16.2二次根式的乘除教學(xué)設(shè)計(jì)人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)科目授課時(shí)間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級(jí)、授課課時(shí)授課題目（包括教材及章節(jié)名稱(chēng)）16.2二次根式的乘除教學(xué)設(shè)計(jì)人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)課程基本信息1.課程名稱(chēng)：16.2二次根式的乘除

2.教學(xué)年級(jí)和班級(jí)：八年級(jí)（1）班

3.授課時(shí)間：2022年4月20日星期三第2節(jié)課

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：1課時(shí)核心素養(yǎng)目標(biāo)1.發(fā)展數(shù)學(xué)抽象思維，理解二次根式的乘除運(yùn)算法則，提升抽象和概括能力。

2.培養(yǎng)邏輯推理能力，通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題，學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行推理和證明。

3.增強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，將二次根式的乘除運(yùn)算應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題中，提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

4.培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)態(tài)度，注重運(yùn)算的準(zhǔn)確性和規(guī)范性。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識(shí)：

學(xué)生在進(jìn)入本節(jié)課之前，已經(jīng)學(xué)習(xí)了二次根式的概念、性質(zhì)以及簡(jiǎn)單的二次根式運(yùn)算。他們能夠進(jìn)行二次根式的加減運(yùn)算，并了解二次根式與實(shí)數(shù)之間的關(guān)系。此外，學(xué)生對(duì)實(shí)數(shù)的乘除運(yùn)算也有一定的掌握。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：

八年級(jí)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)仍保持較高的興趣，他們具備較強(qiáng)的邏輯思維能力和抽象思維能力。在學(xué)習(xí)風(fēng)格上，部分學(xué)生偏好通過(guò)直觀圖形理解抽象概念，而另一部分學(xué)生則更傾向于通過(guò)公式和邏輯推導(dǎo)來(lái)掌握知識(shí)。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：

在學(xué)習(xí)二次根式的乘除運(yùn)算時(shí)，學(xué)生可能會(huì)遇到以下困難和挑戰(zhàn)：一是對(duì)乘除法則的理解不夠深入，容易混淆；二是計(jì)算過(guò)程中可能出現(xiàn)錯(cuò)誤，如符號(hào)錯(cuò)誤、運(yùn)算順序錯(cuò)誤等；三是將二次根式乘除運(yùn)算應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題中時(shí)，缺乏實(shí)際情境的聯(lián)想和問(wèn)題解決策略。因此，教師需要引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)多種方式理解和掌握乘除法則，并鼓勵(lì)他們?cè)趯?shí)際問(wèn)題中運(yùn)用所學(xué)知識(shí)。教學(xué)資源1.軟硬件資源：計(jì)算機(jī)、投影儀、黑板、粉筆、直尺、圓規(guī)等。

2.課程平臺(tái)：人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)電子教材、教學(xué)課件。

3.信息化資源：二次根式乘除運(yùn)算的動(dòng)畫(huà)演示視頻、相關(guān)數(shù)學(xué)軟件（如幾何畫(huà)板等）。

4.教學(xué)手段：多媒體教學(xué)、小組合作學(xué)習(xí)、課堂提問(wèn)、實(shí)際問(wèn)題解決等。教學(xué)實(shí)施過(guò)程1.課前自主探索

教師活動(dòng)：

發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：通過(guò)在線平臺(tái)或班級(jí)微信群，發(fā)布預(yù)習(xí)資料（如PPT、視頻、文檔等），明確預(yù)習(xí)目標(biāo)和要求，如“預(yù)習(xí)二次根式的乘除法則，嘗試解決簡(jiǎn)單的乘除運(yùn)算問(wèn)題”。

設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問(wèn)題：圍繞二次根式的乘除運(yùn)算，設(shè)計(jì)一系列具有啟發(fā)性和探究性的問(wèn)題，如“如何將二次根式的乘除運(yùn)算與實(shí)數(shù)的運(yùn)算進(jìn)行比較？”，引導(dǎo)學(xué)生自主思考。

監(jiān)控預(yù)習(xí)進(jìn)度：利用平臺(tái)功能或?qū)W生反饋，監(jiān)控學(xué)生的預(yù)習(xí)進(jìn)度，確保預(yù)習(xí)效果，例如通過(guò)檢查學(xué)生的預(yù)習(xí)筆記和提交的預(yù)習(xí)問(wèn)題解答。

學(xué)生活動(dòng)：

自主閱讀預(yù)習(xí)資料：按照預(yù)習(xí)要求，自主閱讀預(yù)習(xí)資料，理解二次根式的乘除法則。

思考預(yù)習(xí)問(wèn)題：針對(duì)預(yù)習(xí)問(wèn)題，進(jìn)行獨(dú)立思考，記錄自己的理解和疑問(wèn)，例如在預(yù)習(xí)筆記中記錄難以理解的運(yùn)算步驟。

教學(xué)方法/手段/資源：

自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主思考，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力。

信息技術(shù)手段：利用在線平臺(tái)、微信群等，實(shí)現(xiàn)預(yù)習(xí)資源的共享和監(jiān)控。

作用與目的：

幫助學(xué)生提前了解二次根式的乘除運(yùn)算，為課堂學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。

培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和獨(dú)立思考能力。

2.課中強(qiáng)化技能

教師活動(dòng)：

導(dǎo)入新課：通過(guò)展示實(shí)際的二次根式乘除運(yùn)算問(wèn)題，如“計(jì)算√2*√3”，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

講解知識(shí)點(diǎn)：詳細(xì)講解二次根式的乘除法則，結(jié)合實(shí)例幫助學(xué)生理解，例如通過(guò)步驟分解演示如何進(jìn)行√(a*b)的運(yùn)算。

組織課堂活動(dòng)：設(shè)計(jì)小組討論，讓學(xué)生嘗試解決預(yù)習(xí)中提出的問(wèn)題，如“計(jì)算√(a*b)/√(c*d)”。

學(xué)生活動(dòng)：

聽(tīng)講并思考：認(rèn)真聽(tīng)講，積極思考老師提出的問(wèn)題，如“為什么√(a*b)*√(c*d)=√(a*b*c*d)”。

參與課堂活動(dòng)：積極參與小組討論，體驗(yàn)二次根式乘除運(yùn)算的應(yīng)用。

提問(wèn)與討論：針對(duì)不懂的問(wèn)題或新的想法，勇敢提問(wèn)并參與討論。

教學(xué)方法/手段/資源：

講授法：通過(guò)詳細(xì)講解，幫助學(xué)生理解二次根式的乘除法則。

實(shí)踐活動(dòng)法：設(shè)計(jì)實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握二次根式乘除運(yùn)算。

合作學(xué)習(xí)法：通過(guò)小組討論等活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和溝通能力。

作用與目的：

幫助學(xué)生深入理解二次根式的乘除法則，掌握乘除運(yùn)算的技能。

通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力和解決問(wèn)題的能力。

通過(guò)合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和溝通能力。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動(dòng)：

布置作業(yè)：布置一些綜合性較強(qiáng)的作業(yè)，如“應(yīng)用二次根式乘除法則解決實(shí)際問(wèn)題”，鞏固學(xué)習(xí)效果。

提供拓展資源：提供與二次根式乘除運(yùn)算相關(guān)的拓展資源，如數(shù)學(xué)競(jìng)賽題目、在線數(shù)學(xué)游戲等，供學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)。

反饋?zhàn)鳂I(yè)情況：及時(shí)批改作業(yè)，給予學(xué)生反饋和指導(dǎo)，例如指出作業(yè)中的錯(cuò)誤并解釋正確的解題思路。

學(xué)生活動(dòng)：

完成作業(yè)：認(rèn)真完成老師布置的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

拓展學(xué)習(xí)：利用老師提供的拓展資源，進(jìn)行進(jìn)一步的學(xué)習(xí)和思考，例如嘗試解決更高難度的數(shù)學(xué)問(wèn)題。

反思總結(jié)：對(duì)自己的學(xué)習(xí)過(guò)程和成果進(jìn)行反思和總結(jié)，提出改進(jìn)建議，例如記錄自己在解題過(guò)程中遇到的問(wèn)題和解決方法。

教學(xué)方法/手段/資源：

自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主完成作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)。

反思總結(jié)法：引導(dǎo)學(xué)生對(duì)自己的學(xué)習(xí)過(guò)程和成果進(jìn)行反思和總結(jié)。

作用與目的：

鞏固學(xué)生在課堂上學(xué)到的二次根式乘除知識(shí)點(diǎn)和技能。

通過(guò)拓展學(xué)習(xí)，拓寬學(xué)生的知識(shí)視野和思維方式。

通過(guò)反思總結(jié)，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己的不足并提出改進(jìn)建議，促進(jìn)自我提升。教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

-《數(shù)學(xué)奧林匹克競(jìng)賽題庫(kù)》：提供包含二次根式乘除運(yùn)算的競(jìng)賽題目，適合有一定數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的學(xué)生挑戰(zhàn)。

-《數(shù)學(xué)思想方法》：介紹數(shù)學(xué)中常見(jiàn)的思想方法，如化歸法、類(lèi)比法等，幫助學(xué)生更好地理解和應(yīng)用二次根式的乘除運(yùn)算。

-《數(shù)學(xué)史話》：通過(guò)數(shù)學(xué)史上的故事，讓學(xué)生了解二次根式的發(fā)展歷程，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。

-《數(shù)學(xué)應(yīng)用案例》：收集生活中與二次根式乘除運(yùn)算相關(guān)的案例，如建筑工程、物理計(jì)算等，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)的實(shí)用性。

2.拓展建議：

-**競(jìng)賽題目練習(xí)**：鼓勵(lì)學(xué)生嘗試解決《數(shù)學(xué)奧林匹克競(jìng)賽題庫(kù)》中的題目，通過(guò)挑戰(zhàn)提高解題能力和思維能力。

-**數(shù)學(xué)思想方法學(xué)習(xí)**：引導(dǎo)學(xué)生閱讀《數(shù)學(xué)思想方法》，了解化歸法、類(lèi)比法等在二次根式乘除運(yùn)算中的應(yīng)用，提升數(shù)學(xué)思維能力。

-**數(shù)學(xué)史話閱讀**：組織學(xué)生閱讀《數(shù)學(xué)史話》，了解二次根式的發(fā)展歷程，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣和熱愛(ài)。

-**實(shí)際案例應(yīng)用**：讓學(xué)生收集生活中與二次根式乘除運(yùn)算相關(guān)的案例，如建筑工程中的鋼筋計(jì)算、物理計(jì)算中的速度計(jì)算等，通過(guò)實(shí)際應(yīng)用加深對(duì)知識(shí)的理解。

-**小組合作探究**：組織學(xué)生以小組形式，共同探究二次根式乘除運(yùn)算在其他數(shù)學(xué)領(lǐng)域中的應(yīng)用，如平面幾何、立體幾何等，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作精神和創(chuàng)新能力。

-**網(wǎng)絡(luò)資源搜索**：指導(dǎo)學(xué)生利用網(wǎng)絡(luò)資源，如教育平臺(tái)、在線課程等，搜索與二次根式乘除運(yùn)算相關(guān)的學(xué)習(xí)資料，拓寬知識(shí)面。

-**家庭作業(yè)拓展**：布置一些與二次根式乘除運(yùn)算相關(guān)的家庭作業(yè)，如解決實(shí)際問(wèn)題、設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)游戲等，讓學(xué)生在家庭環(huán)境中鞏固所學(xué)知識(shí)。

-**課外閱讀推薦**：推薦學(xué)生閱讀與數(shù)學(xué)相關(guān)的書(shū)籍，如《數(shù)學(xué)之美》、《數(shù)學(xué)家的故事》等，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的熱愛(ài)和探索精神。課后作業(yè)1.作業(yè)內(nèi)容：

-計(jì)算以下二次根式的乘除運(yùn)算：

√3*√12÷√2

-解答：

√3*√12÷√2=√(3*12)÷√2=√36÷√2=6÷√2=6√2

2.作業(yè)內(nèi)容：

-簡(jiǎn)化以下二次根式：

5√(8*3)-3√(4*9)

-解答：

5√(8*3)-3√(4*9)=5√24-3√36=5√(4*6)-3√(6*6)=5*2√6-3*6=10√6-18

3.作業(yè)內(nèi)容：

-求解方程：

√(x+1)-√(x-1)=2

-解答：

√(x+1)-√(x-1)=2

(√(x+1)-√(x-1))^2=2^2

(x+1)-2√(x+1)(x-1)+(x-1)=4

2x-2√(x^2-1)=4

2√(x^2-1)=2x-4

√(x^2-1)=x-2

x^2-1=(x-2)^2

x^2-1=x^2-4x+4

4x=5

x=5/4

4.作業(yè)內(nèi)容：

-求解不等式：

3√(x-2)+2>5√(x+3)

-解答：

3√(x-2)+2>5√(x+3)

3√(x-2)>5√(x+3)-2

(√(x-2))^2>(5√(x+3)-2)^2

x-2>25(x+3)-20√(x+3)+4

x-2>25x+75-20√(x+3)+4

-24x>73-20√(x+3)

x<(73-20√(x+3))/24

x<(73-20√(x+3))/24(通過(guò)移項(xiàng)和化簡(jiǎn))

5.作業(yè)內(nèi)容：

-設(shè)二次根式√(a+5)-√(a-3)=2，求a的值。

-解答：

√(a+5)-√(a-3)=2

(√(a+5)-√(a-3))^2=2^2

(a+5)-2√(a+5)(a-3)+(a-3)=4

2a+2-2√(a^2+2a-3a-15)=4

2a-2√(a^2-a-15)=2

a-√(a^2-a-15)=1

(a-√(a^2-a-15))^2=1^2

a^2-2a√(a^2-a-15)+(a^2-a-15)=1

2a^2-2a√(a^2-a-15)-a^2+a+15=1

a^2-2a√(a^2-a-15)+16=0

(a-4)(a+4-2√(a^2-a-15))=0

a=4或a=4+2√(a^2-a-15)(通過(guò)解方程得到a的值)教學(xué)評(píng)價(jià)與反饋1.課堂表現(xiàn)：

課堂表現(xiàn)評(píng)價(jià)將關(guān)注學(xué)生的參與度、積極性和對(duì)知識(shí)的掌握情況。學(xué)生是否能主動(dòng)參與課堂討論，正確理解和應(yīng)用二次根式的乘除運(yùn)算法則，以及是否能夠獨(dú)立完成課堂練習(xí)，這些都是評(píng)價(jià)課堂表現(xiàn)的重要指標(biāo)。例如，教師可以通過(guò)觀察學(xué)生的眼神交流、舉手回答問(wèn)題的頻率以及作業(yè)完成情況來(lái)評(píng)估學(xué)生的課堂表現(xiàn)。

2.小組討論成果展示：

小組討論成果展示將評(píng)估學(xué)生在合作學(xué)習(xí)中的表現(xiàn)。教師將觀察學(xué)生在小組討論中的溝通能力、團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力和解決問(wèn)題的能力。例如，教師可以要求每個(gè)小組展示他們的討論成果，包括解題過(guò)程、發(fā)現(xiàn)的問(wèn)題和解決方案，然后根據(jù)小組的表現(xiàn)給予評(píng)價(jià)。

3.隨堂測(cè)試：

隨堂測(cè)試將用于評(píng)估學(xué)生對(duì)二次根式乘除運(yùn)算知識(shí)的掌握程度。測(cè)試將包括選擇題、填空題和簡(jiǎn)答題，旨在檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)概念的理解、運(yùn)算的準(zhǔn)確性和解決問(wèn)題的能力。例如，教師可以設(shè)計(jì)以下測(cè)試題目：

-選擇題：√(3x+4)*√(x-2)等于多少？

A.√(3x^2-6x+8)

B.3x√(x-2)

C.√(3x^2+4x-8)

D.√(x^2-2x+8)

-填空題：如果√(x+5)-√(x-3)=2，那么x的值是_______。

-簡(jiǎn)答題：請(qǐng)解釋為什么二次根式的乘除運(yùn)算可以簡(jiǎn)化為實(shí)數(shù)的乘除運(yùn)算。

教師將根據(jù)學(xué)生的答案來(lái)評(píng)價(jià)他們的理解程度和運(yùn)算能力。

4.學(xué)生自評(píng)與互評(píng)：

學(xué)生自評(píng)與互評(píng)是評(píng)價(jià)學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程的一種有效方式。教師可以引導(dǎo)學(xué)生反思自己的學(xué)習(xí)過(guò)程，包括對(duì)知識(shí)的理解、學(xué)習(xí)方法和時(shí)間管理等方面。同時(shí)，學(xué)生之間可以互相評(píng)價(jià)，提供反饋和建議。例如，教師可以要求學(xué)生在課后填寫(xiě)自我評(píng)價(jià)表，并在下一節(jié)課上與同學(xué)分享自己的學(xué)習(xí)體會(huì)。

5.教師評(píng)價(jià)與反饋：

教師評(píng)價(jià)與反饋將針對(duì)學(xué)生的整體表現(xiàn)和個(gè)別差異進(jìn)行。教師將根據(jù)學(xué)生的課堂表現(xiàn)、隨堂測(cè)試結(jié)果、小組討論成果和學(xué)生自評(píng)與互評(píng)來(lái)給出綜合評(píng)價(jià)。例如，教師可以針對(duì)以下方面進(jìn)行評(píng)價(jià)：

-知識(shí)掌握：學(xué)生是否能夠正確理解和應(yīng)用二次根式的乘除運(yùn)算法則。

-能力提升：學(xué)生在課堂上的參與度、解決問(wèn)題的能力和團(tuán)隊(duì)合作能力是否有提升。

-學(xué)習(xí)態(tài)度：學(xué)生是否表現(xiàn)出積極的學(xué)習(xí)態(tài)度，是否能夠克服困難，持續(xù)進(jìn)步。

-反饋與改進(jìn)：針對(duì)學(xué)生的薄弱環(huán)節(jié)，教師將提供具體的改進(jìn)建議和輔導(dǎo)策略。

教師評(píng)價(jià)與反饋的目的是為了幫助學(xué)生了解自己的學(xué)習(xí)情況，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)力，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。教師應(yīng)確保評(píng)價(jià)的公正性、客觀性和及時(shí)性，以便學(xué)生能夠及時(shí)調(diào)整學(xué)習(xí)策略，提高學(xué)習(xí)效果。教學(xué)反思與總結(jié)哎呀，今天這節(jié)課，我感覺(jué)收獲頗豐，但也發(fā)現(xiàn)了一些可以改進(jìn)的地方。咱們就來(lái)聊聊這節(jié)課的教學(xué)情況吧。

首先，我覺(jué)得在教學(xué)方法上，我嘗試了小組合作學(xué)習(xí)的方式，讓孩子們?cè)谟懻撝谢ハ鄦l(fā)，共同解決問(wèn)題?？?/p>