2025年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)基本國際極地競賽素養(yǎng)試卷一、選擇題（共5小題，每小題7分，滿分35分）極地科考站溫度計算：南極中山站某日氣溫從-25℃開始，每小時下降3℃，經(jīng)過x小時后溫度低于-40℃，則x的最小整數(shù)值為（）A.4B.5C.6D.7極光軌跡幾何：極光照亮的區(qū)域可抽象為平面直角坐標(biāo)系中以原點為圓心、半徑為10的圓，若某條極光軌跡的函數(shù)表達式為(y=kx+b)，且與圓有兩個交點，則k的取值范圍是（）A.(k<-\frac{3}{4})或(k>\frac{3}{4})B.(-\frac{3}{4}<k<\frac{3}{4})C.(k\leq-\frac{3}{4})或(k\geq\frac{3}{4})D.全體實數(shù)冰蓋面積變化：北極冰蓋面積從2000年的500萬平方公里減少到2025年的320萬平方公里，若每年減少率相同（設(shè)為r），則可列方程為（）A.(500(1+r)^{25}=320)B.(500(1-r)^{25}=320)C.(500(1-25r)=320)D.(500(1+25r)=320)科考隊物資分配：3艘科考船共攜帶100噸物資，若甲船物資比乙船多20%，丙船物資比甲船少10%，則乙船攜帶物資為（）A.25噸B.30噸C.35噸D.40噸極地三角形帳篷：某科考帳篷側(cè)面為等腰三角形，腰長5米，底邊上的高為4米，若將側(cè)面展開后形成扇形，則扇形的半徑為（）A.5米B.6米C.8米D.10米二、填空題（共5小題，每小題7分，滿分35分）破冰船航線計算：破冰船從A港沿北偏東30°方向航行200公里到達B港，再沿北偏西60°方向航行100公里到達C港，則A、C兩港之間的直線距離為______公里。極地生物種群：某企鵝種群每年增長10%，若2025年初有1000只，則2030年初種群數(shù)量約為______只（精確到整數(shù)）。冰面裂縫幾何：矩形冰面長10米、寬6米，一條裂縫從左上角到右下角，若裂縫兩側(cè)冰面沿裂縫平移1米，則裂縫長度增加______米?？瓶颊咎柲馨澹禾柲馨迮c地面夾角為θ時，效率最高。若θ滿足(\tan\theta=\frac{3}{4})，則(\sin\theta+\cos\theta=)______。極地時間換算：中國南極昆侖站（東五區(qū)）與北京（東八區(qū)）的時差為______小時，若北京為12月22日10:00，則昆侖站時間為______。三、解答題（共4題，第11-12題每題15分，第13-14題每題20分，滿分70分）11.冰蓋體積計算某極地冰蓋近似為圓柱體，底面半徑100公里，高（厚度）2公里。（1）求冰蓋體積（π取3.14，結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法表示）；（2）若冰蓋融化后體積不變，且均勻分布在地球表面（地球半徑約6400公里），求海平面上升高度（單位：米，精確到0.01）。12.科考隊行程規(guī)劃科考隊從基地出發(fā)，計劃沿直線穿越冰原，目的地在基地正東12公里、正北5公里處。（1）求基地到目的地的直線距離；（2）若冰原上有一裂谷，裂谷邊緣為直線(y=-x+10)（以基地為原點，正東為x軸），判斷科考隊是否需要跨越裂谷，并說明理由。13.極地溫度函數(shù)模型南極某區(qū)域溫度T（℃）與時間t（小時，0≤t≤24）的關(guān)系滿足(T=-0.5t^2+12t-50)。（1）求一天中最高溫度及對應(yīng)時間；（2）若科考活動需在溫度不低于-30℃時進行，求適合活動的時間段。14.冰棱幾何綜合題如圖，冰棱截面為菱形ABCD，其中∠A=60°，AB=4cm，點E為BC中點，過E作EF⊥AD于F。（1）求證：四邊形ABEF為等腰梯形；（2）求EF的長度及菱形ABCD的面積。四、綜合應(yīng)用題（共1題，滿分30分）15.極地科考站資源調(diào)配某科考站需在A、B兩地間建立物資運輸線，A、B兩地相距100公里，兩地間存在一條寬度為d公里的冰縫（如圖）。（1）若冰縫為矩形，且與AB成30°角，求從A到B的最短路線長度（用含d的代數(shù)式表示）；（2）若d=10公里，運輸工具在冰面速度為50公里/小時，在冰縫中速度為20公里/小時，求最短運輸時間（精確到0.1小時）。參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)（部分提示）選擇題：1.B2.A3.B4.A5.D填空題：6.(100\sqrt{5})7.16118.29.(\frac{7}{5})10.-3，12月22日7:00解答題11：（1）(6.28×10^4)立方公里；（2）0.04米解答題14：（2）EF=(2\sqrt{3})cm，面積=(8\sqrt{3})cm2說明：本試卷融合極地科考場景