自主探究性教學(xué)模式強(qiáng)調(diào)學(xué)生在教師指導(dǎo)下開展自主學(xué)習(xí)與探究，注重激發(fā)學(xué)習(xí)興趣與主動(dòng)性。教師通過設(shè)計(jì)具有探究性與挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)任務(wù)，能引導(dǎo)學(xué)生深入思考數(shù)學(xué)問題，培養(yǎng)其創(chuàng)新意識(shí)與問題解決能力[1]；同時(shí)，借助自主探究性教學(xué)活動(dòng)為學(xué)生創(chuàng)造合作交流機(jī)會(huì)，有助于學(xué)生積累數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)團(tuán)隊(duì)協(xié)作精神。因此，如何在初中數(shù)學(xué)課堂中應(yīng)用自主探究性教學(xué)模式，成為當(dāng)前教師需要深入思考的問題。一、自主預(yù)習(xí)，營造自由探究氛圍自主預(yù)習(xí)是學(xué)生在教師授課前獨(dú)立對(duì)即將學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)內(nèi)容進(jìn)行初步了解與思考的過程，也可視為自主探究的過程，需完成閱讀教材、查閱資料、理解數(shù)學(xué)概念及公式等任務(wù)[2]。學(xué)生通過數(shù)學(xué)自主預(yù)習(xí)，不僅能提前發(fā)現(xiàn)難以理解的問題，使課堂聽講更具針對(duì)性，還能激發(fā)學(xué)習(xí)興趣與探究欲望，進(jìn)而培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力與批判性思維。因此，教師應(yīng)設(shè)計(jì)目標(biāo)明確的預(yù)習(xí)任務(wù)，并提供材料及指導(dǎo)；同時(shí)，通過課堂提問、小組討論等方式檢查預(yù)習(xí)情況，給予有針對(duì)性的學(xué)習(xí)反饋與建議，以進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生的預(yù)習(xí)熱情。以滬科版初中數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)“一元一次方程及其解法”為例，教師可設(shè)計(jì)如下自主預(yù)習(xí)活動(dòng)。（一）探究一元一次方程的概念與特征1.閱讀教材，歸納一元一次方程的定義要點(diǎn)。2.分析下列方程，判斷哪些是一元一次方程，并說明理由：x=3x-2x2-x+1=02x+5=10$y+2z=6。$3.討論并總結(jié)一元一次方程的核心特征。（二）探究等式的基本性質(zhì)及在解方程中的應(yīng)用1.用具體例子說明以下性質(zhì)：（1）等式兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，所得結(jié)果仍是等式。（2）等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)數(shù)（除數(shù)不能為0），所得結(jié)果仍是等式。2.借助天平演示實(shí)驗(yàn)或數(shù)學(xué)軟件直觀呈現(xiàn)等式的基本性質(zhì)，并記錄相關(guān)結(jié)論。3.嘗試解下列一元一次方程，說明解題過程中運(yùn)用的等式基本性質(zhì)：x+7=53x=12.2x-5=7。（三）探究實(shí)際問題中的一元一次方程及其應(yīng)用1.某水果店購進(jìn)一批蘋果，每千克進(jìn)價(jià)5元、售價(jià)8元，還剩50千克，已知售出的重量比剩余重量多250千克。求水果店購進(jìn)蘋果的總重量。2.小組合作，設(shè)計(jì)一個(gè)與一元一次方程相關(guān)的實(shí)際問題，從中提取方程并求解。3.分享各自設(shè)計(jì)的問題及求解過程，討論如何有效運(yùn)用一元一次方程解決實(shí)際問題。上述三項(xiàng)預(yù)習(xí)探究活動(dòng)，旨在通過具體問題與任務(wù)引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探究一元一次方程的概念、性質(zhì)及應(yīng)用，培養(yǎng)其自主學(xué)習(xí)能力與問題解決能力。在教學(xué)中實(shí)踐，教師可根據(jù)學(xué)生實(shí)際情況及反饋進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整與優(yōu)化。二、微課引導(dǎo)，提供自主探究資源微課是一種運(yùn)用信息技術(shù)、遵循學(xué)生認(rèn)知規(guī)律、整合呈現(xiàn)模塊化學(xué)習(xí)內(nèi)容及擴(kuò)展素材的結(jié)構(gòu)化數(shù)字資源。其以簡短的視頻或音頻形式，對(duì)特定數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行深入淺出的講解，為學(xué)生提供豐富的學(xué)習(xí)材料與引導(dǎo)[3]。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中引入微課，能夠拓展自主探究資源，輔助學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念與公式。教師應(yīng)依據(jù)教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生需求，設(shè)計(jì)并制作微課資源，完成后可將其上傳至網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)，供學(xué)生隨時(shí)下載學(xué)習(xí)，以保障自主學(xué)習(xí)與探究的質(zhì)量。（一）引入微課電子課件，明確探究方向以滬科版初中數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)“完全平方公式與平方差公式”的教學(xué)為例。教師可引入微課電子課件，并通過情境化設(shè)計(jì)來引入完全平方公式的概念。例如，利用“國王賞賜土地”的故事來創(chuàng)設(shè)問題情境，對(duì)比兩位農(nóng)夫分得土地面積的差異，以此激發(fā)學(xué)生探究興趣，明確知識(shí)探究方向。同時(shí)，教師可利用演示文稿呈現(xiàn)完全平方公式“（a+b）2=a2+2ab+b2

（a-b）2=a2-2ab+b2

’的推導(dǎo)過程，幫助學(xué)生直觀理解公式的幾何原理（如圖1、圖2所示）。圖1完全平方公式（a+b）2=a2+2ab+b2

的推導(dǎo)過程圖2完全平方公式（a-b）2=a2-2ab+b2

的推導(dǎo)過程此外，教師可圍繞圖示設(shè)計(jì)互動(dòng)環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)語言表述公式，并在課件交互界面直接作答，以此檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)公式推導(dǎo)過程的理解程度。例如，針對(duì)平方差公式，教師可選取典型例題，通過PPT分步展示解題步驟，引導(dǎo)學(xué)生模仿練習(xí)，進(jìn)而自主歸納得出“（a+b）（a-b）=a2-b2

，實(shí)現(xiàn)對(duì)公式的深化與應(yīng)用。（二）制作微課視頻，助力學(xué)生自主探究在“完全平方公式與平方差公式”一課的教學(xué)中，教師可制作微課講解視頻，依托電子課件講解公式的推導(dǎo)、應(yīng)用及注意事項(xiàng)。首先，教師可整合學(xué)生小組合作探究運(yùn)用公式解決實(shí)際問題的范例，通過這些范例直觀呈現(xiàn)探究過程，促進(jìn)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)的共享。其次，教師可通過視頻剪輯軟件，將講解內(nèi)容與學(xué)生探究活動(dòng)素材進(jìn)行整合，并插入動(dòng)畫、字幕等元素，增強(qiáng)微課視頻的吸引力與可理解性，幫助學(xué)生形成對(duì)完全平方公式和平方差公式的理性認(rèn)知。最后，教師可將微課視頻上傳至班級(jí)群，并引導(dǎo)學(xué)生隨時(shí)觀看、分享學(xué)習(xí)心得，營造線上線下融合的自主探究氛圍。這樣的微課視頻設(shè)計(jì)與應(yīng)用策略，能夠引導(dǎo)學(xué)生自主探究，鞏固相關(guān)知識(shí)基礎(chǔ)，提升學(xué)習(xí)興趣與解題能力。三、設(shè)計(jì)任務(wù)，引導(dǎo)自主探究學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)任務(wù)是指教師依據(jù)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容及學(xué)生探究能力水平，設(shè)計(jì)一系列具有探究性的學(xué)習(xí)任務(wù)，其核心目標(biāo)是引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行深度思考與探究，培養(yǎng)創(chuàng)新能力和問題解決能力[4]。教師設(shè)計(jì)任務(wù)時(shí)應(yīng)注重多樣性與層次性，以滿足不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需求；同時(shí)，應(yīng)提供必要指導(dǎo)與支持，助力學(xué)生克服困難、完成任務(wù)。以滬科版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)“勾股定理”為例，教師可設(shè)計(jì)基礎(chǔ)性任務(wù)和挑戰(zhàn)性任務(wù)，引導(dǎo)學(xué)生深入探究該定理相關(guān)知識(shí)。（一）基礎(chǔ)性任務(wù)任務(wù)一：測得一塊三角形花壇的三邊長分別為1.5m，2m、2.5m，則這個(gè)花壇的面積為。任務(wù)二：已知下列命題。①如果a、b、c為一組勾股數(shù)，那么4a、4b、4c仍是勾股數(shù)；②如果直角三角形的兩條直角邊是3cm和4cm，那么斜邊必是5cm;③如果一個(gè)三角形的三邊是12cm！25cm、21cm，那么此三角形必是直角三角形；④一個(gè)等腰直角三角形的三邊是a、b！c，且（agt;b=c，那么a2：b2：c2=2：1：1?其中正確的選項(xiàng)是。A.①B.①③C.①④D.②④上述基礎(chǔ)性任務(wù)以填空題、選擇題為載體，涵蓋勾股定理的定義、公式“a2+b2=c2，0及直角三角形的識(shí)別方法等核心內(nèi)容，旨在助力學(xué)生鞏固基礎(chǔ)知識(shí)，理解該定理的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。任務(wù)實(shí)施過程中，教師可通過直角三角形邊長計(jì)算問題（如已知兩邊求第三邊，或驗(yàn)證某個(gè)三角形是否滿足勾股定理）引導(dǎo)學(xué)生自主探究；同時(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生通過畫圖、標(biāo)注邊長、公式計(jì)算等方法，逐步掌握勾股定理的應(yīng)用方法。學(xué)生完成任務(wù)后，教師可引導(dǎo)其總結(jié)利用勾股定理解決直角三角形問題的一般步驟及注意事項(xiàng)。（二）挑戰(zhàn)性任務(wù)任務(wù)設(shè)計(jì)：某工廠要設(shè)計(jì)一種機(jī)器零件，零件的形狀如右圖所示，按規(guī)定這個(gè)零件中∠A和∠DBC均應(yīng)為直角，設(shè)計(jì)人員通過測量得到這個(gè)零件各邊的尺寸如圖3所示，請(qǐng)問這個(gè)零件符合工廠的設(shè)計(jì)要求嗎？如果符合，請(qǐng)說明理由。圖3機(jī)器零件數(shù)據(jù)圖該任務(wù)能夠鍛煉學(xué)生的空間想象能力和問題解決能力。首先，教師應(yīng)在學(xué)生自主實(shí)踐過程中，提供涉及勾股定理的幾何推理素材，幫助學(xué)生利用已知條件，結(jié)合勾股定理進(jìn)行推理證明，提升學(xué)生的邏輯推理能力。其次，當(dāng)學(xué)生完成挑戰(zhàn)性任務(wù)后，教師要組織學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)反思，總結(jié)在解決挑戰(zhàn)性任務(wù)過程中的得與失，與同伴交流學(xué)習(xí)方法和策略。最后，教師可引導(dǎo)學(xué)生撰寫學(xué)習(xí)報(bào)告，總結(jié)自己在勾股定理學(xué)習(xí)中的收獲和創(chuàng)新應(yīng)用成果，促進(jìn)知識(shí)的內(nèi)化。教師通過設(shè)計(jì)基礎(chǔ)性任務(wù)與挑戰(zhàn)性任務(wù)，不僅能幫助學(xué)生鞏固勾股定理的基礎(chǔ)知識(shí)，還能激發(fā)他們深入探究數(shù)學(xué)問題的興趣，培養(yǎng)其創(chuàng)新思維和問題解決能力，為后續(xù)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。四、合作探究，培養(yǎng)團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力合作探究是指學(xué)生在教師指導(dǎo)下，以小組合作形式對(duì)數(shù)學(xué)問題進(jìn)行深入探究與討論。數(shù)學(xué)合作探究能為學(xué)生提供更多學(xué)習(xí)交流與合作的機(jī)會(huì)，學(xué)生通過分工協(xié)作解決問題，能夠培養(yǎng)團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力與批判性思維。該模式強(qiáng)調(diào)學(xué)生間的互動(dòng)交流，注重發(fā)揮個(gè)體優(yōu)勢與特長[5]。以滬科版初中數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)“圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系”的教學(xué)為例。首先，教師可借助多媒體展示包含多個(gè)圓心角、弧、弦及弦心距等元素的圖案，并引導(dǎo)學(xué)生觀察思考這些元素之間的聯(lián)系。其次，教師可提出“圓心角的大小如何影響弧的長度？”“弦心距的變化如何反映弦長的變化？”等問題，以激發(fā)學(xué)生的探究欲，為后續(xù)合作學(xué)習(xí)明確方向與目標(biāo)。最后，教師可引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分組探究與實(shí)驗(yàn)操作。在此環(huán)節(jié)中，學(xué)生被分為若干小組，每組分配具體探究任務(wù)：任務(wù)一：分析圓心角、弧、弦、弦心距的概念；任務(wù)二：運(yùn)用圓規(guī)、直尺、量角器等工具，合作探究圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系；任務(wù)三：通過觀察與記錄數(shù)據(jù)，探究圓的元素間的內(nèi)在聯(lián)系。學(xué)生在完成任務(wù)過程中，不僅能掌握數(shù)學(xué)工具的正確使用方法，還可通過與組員的交流互動(dòng)，梳理圓心角、弧、弦、弦心距之間的邏輯關(guān)系。在引導(dǎo)學(xué)生合作探究過程中，教師可提供合作探究資源，促使學(xué)生在自主探究中成長，提升其數(shù)學(xué)思維與問題解決能力。教師可鼓勵(lì)學(xué)生在合作結(jié)束后，由小組代表借助PPT、實(shí)物模型或黑板等工具展示探究成果。在展示環(huán)節(jié)中，各小組需詳細(xì)闡述探究過程、數(shù)據(jù)記錄及結(jié)論推導(dǎo)，并對(duì)其他小組成果進(jìn)行提問與點(diǎn)評(píng)。這一環(huán)節(jié)為學(xué)生提供展示與交流平臺(tái)，使其在互動(dòng)中學(xué)會(huì)傾聽、質(zhì)疑與反思，深化對(duì)圓的元素間關(guān)系的理解[6]；同時(shí)，學(xué)生通過交流分享，從他人成果中獲得啟發(fā)，促進(jìn)數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)的共享與積累。結(jié)語綜