稱方程x2+bx+c=0為“偶系二次方程〞．如方程x2-6x-27=0，x2-2x-8=0，2+6x-27=0，x2+4x+4=0，都是“偶系二次方程〞．〔1〕推斷方程x2+x-12=0是否是“偶系二次方程〞，并說明理由；〔2〕對(duì)于任意一個(gè)整數(shù)b，是否存在實(shí)數(shù)c，使得關(guān)于x的方程x2+bx+c=0是“偶系二次方程〞，并說明理由．〔1〕不是，解方程x2+x-12=0得，x1=3，x2=-4．2-6x-27=0和x2+6x-27=0是偶系二次方程，∴假設(shè)c=mb2+n，當(dāng)b=-6，c=-27時(shí)，-27=36m+n．2=0是偶系二次方程，∴n=0時(shí)，m=-，∴c=-b2．∵是偶系二次方程，當(dāng)b=3時(shí)，c=-×32．∴可設(shè)c=-b2．對(duì)于任意一個(gè)整數(shù)b，c=-b2時(shí)，∴對(duì)于任何一個(gè)整數(shù)b，c=-b2時(shí)，關(guān)于x的方程x2+bx+c=0是“偶系二次方程〞．2、閱讀材料：假設(shè)a，b都是非負(fù)實(shí)數(shù)，則a+b≥.當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，“=〞成立．證明：∵〔〕2≥0，∴a-+b≥0．舉例應(yīng)用：已知x＞0，求函數(shù)y=2x+的最小值．解：y=2x+≥=4．當(dāng)且僅當(dāng)2x=，即x=1時(shí)，“=〞成立．當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)取得最小值，y=4．最小問題解決：汽車的經(jīng)濟(jì)時(shí)速是指汽車最省油的行駛速度．某種汽車在每小時(shí)7考點(diǎn)：反比例函數(shù)的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用．〔2〕經(jīng)濟(jì)時(shí)速就是耗油量最小的形式速度．.解得：x=90點(diǎn)評(píng)：此題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題目提供的材料．ny=〔1〕假設(shè)點(diǎn)P〔2，m〕是反比例函數(shù)x〔n為常數(shù)，n≠0〕的圖像上的“夢(mèng)之點(diǎn)〞，求之點(diǎn)〞的坐標(biāo)，假設(shè)不存在，說明理由；〔3〕假設(shè)二次函數(shù)y=ax2+bx+1〔a,b是常數(shù)，a＞0〕的圖像上存在兩個(gè)“夢(mèng)之點(diǎn)〞:n=2×2=4，:反比例函數(shù)的解析式為y=；則有x=3kx+s-1，整理，得〔3k-1〕x=1-s，.:ax12+〔b-1〕x1+1=0，ax22+〔b-1〕x2+1=0，:x1，x2是一元二次方程ax2+〔b-1〕x+1=0的兩個(gè)不等實(shí)根，:x1+x2=，x1?x2=，:b2-2b=4a2+4a-1=〔2a+1〕2-2，:t=b2-2b+=〔2a+1〕2-2+=〔2a+1〕2∵-2＜x1＜2，|x1-x2|=2，:-4＜x2＜0或0＜x2＜4，:-4＜x2＜4，:-8＜x1?x2＜8，:-88，∵a＞0，:a＞t這里等式右邊是通常的四則運(yùn)算，例如：T(0，1)=．{{②假設(shè)關(guān)于②假設(shè)關(guān)于m的不等式組lT(m,3—2m)>p恰好有3個(gè)整數(shù)解，求實(shí)數(shù)p的取值范圍；〔2〕假設(shè)T(x，y)=T(y，x)對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，y都成立，〔這里T(x，y)和T(y，x)均有意.5、假設(shè)兩個(gè)二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)、開口方向都相同，則稱這兩個(gè)二次函數(shù)為“同簇二次函〔1〕請(qǐng)寫出兩個(gè)為“同簇二次函數(shù)〞的函數(shù)；+y2與y1為“同簇二次函數(shù)〞，求函數(shù)y2的表達(dá)式，并求出當(dāng)0≤x≤3時(shí)，y2的最大值．7、閱讀：我們了解，在數(shù)軸上，x=1表示一個(gè)點(diǎn)．而在平面直角坐標(biāo)系中，x=1表示一條直線；我們還了解，以二元一次方方程2x一y+1=0的全部解為坐標(biāo)的點(diǎn)組成的圖形就是一的交點(diǎn)P的坐標(biāo)〔1，3〕就是方程組y≤2x+1也表示一個(gè)平面地域，即直線y=2x+1以及它下方的局部，如圖2-4-12．答復(fù)以下問題：在直角坐標(biāo)系〔圖2-4-13〕中，〔1〕用作圖象的方法求出方程組的解．.y圖2-4-10yy圖2-4-11y圖2-4-12分析:通過閱讀此題所提供的材料，我們要明白兩點(diǎn)：方程組的解與兩直線交點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系；不等式組的解在坐標(biāo)中地域的表示方法．解:〔1〕如圖2-4-13，在坐標(biāo)中分別作出直線x=-2和直線y=-2x+2，這兩條直=-2〔2〕不等式組{y≥-2≥0yPOOx=-2y=-2x+2x=-2圖2-4-138、九年義務(wù)教育三年制初級(jí)中學(xué)教科書《代數(shù)》第三冊(cè)第52頁的例2是這樣的：“解方程x4-6x2+5=0〞．這是一個(gè)一元四次方程，依據(jù)該方程的特點(diǎn)，它的解法通常是：設(shè)x2=y，那么x4＝y(tǒng)2，于是原方程可變?yōu)閥2-6y+5=0……①,解這個(gè)方程得：y1＝1，y2⑴在由原方程得到方程①的過程中，利用法到達(dá)降次的目的，表達(dá)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué).2—x—42—x9、先閱讀以下材料，再解答后面的問題問題：〔1〕計(jì)算以下各對(duì)數(shù)的值EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up16(〔3),lo)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up16(〕),g)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up16(由),M)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up16(〕),lo)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up16(般性),且a)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up16(結(jié)),1)依據(jù)冪的運(yùn)算法則：an.am=an+m以及對(duì)數(shù)的含義證明上述結(jié)論。10、先閱讀理解以下例題，再按例題解一元二次不等式：6x2—x—2>0解：把6x2—x—2分解因式，得6x2—x—2=〔3x－2〕(2x－1)又6x2—x—2>0，所以〔3x－2〕(2x－1)＞0由有理數(shù)的乘法法則“兩數(shù)相乘，同號(hào)得正〞有EQ\*jc3\*hps30\o\al(\s\up11(〔3x),l2x)EQ\*jc3\*hps30\o\al(\s\up11(2),1)EQ\*jc3\*hps30\o\al(\s\up11(0),0)EQ\*jc3\*hps30\o\al(\s\up11(〔3x),l2x)EQ\*jc3\*hps30\o\al(\s\up11(2),1)EQ\*jc3\*hps30\o\al(\s\up11(0),0)2解不等式組〔1〕得x>1解不等式組〔2〕得x〈—2作業(yè)題：①求分式不等式的解集。②通過閱讀例題和作業(yè)題①,你學(xué)會(huì)了什么知識(shí)和方法？.材料：“小聰設(shè)計(jì)的一個(gè)電子游戲是：一電子跳蚤從這P1(－3，9)開始，按點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次4梯形PHHP梯形PHHP梯形EQ\*jc3\*hps15\o\al(\s\up19(1),1)+EQ\*jc3\*hps15\o\al(\s\up19(2),4)=1個(gè)四邊形面積的求解過程，另一個(gè)直接寫出答案)；⑵猜測(cè)四邊形PPPP的面積，并說明理由(利用圖n－1nn+1n+2它條件不變，猜測(cè)四邊形PPPP的面積(直接寫出n－1nn+1n+2答案)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up11(b),a)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up11(c),a)們把它們稱為根與系數(shù)關(guān)系定理.y9P79P744yOxO用根與系數(shù)關(guān)系定理我們又可以得到A、B兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為：請(qǐng)你參考以上定理和結(jié)論，解答以下問題:設(shè)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a>0)的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為A(〔3〕設(shè)拋物線y=x2+kx+1與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為A、B，頂點(diǎn)為C，且上ACB=9.【思路分析】此題也是較為常見的類型，即先給出一個(gè)定理或結(jié)論，然后利用它們?nèi)ソ鉀Q一些問題。題干中給出拋物線與X軸的兩交點(diǎn)之間的距離和表達(dá)式系數(shù)的關(guān)系,那么第一問要求b2—4ac取何值時(shí)△ABC為等腰直角三角形.于是我們可以想到直角三角形的性質(zhì)就是斜邊中線等于斜邊長(zhǎng)的一半.斜邊中線就是頂點(diǎn)的縱坐標(biāo),而斜邊恰好就是兩交點(diǎn)的距離.于是將b2—4ac作為一個(gè)整體,列出方程求解.第二問也是一樣,把握等邊三角形底邊與中線的比例關(guān)系即可.第三問則可以直接利用第一問求得的b2—4ac值求出K,然后設(shè)出平移后的解析式,使其滿足第二問的結(jié)果即可.注意左右平移是不會(huì)改變度數(shù)的，只需上下即可。則AB=2CD∵拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴△>0，〔不要忘記這一步的論證〕看成一個(gè)整體〕看成一個(gè)整體〕向右平移任意個(gè)單位即可．設(shè)向上或向下平移后的拋物線解析式為∴拋物線y=x2+kx+1向下平移2個(gè)單位后，向左或向右平移任意個(gè)單位都能使.13、在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于任意兩點(diǎn)與的“非常距離〞，給出如下定義：EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up2(P),1)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up1(P),2)—y2EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up2(P),1)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up1(P),2)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up1(P),1)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up1(P),1)2①假設(shè)點(diǎn)A與點(diǎn)B的“非常距離〞為2，寫出一個(gè)滿足條件的點(diǎn)B的坐標(biāo)；②直接寫出點(diǎn)A與點(diǎn)B的“非常距離〞的最小值；的最小值及相應(yīng)的點(diǎn)E和點(diǎn)C的坐標(biāo)．.⑵①設(shè)C坐標(biāo)當(dāng)此時(shí)⑵①設(shè)C坐標(biāo)當(dāng)此時(shí)給出如下定義：假設(shè)則點(diǎn)P1與點(diǎn)P2的“非常距離〞為y一gl，假2-sl=3，也就是圖1中線段P1Q與線段P2Q長(zhǎng)度的較大值〔點(diǎn)Q為垂直于y軸的直線P1Q與垂直于x軸的直線P2Q的交點(diǎn)〕（1）已知A(0,1),B為x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).②直接寫出點(diǎn)A與點(diǎn)B的“非常距離〞的最小值.y=--2上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，相應(yīng)的點(diǎn)M的坐標(biāo)②假設(shè)P是坐標(biāo)平面內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且直接寫出點(diǎn)M與點(diǎn)P的“非常距離〞d的最小值及相應(yīng)的點(diǎn)P和點(diǎn)M的坐標(biāo).14、如果方程x2+px+q=0的兩個(gè)根是x,x，那么x+x=-p,x.x=q,請(qǐng)依據(jù)以上.+x2=—m,x1.x2=n，且由已知所求方程的兩根為∴a、b是方程x2—15x—5=0的兩根?！郺+b=15,ab=—5?！郺、b是一元二次方程的兩個(gè)根，【考點(diǎn)】一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系和根的判別式，代數(shù)式化簡(jiǎn)。+=，.,再依據(jù)這個(gè)一元二次方程的兩個(gè)根分別是已知方程兩根的倒數(shù)，即可求出答〔2〕依據(jù)a、b滿足a2—15a—5=0,b2—15b—5=0，得出a、b是一元二次方程〔3〕依據(jù)a+b+c=0,abc=16，得出a+b=—c,ab=，a、b是一元二次方程c點(diǎn)a、b、c在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)x,-2,1,那么A到B的距離與A到C的距離之和可表示為？認(rèn)真閱讀下面的材料，完成有關(guān)問題.材料1：在學(xué)習(xí)絕對(duì)值時(shí)，老師教過我們絕對(duì)值的幾何含義，如|5-3|表示5、3在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的認(rèn)真閱讀下面的材料，完成有關(guān)問題.材料1：在學(xué)習(xí)絕對(duì)值時(shí)，老師教過我們絕對(duì)值的幾何含義，如|5-3|表示5、3在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離；|5+3|＝|5－(－3)|，所以|5+3|表間的距離;|5|＝|5－0|，所以|5|表示5在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離.一般地，點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b，那么A、B之間的距離可表示為|a－b|.的距離之和可表示為〔用含絕對(duì)值的式子表示〕．=p，當(dāng)x的值取在不小于－1且不大于3的范圍時(shí)，p的值是不變的，而且是p的最小值，這個(gè)最小值是；當(dāng)x的值取在的范圍時(shí)，|x|+|x－2|的最小值是.材料2：求|x-3|+|x－2|+|x+1|的最小值.把x=2代入原式計(jì)算即可.問題〔3〕：利用材料2的方法求出|x-3|+|x－2|+|x|+|x+1|的最小值.15．認(rèn)真閱讀下面的材料，完成有關(guān)問題．.材料：在學(xué)習(xí)絕對(duì)值時(shí)，老師教過我們絕對(duì)值的幾何含義，如|5-3|表示5、3在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離；|5+3|=|5-〔-3〕|，所以|5+3|表示5、-3在數(shù)軸上對(duì)般地，點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b，那么A、B之間的距離可表示為|a-b|．問題〔1〕：點(diǎn)A、B、C在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)x、-2、1，那么A到B的距離與Ap的值是不變的，而且是p的最小值，這個(gè)最小值是_____；當(dāng)x的取值范圍是___________時(shí)，|x|+|x-2|取得最小值，最小值是_____________問題〔3〕：求|x-3|+|x-2|+|x+1|的最小值以及此時(shí)x的值；問題〔4〕：假設(shè)|x-3|+|x-2|+|x|+|x+1|≥a對(duì)任意的實(shí)數(shù)x都成立，求a的取值范圍16、類比學(xué)習(xí)：一動(dòng)點(diǎn)沿著數(shù)軸向右平移3個(gè)單位，再向左平移2個(gè)單位，相當(dāng)于向右平移1個(gè)單位．用實(shí)數(shù)加法表示為3+〔-2〕=1．假設(shè)坐標(biāo)平面上的點(diǎn)作如下平移：沿x軸方向平移的數(shù)量為a〔向右為正，向左為負(fù)，平移a個(gè)單位〕，沿y軸方向平移的數(shù)量為b〔向上為正，向下為負(fù)，平移b個(gè)量〞{c，d}的加法運(yùn)算法則為{a，b}+{c，d}={a+c，b+d}．{3，1}平移，最后的位置還是點(diǎn)B嗎?在圖1中畫出四邊形OABC.②證明四邊形OABC是平行四邊形.〔3〕如圖2，一艘船從碼頭O出發(fā)，先航行到湖心島碼頭P〔2，3〕，再從碼頭P航行到碼頭Q〔5，5〕，最后回到出發(fā)點(diǎn)O.請(qǐng)用“平移量〞加法算式表示它的航行過程．yyyy1x1xx. 叫做A、B兩點(diǎn)之間的距離，記作例題:在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P(x，0)．解：由定義有表示的幾何意義是表示的幾何意義