2025年教師資格證考試（初中數(shù)學(xué)）專業(yè)知識(shí)沖刺押題試卷考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）1.下列實(shí)數(shù)中，無(wú)理數(shù)是（）。A.-3B.0C.$$\frac{1}{2}$$D.$$\sqrt{4}$$2.若集合A={x|-1≤x<2},B={x|x≥1},則A∩B=（）。A.{x|-1≤x<1}B.{x|1≤x<2}C.{x|x≥-1}D.{x|x<2}3.函數(shù)f(x)=$$\frac{1}{x-1}$$的定義域是（）。A.(-∞,1)B.(1,+∞)C.(-∞,1)∪(1,+∞)D.R4.已知點(diǎn)A(1,2),B(-1,-2),則點(diǎn)A和點(diǎn)B關(guān)于（）對(duì)稱。A.x軸B.y軸C.原點(diǎn)D.直線y=x5.拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)的概率是（）。A.$$\frac{1}{2}$$B.$$\frac{1}{3}$$C.$$\frac{1}{6}$$D.$$\frac{1}{4}$$6.不等式2x-1>5的解集是（）。A.x>3B.x<3C.x>-3D.x<-37.已知等差數(shù)列{a_n}中，a_1=3,a_2=7,則該數(shù)列的通項(xiàng)公式a_n=（）。A.4n-1B.4n+1C.2n+1D.2n-18.函數(shù)g(x)=x^2-4x+3的圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）。A.(2,1)B.(2,-1)C.(-2,1)D.(-2,-1)9.已知直線l的方程為2x+y-1=0,則直線l的斜率是（）。A.2B.-2C.$$\frac{1}{2}$$D.-$$\frac{1}{2}$$10.已知三角形ABC中，角A=60°,角B=45°,邊AB=2,則邊AC的長(zhǎng)度是（）。A.$$\sqrt{2}$$B.2$$\sqrt{2}$$C.2D.$$\sqrt{3}$$二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分。）11.計(jì)算：$$\sqrt{18}+\sqrt{50}=$$12.若函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,0),(2,0),且對(duì)稱軸為x=$$\frac{3}{2}$$,則a+b+c=13.在直角三角形ABC中，∠C=90°,AC=3,BC=4,則sinA=14.已知圓O的半徑為5，點(diǎn)P到圓心O的距離為7，則點(diǎn)P到圓O的最短距離是15.若關(guān)于x的一元二次方程x^2-mx+1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m=三、解答題（本大題共5小題，共50分。）16.(本小題滿分8分)解不等式組：$$\begin{cases}3x-1>x+2\\x-1\leq2\end{cases}$$17.(本小題滿分10分)已知函數(shù)f(x)=x^2-2x+3.(1)求函數(shù)f(x)的最小值；(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,3]上的最大值和最小值。18.(本小題滿分10分)在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(1,0),B(2,1),C(0,1).(1)求過(guò)點(diǎn)A,B的直線l的方程；(2)判斷點(diǎn)C是否在直線l上。19.(本小題滿分12分)已知等比數(shù)列{a_n}中，a_1=2,a_3=16.(1)求該數(shù)列的公比q；(2)求該數(shù)列的前n項(xiàng)和S_n。20.(本小題滿分10分)設(shè)計(jì)一個(gè)教學(xué)片段，內(nèi)容包括：教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)過(guò)程、教學(xué)評(píng)價(jià)等，針對(duì)初中數(shù)學(xué)“平行四邊形的性質(zhì)”這一知識(shí)點(diǎn)。試卷答案一、選擇題1.C解析：無(wú)理數(shù)是指不能表示為兩個(gè)整數(shù)之比的數(shù)。選項(xiàng)中，-3,0,$$\frac{1}{2}$$都是有理數(shù)，$$\sqrt{4}=2$$是有理數(shù)。故選C。2.B解析：集合A={x|-1≤x<2}表示從-1到2（不包括2）的所有實(shí)數(shù)，集合B={x|x≥1}表示大于等于1的所有實(shí)數(shù)。A和B的交集是兩個(gè)集合中共同的元素，即1≤x<2。故選B。3.C解析：函數(shù)f(x)=$$\frac{1}{x-1}$$的分母不能為0，即x-1≠0，解得x≠1。因此，定義域是(-∞,1)∪(1,+∞)。故選C。4.C解析：點(diǎn)A(1,2)和點(diǎn)B(-1,-2)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，因此它們關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。故選C。5.A解析：拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，可能出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為1,2,3,4,5,6，共6種情況。點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)的情況有2,4,6，共3種情況。因此，出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)的概率是$$\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$$。故選A。6.A解析：不等式2x-1>5兩邊同時(shí)加1，得2x>6，兩邊同時(shí)除以2，得x>3。故選A。7.A解析：等差數(shù)列{a_n}中，a_2=a_1+d，代入a_1=3,a_2=7，得7=3+d，解得d=4。因此，通項(xiàng)公式a_n=a_1+(n-1)d=3+(n-1)×4=4n-1。故選A。8.A解析：函數(shù)g(x)=x^2-4x+3可以化為g(x)=(x-2)^2-1，因此圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(2,-1)。故選A。9.D解析：直線l的方程為2x+y-1=0，可以化為y=-2x+1，因此斜率k=-2。故選D。10.A解析：在三角形ABC中，角A=60°,角B=45°,則角C=180°-60°-45°=75°。根據(jù)正弦定理，$$\frac{AC}{sinB}=\frac{AB}{sinC}$$，即$$\frac{AC}{\frac{\sqrt{2}}{2}}=\frac{2}{\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}}$$，解得AC=$$\sqrt{2}$$。故選A。二、填空題11.8$$\sqrt{2}$$解析：$$\sqrt{18}=3\sqrt{2}$$，$$\sqrt{50}=5\sqrt{2}$$，因此$$\sqrt{18}+\sqrt{50}=3\sqrt{2}+5\sqrt{2}=8\sqrt{2}$$。12.-1解析：函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,0),(2,0)，則a(1)^2+b(1)+c=0且a(2)^2+b(2)+c=0，即a+b+c=0且4a+2b+c=0。對(duì)稱軸為x=$$\frac{3}{2}$$，則-$$\frac{2a}=\frac{3}{2}$$，即b=-3a。代入a+b+c=0，得a-3a+c=0，即-2a+c=0，解得c=2a。代入4a-6a+2a=0，得0=0，恒成立。因此，a+b+c=a-3a+2a=0。故填-1。13.$$\frac{3}{5}$$解析：在直角三角形ABC中，∠C=90°,AC=3,BC=4，根據(jù)勾股定理，AB=$$\sqrt{AC^2+BC^2}=\sqrt{3^2+4^2}=5$$。因此，sinA=$$\frac{BC}{AB}=\frac{4}{5}$$。故填$$\frac{3}{5}$$。14.2解析：點(diǎn)P到圓心O的距離為7，圓O的半徑為5，因此點(diǎn)P到圓O的最短距離是7-5=2。故填2。15.2解析：關(guān)于x的一元二次方程x^2-mx+1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則判別式Δ=b^2-4ac=m^2-4=0，解得m^2=4，即m=±2。故填2。三、解答題16.解：$$\begin{cases}3x-1>x+2\\x-1\leq2\end{cases}$$解不等式3x-1>x+2，得2x>3，即x>$$\frac{3}{2}$$。解不等式x-1≤2，得x≤3。因此，不等式組的解集是$$\frac{3}{2}<x\leq3$$。17.解：函數(shù)f(x)=x^2-2x+3可以化為f(x)=(x-1)^2+2。(1)因此，函數(shù)f(x)的最小值是2，當(dāng)x=1時(shí)取到。(2)當(dāng)x∈[0,3]時(shí)，(x-1)^2∈[0,4]，因此f(x)∈[2,6]。因此，函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,3]上的最大值是6，最小值是2。18.解：(1)過(guò)點(diǎn)A(1,0),B(2,1)的直線l的斜率k=$$\frac{1-0}{2-1}=1$$。因此，直線l的方程為y-0=1(x-1)，即y=x-1。(2)點(diǎn)C(0,1)的坐標(biāo)滿足直線l的方程y=x-1，即1=0-1，不成立。因此，點(diǎn)C不在直線l上。19.解：(1)等比數(shù)列{a_n}中，a_1=2,a_3=16，則a_3=a_1q^2，即16=2q^2，解得q^2=8，q=±2$$\sqrt{2}$$。故公比q=±2$$\sqrt{2}$$。(2)當(dāng)q=2$$\sqrt{2}$$時(shí)，S_n=$$\frac{a_1(1-q^n)}{1-q}=\frac{2(1-(2\sqrt{2})^n)}{1-2\sqrt{2}}=\frac{2(1-2^n\sqrt{2})}{-2\sqrt{2}+1}$$。當(dāng)q=-2$$\sqrt{2}$$時(shí)，S_n=$$\frac{a_1(1-q^n)}{1-q}=\frac{2(1-(-2\sqrt{2})^n)}{1+2\sqrt{2}}=\frac{2(1-(-2)^n\sqrt{2})}{1+2\sqrt{2}}$$。20.設(shè)計(jì)一個(gè)教學(xué)片段，內(nèi)容包括：教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)過(guò)程、教學(xué)評(píng)價(jià)等，針對(duì)初中數(shù)學(xué)“平行四邊形的性質(zhì)”這一知識(shí)點(diǎn)。教學(xué)內(nèi)容：平行四邊形的性質(zhì)。教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能：掌握平行四邊形的對(duì)邊相等、對(duì)角相等、對(duì)角線互相平分的性質(zhì)；能夠運(yùn)用這些性質(zhì)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。過(guò)程與方法：通過(guò)觀察、實(shí)驗(yàn)、推理等活動(dòng)，經(jīng)歷平行四邊形性質(zhì)的形成過(guò)程；培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、推理能力。情感態(tài)度與價(jià)值觀：體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和信心；培養(yǎng)學(xué)生合作交流的意識(shí)。教學(xué)過(guò)程：(1)創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課：展示生活中的一些平行四邊形的實(shí)例，如窗框、風(fēng)箏等，引導(dǎo)學(xué)生觀察平行四邊形的特征，并提出問(wèn)題：平行四邊形有哪些性質(zhì)？(2)探索新知，形成性質(zhì)：引導(dǎo)學(xué)生利用尺規(guī)作圖的方法畫(huà)出一個(gè)平行四邊形，并測(cè)