江蘇省揚州大附屬中學2026屆數(shù)學九上期末達標檢測試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．函數(shù)與在同一直角坐標系中的大致圖象可能是（）A． B．C． D．2．已知=3，則代數(shù)式的值是（）A． B． C． D．3．投擲硬幣m次，正面向上n次，其頻率p=，則下列說法正確的是()A．p一定等于B．p一定不等于C．多投一次，p更接近D．投擲次數(shù)逐步增加，p穩(wěn)定在附近4．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=3，則下列等式正確的是()A．sinA= B．cosA= C．tanA= D．cosA=5．點、都在反比例函數(shù)的圖象上，則、的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．不能確定6．下列圖形中，成中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．7．如圖，在矩形ABCD中，E是AD邊的中點，BE⊥AC，垂足為點F，連接DF，下列四個結(jié)論：①△AEF∽△CAB；②CF=2AF；③DF=DC；④tan∠CAD=．其中正確的結(jié)論有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個8．在直角三角形ABC中，已知∠C=90°，∠A=40°，BC=3，則AC=（）A．3sin40°B．3sin50°9．正六邊形的邊心距與半徑之比為（）A． B． C． D．10．如圖，直線與雙曲線交于、兩點，過點作軸，垂足為，連接，若，則的值是（）A．2 B．4 C．-2 D．-4二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知關(guān)于的一元二次方程的一個根是2，則的值是：______．12．如圖，在正方形ABCD中，點E在BC邊上，且BC=3BE，AF平分∠DAE，交DC于點F，若AB=3，則點F到AE的距離為___________．13．已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則下列四個代數(shù)式：①，②，③；④中，其值小于的有___________（填序號）.14．如圖，直線y1＝x+2與雙曲線y2＝交于A（2，m）、B（﹣6，n）兩點．則當y1≤y2時，x的取值范圍是______．15．如圖，在平面直角坐標系中，直線y＝﹣3x+3與x軸、y軸分別交于A、B兩點，以AB為邊在第一象限作正方形，點D恰好在雙曲線上，則k值為_____．16．若方程的兩根，則的值為__________．17．□ABCD的兩條對角線AC、BD相交于O，現(xiàn)從下列條件：①AC⊥BD②AB=BC③AC=BD④∠ABD=∠CBD中隨機取一個作為條件，可推出□ABCD是菱形的概率是_________18．如圖，已知AB是半圓O的直徑，∠BAC=20°，D是弧AC上任意一點，則∠D的度數(shù)是_________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，CE是∠DCB的角平分線，且交AB于點E，DB與CE相交于點O，（1）求證：△EBC是等腰三角形；（2）已知：AB=7，BC=5，求的值．20．（6分）如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點H，點F是上一點，連接AF交CD的延長線于點E．（1）求證：△AFC∽△ACE；（2）若AC＝5，DC＝6，當點F為的中點時，求AF的值．21．（6分）對于平面直角坐標系中的圖形M，N，給出如下定義：如果點P為圖形M上任意一點，點Q為圖形N上任意一點，那么稱線段PQ長度的最小值為圖形M，N的“近距離”，記作d（M，N）．若圖形M，N的“近距離”小于或等于1，則稱圖形M，N互為“可及圖形”．（1）當⊙O的半徑為2時，①如果點A（0，1），B（3，4），那么d（A，⊙O）=_______,d（B，⊙O）=________；②如果直線與⊙O互為“可及圖形”，求b的取值范圍；（2）⊙G的圓心G在軸上，半徑為1，直線與x軸交于點C，與y軸交于點D，如果⊙G和∠CDO互為“可及圖形”，直接寫出圓心G的橫坐標m的取值范圍．22．（8分）如圖，在電線桿上的點處引同樣長度的拉線，固定電線桿，在離電線桿6米處安置測角儀（其中點、、、在同一條直線上），在處測得電線桿上點處的仰角為，測角儀的高為米．（1）求電線桿上點離地面的距離；（2）若拉線，的長度之和為18米，求固定點和之間的距離．23．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，P為邊BC上一個動點（可以包括點C但不包括點B），以P為圓心PB為半徑作⊙P交AB于點D過點D作⊙P的切線交邊AC于點E，（1）求證：AE=DE；（2）若PB=2，求AE的長；（3）在P點的運動過程中，請直接寫出線段AE長度的取值范圍．24．（8分）某中學舉行“中國夢，我的夢”的演講比賽，賽后整理參賽學生的成績，將學生的成績分為A、B、C、D四個等級，并將結(jié)果繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，但均不完整，請你根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題.（1）參加比賽的學生共有名，在扇形統(tǒng)計圖中，表示“D等級”的扇形的圓心角為度，圖中m的值為；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）組委會決定分別從本次比賽中獲利A、B兩個等級的學生中，各選出1名學生培訓(xùn)后搭檔去參加市中學生演講比賽，已知甲的等級為A，乙的等級為B，求同時選中甲和乙的概率.25．（10分）前蘇聯(lián)教育家蘇霍姆林斯曾說過：“讓學生變聰明的方法，不是補課，不是増加作業(yè)量，而是閱讀，閱讀，再閱讀”.課外閱讀也可以促進我們養(yǎng)成終身學習的習慣.云南某學校組織學生利用課余時間多讀書，讀好書，一段時間后，學校對部分學生每周閱讀時間進行調(diào)查，并繪制了不完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖，如圖所示：時間（時）頻數(shù)百分比1010%25mn30%a20%1515%根據(jù)圖表提供的信息，回答下列問題：（1）填空：______，________；（2）請補全頻數(shù)分布直方圖；（3）該校共有3600名學生，估計學生每周閱讀時間x（時）在范圍內(nèi)的人數(shù)有多少人？26．（10分）已知，正方形中，點是邊延長線上一點，連接，過點作，垂足為點，與交于點．

（1）如圖甲，求證：；（2）如圖乙，連接，若，，求的值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】分a>0與a<0兩種情況分類討論即可確定正確的選項.【詳解】解：當a>o時，函數(shù)的圖象位于一、三象限，的開口向下，交y軸的負半軸，選項B符合；當a<o時，函數(shù)的圖象位于二、四象限，的開口向上，交y軸的正半軸，沒有符合的選項.故答案為：B.本題考查的知識點是反比例函數(shù)的圖象與二次函數(shù)的圖象，理解掌握函數(shù)圖象的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵.2、D【分析】由得出，即，整體代入原式，計算可得.【詳解】，，，則原式.故選：.本題主要考查分式的加減法，解題的關(guān)鍵是掌握分式加減運算法則和整體代入思想的運用.3、D【分析】大量反復(fù)試驗時，某事件發(fā)生的頻率會穩(wěn)定在某個常數(shù)的附近，這個常數(shù)就叫做事件概率的估計值，而不是一種必然的結(jié)果．【詳解】投擲硬幣m次，正面向上n次，投擲次數(shù)逐步增加，p穩(wěn)定在附近．故選：D．考查利用頻率估計概率，大量反復(fù)試驗下頻率穩(wěn)定值即概率．注意隨機事件可能發(fā)生，也可能不發(fā)生．4、B【分析】利用勾股數(shù)求出BC=4，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義，分別計算∠A的三角函數(shù)值即可．【詳解】解：如圖所示：∵∠C=90°，AB=5，AC=3，∴BC=4，∴sinA=，故A錯誤；cosA=，故B正確；tanA=，故C錯誤；cosA=，故D錯誤；故選：B．本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，勾股數(shù)的應(yīng)用，掌握銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．5、A【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，圖象在二、四象限，在雙曲線的同一支上，y隨x的增大而增大，則-3＜-1＜0，可得．【詳解】解：∵k=-1＜0，

∴圖象在二、四象限，且在雙曲線的同一支上，y隨x增大而增大

∵-3＜-1＜0

∴y1＜y2，

故選：A．本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6、B【解析】根據(jù)中心對稱圖形的概念求解.【詳解】A.不是中心對稱圖形；B.是中心對稱圖形；C.不是中心對稱圖形；D.不是中心對稱圖形.故答案選：B.本題考查了中心對稱圖形，解題的關(guān)鍵是尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180°后與原圖重合.7、B【解析】試題解析：如圖，過D作DM∥BE交AC于N，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠ABC=90°，AD=BC，∵BE⊥AC于點F，∴∠EAC=∠ACB，∠ABC=∠AFE=90°，∴△AEF∽△CAB，故①正確；∵AD∥BC，∴△AEF∽△CBF，∴，∵AE=AD=BC，∴，∴CF=2AF，故②正確；∵DE∥BM，BE∥DM，∴四邊形BMDE是平行四邊形，∴BM=DE=BC，∴BM=CM，∴CN=NF，∵BE⊥AC于點F，DM∥BE，∴DN⊥CF，∴DM垂直平分CF，∴DF=DC，故③正確；設(shè)AE=a，AB=b，則AD=2a，由△BAE∽△ADC，有

，即b=，∴tan∠CAD=．故④不正確；故選B．【點睛】本題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，圖形面積的計算以及解直角三角形的綜合應(yīng)用，正確的作出輔助線構(gòu)造平行四邊形是解題的關(guān)鍵．解題時注意：相似三角形的對應(yīng)邊成比例．8、D【解析】試題分析：∵∠C=90°，∠A=40°，∴∠B=50°.∵BC=3，tanB=ACBC故選D.考點：1.直角三角形兩銳角的關(guān)系；2.銳角三角函數(shù)定義.9、C【分析】我們可設(shè)正六邊形的邊長為2，欲求半徑、邊心距之比，我們畫出圖形，通過構(gòu)造直角三角形，解直角三角形即可得出．【詳解】如右圖所示，邊長AB＝2；又該多邊形為正六邊形，故∠OBA＝60°，在Rt△BOG中，BG＝1，OG＝，所以AB＝2，即半徑、邊心距之比為．故選：C．此題主要考查正多邊形邊長的計算問題，要求學生熟練掌握應(yīng)用．10、A【解析】由題意得:，又,則k的值即可求出.【詳解】設(shè),

直線與雙曲線交于A、B兩點,

,

，,

,

,則.

又由于反比例函數(shù)位于一三象限,,故.

故選A.本題主要考查了反比例函數(shù)中k的幾何意義,即過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線,所得矩形面積為,是經(jīng)?？疾榈囊粋€知識點.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】先將所求式子化成，再根據(jù)一元二次方程的根的定義得出一個a、b的等式，然后將其代入求解即可得．【詳解】由題意，將代入方程得：整理得：，即將代入得：故答案為：1．本題考查了一元二次方程的根的定義、代數(shù)式的化簡求值，利用一元二次方程的根的定義得出是解題關(guān)鍵．12、【分析】延長AE交DC延長線于M，關(guān)鍵相似求出CM的長，求出AM長，根據(jù)角平分線性質(zhì)得出比例式，代入求出即可．【詳解】延長AE交DC延長線于M，

∵四邊形ABCD是正方形，BC=3BE，BC=3，

∴AD=DC=BC=AB=3，∠D=90°，BE=1，CE=2，AB∥DC，

∴△ABE∽△MCE，

∴，

∴CM=2AB=6，

即DM=3+6=9，

由勾股定理得：，

∵AF平分∠DAE，

∴，

∴，

解得：，

∵AF平分∠DAE，∠D=90°，

∴點F到AE的距離=，

故答案為：．本題考查了角平分線性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的性質(zhì)和判定，正方形的性質(zhì)等知識點，能正確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵．13、②④【分析】①根據(jù)函數(shù)圖象可得的正負性，即可判斷；②令，即可判斷；③令，方程有兩個不相等的實數(shù)根即可判斷；④根據(jù)對稱軸大于0小于1即可判斷.【詳解】①由函數(shù)圖象可得、∵對稱軸∴∴②令，則③令，由圖像可知方程有兩個不相等的實數(shù)根∴④∵對稱軸∴∴綜上所述，值小于的有②④.本題考察二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，充分利用圖象獲取解題的關(guān)鍵信息是關(guān)鍵.14、x≤﹣6或0＜x≤1【解析】當y1≤y1時，x的取值范圍就是當y1的圖象與y1重合以及y1的圖象落在y1圖象的下方時對應(yīng)的x的取值范圍．【詳解】根據(jù)圖象可得當y1≤y1時，x的取值范圍是：x≤-6或0＜x≤1．故答案為x≤-6或0＜x≤1．本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點問題，理解當y1≤y1時，求x的取值范圍就是求當y1的圖象與y1重合以及y1的圖象落在y1圖象的下方時對應(yīng)的x的取值范圍，解答此題時，采用了“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學思想．15、1【解析】作DH⊥x軸于H，如圖，

當y=0時，-3x+3=0，解得x=1，則A（1，0），

當x=0時，y=-3x+3=3，則B（0，3），

∵四邊形ABCD為正方形，

∴AB=AD，∠BAD=90°，

∴∠BAO+∠DAH=90°，

而∠BAO+∠ABO=90°，

∴∠ABO=∠DAH，

在△ABO和△DAH中∴△ABO≌△DAH，

∴AH=OB=3，DH=OA=1，

∴D點坐標為（1，1），

∵頂點D恰好落在雙曲線y=上，

∴a=1×1=1．故答案是：1.16、1【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出，代入即可求解．【詳解】∵是方程的兩根∴=-=4，==1∴===4+1=1，故答案為：1．此題主要考查根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟知=-，=的運用．17、【分析】根據(jù)菱形的判定方法直接就可得出推出菱形的概率．【詳解】根據(jù)“對角線互相垂直的平行四邊形是菱形”直接判斷①符合題意；根據(jù)“一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形”可直接判斷②符合題意；根據(jù)“對角線相等的平行四邊形是矩形”，所以③不符合菱形的判定方法；，，BC=CD，是菱形，故④符合題意；推出菱形的概率為：．故答案為．本題主要考查菱形的判定及概率，熟記菱形的判定方法是解題的關(guān)鍵，然后根據(jù)概率的求法直接得出答案．18、110°【解析】試題解析：∵AB是半圓O的直徑故答案為點睛：圓內(nèi)接四邊形的對角互補.三、解答題(共66分)19、（1）證明見解析（1）【解析】試題分析：（1）欲證明△EBC是等腰三角形，只需推知BC=BE即可，可以由∠1=∠3得到：BC=BE；（1）通過相似三角形△COD∽△EOB的對應(yīng)邊成比例得到，然后利用分式的性質(zhì)可以求得.解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD∥AB，∴∠1=∠1．∵CE平分∠BCD，∴∠1=∠3，∴∠1=∠3，∴BC=BE，∴△EBC是等腰三角形；（1）∵∠1=∠1，∠4=∠5，∴△COD∽△EOB，∴=．∵平行四邊形ABCD，∴CD=AB=2．∵BE=BC=5，∴==，∴=．點睛：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)以及等腰三角形的判定．在判定兩個三角形相似時，應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通過作平行線構(gòu)造相似三角形；在運用三角形相似的性質(zhì)時主要利用相似比計算相應(yīng)線段的長．20、（1）見解析；（2）【分析】（1）根據(jù)條件得出＝，推出∠AFC＝∠ACD，結(jié)合公共角得出三角形相似；（2）根據(jù)已知條件證明△ACF≌△DEF，得出AC＝DE，利用勾股定理計算出AE的長度，再根據(jù)（1）中△AFC∽△ACE，得出＝，從而計算出AF的長度.【詳解】（1）∵CD⊥AB，AB是⊙O的直徑∴＝∴∠AFC＝∠ACD．∵在△ACF和△AEC中，∠AFC＝∠ACD，∠CAF＝∠EAC∴△AFC∽△ACE（2）∵四邊形ACDF內(nèi)接于⊙O∴∠AFD＋∠ACD＝180°∵∠AFD＋∠DFE＝180°∴∠DFE＝∠ACD∵∠AFC＝∠ACD∴∠AFC＝∠DFE．∵△AFC∽△ACE∴∠ACF＝∠DEF．∵F為的中點∴AF＝DF．∵在△ACF和△DEF中，∠ACF＝∠DEF，∠AFC＝∠DFE，AF＝DF∴△ACF≌△DEF．∴AC＝DE＝1．∵CD⊥AB，AB是⊙O的直徑∴CH＝DH＝2．∴EH＝8在Rt△AHC中，AH2＝AC2－CH2＝16，在Rt△AHE中，AE2＝AH2＋EH2＝80，∴AE＝4．∵△AFC∽△ACE∴＝，即＝，∴AF＝.本題屬于圓與相似三角形的綜合，涉及了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，勾股定理，等弧所對的圓周角相等，相似三角形的判定定理等，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學知識，正確尋找全等三角形.21、（1）①1，3；②；（2），.【分析】（1）①根據(jù)圖形M，N間的“近距離”的定義結(jié)合已知條件求解即可．②根據(jù)可及圖形的定義作出符合題意的圖形，結(jié)合圖形作答即可；（2）分兩種情況進行討論即可.【詳解】（1）①如圖：根據(jù)近距離的定義可知：d（A，⊙O）=AC=2-1=1.過點B作BE⊥x軸于點E，則OB==5∴d（B，⊙O）=OB-OD=5-2=3.故答案為1，3.②∵由題意可知直線與⊙O互為“可及圖形”，⊙O的半徑為2，∴．∴．∴．（2）①當⊙G與邊OD是可及圖形時，d（O，⊙G）=OG-1,∴即-1≤m-1≤1解得：.②當⊙G與邊CD是可及圖形時，如圖，過點G作GE⊥CD于E,d（E，⊙G）=EG-1,由近距離的定義可知d（E，⊙G）的最大值為1，∴此時EG=2，∵∠GCE=45°，∴GC=2.∵OC=5,∴OG=5-2.根據(jù)對稱性，OG的最大值為5+2.∴綜上所述，m的取值范圍為：或本題主要考查了圓的綜合知識，正確理解“近距離”和“可及圖形”的概念是解題的關(guān)鍵.22、（1）米（2）米【分析】（1）過點A作AH⊥CD于點H，可得四邊形ABDH為矩形，根據(jù)A處測得電線桿上C處得仰角為30°，在△ACH中求出CH的長度，從而得出CD的長；（2）然后在Rt△CDE中求出DE的長度，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，可得出DF=DE，從而得出EF的長．【詳解】解：（1）過作于，由條件知，為矩形，∴，．在中，，即，∴．∴．∴為米．（2）∵，，∴，在中，，，∴，∵，，∴，∴，∴、之間的距離為米．本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)仰角構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)解直角三角形．23、（1）詳見解析；（3）AE=；（3）≤AE＜．【解析】（1）首先得出∠ADE+∠PDB=90°，進而得出∠B+∠A=90°，利用PD=PB得∠EDA=∠A進而得出答案；（3）利用勾股定理得出ED3+PD3=EC3+CP3=PE3，求出AE即可；（3）分別根據(jù)當D（P)點在B點時以及當P與C重合時，求出AE的長，進而得出AE的取值范圍．【詳解】（1）證明：如圖1，連接PD．∵DE切⊙O于D．∴PD⊥DE．∴∠ADE+∠PDB=90°．∵∠C=90°．∴∠B+∠A=90°．∵PD=PB．∴∠PDB=∠B．∴∠A=∠ADE．∴AE=DE；（3）解：如圖1，連接PE，設(shè)DE=AE=x，則EC=8-x，∵PB=PD=3，BC=1．∴PC=3．∵∠PDE=∠C=90°，∴ED3+PD3=EC3+CP3=PE3．∴x3+33=（8-x）3+33．解得x=．∴AE=；（3）解：如圖3，當P點在B點時，此時點D也在B點，∵AE=ED，設(shè)AE=ED=x，則EC=8-x，∴EC3+BC3=BE3，∴（8-x）3+13=x3，解得：x=，如圖3，當P與C重合時，∵AE=ED，設(shè)AE=ED=x，則EC=8-x，∴EC3=DC3+DE3，∴（8-x）3=13+x3，解得：x=，∵P為邊BC上一個動點（可以包括點C但不包括點B），∴線段AE長度的取值范圍為：≤AE＜．本題主要考查圓的綜合應(yīng)用、切線的性質(zhì)與判定以及勾股定理等知識，利用數(shù)形結(jié)合以及分類討論的思想得出是解題關(guān)鍵．24、（1）20，72，1;（2）見解析；（3）【分析】（1）根據(jù)等級為A的人數(shù)除以所占的百分比求出總?cè)藬?shù)，用360°乘以D等級對應(yīng)比例可得其圓心角度數(shù)，根據(jù)百分比的概念可得m的值；

（2）求出等級B的人數(shù)，補全條形統(tǒng)計圖即可；

（3）列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出符合條件的情況數(shù)，即可求出所求的概率．【詳解】解：（1）根據(jù)題意得：3÷15%=20（人），

表示“D等級”的扇形的圓心角為×360°=72°；

C級所占的百分比為×100%=1%，

故m=1，

故答案為：20，72，1．（2）等級B的人數(shù)為20-（3+8+4）=5（人），

補全統(tǒng)計圖，如圖所示：（3）列表如下：乙BBBB甲甲、乙甲、B甲、B甲、B甲、BAA、乙A、BA、BA、BA、BAA、乙A、BA、BA、BA、B所有等可能的結(jié)果有15種，同時選中甲和乙的情況有1種，

所以同時選中甲和乙的概率為．此題考查了條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖，以及列表法與樹狀圖法，弄清題意是解本題的關(guān)鍵．25、（1）25%，30；（2）見解析；（3）1800人【分析】