江蘇省大豐市劉莊鎮(zhèn)三圩初級中學(xué)2026屆數(shù)學(xué)八上期末考試試題題注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．人體中紅細(xì)胞的直徑約為0.0000077米，將0.0000077用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．7.7×10﹣6 B．7.7×10﹣5 C．0.77×10﹣6 D．0.77×10﹣52．點P（﹣1，2）關(guān)于x軸對稱點的坐標(biāo)為（）A．（1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（1，2）D．（﹣1，﹣2）3．如圖，點B、C、E在同一條直線上，△ABC與△CDE都是等邊三角形，則下列結(jié)論不一定成立的是（）A．△ACE≌△BCD B．△BGC≌△AFC C．△DCG≌△ECF D．△ADB≌△CEA4．如圖，是中邊的垂直平分線，若厘米，厘米，則的周長為（）A． B． C． D．5．滿足下列條件時，不是直角三角形的是（）A．，， B．C． D．6．點M（3，-4）關(guān)于y軸的對稱點的坐標(biāo)是（）A．（3，4） B．（-3，4） C．（-3，-4） D．（-4，3）7．下列條件中能作出唯一三角形的是()A．AB＝4cm，BC＝3cm，AC＝5cmB．AB＝2cm，BC＝6cm，AC＝4cmC．∠A＝∠B＝∠C＝60°D．∠A＝30°，∠B＝60°，∠C＝90°8．如圖，在，中，，，，點，，三點在同一條直線上，連結(jié)，則下列結(jié)論中錯誤的是（）A． B．C． D．9．一個三角形三個內(nèi)角的度數(shù)的比是．則其最大內(nèi)角的度數(shù)為（）A． B． C． D．10．圖是一個長為寬為的長方形，用剪刀沿它的所有對稱軸剪開，把它分成四塊，然后按圖那樣拼成一個正方形，則中間陰影部分的面積是（）A． B．C． D．11．64的立方根是（）A．4 B．±4 C．8 D．±812．若關(guān)于x的分式方程=2的解為非負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是（）A．m＞﹣1 B．m≥1 C．m＞﹣1且m≠1 D．m≥﹣1且m≠1二、填空題（每題4分，共24分）13．9x2﹣mxy+16y2是一個完全平方式，則m的值為．14．如圖，A（3,4），B（0,1），C為x軸上一動點，當(dāng)△ABC的周長最小時，則點C的坐標(biāo)為_________．15．已知點P（﹣10，1）關(guān)于y軸對稱點Q（a+b，b﹣1），則的值為_____．16．計算：=__________（要求結(jié)果用正整數(shù)指數(shù)冪表示）．17．直線與平行，則的圖象不經(jīng)過____________象限．18．二次根式中字母的取值范圍是________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在中，點是上一點，分別過點、兩點作于點，于點，點是邊上一點，連接，且．求證：．20．（8分）（1）計算：（2）觀察下列等式：=1-；=-；=-；……，探究并解方程：+=．21．（8分）如圖所示，在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分線，E是AC延長線上一點．且CE=CD，AD=DE．(1)求證：ABC是等邊三角形；(2)如果把AD改為ABC的中線或高、其他條件不變），請判斷(1)中結(jié)論是否依然成立？（不要求證明）22．（10分）圖①是一個長為2m，寬為2n的長方形紙片，將長方形紙片沿圖中虛線剪成四個形狀和大小完全相同的小長方形，然后拼成圖②所示的一個大正方形．（1）用兩種不同的方法表示圖②中小正方形(陰影部分)的面積：方法一：；方法二：.(2)(m+n),(m?n)，mn這三個代數(shù)式之間的等量關(guān)系為___(3)應(yīng)用(2)中發(fā)現(xiàn)的關(guān)系式解決問題：若x+y=9，xy=14，求x?y的值.23．（10分）某服裝店用4500元購進(jìn)A，B兩種新式服裝，按標(biāo)價售出后可獲得毛利潤2800元（毛利潤＝售價一進(jìn)價），這兩種服裝的進(jìn)價、標(biāo)價如表所示類型價格A型B型進(jìn)價（元/件）60100標(biāo)價（元/件）100160（1）請利用二元一次方程組求A，B兩種新式服裝各購進(jìn)的件數(shù)；（2）如果A種服裝按標(biāo)價的9折出售，B種服裝按標(biāo)價的8折出售，那么這批服裝全部售完后，服裝店比按標(biāo)價出售少收入多少元？24．（10分）某中學(xué)為豐富綜合實踐活動，開設(shè)了四個實驗室如下：A．物理；B．化學(xué)；C．信息；D．生物．為了解學(xué)生最喜歡哪個實驗室，隨機抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，每位被調(diào)查的學(xué)生都選擇了一個自己最喜歡的實驗室，調(diào)查后將調(diào)查結(jié)果繪制成了如圖統(tǒng)計圖，請根據(jù)統(tǒng)計圖回答下列問題（1）求這次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)．（2）請將條形統(tǒng)計圖補充完整．（3）求出扇形統(tǒng)計圖中B對應(yīng)的圓心角的度數(shù)．25．（12分）某校為了了解學(xué)生對語文、數(shù)學(xué)、英語、物理四科的喜愛程度（每人只選一科），特對八年級某班進(jìn)行了調(diào)查，并繪制成如下頻數(shù)和頻率統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖：科目頻數(shù)頻率語文0.5數(shù)學(xué)12英語6物理0.2（1）求出這次調(diào)查的總?cè)藬?shù)；（2）求出表中的值；（3）若該校八年級有學(xué)生1000人，請你算出喜愛英語的人數(shù)，并發(fā)表你的看法.26．如圖，兩條射線BA∥CD，PB和PC分別平分∠ABC和∠DCB，AD過點P，分別交AB，CD與點A，D．（1）求∠BPC的度數(shù)；（2）若S△ABP為a，S△CDP為b，S△BPC為c，求證：a+b＝c．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】解：0.0000077＝7.7×10﹣1．故選A．【點睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．2、D【解析】根據(jù)關(guān)于x軸對稱點的坐標(biāo)特點：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)可直接得到答案．【詳解】點P（﹣1，2）關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)為（﹣1，﹣2），故選D．【點睛】此題主要考查了關(guān)于x軸對稱點的坐標(biāo)特點，關(guān)鍵是掌握點的坐標(biāo)的變化規(guī)律．3、D【詳解】試題分析：△ABC和△CDE是等邊三角形BC=AC，CE=CD，即在△BCD和△ACE中△BCD≌△ACE故A項成立；在△BGC和△AFC中△BGC≌△AFCB項成立；△BCD≌△ACE，在△DCG和△ECF中△DCG≌△ECFC項成立D項不成立.考點：全等三角形的判定定理.4、B【分析】利用線段垂直平分線的性質(zhì)得AE＝CE，再等量代換即可求得三角形的周長．【詳解】解：∵DE是△ABC中AC邊的垂直平分線，∴AE＝CE，∴AB=AE+BE＝CE+BE＝10，∴△EBC的周長＝BC+BE+CE＝10厘米+8厘米＝18厘米，故選：B．【點睛】本題考查線段垂直平分線的性質(zhì)，是重要考點，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．5、C【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和公式和勾股定理的逆定理判定是否為直角三角形．【詳解】A、符合勾股定理的逆定理，故A選項是直角三角形，不符合題意；B、32+42=52，符合勾股定理的逆定理，故B選項是直角三角形，不符合題意；C、根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，求得各角分別為45°，60°，75°，故C選項不是直角三角形，符合題意；D、根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，求得各角分別為90°，45°，45°，故D選項是直角三角形，不符合題意.故選：C.【點睛】本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．6、C【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對稱點的坐標(biāo)特點：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變，即點P（x，y）關(guān)于y軸的對稱點P′的坐標(biāo)是（?x，y）．【詳解】∵點M（3，?4），∴關(guān)于y軸的對稱點的坐標(biāo)是（?3，?4）．故選：C．【點睛】此題主要考查了關(guān)于x軸、y軸對稱點的坐標(biāo)特點，熟練掌握關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的特點是解題關(guān)鍵．7、A【解析】看是否符合所學(xué)的全等的公理或定理及三角形三邊關(guān)系即可．【詳解】A.符合全等三角形的SSS，能作出唯一三角形，故該選項符合題意，B.AB+AC=BC，不符合三角形三邊之間的關(guān)系，不能作出三角形；故該選項不符合題意，C.屬于全等三角形判定中的AAA的情況，不能作出唯一三角形；故該選項不符合題意，D.屬于全等三角形判定中的AAA的情況，不能作出唯一三角形；故該選項不符合題意，故選A.【點睛】此題主要考查由已知條件作三角形，應(yīng)用了全等三角形的判定和三角形三邊之間的關(guān)系．熟練掌握全等三角形的判定定理是解題關(guān)鍵.8、C【分析】根據(jù)題意，通過三角形的全等性質(zhì)及判定定理，角的和差，勾股定理進(jìn)行逐一判斷即可得解.【詳解】A.∵，∴，即，∵在和中，，∴，∴，故A選項正確；B.∵，∴，∴，則，故B選項正確；C.∵，∴只有當(dāng)時，才成立，故C選項錯誤；D.∵為等腰直角三角形，∴，∴，∵，∴，∴，故D選項正確，故選：C.【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，以及等腰直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．9、B【分析】先將每份的角度算出來,再乘以5即可得出最大內(nèi)角的角度．【詳解】180°÷(2+3+5)＝180°÷10=18°．5×18°=90°．故選B．【點睛】本題考查三角形內(nèi)角的計算,關(guān)鍵在于利用內(nèi)角和算出平分的每份角度．10、D【分析】根據(jù)圖形列出算式，再進(jìn)行化簡即可．【詳解】陰影部分的面積S＝（a＋b）2?2a?2b＝a2＋2ab＋b2?4ab＝（a?b）2，故選：D．【點睛】本題考查了完全平方公式的應(yīng)用，能根據(jù)圖形列出算式是解此題的關(guān)鍵．11、A【解析】試題分析：∵43=64，∴64的立方根是4，故選A考點：立方根．12、D【解析】試題分析：去分母可得：m-1=2(x-1)，解得：x=，根據(jù)解為非負(fù)數(shù)可得：且x≠1，即0且x≠1，解得：m≥-1且m≠1.考點：解分式方程二、填空題（每題4分，共24分）13、±1．【詳解】解：∵9x2﹣mxy＋16y2＝(3x)2－mxy＋(4y)2是一個完全平方式，∴±2·3x·4y＝－mxy，∴m＝±1．故答案為±1．【點睛】此題考查了完全平方式的特點，算時有一個口訣“首末兩項算平方，首末項乘積的2倍中間放，符號隨中央．14、【分析】先作出點B關(guān)于x軸的對稱點，連接交x軸于點C,再用待定系數(shù)法求出直線的解析式，進(jìn)而求出點C的坐標(biāo)即可.【詳解】先作出點B關(guān)于x軸的對稱點，連接交x軸于點C,則點的坐標(biāo)為由兩點之間線段最短可知，的長即為的長，因為AB是定值，所以此時△ABC的周長最小設(shè)直線的解析式為將代入解析式得解得∴直線的解析式為當(dāng)時，，解得∴點故答案為：.【點睛】本題主要考查周長的最小值，能夠作出點B的對稱點，掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵.15、3【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對稱點的坐標(biāo)特點：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變可得，a+b=10，b-1=1，計算出a、b的值，然后代入可得的值．【詳解】解：∵點P（﹣10，1）關(guān)于y軸對稱點Q（a+b，b﹣1），∴a+b＝10，b﹣1＝1，解得：a＝8，b＝2，則＝+＝2+＝3，故答案為：3．【點睛】此題主要考查關(guān)于y軸對稱點的坐標(biāo)特點以及二次根式的加法運算，關(guān)鍵是掌握關(guān)于y軸對稱點的坐標(biāo)特點，即關(guān)于y軸對稱的兩點：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變．16、【分析】利用冪的運算法則得到答案，注意化為正整數(shù)指數(shù)冪的形式．【詳解】解：故答案為：．【點睛】本題考查的是冪的運算及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義，掌握這兩個知識點是關(guān)鍵．17、四【解析】根據(jù)兩直線平行的問題得到k=2，然后根據(jù)一次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系判定y=2x+1所經(jīng)過的象限，則可得到y(tǒng)=kx+1不經(jīng)過的象限．解：∵直線y=kx+1與y=2x-1平行，∴k=2，∴直線y=kx+1的解析式為y=2x+1，∴直線y=2x+1經(jīng)過第一、二、三象限，∴y=kx+1不經(jīng)過第四象限．故答案為四．18、【分析】根據(jù)二次根式的定義列不等式求解即可．【詳解】解析：由題意得：，解得：．故答案為：．【點睛】本題考查了二次根式的定義，形如的式子叫二次根式，熟練掌握二次根式成立的條件是解答本題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、見解析【分析】先根據(jù)題意判斷，得到，之后因為，即可得到，利用內(nèi)錯角相等，兩直線平行，即可解答．【詳解】解：證明：∵在中，點是上一點，于點，于點，∴，∴，∵，∴，∴．【點睛】本題考查的主要是平行線的性質(zhì)和判定，在本題中，用到的相關(guān)知識有：垂直于同一條直線的兩條直線互相平行；兩直線平行，同位角相等；內(nèi)錯角相等，兩直線平行．20、（1）；（2）．【分析】（1）根據(jù)除法法則，先把除法統(tǒng)一成乘法，再約分；（3）方程左邊利用拆項法變形，再按一般分式方程解答即可．【詳解】（1）==；（2）；，方程整理，得，方程兩邊同時乘以，得：，去括號，得，解得，檢驗：當(dāng)時，，所以原分式方程的解為．【點睛】本題考查了分式的乘除混合運算以及解分式方程，解第(2)題的關(guān)鍵學(xué)會拆項變形．注意解分式方程要檢驗．21、（1）見解析；（2）成立【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得，角平分線AD同時也是三角形ABC底邊BC的高，即∠ADC=90°．再加上已知條件可推出∠DAC=30°，即可知三角形ABC是等邊三角形．（2）在等腰三角形ABC中，如果其他條件不變，則AD同時是角平分線、中線及高，所以（1）中結(jié)論仍然成立．【詳解】（1）證明：∵CD=CE，∴∠E=∠CDE，

∴∠ACB=2∠E．

又∵AD=DE，∴∠E=∠DAC，

∵AD是△ABC的角平分線，

∴∠BAC=2∠DAC=2∠E，

∴∠ACB=∠BAC，∴BA=BC．

又∵AB=AC，∴AB=BC=AC．

∴△ABC是等邊三角形．

（2）解：當(dāng)AD為△ABC的中線或高時，結(jié)論依然成立．理由：當(dāng)AD為△ABC的中線時，，，由（1）的結(jié)論，易證ABC是等邊三角形；當(dāng)AD為△ABC的高時，，，由（1）的結(jié)論，易證ABC是等邊三角形；【點睛】此題主要考查了等邊三角形的判定，綜合利用了等腰三角形和直角三角形的性質(zhì)．同時要掌握等腰三角形中底邊的高、中線和角平分線重合的性質(zhì)．22、（1）(m+n)?4mn,(m?n);（2）(m+n)?4mn=(m?n)；（3）±5.【分析】（1）觀察圖形可確定：方法一，大正方形的面積為（m+n），四個小長方形的面積為4mn，中間陰影部分的面積為S=（m+n）-4mn；方法二，圖2中陰影部分為正方形，其邊長為m-n，所以其面積為（m-n）．（2）觀察圖形可確定，大正方形的面積減去四個小長方形的面積等于中間陰影部分的面積，即（m+n）-4mn=（m-n）．（3）根據(jù)（2）的關(guān)系式代入計算即可求解．【詳解】(1)方法一：S小正方形=(m+n)?4mn.方法二：S小正方形=(m?n).(2)(m+n),(m?n),mn這三個代數(shù)式之間的等量關(guān)系為(m+n)?4mn=(m?n).(3)∵x+y=9，xy=14，∴x?y==±5.故答案為(m+n)?4mn,(m?n);(m+n)?4mn=(m?n)，±5.【點睛】此題考查完全平方公式的幾何背景，解題關(guān)鍵在于掌握計算公式.23、（1）A種新式服裝購進(jìn)25件，B種新式服裝購進(jìn)30件；（2）1210元【分析】（1）設(shè)A種新式服裝購進(jìn)x件，B種新式服裝購進(jìn)y件，根據(jù)4500元購進(jìn)的兩種服裝銷售完后毛利潤為2800元，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，即可求解；（2）根據(jù)減少的收入＝每件服裝少賣的價格×銷售數(shù)量，即可求解．【解答】解：【詳解】（1）設(shè)A種新式服裝購進(jìn)x件，B種新式服裝購進(jìn)y件，依題意得：，解得：．答：A種新式服裝購進(jìn)25件，B種新式服裝購進(jìn)30件；（2）100×（1﹣0.9）×25+160×（1﹣0.8）×30＝1210（元）．答：這批服裝全部售完后，服裝店比按標(biāo)價出售少收入1210元．【點睛】本題主要考查二元一次方程組的實際應(yīng)用，找出等量關(guān)系，列出二元一次方程組，是解題的關(guān)鍵．24、（1）這次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為500人；（2）見解析；（3）扇形統(tǒng)計圖中B對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為54°．【分析】（1）根據(jù)項目C的人數(shù)及其所占百分比即可求得被調(diào)查的人數(shù)；（2）總?cè)藬?shù)減去B、C、D的人數(shù)和求出A的人數(shù)，補全圖形即可；（3）用360°乘以B項目人數(shù)所占百分比即可.【詳解】解：（1）140÷28%＝500（人）．∴這次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為500人．（2）A項目的人數(shù)為500﹣（75+140+245）＝40（人），補全圖形如下：（3）×360°＝54°．∴扇形統(tǒng)計圖中B對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為54°．【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，讀懂統(tǒng)計圖、理解不同的統(tǒng)計