《全品高考復(fù)習(xí)方案》微專題9空間動(dòng)態(tài)問題(時(shí)間:35分鐘)1.如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,M,N分別是體對(duì)角線DB1,A1C上不重合的動(dòng)點(diǎn),則下列結(jié)論正確的是 ()A.BC1⊥MNB.B1N∥CMC.平面ABN∥平面C1MD1D.平面CDM⊥平面A1B1C1D12.2025·北京朝陽區(qū)期末如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,點(diǎn)E是面對(duì)角線A1C1上任意一點(diǎn),則直線AE與平面ABCD所成角的正弦值不可能是 ()A.22 B.C.55 D.3.2025·重慶渝中區(qū)期末已知正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長(zhǎng)均相等,E,F分別是棱A1B1,CC1上的動(dòng)點(diǎn),且B1E=CF,則異面直線BE與AF所成角的余弦值的最大值為 ()A.1 B.12 C.13 D4.已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2,F是棱A1D1的中點(diǎn),若點(diǎn)P在棱CD上運(yùn)動(dòng),則點(diǎn)P到直線BF的距離的最小值為 ()A.53 B.253 C.25.2024·福建廈門模擬如圖,正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1,P為棱AA1的中點(diǎn),點(diǎn)M在側(cè)面AA1B1B內(nèi),若D1M⊥CP,則△BCM的面積的最小值為 ()A.515 B.510 C.5 D6.在如圖所示的空間直角坐標(biāo)系中,P(x,y,z)是正三棱柱ABC-A1B1C1的底面A1B1C1內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),A1A=AB=2,直線PA和底面ABC所成的角為π3,則點(diǎn)P的坐標(biāo)滿足 (A.x2+y2=43 B.x2+y2=C.x2+y2=3 D.x2+y2=47.(多選題)如圖①,在等腰直角三角形ABC中,BC=2,C=90°,D,E分別是線段AB,AC上異于端點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn),且DE∥BC,現(xiàn)將△ADE沿直線DE折起至△A'DE,形成四棱錐A'-BCED,使平面A'DE⊥平面BCED,如圖②,當(dāng)D從B滑動(dòng)到A的過程中,下列說法正確的是 ()A.∠A'DB的大小不會(huì)發(fā)生變化B.二面角A'-BD-C的平面角的大小不會(huì)發(fā)生變化C.三棱錐A'-EBC的體積先變小后變大D.A'B與DE所成的角先變大后變小8.2024·河北保定質(zhì)檢如圖,點(diǎn)P是棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD-A1B1C1D1表面上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A重合),直線AP與平面ABCD所成的角為45°,則點(diǎn)P的軌跡長(zhǎng)度為.

9.2024·河南周口期末如圖,在三棱柱ABC-A1B1C1中,M為棱A1C1的中點(diǎn),N為側(cè)面BCC1B1內(nèi)的一點(diǎn),且MN∥平面ABC1,若點(diǎn)N的軌跡長(zhǎng)度為2,則 ()A.AC1=4 B.BC1=4 C.AB1=6 D.B1C=610.(多選題)如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,P是面對(duì)角線BC1上的動(dòng)點(diǎn),則下列說法正確的是 ()A.存在點(diǎn)P,使得D1P∥平面A1DBB.對(duì)