《全品高考復(fù)習(xí)方案》第九單元統(tǒng)計(jì)第51講隨機(jī)抽樣【課標(biāo)要求】1.知道獲取數(shù)據(jù)的基本途徑,包括:統(tǒng)計(jì)報(bào)表和年鑒、社會(huì)調(diào)查、試驗(yàn)設(shè)計(jì)、普查和抽樣調(diào)查、互聯(lián)網(wǎng)等.了解總體、樣本、樣本量的概念,了解數(shù)據(jù)的隨機(jī)性.

2.了解簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的含義及其解決問(wèn)題的過(guò)程,掌握兩種簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法:抽簽法和隨機(jī)數(shù)法.會(huì)計(jì)算樣本均值和樣本方差,了解樣本和總體的關(guān)系.

3.了解分層隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)和適用范圍,了解分層隨機(jī)抽樣的必要性,掌握各層樣本量比例分配的方法.掌握分層隨機(jī)抽樣的樣本均值和樣本方差.

4.在簡(jiǎn)單的實(shí)際情境中,能根據(jù)實(shí)際問(wèn)題的特點(diǎn),設(shè)計(jì)恰當(dāng)?shù)某闃臃椒ń鉀Q問(wèn)題.1.總體與樣本(1)總體、個(gè)體、樣本、樣本容量統(tǒng)計(jì)含義總體把調(diào)查對(duì)象的稱為總體

個(gè)體組成總體的每一個(gè)稱為個(gè)體

樣本在抽樣調(diào)查中,從總體中抽取的那部分稱為樣本

樣本容量樣本中包含的稱為樣本容量

(2)總體與樣本的均值名稱定義總體均值(又稱總體平均數(shù))一般地,總體中有N個(gè)個(gè)體,它們的變量值分別為Y1,Y2,…,YN,則稱Y==

如果總體的N個(gè)變量值中,不同的值共有k(k≤N)個(gè),不妨記為Y1,Y2,…,Yk,其中Yi出現(xiàn)的頻數(shù)為fi(i=1,2,…,k),則總體均值還可以寫(xiě)成加權(quán)平均數(shù)的形式,Y=

樣本均值(又稱樣本平均數(shù))如果從總體中抽取一個(gè)容量為n的樣本,它們的變量值分別為y1,y2,…,yn,則稱y=y1+y2注意:①在簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣中,我們常用樣本平均數(shù)去估計(jì)總體平均數(shù);②總體平均數(shù)是一個(gè)確定的數(shù),樣本平均數(shù)具有隨機(jī)性(因?yàn)闃颖揪哂须S機(jī)性);③一般情況下,樣本容量越大,估計(jì)越準(zhǔn)確.2.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣(1)抽取方式:逐個(gè)不放回地抽取.(2)每個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等.(3)常見(jiàn)的簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法有抽簽法、隨機(jī)數(shù)法.(4)適用條件:個(gè)體間差異不大,抽簽法適用于總體中個(gè)體數(shù)較少的情況,隨機(jī)數(shù)法適用于個(gè)體數(shù)較多的情況.(5)實(shí)施注意點(diǎn):抽簽法的關(guān)鍵是;隨機(jī)數(shù)法要注意剔除的編號(hào).

3.分層隨機(jī)抽樣(1)概念:按一個(gè)或多個(gè)變量把總體劃分成,每個(gè)個(gè)體屬于且僅屬于一個(gè)子總體(層),在每個(gè)子總體(層)中獨(dú)立地進(jìn)行抽樣,再把所有子總體(層)中抽取的樣本合在一起作為總樣本.

(2)適用條件:從某一個(gè)變量的角度看,個(gè)體間差異大,根據(jù)該變量分層后,每一層內(nèi)個(gè)體差異不大.(3)實(shí)施注意點(diǎn):為保證樣本的代表性,常用比例分配的分層隨機(jī)抽樣:某層個(gè)體數(shù)總體個(gè)體數(shù)=該層入樣個(gè)體數(shù)(4)比例分配的分層隨機(jī)抽樣所獲得樣本的均值與方差利用比例分配的分層(兩層)隨機(jī)抽樣獲得的樣本中,第一層的樣本量為n1,均值為x1,方差為s12;第二層的樣本量為n2,均值為x2,方差為s22.則總的樣本均值x=,常用結(jié)論在比例分配的分層隨機(jī)抽樣中,總體數(shù)是N,樣本容量為n,每一層的總體數(shù)分別是N1,N2,…,Nm,每一層中抽取的樣本數(shù)分別為n1,n2,…,nm,則滿足關(guān)系:①nN=n1N1=②n1∶n2∶…∶nm=N1∶N2∶…∶Nm;③n1=nN1N,…,nm題組一易錯(cuò)辨析判斷下列說(shuō)法是否正確.(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“√”或“×”)(1)若在一個(gè)容量為100的總體中,隨機(jī)抽取30個(gè)個(gè)體,則某個(gè)個(gè)體在第21次被抽到的概率為18. ((2)一個(gè)總體含有105個(gè)個(gè)體,從中剔除5個(gè)個(gè)體后,以簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方式從剩余個(gè)體中抽取一個(gè)容量為5的樣本,則指定的某個(gè)個(gè)體被抽到的概率為120. ((3)在實(shí)數(shù)集中隨機(jī)抽取10個(gè)數(shù)分析奇偶性可選用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣. ()題組二教材改編1.總體由編號(hào)為1,2,…,99,100的100個(gè)個(gè)體組成.現(xiàn)用隨機(jī)數(shù)法選取60個(gè)個(gè)體,利用電子表格軟件產(chǎn)生的若干個(gè)1~100范圍內(nèi)的整數(shù)隨機(jī)數(shù)的開(kāi)始部分?jǐn)?shù)據(jù)如下,則選出來(lái)的第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為.

82.完成下列兩項(xiàng)調(diào)查:①?gòu)哪成鐓^(qū)125戶高收入家庭、280戶中等收入家庭、95戶低收入家庭中選出100戶,調(diào)查社會(huì)購(gòu)買(mǎi)能力的某項(xiàng)指標(biāo).此調(diào)查宜采用的抽樣方法是.②從某中學(xué)的15名藝術(shù)特長(zhǎng)生中選出3名調(diào)查學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)情況.此調(diào)查宜采用的抽樣方法是.

3.某學(xué)校有教師200人,男學(xué)生1600人,女學(xué)生1200人.現(xiàn)用比例分配的分層隨機(jī)抽樣的方法從全體師生中抽取一個(gè)容量為n的樣本,若女學(xué)生一共抽取了60人,則n的值為.

簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣例1(1)(多選題)[2024·山西大同期末]下列抽樣方法是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的有 ()A.從20名同學(xué)中隨機(jī)抽取5名同學(xué)參加義務(wù)勞動(dòng)B.從平面直角坐標(biāo)系中抽取5個(gè)點(diǎn)作為樣本C.某班有45名同學(xué),指定個(gè)子最高的5名同學(xué)參加學(xué)校組織的某項(xiàng)活動(dòng)D.中國(guó)福利彩票30選7,得到7個(gè)彩票中獎(jiǎng)號(hào)碼(2)[2024·河北張家口期末]已知一個(gè)總體中有N個(gè)個(gè)體,用抽簽法從中抽取一個(gè)容量為10的樣本,若每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性都是14,則N= (A.10 B.20 C.40 D.不確定總結(jié)反思(1)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣常用抽簽法(適用于總體中個(gè)體數(shù)較少的情況)、隨機(jī)數(shù)法(適用于個(gè)體數(shù)較多的情況).(2)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣中每個(gè)個(gè)體被抽中的可能性是相等的.【對(duì)點(diǎn)演練1】(1)一個(gè)總體中有10個(gè)個(gè)體,用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法從中抽取一個(gè)樣本容量為3的樣本,則某一個(gè)特定個(gè)體被抽到的可能性為 ()A.310 B.110 C.13 (2)為確保食品安全,某市質(zhì)檢部門(mén)要了解1000袋方便面的質(zhì)量,計(jì)劃抽查總量的2%.在這個(gè)問(wèn)題中,下列說(shuō)法正確的是 ()A.這種調(diào)查方式屬于全面調(diào)查B.個(gè)體是1000袋方便面的質(zhì)量C.樣本容量是2%D.樣本容量為20分層隨機(jī)抽樣題型1比例分配的分層隨機(jī)抽樣例2(1)某單位有職工750人,其中青年職工350人,中年職工250人,老年職工150人,為了了解該單位職工的健康情況,用比例分配的分層隨機(jī)抽樣的方法從中抽取樣本,若樣本中的青年職工為7人,則樣本容量為 ()A.15 B.25 C.35 D.75(2)[2024·河北唐山調(diào)研]某學(xué)校高一、高二、高三年級(jí)的學(xué)生人數(shù)之比為3∶2∶2,利用比例分配的分層隨機(jī)抽樣的方法抽取樣本量為35的樣本,則從高一年級(jí)抽取的學(xué)生人數(shù)為 ()A.7 B.10 C.15 D.20題型2分層隨機(jī)抽樣的樣本均值與樣本方差例3(1)[2024·湖南長(zhǎng)沙模擬]某中學(xué)高二(1)班共有50名同學(xué),其中男生30名,女生20名,采用比例分配的分層隨機(jī)抽樣方法,從全班學(xué)生中抽取20人測(cè)量其身高(單位:cm).已知在抽取的學(xué)生中,男生的平均身高為acm,女生的平均身高為bcm,由此估計(jì)該班全體學(xué)生的平均身高為 ()A.a+b2cm BC.2a+3b5cm (2)[2024·福建龍巖期末]為了迎接2025年第九屆亞洲冬季運(yùn)動(dòng)會(huì)的召開(kāi),某班組織全班學(xué)生開(kāi)展有關(guān)亞洲冬季運(yùn)動(dòng)會(huì)知識(shí)的競(jìng)賽活動(dòng).已知該班有男生30人,女生20人.用比例分配的分層隨機(jī)抽樣的方法從該班共抽取10人,進(jìn)行一輪答題.相關(guān)統(tǒng)計(jì)情況如下:男生答對(duì)題目的平均數(shù)為10,方差為1;女生答對(duì)題目的平均數(shù)為15,方差為0.5.則這10人答對(duì)題目的方差為 ()A.6.8 B.6.9 C.7 D.7.2總結(jié)反思1.進(jìn)行比例分配的分層隨機(jī)抽樣的相關(guān)計(jì)算時(shí),常用到以下兩個(gè)關(guān)系:第1層第2層…第k層總計(jì)總體N1N2…NkN樣本n1n2…nkn(1)n1N1=n2N2=(2)n1∶n2∶…∶nk=N1∶N2∶…∶Nk.2.比例分配的分層隨機(jī)抽樣中有關(guān)計(jì)算的方法(1)抽樣比=該層抽取的個(gè)體數(shù)該層的個(gè)體數(shù)(2)在比例分配的分層隨機(jī)抽樣中,如果第一層的樣本量為m,均值為x,方差為s12,第二層的樣本量為n,均值為y,方差為s22,則樣本的均值z(mì)=mx+nym+n,方差s2=1m+n{m[s12+(x-【對(duì)點(diǎn)演練2】(1)[2024·江西鷹潭一模]某單位為了解職工體重情況,采用比例分配的分層隨機(jī)抽樣的方法從800名職工中抽取了80人測(cè)量其體重(單位:千克).其中,男性體重(單位:千克)的平均數(shù)為64,方差為151;女性體重(單位:千克)的平均數(shù)為56,方差為159.男、女職工的人數(shù)之比為5∶3,則估計(jì)該單位職工體重的方差為 ()A.166 B.167 C.168 D.169(2)[2024·浙江杭州期末]某中學(xué)高二年級(jí)有學(xué)生500人,其中男生300人,女