1.3課時(shí)2全集與補(bǔ)集【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.理解全集、補(bǔ)集的概念.(數(shù)學(xué)抽象)2.準(zhǔn)確使用補(bǔ)集符號(hào)和Venn圖.(直觀想象)3.會(huì)求補(bǔ)集,并能解決一些集合綜合運(yùn)算的問題.(數(shù)學(xué)運(yùn)算)【自主預(yù)習(xí)】1.已知A={1,3,4,5},B={2,4,6},求A∩B,A∪B.2.設(shè)A={x|x是奇數(shù)},B={x|x是偶數(shù)},求A∩B,A∪B.3.方程(x2)(x23)=0在有理數(shù)范圍內(nèi)的解是什么?在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的解是什么?4.若A={2},U={2,3,3},則用集合A,U怎么表示出集合B={3,3}?1.判斷下列結(jié)論是否正確.(正確的打“√”,錯(cuò)誤的打“×”)(1)全集是由任何元素組成的集合.()(2)不同的集合在同一個(gè)全集中的補(bǔ)集也不同.()(3)集合BC與AC相等.()(4)集合A與集合A在全集U中的補(bǔ)集沒有公共元素.()2.已知全集U={0,1,2},且UA={2},則A=().A.{0}B.{1}C.?D.{0,1}3.若全集U={1,2,3,4},集合M={1,2},N={2,3},則U(M∪N)=().A.{1,2,3}B.{2}C.{1,3,4}D.{4}4.設(shè)全集為U,M={1,2},UM={3},則U=.

【合作探究】探究1補(bǔ)集觀察下列三個(gè)集合:S={x|x是高一年級(jí)的同學(xué)},A={x|x是高一年級(jí)參加軍訓(xùn)的同學(xué)},B={x|x是高一年級(jí)沒有參加軍訓(xùn)的同學(xué)}.問題1:如何確定高一年級(jí)的同學(xué)中誰(shuí)參加了軍訓(xùn)?問題2:集合S與集合A,B之間有什么關(guān)系?問題3:如何在全集S中研究相關(guān)集合A和B之間的關(guān)系呢?1.全集(1)定義:一般地,如果一個(gè)集合含有所研究問題中涉及的,那么就稱這個(gè)集合為全集.

(2)符號(hào)表示:全集通常記作.

2.補(bǔ)集(1)文字語(yǔ)言:對(duì)于一個(gè)集合A,由全集U中的所有元素組成的集合稱為集合A相對(duì)于全集U的補(bǔ)集,簡(jiǎn)稱為集合A的補(bǔ)集,記作.

(2)符號(hào)語(yǔ)言:UA={x|}.

(3)圖形語(yǔ)言:(4)性質(zhì):①UA?U;②UU=,U?=;

③U(UA)=;

④A∪(UA)=,A∩(UA)=;

⑤若A∩(UB)=?,則AB,

若A∪(UB)=U,則AB.

例1(1)(2024年全國(guó)甲卷)已知集合A={1,2,3,4,5,9},B={x|x∈A},則A(A∩B)=().A.{1,4,9}B.{3,4,9} C.{1,2,3}D.{2,3,5}(2)已知全集U=R,集合A={x|1<x<4},B={x|0<x<5},則A∩(UB)=.

【方法總結(jié)】補(bǔ)集的求解步驟及方法(1)步驟:①確定全集,在進(jìn)行補(bǔ)集的簡(jiǎn)單運(yùn)算時(shí),首先應(yīng)明確全集;②緊扣定義求解補(bǔ)集.(2)方法:①借助Venn圖或數(shù)軸求解;②借助補(bǔ)集的性質(zhì)求解.設(shè)集合U=R,M={x|x>2或x<2},則UM=().A.{x|2≤x≤2} B.{x|2<x<2}C.{x|x<2或x>2} D.{x|x≤2或x≥2}設(shè)集合M={x|1≤x<2},N={x|xk≤0},若RM?RN,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是.

探究2集合并、交、補(bǔ)集的綜合運(yùn)算某城鎮(zhèn)有1000戶居民,其中819戶有彩電,682戶有空調(diào),535戶兩種家電都有.設(shè)這1000戶居民組成的集合為全集U,其中有彩電的居民組成的集合為A,有空調(diào)的居民組成的集合為B.請(qǐng)用集合表示出下列問題,并回答各有多少戶.問題1:既有彩電又有空調(diào)的居民.問題2:彩電和空調(diào)至少有一種的居民.問題3:有彩電無空調(diào)的居民.問題4:有空調(diào)無彩電的居民.問題5:無空調(diào)無彩電的居民.設(shè)集合U為全集,集合A,B是集合U的子集,則(1)U(A∩B)=(UA)∪(UB);(2)U(A∪B)=(UA)∩(UB).例2(1)已知全集U={1,2,3,4,5},集合M={1,2},N={3,4},則U(M∪N)=().A.{5}B.{1,2}C.{3,4}D.{1,2,3,4}(2)(人教A版必修第一冊(cè)習(xí)題1.3第6題改編)已知全集U=A∪B={x∈N*|0≤x≤10},A∩(UB)={1,3,5,7},A∩B=?,則集合B=.

【方法總結(jié)】解決集合的混合運(yùn)算問題時(shí),一般先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的部分,再計(jì)算其他部分.有限混合運(yùn)算可借助Venn圖求解,與不等式有關(guān)的集合運(yùn)算可借助數(shù)軸求解.(多選題)如圖,已知U表示全集,A,B是U的兩個(gè)子集,則陰影部分可表示為().A.(UA)∩BB.UB(A∩B)C.B(A∩B) D.(A∪B)A已知集合A={x|x≤1},B={x|1<x<2},則(RA)∩B=().A.{x|1<x<2} B.{x|x>1}C.{x|1≤x<2} D.{x|x≥1}【隨堂檢測(cè)】1.設(shè)集合A={x∈N*|x≤6},B={2,4},則AB等于().A.{2,4}B.{0,1,3,5}C.{1,3,5,6}D.{x∈N*|x≤6}2.已知集合U,A,B及集合間的關(guān)系如圖所示,則(UB)∩A等于().A.{3} B.{0,1,2,4,7,8}C.{1,2} D.{1,2,3}3.已知全集U={0,1,3,5,6,8},集合A={1,5,8},B={2},則集合(UA)∪B=().A.{0,2,3,6}B.{0,3,6}C.{2,1,5,8}D.?4.設(shè)全集為R,A={x|3≤x<7},B={x|2<x<10},求R(A∪B)及(RA)∩B.

參考答案課時(shí)2全集與補(bǔ)集自主預(yù)習(xí)·悟新知預(yù)學(xué)憶思1.A∩B={4},A∪B={1,2,3,4,5,6}.2.A∩B=?,A∪B={x|x是整數(shù)}.3.在有理數(shù)范圍內(nèi)的解是{2},在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的解是{2,3,3}.4.UA=B.自學(xué)檢測(cè)1.(1)×(2)√(3)×(4)√2.D【解析】根據(jù)補(bǔ)集的定義可知D正確.3.D【解析】∵集合M={1,2},N={2,3},∴M∪N={1,2,3}.又全集U={1,2,3,4},∴U(M∪N)={4}.故選D.4.{1,2,3}【解析】U=M∪(UM)={1,2}∪{3}={1,2,3}.合作探究·提素養(yǎng)探究1情境設(shè)置問題1:如果我們直接去統(tǒng)計(jì)張三、李四、王五等人誰(shuí)參加了軍訓(xùn),這樣做可就麻煩多了.若確定出沒有參加軍訓(xùn)的同學(xué),則剩下的同學(xué)就都參加了軍訓(xùn),問題可就簡(jiǎn)單多了.問題2:A∪B=S.問題3:由所有屬于集合S但不屬于集合A的元素組成的集合就是集合B.新知生成1.(1)所有元素(2)U2.(1)不屬于集合AUA(2)x∈U,且x?A(4)②?U③A④U?⑤??新知運(yùn)用例1(1)D(2){x|1<x≤0}【解析】(1)因?yàn)锳={1,2,3,4,5,9},B={x|x∈A},所以B={1,4,9,16,25,81},則A∩B={1,4,9},A(A∩B)={2,3,5}.故選D.(2)因?yàn)閁B={x|x≤0或x≥5},所以A∩(UB)={x|1<x<4}∩{x|x≤0或x≥5}={x|1<x≤0}.鞏固訓(xùn)練1A【解析】如圖,在數(shù)軸上表示出集合M,可知UM={x|2≤x≤2}.鞏固訓(xùn)練2{k|k≥2}【解析】由RM?RN可知,M?N,則實(shí)數(shù)k的取值范圍為{k|k≥2}.探究2情境設(shè)置問題1:既有彩電又有空調(diào)的居民組成的集合為A∩B,有535戶.問題2:彩電和空調(diào)至少有一種的居民組成的集合為A∪B,有819+682535=966(戶).問題3:有彩電無空調(diào)的居民組成的集合為A(A∩B),有819535=284(戶).問題4:有空調(diào)無彩電的居民組成的集合為B(A∩B),有682535=147(戶).問題5:無空調(diào)無彩電的居民組成的集合為U(A∪B),有1000966=34(戶).新知運(yùn)用例2(1)A(2){2,4,6,8,9,10}【解析】(1)由題意可得M∪N={1,2,3,4},則U(M∪N)={5}.(2)由題意得U={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}.根據(jù)題設(shè),∵A∩B=?,∴A=UB={1,3,5,7},∴B=UA={2,4,6,8,9,10}.鞏固訓(xùn)練1ACD【解析】在陰影部分區(qū)域內(nèi)任取一個(gè)元素x,則x?A,且x∈B,即x∈UA,且x∈B,所以陰影部分可表示為(UA)∩B,A正確;因?yàn)閤∈B,且x?(A∩B),所以陰影部分可表示為B(A∩B),C正確;因?yàn)閤∈(A∪B),且x?A,所以陰影部分可表示為(A∪B)A,D正確;顯然,陰影部分區(qū)域所表示的集合為U(A∩B)的真子集,B不正確.鞏固訓(xùn)練2A【解析】因?yàn)榧螦={x|x≤1},所以RA={x|x>1},則(RA)∩B={x|1<x<2}.隨堂檢測(cè)·精評(píng)價(jià)1.C【解析】因?yàn)锳={x∈N*|x≤6}={1,2,3,4,5,6},B={2,4},所以A