《全品高考復(fù)習(xí)方案》第十單元排列、組合與二項(xiàng)式定理、概率第54講兩個(gè)計(jì)數(shù)原理【課標(biāo)要求】通過(guò)實(shí)例,了解分類加法計(jì)數(shù)原理、分步乘法計(jì)數(shù)原理及其意義.分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理內(nèi)容區(qū)別與聯(lián)系分類加法計(jì)數(shù)原理完成一件事有兩類不同方案,在第1類方案中有m種不同的方法,在第2類方案中有n種不同的方法,那么完成這件事共有N=種不同的方法(可推廣至多類方案)

區(qū)別:分類加法計(jì)數(shù)原理與分類有關(guān),各種方法相互獨(dú)立,用其中的任何一種方法都可以完成這件事;分步乘法計(jì)數(shù)原理與分步有關(guān),各個(gè)步驟相互依存,只有各個(gè)步驟都完成了,這件事才能完成.聯(lián)系:復(fù)雜問(wèn)題中,需要兩個(gè)計(jì)數(shù)原理綜合應(yīng)用.某一類中可能需要再分步,某一步中有可能需要再分類分步乘法計(jì)數(shù)原理完成一件事需要兩個(gè)步驟,做第1步有m種不同的方法,做第2步有n種不同的方法,那么完成這件事共有N=種不同的方法(可推廣至多個(gè)步驟)

題組一易錯(cuò)辨析判斷下列說(shuō)法是否正確.(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“√”或“×”)(1)在分步乘法計(jì)數(shù)原理中,只有各步驟都完成后,這件事情才算完成. ()(2)在分類加法計(jì)數(shù)原理中,任意兩類不同方案中的方法均不相同. ()(3)3名學(xué)生依次從4本書(shū)中選擇一本閱覽(每本書(shū)只能被1名學(xué)生選擇),則不同的選法有24種.()(4)把3個(gè)不同的小球投入到4個(gè)盒子中,所有可能的投法共有34種. ()題組二教材改編1.某人欲從A地途經(jīng)B地到C地,已知從A地到B地有10種合適的路線(包括飛機(jī)、火車(chē)、汽車(chē)等),從B地到C地有12種合適的路線,則此人從A地到C地可選擇的不同的路線有種.

2.音樂(lè)播放器里存有10首中文歌曲,8首英文歌曲,3首法文歌曲,從中任選一首歌曲進(jìn)行播放,有種不同的選法.

3.5位同學(xué)報(bào)名參加兩個(gè)課外活動(dòng)小組,每位同學(xué)限報(bào)其中一個(gè)小組,則不同的報(bào)名方法共有種.若沒(méi)有任何限制,每位同學(xué)隨意報(bào)名,則不同的報(bào)名方法共有種.

分類加法計(jì)數(shù)原理例1(1)[2024·湖北鄂州期末]現(xiàn)有3幅不同的油畫(huà),4幅不同的國(guó)畫(huà),5幅不同的水彩畫(huà),從這些畫(huà)中任選一幅布置房間,則不同的選法共有 ()A.10種 B.12種C.20種 D.36種(2)定義“各位數(shù)字之和為8的三位數(shù)叫作幸運(yùn)數(shù)”,比如116,431,則所有幸運(yùn)數(shù)的個(gè)數(shù)為 ()A.18 B.21C.35 D.36總結(jié)反思(1)分類加法計(jì)數(shù)原理的實(shí)質(zhì):完成一件事的各類方法相互獨(dú)立,每類中的各種方法也相互獨(dú)立,用任何一類中的任何一種方法都可以單獨(dú)完成這件事.(2)使用分類加法計(jì)數(shù)原理遵循的原則:有時(shí)分類的劃分標(biāo)準(zhǔn)有多個(gè),但不論是以哪一個(gè)為標(biāo)準(zhǔn),都應(yīng)遵循“標(biāo)準(zhǔn)要明確,不重不漏”的原則.【對(duì)點(diǎn)演練1】(1)書(shū)架上有10本不同的自然科學(xué)圖書(shū)和9本不同的社會(huì)科學(xué)圖書(shū),甲同學(xué)想從中選出1本閱讀,則不同的選法共有 ()A.9種 B.10種 C.19種 D.90種(2)用數(shù)字1,2,3,4組成各位數(shù)字之和為6的三位數(shù)(各位上的數(shù)字可以重復(fù))的個(gè)數(shù)為 ()A.7 B.9 C.10 D.13分步乘法計(jì)數(shù)原理例2(1)下列說(shuō)法正確的是 ()A.3封不同的信投入4個(gè)不同的郵筒,則不同的投法有34種B.4位運(yùn)動(dòng)員爭(zhēng)奪3個(gè)項(xiàng)目的冠軍(每個(gè)項(xiàng)目只有一個(gè)冠軍),則不同的結(jié)果有34種C.3個(gè)人從4種不同的蔬菜中各任選一種,則不同的選法有34種D.4名學(xué)生從3種不同的書(shū)籍(每種書(shū)籍各有20本)中各任選1種,則不同的選法有34種(2)[2024·吉林長(zhǎng)春模擬]用3種不同的顏色給如圖所示的五個(gè)圓環(huán)涂色,要求相交的兩個(gè)圓環(huán)不能涂相同的顏色,則不同的涂色方案的種數(shù)為 ()A.243 B.32 C.48 D.1280總結(jié)反思(1)分步乘法計(jì)數(shù)原理的實(shí)質(zhì):完成一件事要分為若干步,各個(gè)步驟相互依存,缺少其中的任何一步都不能完成這件事,只有當(dāng)每個(gè)步驟都完成后,才能完成這件事.(2)使用分步乘法計(jì)數(shù)原理應(yīng)注意的問(wèn)題:①明確題目中所要完成的這件事是什么,確定完成這件事需要幾個(gè)步驟.②將完成這件事劃分成幾個(gè)步驟來(lái)執(zhí)行,各步驟之間有一定的連續(xù)性,只有當(dāng)所有步驟都完成了,這件事才能完成,這是分步的基礎(chǔ),也是關(guān)鍵.【對(duì)點(diǎn)演練2】(1)小明和他的同學(xué)一行五人決定去看三部不同的電影,每人只看一部電影,則不同的選擇方法共有 ()A.10種 B.60種C.125種 D.243種(2)高二某班級(jí)4名同學(xué)要參加足球、籃球、乒乓球比賽,每人限報(bào)一項(xiàng),其中甲同學(xué)不能報(bào)名足球,乙、丙、丁三名同學(xué)所報(bào)項(xiàng)目都不相同,則不同的報(bào)名方法種數(shù)為 ()A.54 B.12 C.8 D.81兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的綜合例3(1)[2024·廣東中山期末]用數(shù)字0,1,2,3,4,5組成的有重復(fù)數(shù)字且是偶數(shù)的三位數(shù)的個(gè)數(shù)為 ()A.76 B.38 C.36 D.30(2)已知直線ax+by+c=0,若a,b,c是取自集合{-2,-1,0,1,2}中的3個(gè)不同的元素,并且該直線的傾斜角為銳角,則這樣的直線的條數(shù)是.

總結(jié)反思(1)復(fù)雜問(wèn)題中,兩個(gè)計(jì)數(shù)原理可以綜合應(yīng)用:可以先分類,在各類中再分步,或先分步,到某一步時(shí)按需要再分類處理.(2)涂色問(wèn)題一般綜合利用兩個(gè)計(jì)數(shù)原理求解,但也有兩種常用方法:按區(qū)域的不同,以區(qū)域?yàn)橹鞣植接?jì)數(shù),用分步乘法計(jì)數(shù)原理分析;以顏色為主分類討論,用分類加法計(jì)數(shù)原理分析.【對(duì)點(diǎn)演練3】(1)[2024·江蘇宿遷模擬]某女生有3件不同顏色的襯衣,4件不同花樣的半身裙,另有3套不同樣式的連衣裙,若她要選擇一套服裝參加歌舞演出,則不同的選擇方式有 ()A.24種 B.1