第講專題：帶電粒子在疊加場(chǎng)、交變場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)考點(diǎn)一帶電粒子在疊加場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)1．疊加場(chǎng)：靜電場(chǎng)、磁場(chǎng)、重力場(chǎng)在同一區(qū)域疊加，或其中某兩場(chǎng)在同一區(qū)域疊加。2．帶電粒子在疊加場(chǎng)中常見(jiàn)的幾種運(yùn)動(dòng)形式運(yùn)動(dòng)性質(zhì)受力特點(diǎn)方法規(guī)律勻速直線運(yùn)動(dòng)粒子所受合力為0平衡條件勻速圓周運(yùn)動(dòng)除洛倫茲力外，另外兩力的合力為零：qE＝mg牛頓第二定律、圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律較復(fù)雜的曲線運(yùn)動(dòng)除洛倫茲力外，其他力的合力既不為零，也不與洛倫茲力等大反向動(dòng)能定理、能量守恒定律例1(2025·吉林省長(zhǎng)春市高三上檢測(cè))在豎直平面內(nèi)建立直角坐標(biāo)系xOy，其第一象限存在著正交的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度的方向水平向右，磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向垂直紙面向里。一帶電荷量為＋q、質(zhì)量為m的微粒從原點(diǎn)出發(fā)沿與x軸正方向的夾角為45°的初速度進(jìn)入復(fù)合場(chǎng)中，正好做直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)微粒運(yùn)動(dòng)到A(2L，2L)時(shí)，電場(chǎng)方向突然變?yōu)樨Q直向上(不計(jì)電場(chǎng)變化的時(shí)間)，粒子繼續(xù)運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后，正好垂直于y軸穿出復(fù)合場(chǎng)。不計(jì)一切阻力，重力加速度為g。求：(1)電場(chǎng)強(qiáng)度E的大?。?2)磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小。[答案](1)eq\f(mg,q)(2)eq\f(m\r(2gL),2qL)[解析](1)由題意可知微粒到達(dá)A(2L，2L)之前做勻速直線運(yùn)動(dòng)，對(duì)微粒受力分析如圖甲所示沿速度方向，由平衡條件得Eqsin45°＝mgcos45°解得E＝eq\f(mg,q)。(2)由(1)可知Eq＝mg，故電場(chǎng)方向變化后，微粒所受重力與電場(chǎng)力平衡，微粒在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)軌跡半徑為r，則電場(chǎng)突變后，微粒的軌跡如圖乙所示微粒做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，由平衡條件得qvB＝eq\r(（mg）2＋（qE）2)微粒做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律得qvB＝meq\f(v2,r)由幾何知識(shí)可得rsin45°＝2L聯(lián)立解得B＝eq\f(m\r(2gL),2qL)。例2(2022·廣東高考)(多選)如圖所示，磁控管內(nèi)局部區(qū)域分布有水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。電子從M點(diǎn)由靜止釋放，沿圖中所示軌跡依次經(jīng)過(guò)N、P兩點(diǎn)。已知M、P在同一等勢(shì)面上，下列說(shuō)法正確的有()A．電子從N到P，電場(chǎng)力做正功B．N點(diǎn)的電勢(shì)高于P點(diǎn)的電勢(shì)C．電子從M到N，洛倫茲力不做功D．電子在M點(diǎn)所受的合力大于在P點(diǎn)所受的合力[答案]BC[解析]電子所受電場(chǎng)力水平向左，則電子從N到P，電場(chǎng)力做負(fù)功，故A錯(cuò)誤；根據(jù)沿著電場(chǎng)線方向電勢(shì)逐漸降低，以及等勢(shì)線與電場(chǎng)線垂直，可知N點(diǎn)的電勢(shì)高于P點(diǎn)的電勢(shì)，故B正確；由于洛倫茲力始終和速度方向垂直，故電子從M到N，洛倫茲力不做功，故C正確；由于M點(diǎn)和P點(diǎn)在同一等勢(shì)面上，故電子從M到P，電場(chǎng)力做功為0，而洛倫茲力不做功，電子在M點(diǎn)速度為0，根據(jù)動(dòng)能定理可知，電子在P點(diǎn)速度也為0，則電子在M點(diǎn)和P點(diǎn)都只受勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)力作用，即合力相等，故D錯(cuò)誤。考點(diǎn)二帶電粒子在疊加場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的實(shí)例分析1．速度選擇器(1)結(jié)構(gòu)圖(2)原理帶電粒子射入互相垂直的電場(chǎng)和磁場(chǎng)中，受電場(chǎng)力和洛倫茲力，帶電粒子能夠沿直線勻速通過(guò)速度選擇器的條件是eq\x(\s\up1(01))qE＝qvB，即v＝eq\x(\s\up1(02))eq\f(E,B)，與粒子的電性、電荷量和質(zhì)量均eq\x(\s\up1(03))無(wú)關(guān)。2．磁流體發(fā)電機(jī)(1)結(jié)構(gòu)圖(2)原理由正、負(fù)離子組成的等離子體射入極板A、B間，因受洛倫茲力而分別向極板A、B偏轉(zhuǎn)，使兩極板積累電荷而產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)。若A、B兩板相距為d，板間的磁場(chǎng)按勻強(qiáng)磁場(chǎng)處理，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，等離子體以速度v沿垂直于B的方向射入磁場(chǎng)，離子最終運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定時(shí)，有eq\x(\s\up1(04))qeq\f(U,d)＝qvB，可得發(fā)電機(jī)的電動(dòng)勢(shì)E勢(shì)＝U＝eq\x(\s\up1(05))Bdv。3．電磁流量計(jì)(1)結(jié)構(gòu)圖(2)原理導(dǎo)電液體中的正、負(fù)離子因受洛倫茲力而分別向管壁的下側(cè)和上側(cè)偏轉(zhuǎn)，使安放在M、N位置的電極積累電荷而產(chǎn)生電勢(shì)差U。離子最終運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定時(shí)，有eq\x(\s\up1(06))qeq\f(U,d)＝qvB，可得離子穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)時(shí)液體的速度v＝eq\x(\s\up1(07))eq\f(U,Bd)，則液體的流量Q＝eq\f(πd2,4)·v＝eq\x(\s\up1(08))eq\f(πdU,4B)。4．霍爾元件(1)結(jié)構(gòu)圖(2)霍爾效應(yīng)在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中放置一塊矩形截面的載流導(dǎo)體，當(dāng)磁場(chǎng)方向與電流方向垂直時(shí)，導(dǎo)體在與磁場(chǎng)、電流方向都垂直的方向上將出現(xiàn)電勢(shì)差UH，這種現(xiàn)象稱為霍爾效應(yīng)。(3)原理導(dǎo)體通入恒定電流時(shí)，導(dǎo)體中的自由電荷定向移動(dòng)，在洛倫茲力的作用下向b極或a極漂移，a、b間出現(xiàn)電勢(shì)差UH，當(dāng)自由電荷所受靜電力和洛倫茲力平衡時(shí)，UH穩(wěn)定，由qvB＝eq\x(\s\up1(09))qeq\f(UH,h)，I＝eq\x(\s\up1(10))nqvS，S＝eq\x(\s\up1(11))hd，聯(lián)立得UH＝eq\x(\s\up1(12))eq\f(BI,nqd)＝keq\f(BI,d)，k＝eq\f(1,nq)稱為霍爾系數(shù)。注：導(dǎo)電的載流子所帶電荷有正電荷和負(fù)電荷兩種，a、b的電勢(shì)哪個(gè)高與導(dǎo)體中的載流子(即在導(dǎo)體中形成電流的帶電粒子)所帶電荷的正負(fù)有關(guān)。如結(jié)構(gòu)圖所示，當(dāng)導(dǎo)體中的載流子所帶電荷是正電荷時(shí)，根據(jù)左手定則可知，b極電勢(shì)高；若結(jié)構(gòu)圖中包括電流方向、磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向等其他條件都不變，而導(dǎo)體中的載流子所帶電荷是負(fù)電荷，則a極電勢(shì)高。例3(2021·福建高考)一對(duì)平行金屬板中存在勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其中電場(chǎng)的方向與金屬板垂直，磁場(chǎng)的方向與金屬板平行且垂直紙面向里，如圖所示。一質(zhì)子(eq\o\al(1,1)H)以速度v0自O(shè)點(diǎn)沿中軸線射入，恰沿中軸線做勻速直線運(yùn)動(dòng)。下列粒子分別自O(shè)點(diǎn)沿中軸線射入，能夠做勻速直線運(yùn)動(dòng)的是(所有粒子均不考慮重力的影響)()A．以速度eq\f(v0,2)射入的正電子(eq\o\al(0,1)e)B．以速度v0射入的電子(eq\o\al(0,－1)e)C．以速度2v0射入的氘核(eq\o\al(2,1)H)D．以速度4v0射入的α粒子(eq\o\al(4,2)He)[答案]B[解析]質(zhì)子(eq\o\al(1,1)H)以速度v0自O(shè)點(diǎn)沿中軸線射入，恰沿中軸線做勻速直線運(yùn)動(dòng)，將受到向上的洛倫茲力和向下的電場(chǎng)力，且滿足ev0B＝eE。以速度eq\f(v0,2)射入的正電子(eq\o\al(0,1)e)，所受向上的洛倫茲力eeq\f(v0,2)B小于向下的電場(chǎng)力eE，正電子將向下偏轉(zhuǎn)，故A錯(cuò)誤；以速度v0射入的電子(eq\o\al(0,－1)e)，所受向上的電場(chǎng)力eE等于向下的洛倫茲力ev0B，做勻速直線運(yùn)動(dòng)，故B正確；以速度2v0射入的氘核(eq\o\al(2,1)H)和以速度4v0射入的α粒子(eq\o\al(4,2)He)，分析知其所受向上的洛倫茲力均大于向下的電場(chǎng)力，都將向上偏轉(zhuǎn)，故C、D錯(cuò)誤。例4(2024·湖北高考)(多選)磁流體發(fā)電機(jī)的原理如圖所示，MN和PQ是兩平行金屬極板，勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直于紙面向里。等離子體(即高溫下電離的氣體，含有大量正、負(fù)帶電粒子)從左側(cè)以某一速度平行于極板噴入磁場(chǎng)，極板間便產(chǎn)生電壓。下列說(shuō)法正確的是()A．極板MN是發(fā)電機(jī)的正極B．僅增大兩極板間的距離，極板間的電壓減小C．僅增大等離子體的噴入速率，極板間的電壓增大D．僅增大噴入等離子體的正、負(fù)帶電粒子數(shù)密度，極板間的電壓增大[答案]AC[解析]等離子體在兩平行金屬極板間向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，由左手定則可知，帶正電的粒子受到的洛倫茲力向上，帶負(fù)電的粒子受到的洛倫茲力向下，則極板MN上聚集正電荷，極板PQ上聚集負(fù)電荷，故極板MN是發(fā)電機(jī)的正極，A正確；當(dāng)帶電粒子受到的洛倫茲力和電場(chǎng)力平衡時(shí)，極板間獲得穩(wěn)定電壓U，設(shè)兩極板間的距離為d，勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，等離子體的噴入速率為v，帶電粒子的電荷量為q，則有qvB＝qeq\f(U,d)，可得U＝Bdv，若僅增大兩極板間的距離d，則U增大，若僅增大等離子體的噴入速率v，則U增大，U與噴入等離子體的正、負(fù)帶電粒子數(shù)密度無(wú)關(guān)，B、D錯(cuò)誤，C正確?？键c(diǎn)三帶電粒子在交變場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)1．帶電粒子在交變場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)交變場(chǎng)是指電場(chǎng)、磁場(chǎng)在某一區(qū)域內(nèi)隨時(shí)間做周期性變化，帶電粒子在交變場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題涉及的物理過(guò)程比較復(fù)雜。粒子在交變場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)情況不僅與交變電磁場(chǎng)的變化規(guī)律有關(guān)，還與粒子進(jìn)入場(chǎng)的時(shí)刻有關(guān)。周期性變化的電磁場(chǎng)會(huì)使帶電粒子順次歷經(jīng)不同特點(diǎn)的電磁場(chǎng)，從而表現(xiàn)出“多過(guò)程”現(xiàn)象。所以最好畫(huà)出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡草圖，并把粒子的運(yùn)動(dòng)分解成多個(gè)階段分別列方程聯(lián)立求解。2．解決帶電粒子在交變電磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的基本思路例5如圖甲所示，M、N為豎直放置彼此平行的兩塊平板，板間距離為d，兩板中央各有一個(gè)小孔O、O′正對(duì)，在兩板間有垂直于紙面方向的磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間的變化如圖乙所示，設(shè)垂直紙面向里為磁場(chǎng)的正方向。有一群正離子在t＝0時(shí)以速度v0垂直于M板從小孔O射入磁場(chǎng)。已知正離子質(zhì)量為m、電荷量為q，正離子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期與磁感應(yīng)強(qiáng)度變化的周期都為T(mén)0，忽略粒子間的相互作用力和離子的重力。(1)求磁感應(yīng)強(qiáng)度B0的大?。?2)若正離子在T0時(shí)刻恰好從O′孔垂直于N板射出磁場(chǎng)，求該離子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)半徑；(3)要使正離子從O′孔垂直于N板射出磁場(chǎng)，求正離子射入磁場(chǎng)時(shí)速度v0的大小。[答案](1)eq\f(2πm,qT0)(2)eq\f(d,4)(3)eq\f(πd,2nT0)(n＝1，2，3，…)[解析](1)設(shè)正離子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r，由洛倫茲力提供向心力有qv0B0＝eq\f(mveq\o\al(2,0),r)正離子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期T0＝eq\f(2πr,v0)聯(lián)立解得B0＝eq\f(2πm,qT0)。(2)由題意和左手定則，作出正離子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，根據(jù)幾何關(guān)系可知正離子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)半徑為r＝eq\f(d,4)。(3)要使正離子從O′孔垂直于N板射出磁場(chǎng)，根據(jù)離子運(yùn)動(dòng)軌跡的周期性和幾何關(guān)系可知，離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑滿足r＝eq\f(d,4n)(n＝1，2，3，…)且qv0B0＝eq\f(mveq\o\al(2,0),r)聯(lián)立解得v0＝eq\f(πd,2nT0)(n＝1，2，3，…)。例6(2024·江蘇省蘇錫常鎮(zhèn)高三下一模)xOy平面內(nèi)存在著變化電場(chǎng)和變化磁場(chǎng)，變化規(guī)律如圖所示，磁感應(yīng)強(qiáng)度的正方向?yàn)榇怪奔埫嫦蚶?，電?chǎng)強(qiáng)度的正方向?yàn)椋珁方向。t＝0時(shí)刻，一電荷量為＋q、質(zhì)量為m的粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)O以初速度v0沿＋x方向入射(不計(jì)粒子重力)。B-t圖中B0＝eq\f(2πm,qt0)，E-t圖中E0＝eq\f(mv0,qt0)。求：(1)eq\f(t0,4)時(shí)刻粒子的坐標(biāo)：(2)0～4t0時(shí)間段內(nèi)粒子速度沿－x方向的時(shí)刻；(3)0～7t0時(shí)間段內(nèi)粒子軌跡縱坐標(biāo)的最大值。[答案](1)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(v0t0,2π)，\f(v0t0,2π)))(2)eq\f(1,2)t0和eq\f(19,8)t0(3)eq\f(3π＋\r(2)＋1,2π)v0t0[解析](1)0～t0時(shí)間內(nèi)，粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r1，由洛倫茲力提供向心力有B0qv0＝meq\f(veq\o\al(2,0),r1)粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期T＝eq\f(2πr1,v0)解得r1＝eq\f(v0t0,2π)，T＝t0所以eq\f(t0,4)時(shí)刻粒子轉(zhuǎn)過(guò)了eq\f(1,4)圓周，坐標(biāo)為(r1，r1)即eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(v0t0,2π)，\f(v0t0,2π)))。(2)0～7t0時(shí)間段內(nèi)粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，由圖可知，0～4t0時(shí)間段內(nèi)粒子在M點(diǎn)、N點(diǎn)時(shí)速度方向沿－x方向，0～t0時(shí)間段內(nèi)，粒子以大小為v0的速度在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，易知粒子運(yùn)動(dòng)到M點(diǎn)的時(shí)刻為t1＝eq\f(1,2)T＝eq\f(1,2)t0t0時(shí)刻粒子轉(zhuǎn)動(dòng)一圈回到O點(diǎn)，速度方向沿＋x方向t0～2t0時(shí)間段內(nèi)，粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，＋x方向粒子以v0做勻速直線運(yùn)動(dòng)＋y方向上做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小為a＝eq\f(qE0,m)粒子沿＋y方向的位移為y1＝eq\f(1,2)ateq\o\al(2,0)2t0時(shí)刻粒子沿＋y方向的分速度為vy＝at0解得vy＝v0則2t0時(shí)刻粒子的速度大小為v2＝eq\r(veq\o\al(2,0)＋veq\o\al(2,y))設(shè)此時(shí)粒子速度的方向與＋x方向夾角為θ，有tanθ＝eq\f(vy,v0)解得θ＝45°2t0～3t0時(shí)間段內(nèi)，粒子在磁場(chǎng)中以大小為v2的速度做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌跡半徑為r2＝eq\f(mv2,qB0)由幾何關(guān)系知，2t0時(shí)刻開(kāi)始粒子轉(zhuǎn)動(dòng)180°－θ后到達(dá)N點(diǎn)，則粒子到達(dá)N點(diǎn)的時(shí)刻為t2＝2t0＋eq\f(180°－θ,360°)T解得t2＝eq\f(19,8)t0綜上所述，0～4t0時(shí)間段內(nèi)粒子速度沿－x方向的時(shí)刻為t1＝eq\f(1,2)t0和t2＝eq\f(19,8)t0。(3)0～7t0時(shí)間段內(nèi)粒子軌跡縱坐標(biāo)的最大值為圖中的ym，3t0～4t0時(shí)間段內(nèi)粒子沿＋y方向做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，由對(duì)稱性可知，3t0～4t0時(shí)間段內(nèi)粒子沿＋y方向的位移為y2＝y(tǒng)14t0時(shí)刻粒子沿＋y方向的分速度為0，此時(shí)粒子速度為v0，方向沿＋x方向4t0～5t0時(shí)間段內(nèi)，粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)了一圈5t0～6t0時(shí)間段內(nèi)，粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，＋y方向上粒子運(yùn)動(dòng)的位移為y3＝y(tǒng)16t0時(shí)刻粒子的速度為v6＝v2＝eq\r(2)v0，與＋x方向的夾角為θ＝45°6t0后粒子再轉(zhuǎn)動(dòng)180°－θ后到達(dá)縱坐標(biāo)的最大值位置，根據(jù)圖中的幾何關(guān)系得ym＝y(tǒng)1＋y2＋y3＋r2(1＋cosθ)聯(lián)立解得ym＝eq\f(3π＋\r(2)＋1,2π)v0t0。課時(shí)作業(yè)[A組基礎(chǔ)鞏固練]1．(2024·海南省高三下模擬預(yù)測(cè))(多選)地面附近空間中存在著水平方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，已知磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，一個(gè)帶電油滴沿著一條與豎直方向成α角的直線MN運(yùn)動(dòng)。如圖所示，由此可以判斷()A．油滴一定做勻速運(yùn)動(dòng)B．油滴一定做勻變速運(yùn)動(dòng)C．如果油滴帶正電，它是從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)D．如果油滴帶正電，它是從N點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到M點(diǎn)答案：AC解析：對(duì)油滴受力分析，油滴受重力、電場(chǎng)力和洛倫茲力作用，因?yàn)橹亓碗妶?chǎng)力均為恒力，且油滴做直線運(yùn)動(dòng)，故油滴所受洛倫茲力亦為恒力，根據(jù)F洛＝qvB可知，油滴的速度一定保持不變，即油滴一定做勻速直線運(yùn)動(dòng)，故A正確，B錯(cuò)誤。油滴的受力分析如圖所示，如果油滴帶正電，由左手定則判斷可知，油滴的速度方向從M點(diǎn)到N點(diǎn)，故C正確，D錯(cuò)誤。2．(多選)如圖所示，一帶電小球在一正交電場(chǎng)、磁場(chǎng)區(qū)域里做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，電場(chǎng)方向豎直向下，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，則下列說(shuō)法正確的是()A．小球一定帶正電B．小球一定帶負(fù)電C．小球的繞行方向?yàn)轫槙r(shí)針D．改變小球的速度大小，小球?qū)⒉蛔鰣A周運(yùn)動(dòng)答案：BC解析：小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，重力必與靜電力平衡，則靜電力方向豎直向上，結(jié)合電場(chǎng)方向可知小球一定帶負(fù)電，A錯(cuò)誤，B正確；洛倫茲力充當(dāng)向心力，由曲線運(yùn)動(dòng)軌跡的彎曲方向結(jié)合左手定則可得，小球的繞行方向?yàn)轫槙r(shí)針?lè)较?，C正確；改變小球的速度大小，重力仍與靜電力平衡，小球仍在洛倫茲力作用下做圓周運(yùn)動(dòng)，D錯(cuò)誤。3．(2022·重慶高考)2021年中國(guó)全超導(dǎo)托卡馬克核聚變實(shí)驗(yàn)裝置創(chuàng)造了新的紀(jì)錄。為粗略了解等離子體在托卡馬克環(huán)形真空室內(nèi)的運(yùn)動(dòng)狀況，某同學(xué)將一小段真空室內(nèi)的電場(chǎng)和磁場(chǎng)理想化為方向均水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)(如圖)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。若某電荷量為q的正離子在此電場(chǎng)和磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，其速度平行于磁場(chǎng)方向的分量大小為v1，垂直于磁場(chǎng)方向的分量大小為v2，不計(jì)離子重力，則()A．電場(chǎng)力的瞬時(shí)功率為qEeq\r(veq\o\al(2,1)＋veq\o\al(2,2))B．該離子受到的洛倫茲力大小為qv1BC．v2與v1的比值不斷變大D．該離子的加速度大小不變答案：D解析：該離子帶正電，則所受電場(chǎng)力水平向右，大小為qE，電場(chǎng)力的瞬時(shí)功率為P＝qEv1，A錯(cuò)誤；該離子速度垂直于磁場(chǎng)方向的分量大小為v2，則該離子受到的洛倫茲力大小為F洛＝qv2B，B錯(cuò)誤；根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成與分解可知，離子在平行于磁場(chǎng)和電場(chǎng)方向上在電場(chǎng)力作用下向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，在垂直于磁場(chǎng)和電場(chǎng)方向的平面內(nèi)在洛倫茲力作用下做速率為v2的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，即v1增大，v2不變，則v2與v1的比值不斷變小，C錯(cuò)誤；該離子受到的電場(chǎng)力大小qE不變，方向始終水平向右，受到的洛倫茲力大小qv2B不變，方向始終與電場(chǎng)力方向垂直，故該離子受到的合力大小不變，該離子的加速度大小不變，D正確。4．(2025·八省聯(lián)考陜西卷)人體血管狀況及血液流速可以反映身體健康狀態(tài)。血管中的血液通常含有大量的正負(fù)離子。如圖，血管內(nèi)徑為d，血流速度v方向水平向右。現(xiàn)將方向與血管橫截面平行，且垂直紙面向內(nèi)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)施于某段血管，其磁感應(yīng)強(qiáng)度大小恒為B，當(dāng)血液的流量(單位時(shí)間內(nèi)流過(guò)血管橫截面的液體體積)一定時(shí)()A．血管上側(cè)電勢(shì)低，血管下側(cè)電勢(shì)高B．若血管內(nèi)徑變小，則血液流速變小C．血管上下側(cè)電勢(shì)差與血液流速無(wú)關(guān)D．血管上下側(cè)電勢(shì)差變大，說(shuō)明血管內(nèi)徑變小答案：D解析：根據(jù)左手定則可知，正離子向血管上側(cè)偏轉(zhuǎn)，負(fù)離子向血管下側(cè)偏轉(zhuǎn)，則血管上側(cè)電勢(shì)高，血管下側(cè)電勢(shì)低，故A錯(cuò)誤；血液的流量V一定，若血管內(nèi)徑d變小，則血管的橫截面積S＝πeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(d,2)))eq\s\up12(2)變小，根據(jù)V＝Sv可知，血液流速v＝eq\f(V,S)變大，故B錯(cuò)誤；血液穩(wěn)定流動(dòng)時(shí)，血液中正負(fù)離子所受洛倫茲力等于所受電場(chǎng)力，可得qvB＝eq\f(qU,d)，聯(lián)立可得U＝Beq\r(\f(4Vv,π))＝eq\f(4VB,πd)，可知血管上下側(cè)電勢(shì)差與血液流速有關(guān)，并且血管上下側(cè)電勢(shì)差變大，說(shuō)明血管內(nèi)徑變小，故C錯(cuò)誤，D正確。5．(2025·甘肅省甘南州高三上期末)如圖甲，豎直面中存在豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)。一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為q、可視為質(zhì)點(diǎn)的帶正電小球，以水平初速度v0沿PQ向右做直線運(yùn)動(dòng)。若小球剛經(jīng)過(guò)D點(diǎn)時(shí)(此時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)t＝0)，在電場(chǎng)所在空間疊加如圖乙所示隨時(shí)間周期性變化、垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，使得小球再次通過(guò)D點(diǎn)時(shí)速度方向如圖所示，與PQ連線成60°角，且以后能多次經(jīng)過(guò)D點(diǎn)做周期性運(yùn)動(dòng)。圖乙中，B0、t1、t2均為未知量，且t1、t2均小于小球在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期。忽略磁場(chǎng)變化造成的影響，重力加速度為g。求：(1)電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小；(2)t1與t2的比值；(3)小球做周期性運(yùn)動(dòng)的周期(用t1、t2表示)。答案：(1)eq\f(mg,q)(2)eq\f(3\r(3),4π)(3)6t1＋3t2解析：(1)根據(jù)題意，在重力場(chǎng)與電場(chǎng)的復(fù)合場(chǎng)中，帶電小球做直線運(yùn)動(dòng)，則有Eq＝mg解得E＝eq\f(mg,q)。(2)根據(jù)題意和左手定則可知，從第1次經(jīng)過(guò)D點(diǎn)到第2次經(jīng)過(guò)D點(diǎn)過(guò)程中，帶電小球的運(yùn)動(dòng)軌跡應(yīng)如圖1所示粒子在0～t1時(shí)間內(nèi)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，其位移x＝v0t1加入磁場(chǎng)后，粒子在t1～(t1＋t2)時(shí)間內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)幾何關(guān)系可得粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R＝xtaneq\f(60°,2)又eq\f(\f(180°＋60°,360°)×2πR,v0)＝t2聯(lián)立解得eq\f(t1,t2)＝eq\f(3\r(3),4π)。(3)畫(huà)出粒子在一個(gè)運(yùn)動(dòng)周期內(nèi)的軌跡如圖2所示結(jié)合圖2可知粒子的運(yùn)動(dòng)周期T＝3×(t1＋t2＋t1)＝6t1＋3t2。[B組綜合提升練]6．(2024·江西高考)石墨烯是一種由碳原子組成的單層二維蜂窩狀晶格結(jié)構(gòu)新材料，具有豐富的電學(xué)性能?，F(xiàn)設(shè)計(jì)一電路測(cè)量某二維石墨烯樣品的載流子(電子)濃度。如圖a所示，在長(zhǎng)為a、寬為b的石墨烯表面加一垂直向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，電極1、3間通以恒定電流I，電極2、4間將產(chǎn)生電壓U。當(dāng)I＝1．00×10－3A時(shí)，測(cè)得U-B關(guān)系圖線如圖b所示，元電荷e＝1．60×10－19C，則此樣品每平方米載流子數(shù)最接近()A．1．7×1019 B．1．7×1015C．2．3×1020 D．2．3×1016答案：D解析：設(shè)此樣品每平方米載流子(電子)數(shù)為n，載流子從電極3向電極1定向移動(dòng)的速率為v，則時(shí)間t內(nèi)通過(guò)此樣品的電荷量q＝nevtb，根據(jù)電流的定義式得I＝eq\f(q,t)，當(dāng)載流子穩(wěn)定通過(guò)此樣品時(shí)，其所受電場(chǎng)力與洛倫茲力平衡，則有eeq\f(U,b)＝evB，聯(lián)立解得U＝eq\f(I,ne)B，結(jié)合題圖b可知，k＝eq\f(I,ne)＝eq\f(88×10－3,320×10－3)V/T，代入數(shù)據(jù)解得n＝2．3×1016，D正確。7．(2024·安徽高考)(多選)空間中存在豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。一質(zhì)量為m的帶電油滴a，在紙面內(nèi)做半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng)，軌跡如圖所示。當(dāng)a運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)P時(shí)，瞬間分成兩個(gè)小油滴Ⅰ、Ⅱ，二者帶電量、質(zhì)量均相同。Ⅰ在P點(diǎn)時(shí)與a的速度方向相同，并做半徑為3R的圓周運(yùn)動(dòng)，軌跡如圖所示。Ⅱ的軌跡未畫(huà)出。已知重力加速度大小為g，不計(jì)空氣浮力與阻力以及Ⅰ、Ⅱ分開(kāi)后的相互作用，則()A．油滴a帶負(fù)電，所帶電量的大小為eq\f(mg,E)B．油滴a做圓周運(yùn)動(dòng)的速度大小為eq\f(gBR,E)C．小油滴Ⅰ做圓周運(yùn)動(dòng)的速度大小為eq\f(3gBR,E)，周期為eq\f(4πE,gB)D．小油滴Ⅱ沿順時(shí)針?lè)较蜃鰣A周運(yùn)動(dòng)答案：ABD解析：設(shè)油滴a所帶電量的大小為q，運(yùn)動(dòng)至P點(diǎn)之前，油滴a做圓周運(yùn)動(dòng)，故所受重力與電場(chǎng)力平衡，有mg＝Eq，且所受電場(chǎng)力方向豎直向上，與電場(chǎng)方向相反，可知q＝eq\f(mg,E)，油滴a帶負(fù)電，故A正確；設(shè)油滴a做圓周運(yùn)動(dòng)的速度大小為v，根據(jù)洛倫茲力提供向心力，有qvB＝meq\f(v2,R)，解得v＝eq\f(gBR,E)，故B正確；設(shè)小油滴Ⅰ做圓周運(yùn)動(dòng)的速度大小為v1，根據(jù)洛倫茲力提供向心力，有eq\f(1,2)qv1B＝eq\f(1,2)meq\f(veq\o\al(2,1),3R)，解得v1＝eq\f(3gBR,E)，則小油滴Ⅰ做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T(mén)＝eq\f(2π·3R,v1)＝eq\f(2πE,gB)，故C錯(cuò)誤；帶電油滴a分離前后系統(tǒng)動(dòng)量守恒，設(shè)分離后小油滴Ⅱ的速度為v2，以油滴a分離前瞬間的速度方向?yàn)檎较颍蓜?dòng)量守恒定律有mv＝eq\f(m,2