專題十七帶電粒子在組合場中的運(yùn)動(dòng)題型一例1(16分)(1)2mv0qL[解析](1)在下半?yún)^(qū)域,由幾何關(guān)系可知,粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R=L2 (1分由qv0B=mv02R解得B=2mv0(2)粒子經(jīng)過n點(diǎn)時(shí)速度方向也和hg成30°角進(jìn)入上半?yún)^(qū)域,恰好經(jīng)過g點(diǎn)由幾何關(guān)系可知Pc=3gc=32L,OP=Oc+Pc=L+32L (2所以P點(diǎn)的坐標(biāo)為0,L+粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的周期為T=2πRv0粒子在下半?yún)^(qū)域運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t1=16T=πL6v0,在上半?yún)^(qū)域運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t2=16粒子射出磁場區(qū)域后運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)的時(shí)間t3=gPv0=所以粒子從h點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)的時(shí)間為t=t1+t2+t3=πL3v例2AD[解析]若粒子從PN中點(diǎn)射入磁場,則根據(jù)粒子在電場中做類平拋運(yùn)動(dòng),有x0=v0t,12y0=12·qEmt2,聯(lián)立解得E=y0mv02qx02,選項(xiàng)A正確;粒子從PN中點(diǎn)射入磁場時(shí),有y02=vy2t,粒子從NP中點(diǎn)射入磁場時(shí)速度v1=v02+vy2,聯(lián)立解得v1=v0x02+y02x02,選項(xiàng)B錯(cuò)誤;設(shè)粒子從電場中射出時(shí)的速度方向與y軸正方向的夾角為θ,粒子從電場中射出時(shí)的速度v=v0sinθ,粒子進(jìn)入磁場后做勻速圓周運(yùn)動(dòng),有qvB=mv2r,粒子進(jìn)入磁場后做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心到MN的距離為d=rcosθ,聯(lián)立解得d=mv0qBtanθ,選項(xiàng)C錯(cuò)誤;當(dāng)粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的半徑最大時(shí),進(jìn)入磁場的速度最大,粒子應(yīng)從N點(diǎn)進(jìn)入磁場,此時(shí)有例3(1)mv023q(2)60°[解析](1)設(shè)板間距離為d,板長為3d,粒子在電場中做類平拋運(yùn)動(dòng),則有3d=v0t,d2=12qUmdt2(2)設(shè)粒子射出電場時(shí)與射入電場時(shí)運(yùn)動(dòng)方向間的夾角為α,位移偏轉(zhuǎn)角為θ1,由粒子射出電場時(shí)速度偏轉(zhuǎn)角正切值為位移偏轉(zhuǎn)角正切值2倍,則有tanα=2tanθ1=2×d23d=33,則粒子射入磁場時(shí)的速度v=v0cosα=233v0;粒子進(jìn)入磁場的軌跡如圖所示洛倫茲力提供粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力,有qvB=mv2r,可得r=mvqB=23mv03qB,結(jié)合tan∠OO1O'=Rr,解得tan∠OO1O'=33,∠OO(3)粒子仍從圖中O'點(diǎn)射入磁場,且在磁場中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長,即粒子在圓形磁場里做圓周運(yùn)動(dòng)的弧所對應(yīng)的弦最長,即為圓形磁場區(qū)域的直徑,粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示,改變后的圓形磁場區(qū)域的圓心M如圖所示.例4(1)mv2qL(2)8πL[解析](1)帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示,其圓心為O1,對應(yīng)軌道半徑為R,由幾何關(guān)系可得Rsinθ=3L由牛頓第二定律和向心力公式有qvB=m聯(lián)立可得B=mv2(2)帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間t1=2π-T=2π聯(lián)立可得t1=8π(3)設(shè)帶電粒子在電場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t2,由運(yùn)動(dòng)的合成與分解有vcosθ·t2=3Lvsinθ-at2=0由牛頓第二定律有qE=ma聯(lián)立可得E=m題型二例5(1)4v0πE0t0(2)2+π[解析](1)0~t0時(shí)間內(nèi)粒子P在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng),當(dāng)粒子所在位置的縱、橫坐標(biāo)相等時(shí),粒子在磁場中恰好經(jīng)過14圓周,所以粒子P第一次離x軸的最遠(yuǎn)距離等于軌道半徑R,即R=又qv0B0=mv代入E解得qm(2)設(shè)粒子P在磁場中運(yùn)動(dòng)的周期為T,則T=2π聯(lián)立解得T=4t0 即粒子P做14圓周運(yùn)動(dòng)后磁場變?yōu)殡妶?粒子以速度v0垂直于電場方向進(jìn)入電場后做類平拋運(yùn)動(dòng),設(shè)t0~2t0時(shí)間內(nèi)水平位移和豎直位移分別為x1、y1,x1=v0t0y1=12a其中加速度a=q聯(lián)立解得y1=2v0t因此t=2t0時(shí)刻粒子P的位置坐標(biāo)為2+ππv0t0(3)分析知,粒子P在2t0~3t0時(shí)間內(nèi),電場力產(chǎn)生的加速度方向沿y軸正方向,由對稱關(guān)系知,在3t0時(shí)刻速度方向?yàn)閤軸正方向,這段時(shí)間內(nèi)的水平位移x2=x1=v0t0