13.2命題與證明教學(xué)設(shè)計滬科版數(shù)學(xué)八年級上冊課題：科目：班級：課時：計劃1課時教師：單位：一、課程基本信息1.課程名稱：命題與證明

2.教學(xué)年級和班級：八年級（1）班

3.授課時間：2023年10月25日第2節(jié)

4.教學(xué)時數(shù)：1課時二、核心素養(yǎng)目標1.培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，通過命題與證明的學(xué)習(xí)，使學(xué)生能夠運用演繹推理和歸納推理，形成嚴密的邏輯思維習(xí)慣。

2.增強學(xué)生的數(shù)學(xué)表達能力和證明能力，使學(xué)生能夠清晰、準確地表述數(shù)學(xué)概念和證明過程。

3.培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，使學(xué)生能夠在實際情境中運用命題與證明的知識解決問題。

4.培養(yǎng)學(xué)生的合作學(xué)習(xí)意識，通過小組討論和合作，提高學(xué)生的溝通能力和團隊協(xié)作能力。三、教學(xué)難點與重點1.教學(xué)重點

①理解命題的概念，能夠正確區(qū)分命題與陳述句，掌握命題的否定和逆命題、逆否命題的寫法。

②掌握演繹推理的基本步驟，能夠運用演繹推理證明數(shù)學(xué)命題，如平行四邊形的性質(zhì)、三角形全等的判定等。

③理解證明的方法，包括直接證明、反證法、歸納證明等，并能根據(jù)具體情況選擇合適的證明方法。

2.教學(xué)難點

①命題與證明中的邏輯推理能力培養(yǎng)，學(xué)生需要理解推理的嚴密性和證明的嚴謹性，這對于邏輯思維能力較弱的學(xué)生是一個難點。

②逆命題和逆否命題的理解與應(yīng)用，學(xué)生往往難以區(qū)分它們之間的關(guān)系，以及如何正確構(gòu)造和運用這些命題。

③解決實際問題時，如何從具體情境中抽象出數(shù)學(xué)問題，并將其轉(zhuǎn)化為可以證明的命題，這是學(xué)生需要克服的一個難點。

④在證明過程中，如何合理運用已知條件和邏輯推理規(guī)則，避免證明過程中的錯誤，這也是學(xué)生需要重點掌握的難點。四、教學(xué)資源-硬件資源：電子白板、投影儀、計算機、打印機

-課程平臺：學(xué)校數(shù)學(xué)教學(xué)平臺

-信息化資源：幾何圖形軟件（如GeoGebra）、在線數(shù)學(xué)證明輔助工具

-教學(xué)手段：實物教具（如三角形、四邊形模型）、多媒體課件、黑板教學(xué)、小組合作學(xué)習(xí)材料五、教學(xué)實施過程1.課前自主探索

教師活動：

發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：通過在線平臺或班級微信群，發(fā)布預(yù)習(xí)資料（如PPT、視頻、文檔等），明確預(yù)習(xí)目標和要求。例如，提前一天發(fā)布關(guān)于命題與證明的基本概念和命題的否定、逆命題、逆否命題的預(yù)習(xí)資料。

設(shè)計預(yù)習(xí)問題：圍繞命題與證明課題，設(shè)計一系列具有啟發(fā)性和探究性的問題，引導(dǎo)學(xué)生自主思考。如：“如何判斷一個陳述句是否為命題？”、“逆命題和逆否命題在實際問題中的應(yīng)用有哪些？”

監(jiān)控預(yù)習(xí)進度：利用平臺功能或?qū)W生反饋，監(jiān)控學(xué)生的預(yù)習(xí)進度，確保預(yù)習(xí)效果。例如，通過在線平臺查看學(xué)生的預(yù)習(xí)筆記和提交的問題，及時給予反饋。

學(xué)生活動：

自主閱讀預(yù)習(xí)資料：按照預(yù)習(xí)要求，自主閱讀預(yù)習(xí)資料，理解命題與證明的基本概念。

思考預(yù)習(xí)問題：針對預(yù)習(xí)問題，進行獨立思考，記錄自己的理解和疑問。

提交預(yù)習(xí)成果：將預(yù)習(xí)成果（如筆記、思維導(dǎo)圖、問題等）提交至平臺或老師處。

教學(xué)方法/手段/資源：

自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主思考，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力。

信息技術(shù)手段：利用在線平臺、微信群等，實現(xiàn)預(yù)習(xí)資源的共享和監(jiān)控。

作用與目的：

幫助學(xué)生提前了解命題與證明的基本概念，為課堂學(xué)習(xí)做好準備。

培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和獨立思考能力。

2.課中強化技能

教師活動：

導(dǎo)入新課：通過幾何圖形的動態(tài)變化，引出命題與證明課題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

講解知識點：詳細講解命題的概念、命題的否定、逆命題、逆否命題等知識點，結(jié)合實例幫助學(xué)生理解。

組織課堂活動：設(shè)計小組討論，讓學(xué)生根據(jù)預(yù)習(xí)內(nèi)容，合作完成幾個簡單的命題證明。

解答疑問：針對學(xué)生在學(xué)習(xí)中產(chǎn)生的疑問，如“逆命題和逆否命題的等價性”，進行及時解答和指導(dǎo)。

學(xué)生活動：

聽講并思考：認真聽講，積極思考老師提出的問題。

參與課堂活動：積極參與小組討論，體驗命題證明的過程。

提問與討論：針對不懂的問題或新的想法，如“如何證明兩個三角形的全等？”勇敢提問并參與討論。

教學(xué)方法/手段/資源：

講授法：通過詳細講解，幫助學(xué)生理解命題與證明的知識點。

實踐活動法：設(shè)計小組討論和命題證明活動，讓學(xué)生在實踐中掌握技能。

合作學(xué)習(xí)法：通過小組討論等活動，培養(yǎng)學(xué)生的團隊合作意識和溝通能力。

作用與目的：

幫助學(xué)生深入理解命題與證明的知識點，掌握命題證明的技能。

通過實踐活動，培養(yǎng)學(xué)生的動手能力和解決問題的能力。

通過合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的團隊合作意識和溝通能力。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動：

布置作業(yè)：布置一些涉及命題與證明的練習(xí)題，如證明平行四邊形的性質(zhì)、三角形全等的判定等。

提供拓展資源：提供與命題與證明相關(guān)的拓展資源，如數(shù)學(xué)證明的經(jīng)典書籍、在線證明工具等。

反饋作業(yè)情況：及時批改作業(yè)，給予學(xué)生反饋和指導(dǎo)。

學(xué)生活動：

完成作業(yè)：認真完成老師布置的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

拓展學(xué)習(xí)：利用老師提供的拓展資源，進行進一步的學(xué)習(xí)和思考。

反思總結(jié)：對自己的學(xué)習(xí)過程和成果進行反思和總結(jié)，提出改進建議。

教學(xué)方法/手段/資源：

自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主完成作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)。

反思總結(jié)法：引導(dǎo)學(xué)生對自己的學(xué)習(xí)過程和成果進行反思和總結(jié)。

作用與目的：

鞏固學(xué)生在課堂上學(xué)到的命題與證明的知識點和技能。

通過拓展學(xué)習(xí)，拓寬學(xué)生的知識視野和思維方式。

通過反思總結(jié)，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己的不足并提出改進建議，促進自我提升。六、教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

-數(shù)學(xué)證明的經(jīng)典著作：《幾何原本》（歐幾里得）、《數(shù)學(xué)原理》（牛頓）、《數(shù)學(xué)歸納法原理》（高斯）等。

-命題與證明的在線資源：數(shù)學(xué)論壇、數(shù)學(xué)教育網(wǎng)站、數(shù)學(xué)證明庫等。

-命題與證明的動畫演示：幾何圖形軟件（如GeoGebra）中的動態(tài)演示，展示命題與證明的過程。

-數(shù)學(xué)證明的歷史故事：介紹數(shù)學(xué)證明的發(fā)展歷程，如歐幾里得的平行公設(shè)、費馬大定理的證明等。

2.拓展建議：

-**命題與證明的歷史背景**：

-鼓勵學(xué)生閱讀《幾何原本》等經(jīng)典著作，了解數(shù)學(xué)證明的歷史發(fā)展。

-組織學(xué)生討論數(shù)學(xué)證明在數(shù)學(xué)發(fā)展中的重要性，以及它在現(xiàn)代數(shù)學(xué)中的應(yīng)用。

-**命題與證明的實例分析**：

-選擇一些著名的數(shù)學(xué)證明實例，如費馬大定理、四色定理等，分析其證明過程和背后的數(shù)學(xué)思想。

-讓學(xué)生嘗試對一些簡單的數(shù)學(xué)問題進行證明，如勾股定理、畢達哥拉斯定理等。

-**命題與證明的軟件應(yīng)用**：

-利用幾何圖形軟件（如GeoGebra）進行動態(tài)演示，讓學(xué)生直觀地理解命題與證明的過程。

-引導(dǎo)學(xué)生使用數(shù)學(xué)證明庫，如Mathematica、MATLAB等，進行數(shù)學(xué)證明的編程實踐。

-**命題與證明的跨學(xué)科應(yīng)用**：

-探討數(shù)學(xué)證明在物理學(xué)、計算機科學(xué)、經(jīng)濟學(xué)等領(lǐng)域的應(yīng)用。

-通過案例分析，展示數(shù)學(xué)證明如何幫助解決實際問題。

-**命題與證明的團隊協(xié)作**：

-設(shè)計團隊合作的數(shù)學(xué)證明項目，讓學(xué)生在小組中分工合作，共同完成證明任務(wù)。

-通過團隊協(xié)作，培養(yǎng)學(xué)生的溝通能力、協(xié)作精神和解決問題的能力。

-**命題與證明的創(chuàng)意應(yīng)用**：

-鼓勵學(xué)生發(fā)揮創(chuàng)意，將數(shù)學(xué)證明應(yīng)用于日常生活，如設(shè)計游戲、解決實際問題等。

-組織學(xué)生進行數(shù)學(xué)證明的創(chuàng)意展示，分享他們的想法和成果。

-**命題與證明的批判性思維**：

-引導(dǎo)學(xué)生批判性地分析數(shù)學(xué)證明，如評估證明的嚴密性、尋找證明中的漏洞等。

-通過批判性思維訓(xùn)練，提高學(xué)生的邏輯推理能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

-**命題與證明的國際化視野**：

-介紹不同國家和地區(qū)的數(shù)學(xué)證明教育，如歐洲、亞洲、美洲等。

-通過比較不同文化背景下的數(shù)學(xué)證明教育，拓寬學(xué)生的國際視野。七、板書設(shè)計①命題與證明的基本概念

-命題：能夠判斷真假的陳述句。

-逆命題：將原命題的條件和結(jié)論互換。

-逆否命題：對原命題的條件和結(jié)論都進行否定，并互換。

②命題的否定

-否定一個命題：將原命題的真假性取反。

-否定命題的形式：不是XX。

③逆命題和逆否命題的關(guān)系

-逆命題與原命題的等價性。

-逆否命題與原命題的等價性。

④演繹推理

-演繹推理的基本步驟：從一般到特殊。

-演繹推理的結(jié)論：必然性結(jié)論。

⑤證明方法

-直接證明：直接推導(dǎo)出結(jié)論。

-反證法：假設(shè)結(jié)論不成立，推導(dǎo)出矛盾，從而證明結(jié)論成立。

-歸納證明：從個別實例歸納出一般規(guī)律。

⑥命題與證明的應(yīng)用

-平行四邊形的性質(zhì)證明。

-三角形全等的判定證明。

⑦數(shù)學(xué)證明的注意事項

-嚴謹?shù)倪壿嬐评怼?/p>

-清晰的表述。

-合理的推理步驟。八、課堂課堂評價是教學(xué)過程中不可或缺的一部分，它有助于教師了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，及時調(diào)整教學(xué)策略，同時也能夠幫助學(xué)生認識到自己的學(xué)習(xí)狀態(tài)和進步空間。以下是對“命題與證明”這一章節(jié)的課堂評價方法的詳細闡述：

1.課堂提問

-通過提問，教師可以檢驗學(xué)生對命題與證明基本概念的理解程度。例如，提問學(xué)生：“什么是命題？請舉例說明。”

-教師還可以通過設(shè)計一些開放性問題，引導(dǎo)學(xué)生進行深入思考，如：“你能構(gòu)造一個既不是命題也不是陳述句的句子嗎？”

-課堂提問應(yīng)覆蓋不同層次的學(xué)生，確保每個學(xué)生都有機會參與，并通過回答問題來展示自己的學(xué)習(xí)成果。

2.觀察學(xué)生參與度

-教師應(yīng)密切觀察學(xué)生在課堂活動中的參與情況，包括學(xué)生的眼神、表情、動作等，以評估他們對知識的興趣和掌握程度。

-通過觀察，教師可以識別出哪些學(xué)生可能需要額外的幫助，或者哪些學(xué)生已經(jīng)掌握了知識，可以參與更高級別的討論。

3.小組討論評價

-在小組討論環(huán)節(jié)，教師應(yīng)評估學(xué)生之間的合作情況，以及他們對命題與證明問題的解決能力。

-教師可以觀察學(xué)生是否能夠清晰地表達自己的觀點，是否能夠傾聽他人的意見，以及是否能夠有效地解決問題。

4.實際操作評價

-通過讓學(xué)生實際操作幾何圖形，如使用GeoGebra軟件進行動態(tài)演示，教師可以評估學(xué)生將理論知識應(yīng)用于實踐的能力。

-教師應(yīng)觀察學(xué)生在實際操作中的步驟是否正確，是否能夠根據(jù)操作結(jié)果進行合理的推理和證明。

5.課堂測試

-定期進行課堂測試，如小測驗或隨堂練習(xí)，可以評估學(xué)生對命題與證明知識點的掌握情況。

-測試題目應(yīng)包括選擇題、填空題和簡答題，以全面考察學(xué)生的知識水平。

6.作業(yè)評價

-對學(xué)生的作業(yè)進行認真批改和點評，是課堂評價的延伸。教師應(yīng)關(guān)注以下幾個方面：

-作業(yè)的準確性和完整性。

-學(xué)生解決問題的方法和思路。

-學(xué)生對知識點的理解和應(yīng)用能力。

-及時反饋學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，鼓勵學(xué)生在遇到困難時尋求幫助，并繼續(xù)努力。

7.反饋與溝通

-教師應(yīng)與學(xué)生保持良好的溝通，了解他們在學(xué)習(xí)過程中的困惑和需求。

-通過個別輔導(dǎo)或小組討論，教師可以提供針對性的幫助，確保每個學(xué)生都能跟上教學(xué)進度。

8.自我評價與反思

-鼓勵學(xué)生進行自我評價，反思自己在命題與證明學(xué)習(xí)中的表現(xiàn)，包括對知識的理解、解題技巧的運用等。

-教師可以引導(dǎo)學(xué)生記錄學(xué)習(xí)日志，總結(jié)自己的學(xué)習(xí)過程和成果，為未來的學(xué)習(xí)提供參考。教學(xué)反思與總結(jié)哎呀，這節(jié)課講命題與證明，感覺挺有意思的。咱們來看看，我這節(jié)課有哪些做得好的地方，哪些地方還可以改進。

首先，我覺得我挺滿意的是，我在導(dǎo)入新課的時候，用了幾何圖形的動態(tài)變化，這讓學(xué)生們對命題與證明這個概念有了直觀的感受。你看，剛才有幾個同學(xué)就興奮地指著屏幕說：“老師，你看這個圖形怎么變化了？”這就好，說明他們已經(jīng)被吸引進來了。

然后，我在講解知識點的時候，盡量用通俗易懂的語言，結(jié)合實際例子，讓學(xué)生們能更好地理解。比如，我拿平行四邊形的性質(zhì)來說，我就畫了一個實際的平行四邊形，讓學(xué)生們觀察它的對邊和對角，然后引導(dǎo)他們自己發(fā)現(xiàn)性質(zhì)。這樣，學(xué)生們不僅記住了性質(zhì)，還學(xué)會了如何去發(fā)現(xiàn)和證明。

但是呢，我也發(fā)現(xiàn)了一些問題。比如說，在講解逆命題和逆否命題的時候，有幾個同學(xué)還是不太理解它們之間的關(guān)系。這就讓我想到，我可能在講解這部分內(nèi)容的時候，可以設(shè)計一些更直觀的圖示或者例子，幫助學(xué)生們更好地理解。

再來說說課堂活動。我覺得小組討論這部分，效果還是不錯的。你看，剛才小組討論的時候，學(xué)生們都很積極地參與，互相交流自己的想