第42講空間距離(時(shí)間:45分鐘)一、單項(xiàng)選擇題(本大題共6小題)1.已知點(diǎn)A(1,0,0),B(0,1,0),C(0,3,2),則點(diǎn)C到直線AB的距離為 ()A.22 B.6C.10 D.22.[2024·四川眉山模擬]正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為4,M,N,E,F分別為A1D1,A1B1,C1D1,B1C1的中點(diǎn),則平面AMN與平面EFD間的距離為 ()A.2 B.3C.83 D.3.[2024·浙江紹興模擬]在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中,E為A1D的中點(diǎn),F為CC1的三等分點(diǎn)(靠近C點(diǎn)),則點(diǎn)E到平面BDF的距離為 ()A.21111 BC.263 D4.[2024·河南洛陽一中期中]如圖,四棱錐P-ABCD的底面ABCD是菱形,AB=4,∠ABC=60°,PA⊥平面ABCD,且PA=4,E是PA的中點(diǎn),則PC到平面BED的距離為 ()A.2 B.3C.22 D.235.[2024·湖北羅田一中模擬]如圖,在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=AA1=1,∠BAD=∠A1AB=∠A1AD=60°,E為CC1的中點(diǎn),則點(diǎn)E到直線AC1的距離為 ()A.233 BC.35 D.6.[2023·遼寧營口聯(lián)考]如圖,在三棱柱ABC-A1B1C1中,底面ABC是邊長為23的正三角形,AA1=7,頂點(diǎn)A1在底面的射影為底面正三角形的中心,P,Q分別是異面直線AC1,A1B上的動(dòng)點(diǎn),則P,Q兩點(diǎn)間距離的最小值是()A.72 B.C.6 D.6二、多項(xiàng)選擇題(本大題共2小題)7.如圖,在長方體ABCD-EFGH中,AB=2,BC=BF=1,P是棱FG上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則點(diǎn)P到平面ACH的距離不可能是 ()A.3 B.2C.32 D.8.如圖,在四棱錐P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是正方形,且PA=AB=2,E,F分別為PD,PB的中點(diǎn),則 ()A.EF⊥平面PACB.AB∥平面EFCC.點(diǎn)F到直線CD的距離為6D.點(diǎn)A到平面EFC的距離為4三、填空題(本大題共4小題)9.如圖所示,在棱長均為2的平行六面體ABCD-A'B'C'D'中,∠A'AB=∠A'AD=∠BAD=60°,點(diǎn)M為BC'與B'C的交點(diǎn),則AM的長為.

10.[2024·北京延慶區(qū)模擬]在四面體PABC中,若平面ABC的一個(gè)法向量為n=(1,1,1),且CP=(2,2,-1),則頂點(diǎn)P到平面ABC的距離為.

11.[2023·遼寧錦州聯(lián)考]已知點(diǎn)A(1,0,0),B(0,1,0),C(0,0,2),P(1,-1,0),則過點(diǎn)P且平行于平面ABC的平面到平面ABC的距離為.

12.[2024·河北張家口模擬]P為矩形ABCD所在平面外一點(diǎn),PA⊥平面ABCD,若AB=5,AD=12,PA=11,則點(diǎn)P到BD的距離為.

四、解答題(本大題共2小題)13.如圖,在長方體ABCD-A1BC1D1中,AD=AA1=1,AB=2.(1)求點(diǎn)A1到直線BD的距離;(2)求點(diǎn)A1到平面BDC1的距離;(3)求異面直線BD,CD1間的距離.14.如圖,已知以O(shè)為圓心,2為半徑的圓在平面α上,若PO⊥α,且PO=4,OA,OB為圓O的半徑,