2025年下學(xué)期初中STEM教育數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）橋梁設(shè)計(jì)中的三角形穩(wěn)定性：某工程隊(duì)設(shè)計(jì)斜拉橋時(shí)，需計(jì)算斜拉索與橋面的夾角。若斜拉索長(zhǎng)度為50米，橋面水平距離為30米，則斜拉索與橋面的夾角正弦值為（）A.3/5B.4/5C.3/4D.4/3校園太陽(yáng)能板安裝：為優(yōu)化太陽(yáng)能板效率，需將其傾斜角調(diào)整至與當(dāng)?shù)鼐暥然パa(bǔ)。已知長(zhǎng)沙緯度約28°，則太陽(yáng)能板與水平面的夾角應(yīng)為（）A.28°B.62°C.45°D.90°疫情數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)：某社區(qū)一周新增病例數(shù)為3,5,2,0,1,3,4，其方差為（）A.2B.4C.√2D.14/7生態(tài)保護(hù)區(qū)規(guī)劃：為保護(hù)瀕危鳥類，需在圓形保護(hù)區(qū)內(nèi)劃分扇形核心區(qū)，若核心區(qū)圓心角為60°，保護(hù)區(qū)半徑為12km，則核心區(qū)面積為（）A.12πkm2B.24πkm2C.48πkm2D.72πkm2無(wú)人機(jī)快遞路徑：無(wú)人機(jī)從點(diǎn)A(0,0)沿直線飛行至點(diǎn)B(8,6)，中途需繞開障礙物（x-4)2+(y-3)2=1，則最短飛行距離為（）A.10kmB.12kmC.8kmD.10+2√2km垃圾分類優(yōu)化：某校推行“智能分類垃圾桶”，投放正確概率為0.8，若連續(xù)投放3次，至少2次正確的概率是（）A.0.896B.0.512C.0.384D.0.128建筑模型比例尺：學(xué)生制作教學(xué)樓模型，實(shí)際高度20米，模型高度20厘米，若模型中教室窗戶寬3厘米，則實(shí)際窗戶寬為（）A.0.3米B.3米C.30米D.300米新能源汽車?yán)m(xù)航：某電動(dòng)車電池容量60kWh，每百公里耗電15kWh，剩余電量y(kWh)與行駛里程x(百公里)的函數(shù)關(guān)系為（）A.y=60-15xB.y=15x-60C.y=60+15xD.y=60/x3D打印材料計(jì)算：打印圓錐模型，底面半徑5cm，高12cm，若材料密度1.2g/cm3，需材料質(zhì)量為（）A.314gB.376.8gC.1130.4gD.1884g社區(qū)綠化規(guī)劃：在矩形廣場(chǎng)四周植樹，長(zhǎng)80米，寬60米，間距5米，共需樹苗（）A.56棵B.55棵C.28棵D.27棵二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）橋梁承重計(jì)算：某簡(jiǎn)支梁最大彎矩公式為M=FL/4，若荷載F=5000N，梁長(zhǎng)L=8m，則最大彎矩為______N·m。人口增長(zhǎng)模型：某地區(qū)人口年增長(zhǎng)率1.2%，當(dāng)前人口10萬(wàn)，x年后人口y(萬(wàn))的函數(shù)表達(dá)式為______。污水處理效率：處理池體積V(m3)與污水流量Q(m3/h)滿足V=1.5Q，若流量12m3/h，則池體積需______m3。太陽(yáng)能電池板面積：?jiǎn)螇K板功率250W，效率18%，若每天有效光照5小時(shí)，單塊板日發(fā)電量為______kWh。包裝盒優(yōu)化設(shè)計(jì)：用邊長(zhǎng)20cm正方形紙板剪去四角小正方形制作無(wú)蓋紙盒，設(shè)剪去邊長(zhǎng)xcm，紙盒容積V=______（用含x的代數(shù)式表示）。交通信號(hào)燈概率：路口紅燈60秒、綠燈40秒、黃燈3秒，隨機(jī)到達(dá)路口遇綠燈的概率為______。三、解答題（本大題共5小題，共66分）17.校園雨水花園設(shè)計(jì)（12分）某學(xué)校計(jì)劃修建矩形雨水花園，周長(zhǎng)80米，要求長(zhǎng)不小于寬的1.5倍。（1）設(shè)寬為x米，求面積S與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x取值范圍；（2）若花園面積不小于350平方米，求寬x的取值范圍；（3）為提升觀賞性，在花園內(nèi)修2條互相垂直的等寬步道（如圖），步道寬1米，剩余種植面積為336平方米，求花園的長(zhǎng)和寬。18.橋梁抗震性能模擬（14分）工程小組用彈簧振子模擬橋梁抗震，振子位移y(cm)與時(shí)間t(s)的關(guān)系為y=3sin(πt+π/3)。（1）求振動(dòng)周期、振幅及t=0時(shí)的位移；（2）畫出函數(shù)在[0,2]區(qū)間的圖像（要求標(biāo)出關(guān)鍵點(diǎn)）；（3）若橋梁共振頻率為0.5Hz，判斷該振子是否會(huì)引發(fā)共振，并說(shuō)明理由。19.新能源汽車能耗實(shí)驗(yàn)（14分）某小組測(cè)試電動(dòng)車能耗，數(shù)據(jù)如下表：|速度v(km/h)|10|20|30|40|50||--------------|----|----|----|----|----||能耗E(kWh/100km)|8|6|5|7|10|（1）用描點(diǎn)法畫出E-v函數(shù)圖像，判斷函數(shù)類型；（2）根據(jù)圖像估計(jì)經(jīng)濟(jì)時(shí)速（能耗最低的速度）；（3）若以經(jīng)濟(jì)時(shí)速勻速行駛200km，電池容量60kWh，出發(fā)時(shí)電量80%，能否往返300km？20.社區(qū)疫情防控優(yōu)化（14分）某社區(qū)有A、B兩個(gè)核酸檢測(cè)點(diǎn)，日檢測(cè)能力分別為800人和1200人，成本分別為5元/人和4元/人。（1）若某天需檢測(cè)2000人，如何分配檢測(cè)人數(shù)使總成本最低？最低成本多少？（2）若A點(diǎn)效率提升20%，B點(diǎn)因設(shè)備故障效率下降10%，重新計(jì)算最低成本；（3）為減少排隊(duì)時(shí)間，要求每個(gè)檢測(cè)點(diǎn)排隊(duì)人數(shù)不超過300人，求此時(shí)的最低成本。21.綜合實(shí)踐：校園智能灌溉系統(tǒng)設(shè)計(jì)（12分）某小組設(shè)計(jì)太陽(yáng)能灌溉系統(tǒng)，需解決以下問題：（1）測(cè)量一塊直角三角形菜地面積，已知三邊為5m,12m,13m，計(jì)算面積；（2）若每平方米需水量2L/天，每周灌溉3次，求每周總用水量；（3）設(shè)計(jì)矩形蓄水池，長(zhǎng)2m，寬1.5m，水深需0.8m，現(xiàn)有直徑20cm的圓柱形水管，水流速度1m/s，裝滿水池需多長(zhǎng)時(shí)間（π取3.14，結(jié)果保留整數(shù)）。四、項(xiàng)目式探究題（本大題共1小題，共20分）22.城市人行天橋設(shè)計(jì)與優(yōu)化背景：為解決學(xué)校附近十字路口擁堵問題，需設(shè)計(jì)一座人行天橋，要求滿足安全性、經(jīng)濟(jì)性和無(wú)障礙通行。任務(wù)：（1）結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)：天橋主橋?yàn)閽佄锞€形，跨度40米，拱高8米，建立坐標(biāo)系求拋物線解析式（以橋面中點(diǎn)為原點(diǎn)）；（2）材料預(yù)算：主橋采用鋼箱梁結(jié)構(gòu)，重量W(噸)與跨度L(米)滿足W=0.05L2+0.3L+2