2025年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)基本國際文化創(chuàng)新組織競賽素養(yǎng)試卷一、選擇題（共10題，每題4分，共40分）若正整數(shù)a、b滿足a2+b2=2025，且a<b，則a的值為（）A.27B.36C.45D.54在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（-3，2）關(guān)于直線y=x+1對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A.（1，-2）B.（2，-1）C.（-1，2）D.（2，1）已知x+y=5，xy=3，則x?+y?的值為（）A.527B.529C.531D.533一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的5倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）A.10B.11C.12D.13若關(guān)于x的方程x2+(m+2)x+m+5=0有兩個(gè)正根，則m的取值范圍是（）A.m≤-4B.-5<m≤-4C.m≥4D.-5≤m≤-4如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，點(diǎn)D在AB上，且AD=3，則CD的長為（）A.3.6B.4.8C.5.2D.5.6已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像經(jīng)過點(diǎn)（-1，0），（3，0），（0，3），則該函數(shù)的最小值為（）A.-3B.-4C.-5D.-6從1，2，3，4，5，6這六個(gè)數(shù)字中任取兩個(gè)不同的數(shù)字，記事件A為“取到的兩個(gè)數(shù)字之和為偶數(shù)”，則P(A)=（）A.1/3B.2/5C.1/2D.3/5若a、b為實(shí)數(shù)，且滿足√(a+1)+|b-2|=0，則(a+b)^2025的值為（）A.-1B.0C.1D.2025如圖，⊙O的半徑為5，弦AB=8，P是弦AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則OP的取值范圍是（）A.3≤OP≤5B.4≤OP≤5C.3≤OP≤8D.4≤OP≤8二、填空題（共6題，每題5分，共30分）計(jì)算：(2025-2024)×(20252+2025×2024+20242)=________。若關(guān)于x的分式方程(2x)/(x-1)-(m+1)/(x2-1)=1有增根，則m的值為________。如圖，在△ABC中，DE∥BC，AD=2，DB=3，AE=4，則AC=________。已知a+1/a=3，則a3+1/a3=________。一個(gè)圓錐的底面半徑為3，母線長為5，則該圓錐的側(cè)面積為________（結(jié)果保留π）。觀察下列等式：1=121+3=221+3+5=321+3+5+7=42...根據(jù)以上規(guī)律，1+3+5+...+(2n-1)=________（用含n的代數(shù)式表示）。三、解答題（共6題，共80分）（12分）計(jì)算：（1）√48-√27+√12（2）(x+2)/(x2-4)÷(x-1)/(x-2)-1/(x-1)（12分）解方程組：{x+y+z=6{2x-y+z=3{3x+y-2z=1（14分）如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，連接DE、BF。（1）求證：△ADE≌△CBF；（2）若AD=2，AB=4，∠A=60°，求四邊形DEBF的面積。（14分）某商店銷售一種商品，每件進(jìn)價(jià)為10元，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）之間滿足關(guān)系y=-2x+60（10≤x≤30）。（1）求該商店每天銷售這種商品的利潤w（元）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，每天的利潤最大？最大利潤是多少？（14分）如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點(diǎn)，D是BC的中點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE⊥AC，垂足為E。（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）若AE=3，EC=1，求⊙O的半徑。（14分）已知二次函數(shù)y=x2-2mx+m2+m-2（m為常數(shù)）。（1）求證：不論m為何值，該函數(shù)的圖像與x軸總有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；（2）設(shè)該函數(shù)的圖像與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，若△ABC的面積為4，求m的值。四、創(chuàng)新拓展題（共2題，每題15分，共30分）閱讀下列材料，回答問題：材料一：我國古代數(shù)學(xué)家劉徽在《九章算術(shù)注》中提出了"割圓術(shù)"，即通過不斷倍增圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)來求出圓周率的方法。材料二：古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德利用圓內(nèi)接和外切正多邊形來計(jì)算圓周率，他得到的圓周率的近似值為22/7。（1）若用圓內(nèi)接正六邊形的周長來近似代替圓的周長，求此時(shí)圓周率的近似值；（2）已知圓的半徑為1，求圓內(nèi)接正十二邊形的面積；（3）結(jié)合上述材料，談?wù)勀銓?duì)數(shù)學(xué)文化的理解。問題探究：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（x，y）的“相關(guān)點(diǎn)”定義為P'（x+y，x-y）。（1）若點(diǎn)A的相關(guān)點(diǎn)是A'（3，1），求點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)B在直線y=2x上，且點(diǎn)B的相關(guān)點(diǎn)B'也在直線y=2x上，求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（3）若點(diǎn)C在拋物線y=x2上，且點(diǎn)C的相關(guān)點(diǎn)C'也在拋物線y=x2上，求點(diǎn)C的坐標(biāo)。五、數(shù)學(xué)建模題（共1題，20分）某學(xué)校計(jì)劃在校園內(nèi)修建一個(gè)矩形花園，要求花園的面積為200平方米，并且在花園的四周修建寬度相同的小路。已知校園內(nèi)可供修建花園和小路的場(chǎng)地長為30米，寬為20米。（1）設(shè)小路的寬度為x米，試用含x的代數(shù)式表示花園的長和寬；（2）求小路的寬度；（3）若修建小路每平方米的費(fèi)用為100元，修建花園每平方米的費(fèi)用為200元，求修建花園和小路的總費(fèi)用。六、數(shù)學(xué)文化與創(chuàng)新題（共1題，20分）（1）請(qǐng)簡述中國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》的主要內(nèi)容和歷史地位；（2）數(shù)學(xué)是一門充滿創(chuàng)新的學(xué)科，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)與初中數(shù)學(xué)知識(shí)相關(guān)的創(chuàng)新問題，并給出解答。（全卷共計(jì)250分）參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)（簡要）一、選擇題B2.A3.A4.C5.B6.A7.B8.C9.C10.A二、填空題112.-3或113.1014.1815.15π16.n2三至六題參考答案及詳細(xì)評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)略本試卷注重考查初中數(shù)學(xué)的核心知識(shí)和基本技能，同時(shí)融入數(shù)學(xué)文化