2025年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)基本國際鄉(xiāng)村競賽試卷一、選擇題（共5小題，每小題7分，滿分35分）1.某鄉(xiāng)村小學(xué)種植園要圍一個面積為60平方米的矩形菜園，其中一邊利用現(xiàn)有的石墻（長度不限），另外三邊用竹籬笆圍成。若竹籬笆總長為22米，則矩形菜園的長（與石墻平行的邊）為（）A.6米B.10米C.12米D.15米2.定義新運(yùn)算“※”：對于任意實數(shù)a，b，有a※b=(a+b)(a-b)+2b2。若(x-1)※(2x)=15，則x的值為（）A.-4或2B.-2或4C.-3或3D.-1或53.如圖，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，點(diǎn)D為BC中點(diǎn)，以D為圓心作圓，使⊙D與AB相切，則⊙D的半徑為（）A.12/5B.9/4C.2D.5/24.某鄉(xiāng)村合作社有A、B兩種農(nóng)產(chǎn)品，若按定價出售，A產(chǎn)品每件獲利20元，B產(chǎn)品每件獲利30元?，F(xiàn)推出優(yōu)惠活動：A產(chǎn)品打8折，B產(chǎn)品打9折，此時A產(chǎn)品每件獲利減少10%，B產(chǎn)品每件獲利減少1/3。若活動期間售出A、B產(chǎn)品共100件，總獲利2000元，則售出A產(chǎn)品的數(shù)量為（）A.40件B.50件C.60件D.70件5.設(shè)S=1/(√1+√2)+1/(√2+√3)+...+1/(√2024+√2025)，則S的值為（）A.44B.45C.46D.47二、填空題（共5小題，每小題7分，滿分35分）6.某鄉(xiāng)村修一條長1800米的公路，甲工程隊單獨(dú)修需10天，乙工程隊單獨(dú)修需15天。若兩隊合作，每天工作8小時，則完成這項工程共需______小時。7.已知a、b為正整數(shù)，且a2-b2=2025，則滿足條件的(a,b)共有______組。8.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，點(diǎn)E、F分別在AC、BC上，且AE=CF，EF=√5，則AE的長為______。9.一個不透明的袋子中裝有5個紅球、3個白球和2個黑球，這些球除顏色外無其他差別。從中隨機(jī)摸出3個球，其中至少有1個紅球的概率為______。10.若關(guān)于x的方程x2-(m+2)x+m2-3=0的兩個根分別為Rt△ABC的兩條直角邊長，且該直角三角形的斜邊長為5，則m的值為______。三、解答題（共4題，第11-13題每題15分，第14題20分，滿分65分）11.如圖，在⊙O中，AB為直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，點(diǎn)P為弧AC上一點(diǎn)，連接PD、PB，PB交CD于點(diǎn)F。（1）求證：△PDF∽△PBC；（2）若AB=10，CD=8，求PF·PB的值。12.某鄉(xiāng)村電商銷售蘋果和橙子，已知蘋果每箱15千克，橙子每箱20千克。（1）若一次購進(jìn)蘋果和橙子共10箱，總重量不超過180千克，求最多購進(jìn)橙子多少箱？（2）若蘋果售價為8元/千克，橙子售價為6元/千克，在（1）的條件下，如何購進(jìn)可使總銷售額最大？最大銷售額為多少？13.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖像過點(diǎn)A(-1,0)、B(3,0)，與y軸交于點(diǎn)C(0,3)。（1）求該二次函數(shù)的解析式；（2）點(diǎn)P為第四象限內(nèi)拋物線上一點(diǎn)，連接PA、PC，若△PAC的面積為6，求點(diǎn)P的坐標(biāo)。14.問題背景：在鄉(xiāng)村土地規(guī)劃中，需將一塊不規(guī)則四邊形土地ABCD分割為兩個區(qū)域，要求兩個區(qū)域面積相等。（1）如圖1，若連接AC，取AC中點(diǎn)O，連接BO、DO，則△ABD與△BCD的面積是否相等？請說明理由。（2）如圖2，若AB=AD=5，BC=CD=12，∠BAD=90°，請設(shè)計一種分割方案，使分割線長度最短，并求出最短分割線的長度。四、附加題（共2小題，每小題10分，滿分20分，不計入總分，供學(xué)有余力的學(xué)生選做）15.設(shè)n為正整數(shù)，若n2+5n+13是完全平方數(shù)，則n的值為______。16.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(1,0)，B(0,1)