6.2.2向量的減法運(yùn)算【課標(biāo)要求】1.借助實(shí)例和平面向量的幾何表示，理解相反向量的含義，向量減法的意義.2.掌握向量減法的運(yùn)算及其幾何意義．【導(dǎo)學(xué)】學(xué)習(xí)目標(biāo)一向量的減法及其幾何意義師問：(1)在數(shù)的運(yùn)算中，減法是加法的逆運(yùn)算，其運(yùn)算法則是“減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)”．類比數(shù)的減法，向量的減法和加法有什么關(guān)系？如何定義向量的減法法則？(2)類比向量加法的幾何意義，向量減法的幾何意義是什么？生答：例1如圖所示，已知向量a，b，c，求作向量a－b－c.求作兩個(gè)向量的差向量的兩種思路跟蹤訓(xùn)練1如圖，已知向量a，b，求作a－b.(1)(2)(3)(4)學(xué)習(xí)目標(biāo)二向量加減法的運(yùn)算例2化簡(jiǎn)下列各式：(1)OA?OB－(2)BA?BC－(3)AC+BO+總結(jié)：向量加減法運(yùn)算的基本方法(1)利用相反向量統(tǒng)一成加法(相當(dāng)于向量求和)；(2)運(yùn)用減法公式OA?(3)運(yùn)用輔助點(diǎn)法，利用向量的定義將所有向量轉(zhuǎn)化為以其中一確定點(diǎn)為起點(diǎn)的向量，使問題轉(zhuǎn)化為有共同起點(diǎn)的向量問題．跟蹤訓(xùn)練2下列四式不能化簡(jiǎn)為AD的是()A．MBB．AD+BMC．AB+CDD．OC學(xué)習(xí)目標(biāo)三利用已知向量表示其他向量例3如圖所示，四邊形ACDE是平行四邊形，點(diǎn)B是該平行四邊形外一點(diǎn)，且AB＝a，AC＝b，AE＝c，試用向量【一題多變】本例條件不變，試用向量a，b，c表示向量BE，總結(jié)：在進(jìn)行向量加減運(yùn)算時(shí)，有時(shí)需結(jié)合幾何圖形，靈活利用三角形法則處理，有時(shí)還需要用到平行向量的性質(zhì)、閉合向量為零向量等結(jié)論．跟蹤訓(xùn)練3如圖所示，BC＝a，(1)用a，b表示DB；(2)用b，c表示EC.【導(dǎo)練】1．在平行四邊形ABCD中，AC?A．ABB．BAC．CDD．DB2．下列等式：①0－a＝－a；②－(－a)＝a；③a＋(－a)＝0；④a＋0＝a；⑤a－b＝a＋(－b)；⑥a－(－a)＝0.正確的個(gè)數(shù)是()A．3B．4C．5D．63．化簡(jiǎn)AC?A．ABB．DAC．BCD．04．如圖，已知ABCDEF是一正六邊形，O是它的中心，其中OB＝b，OC＝【導(dǎo)思】已知非零向量a，b滿足|a|＝7+1，b＝7?1，且a?b6．2.2向量的減法運(yùn)算導(dǎo)學(xué)學(xué)習(xí)目標(biāo)一生答：(1)向量的減法可以看作是向量加法的逆運(yùn)算，即減去一個(gè)向量相當(dāng)于加上這個(gè)向量的相反向量．(2)a－b表示為從向量b的終點(diǎn)指向向量a的終點(diǎn)的向量．例1解析：方法一先作a－b，再作a－b－c即可．如圖①所示，以A為起點(diǎn)分別作向量AB和AC，使AB＝a，AC＝b.連接CB，得向量CB＝a－b，再以C為起點(diǎn)作向量CD，使CD＝c，連接DB，得向量DB，則向量DB即為所求作的向量a－b－c.方法二先作－b，－c，再作a＋(－b)＋(－c)，如圖②.(1)作AB＝－b和BC＝－c；(2)作OA＝a，則OC＝a－b－c.跟蹤訓(xùn)練1解析：(1)作OA＝a，OB＝b，則a－b＝OA?OB＝(2)作OA＝a，OB＝b，則a－b＝OA?OB＝BA(3)作OA＝a，OB＝b，則a－b＝OA?OB＝(4)作OA＝a，OB＝b，則a－b＝OA?OB＝學(xué)習(xí)目標(biāo)二例2解析：(1)(OA?OB)－BC＝BA?(2)(BA?BC)－(ED?EC)＝(3)(AC+BO+＝AC+BA?DC＋(DO＝BC＋(DB?DC)＝跟蹤訓(xùn)練2解析：MB+AD?BM＝MB+AD+MB＝2(MB)

?+)(AD)

?；(AD+BM)－(BC+CM)＝AD答案：A學(xué)習(xí)目標(biāo)三例3解析：因?yàn)樗倪呅蜛CDE是平行四邊形，所以CD＝AE＝c，BC＝AC?AB＝b－故BD＝BC+CD＝b－a＋一題多變解析：BE＝AE?AB＝c－a，CE＝AE?AC＝跟蹤訓(xùn)練3解析：(1)DB＝CB?CD＝－BC?CD＝－(2)EC＝－CE＝－(CD+DE)＝－b－導(dǎo)練1．解析：AC?AD＝答案：A2．解析：由向量減法、相反向量的定義可知①②③④⑤都正確，⑥錯(cuò)誤．故選C.答案：C3．解析：原式＝(AC?AB)＋(CD+答案：D4．解析：EF＝OA＝CB＝OB?OC＝b－答案：b－c導(dǎo)思解析：如圖所示，設(shè)OA＝a，OB＝b，則|BA|＝|a－b|，以O(shè)A，OB為鄰邊作平行四邊形OACB，則|OC|＝|a＋b|，由于(7＋1)2＋(7－1)2＝42，故|OA