第八周[周一]1．(2022·汕頭模擬)在①C＝2B；②△ABC的面積為eq\f(\r(7),4)；③sin(B＋C)＝eq\f(\r(3),3)這三個條件中任選一個，補充在下面問題中，若問題中的三角形存在，求c的值；若問題中的三角形不存在，請說明理由．問題：是否存在△ABC，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對邊，a＝1，b＝2，________？[周二]2.(2022·深圳模擬)如圖，AB是圓O的直徑，點C是圓O上異于A，B的點，直線PC⊥平面ABC，E，F(xiàn)分別是PA，PC的中點．(1)記平面BEF與平面ABC的交線為l，求證：直線l∥平面PAC；(2)若PC＝AB＝2，點C是eq\o(AB,\s\up8(︵))的中點，求二面角E－l－C的正弦值．[周三]3．(2022·蘇州四校聯(lián)考)已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，an＋1＝eq\f(an,2＋1－nan)，n∈N*.(1)設(shè)bn＝eq\f(1,an)－n，n∈N*，求數(shù)列{bn}的通項公式；(2)設(shè)cn＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0，n＝2k，k∈N*，,\f(1,an)，n≠2k，k∈N*，))求數(shù)列{cn}的前100項和S100.[周四]4．(2022·聊城模擬)某機構(gòu)為了解市民對交通的滿意度，隨機抽取了100位市民進行調(diào)查，結(jié)果如下：回答“滿意”的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的一半，在回答“滿意”的人中，“上班族”的人數(shù)是“非上班族”人數(shù)的eq\f(3,7)；在回答“不滿意”的人中，“非上班族”占eq\f(1,5).(1)請根據(jù)以上數(shù)據(jù)填寫下面2×2列聯(lián)表，并依據(jù)小概率值α＝0.001的獨立性檢驗，分析能否認為市民對于交通的滿意度與是否為上班族有關(guān)系？滿意不滿意合計上班族非上班族合計(2)為了改善市民對交通狀況的滿意度，機構(gòu)欲隨機抽取部分市民做進一步調(diào)查．規(guī)定：抽樣的次數(shù)不超過n(n∈N*)，若隨機抽取的市民屬于不滿意群體，則抽樣結(jié)束；若隨機抽取的市民屬于滿意群體，則繼續(xù)抽樣，直到抽到不滿意市民或抽樣次數(shù)達到n時，抽樣結(jié)束．①若n＝5，寫出X5的分布列和均值；②請寫出Xn的均值的表達式(不需證明)，根據(jù)你的理解說明Xn的均值的實際意義．附：α0.10.050.010.0050.001xα2.7063.8416.6357.87910.828參考公式：χ2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)，其中n＝a＋b＋c＋d.[周五]5．(2022·梅州模擬)已知動點P到點F(0,1)和直線l：y＝－1的距離相等．(1)求動點P的軌跡方程；(2)設(shè)點P的軌跡為曲線C，點Q在直線l上，過Q的兩條直線QA，QB與曲線C相切，切點分別為A，B，以AB為直徑作圓M，判斷直線l和圓M的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．[周六]6．(2022·許昌模擬)已知函數(shù)f(x)＝mxlnx＋x2，m≠0.(