分與整體的關(guān)系，或兩個量之間的比率關(guān)系。*學(xué)生之前接觸的都是表示具體數(shù)量的整數(shù)，分?jǐn)?shù)的引入是數(shù)概念的一次重要擴(kuò)展。突破策略與教學(xué)設(shè)計(jì)：1.從“均分”入手，建立“分?jǐn)?shù)”的初步感知：*創(chuàng)設(shè)“分物品”情境：把4個蘋果平均分給2個小朋友，每人幾個？（2個）把2瓶水平均分給2個小朋友，每人幾瓶？（1瓶）把1個蛋糕平均分給2個小朋友，每人幾個？（半個）*引導(dǎo)學(xué)生思考：“半個”能用我們學(xué)過的整數(shù)表示嗎？從而引出新的數(shù)——分?jǐn)?shù)。2.動手操作，認(rèn)識“幾分之一”：*折一折：讓學(xué)生用一張正方形紙折出它的“1/2”，并涂上顏色。交流不同的折法，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：雖然折法不同，但都是把這張紙“平均分成了2份”，“涂色部分都是其中的1份”，所以都可以用“1/2”表示。*說一說：結(jié)合操作，描述“1/2”的含義：把一個正方形平均分成2份，每份是它的1/2。強(qiáng)調(diào)“平均分”是分?jǐn)?shù)的前提。*類比遷移：用同樣的方法認(rèn)識“1/3”、“1/4”等。3.拓展“整體”，理解分?jǐn)?shù)的相對性：*出示一個蛋糕的1/2和一盒蛋糕（4個）的1/2，引導(dǎo)學(xué)生比較：都是1/2，為什么數(shù)量不一樣多？*小結(jié)：同一個分?jǐn)?shù)，當(dāng)它所對應(yīng)的“整體”不同時，所表示的具體數(shù)量也可能不同。4.聯(lián)系生活，豐富分?jǐn)?shù)表象：*引導(dǎo)學(xué)生尋找生活中的分?jǐn)?shù)，如“一塊月餅的1/4”、“一張紙的3/5”等，加深對分?jǐn)?shù)意義的理解。案例反思：本案例通過創(chuàng)設(shè)問題情境，引導(dǎo)學(xué)生在“分物”的矛盾中產(chǎn)生學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的需求。通過大量的動手折、涂、比等活動，幫助學(xué)生逐步建立分?jǐn)?shù)的表象，理解“平均分”和“部分與整體關(guān)系”這兩個核心要素。特別關(guān)注了“整體1”的相對性這一難點(diǎn)，通過對比辨析，促進(jìn)學(xué)生認(rèn)知的深化。四、教學(xué)相長，持續(xù)精進(jìn)：難點(diǎn)突破的永恒追求小學(xué)數(shù)學(xué)難點(diǎn)的突破，是一個系統(tǒng)性的工程，它考驗(yàn)著教師的專業(yè)素養(yǎng)、教學(xué)智慧和人文關(guān)懷。作為教師，我們不僅要深入鉆研教材，準(zhǔn)確把握知識的重難點(diǎn)和學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)，更要不斷學(xué)習(xí)先進(jìn)的教育理念和教學(xué)方法，勇于實(shí)踐，善于反思。*關(guān)注個體差異：不同學(xué)生在認(rèn)知水平、學(xué)習(xí)習(xí)慣上存在差異，難點(diǎn)的感受也不盡相同。教師應(yīng)關(guān)注學(xué)生的個體差異，實(shí)施分層教學(xué)和個性化輔導(dǎo)，確保每個學(xué)生都能在原有基礎(chǔ)上有所突破。*善用錯誤資源：學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中出現(xiàn)的錯誤，是其思維過程的真實(shí)反映，也是寶貴的教學(xué)資源。教師要善于捕捉和利用這些錯誤，引導(dǎo)學(xué)生分析錯誤原因，糾正認(rèn)知偏差，從而深化對知識的理解。*培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維：難點(diǎn)突破的過程，也是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的過程