4.1第3課時(shí)三角形的高線、中線、角平分線教學(xué)設(shè)計(jì)北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)授課內(nèi)容授課時(shí)數(shù)授課班級(jí)授課人數(shù)授課地點(diǎn)授課時(shí)間課程基本信息1.課程名稱：三角形的高線、中線、角平分線

2.教學(xué)年級(jí)和班級(jí)：七年級(jí)

3.授課時(shí)間：2022年10月10日上午第二節(jié)課

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：1課時(shí)核心素養(yǎng)目標(biāo)1.培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀，通過探究三角形高線、中線、角平分線的性質(zhì)，發(fā)展學(xué)生的空間想象能力。

2.提升學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力，使學(xué)生能夠理解并應(yīng)用幾何語言的描述和符號(hào)。

3.強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)推理能力，通過邏輯推理得出結(jié)論，提高解決問題的策略。

4.增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識(shí)，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，并用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了相關(guān)知識(shí)：學(xué)生在學(xué)習(xí)本節(jié)課之前，已經(jīng)對(duì)直線、角度、線段等相關(guān)概念有所了解，并且能夠運(yùn)用這些概念進(jìn)行簡單的幾何作圖和計(jì)算。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：七年級(jí)學(xué)生對(duì)幾何圖形有天然的好奇心，但他們對(duì)抽象幾何概念的理解可能存在困難。學(xué)生的學(xué)習(xí)能力參差不齊，部分學(xué)生可能具備較強(qiáng)的空間想象能力，而另一些學(xué)生則可能在這一方面較為薄弱。學(xué)習(xí)風(fēng)格上，有的學(xué)生偏好通過圖形直觀理解，有的則更傾向于通過文字描述和邏輯推理。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：學(xué)生在學(xué)習(xí)三角形的高線、中線、角平分線時(shí)，可能會(huì)遇到以下困難：

-理解高線、中線、角平分線的定義和性質(zhì)；

-將這些概念與實(shí)際幾何圖形相結(jié)合，進(jìn)行準(zhǔn)確的作圖；

-在證明相關(guān)性質(zhì)時(shí)，運(yùn)用邏輯推理，特別是角平分線性質(zhì)的證明可能較為復(fù)雜；

-在解決實(shí)際問題中，將這些幾何知識(shí)靈活運(yùn)用。教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)教材，以便學(xué)生跟隨課本內(nèi)容學(xué)習(xí)。

2.輔助材料：準(zhǔn)備與三角形高線、中線、角平分線相關(guān)的圖片、圖表和視頻，幫助學(xué)生直觀理解概念。

3.實(shí)驗(yàn)器材：準(zhǔn)備直尺、圓規(guī)等基本作圖工具，用于學(xué)生在課堂上進(jìn)行實(shí)際作圖練習(xí)。

4.教室布置：設(shè)置分組討論區(qū)，便于學(xué)生合作學(xué)習(xí)，并確保實(shí)驗(yàn)操作臺(tái)安全、整潔，以便進(jìn)行相關(guān)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)。教學(xué)實(shí)施過程1.課前自主探索

教師活動(dòng)：

發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：通過在線平臺(tái)發(fā)布PPT，介紹三角形的高線、中線、角平分線的基本概念，并要求學(xué)生觀看相關(guān)視頻，理解其定義。

設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問題：提出問題如“三角形的中線有什么特點(diǎn)？”“如何作三角形的高線？”等，引導(dǎo)學(xué)生思考。

監(jiān)控預(yù)習(xí)進(jìn)度：通過班級(jí)微信群收集學(xué)生的預(yù)習(xí)反饋，確保學(xué)生預(yù)習(xí)到位。

學(xué)生活動(dòng)：

自主閱讀預(yù)習(xí)資料：學(xué)生閱讀PPT和視頻，初步了解三角形的高線、中線、角平分線。

思考預(yù)習(xí)問題：學(xué)生針對(duì)預(yù)習(xí)問題進(jìn)行思考，并記錄疑問。

教學(xué)方法/手段/資源：

自主學(xué)習(xí)法：通過預(yù)習(xí)任務(wù)，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力。

信息技術(shù)手段：利用在線平臺(tái)和視頻資源，提高預(yù)習(xí)效率。

2.課中強(qiáng)化技能

教師活動(dòng)：

導(dǎo)入新課：以實(shí)際問題為例，如測量三角形某一邊的高度，引出三角形的高線概念。

講解知識(shí)點(diǎn)：詳細(xì)講解高線、中線、角平分線的性質(zhì)，并結(jié)合圖形進(jìn)行說明。

組織課堂活動(dòng)：分組進(jìn)行三角形高的作圖練習(xí)，每組展示作圖過程，其他組評(píng)價(jià)。

學(xué)生活動(dòng)：

聽講并思考：學(xué)生跟隨老師的講解，思考三角形的性質(zhì)。

參與課堂活動(dòng)：學(xué)生積極參與作圖練習(xí)，提高動(dòng)手能力。

教學(xué)方法/手段/資源：

講授法：講解三角形的高線、中線、角平分線的性質(zhì)。

實(shí)踐活動(dòng)法：通過作圖練習(xí)，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握作圖技巧。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動(dòng)：

布置作業(yè)：讓學(xué)生回家后，用直尺和圓規(guī)作圖，驗(yàn)證三角形的中線、角平分線性質(zhì)。

提供拓展資源：推薦相關(guān)的數(shù)學(xué)書籍或網(wǎng)站，供學(xué)生深入學(xué)習(xí)。

學(xué)生活動(dòng)：

完成作業(yè)：學(xué)生完成作業(yè)，鞏固所學(xué)知識(shí)。

拓展學(xué)習(xí)：利用推薦的資源，對(duì)三角形的高線、中線、角平分線進(jìn)行更深入的研究。

教學(xué)方法/手段/資源：

自主學(xué)習(xí)法：通過作業(yè)和拓展資源，提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力。

反思總結(jié)法：學(xué)生在完成作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)后，進(jìn)行反思總結(jié)，提出自己的見解。

重難點(diǎn)分析：

重點(diǎn)：掌握三角形的高線、中線、角平分線的定義和性質(zhì)。

難點(diǎn)：理解并應(yīng)用這些性質(zhì)解決實(shí)際問題，如作圖、計(jì)算等。教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

-三角形的高線、中線、角平分線的幾何性質(zhì)：介紹這些線段在三角形中的位置、長度關(guān)系以及它們與其他幾何元素（如邊、角、圓）的關(guān)系。

-三角形的分類與性質(zhì)：探討不同類型三角形（如等腰三角形、等邊三角形、直角三角形）的特性，以及這些特性如何影響高線、中線、角平分線的性質(zhì)。

-幾何作圖技巧：提供幾何作圖的詳細(xì)步驟和方法，包括如何精確地作三角形的高線、中線、角平分線。

-幾何證明方法：介紹幾何證明的基本方法，如直接證明、反證法、綜合法等，并應(yīng)用這些方法證明三角形的高線、中線、角平分線的性質(zhì)。

-幾何問題的解決策略：討論如何運(yùn)用幾何知識(shí)解決實(shí)際問題，如測量、設(shè)計(jì)、布局等。

2.拓展建議：

-**幾何性質(zhì)探索**：

-讓學(xué)生探究不同類型三角形的高線、中線、角平分線的長度和位置關(guān)系。

-通過幾何軟件或圖形工具，讓學(xué)生觀察和測量這些線段的長度，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

-**三角形分類研究**：

-組織學(xué)生討論等腰三角形、等邊三角形、直角三角形的特點(diǎn)，并比較它們的高線、中線、角平分線的性質(zhì)。

-設(shè)計(jì)一個(gè)項(xiàng)目，讓學(xué)生選擇一種三角形，研究其高線、中線、角平分線的幾何性質(zhì)，并制作成報(bào)告。

-**幾何作圖實(shí)踐**：

-提供一系列的幾何作圖練習(xí)，讓學(xué)生在紙上或使用幾何軟件進(jìn)行實(shí)際操作。

-通過作圖練習(xí)，讓學(xué)生熟悉作圖工具的使用，提高作圖的準(zhǔn)確性和效率。

-**幾何證明訓(xùn)練**：

-引導(dǎo)學(xué)生通過幾何證明來理解高線、中線、角平分線的性質(zhì)。

-設(shè)計(jì)證明題目，讓學(xué)生分組討論，嘗試不同的證明方法，并分享他們的證明過程。

-**實(shí)際問題解決**：

-提供一些與實(shí)際生活相關(guān)的幾何問題，如設(shè)計(jì)一個(gè)等邊三角形花園，測量其高線長度。

-讓學(xué)生分組合作，解決實(shí)際問題，如計(jì)算建筑物的屋頂角度，需要作圖和計(jì)算三角形的高線。

-**幾何拓展閱讀**：

-推薦一些適合七年級(jí)學(xué)生的幾何書籍，如《幾何原本》、《幾何趣題》等，鼓勵(lì)學(xué)生課外閱讀。

-組織學(xué)生分享他們閱讀的幾何書籍中的有趣問題和解決方法。反思改進(jìn)措施反思改進(jìn)措施（一）教學(xué)特色創(chuàng)新

1.引入實(shí)際問題：我在教學(xué)中嘗試將幾何知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際生活中，比如讓學(xué)生設(shè)計(jì)一個(gè)三角形的花園，這樣不僅讓學(xué)生學(xué)到了知識(shí)，還提高了他們的實(shí)踐能力。

2.小組合作探究：我鼓勵(lì)學(xué)生分組進(jìn)行探究活動(dòng)，通過討論和合作，他們不僅學(xué)會(huì)了如何解決問題，還培養(yǎng)了團(tuán)隊(duì)精神和溝通能力。

反思改進(jìn)措施（二）存在主要問題

1.教學(xué)深度不足：我發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生對(duì)幾何概念的理解還不夠深入，特別是在證明高線、中線、角平分線性質(zhì)時(shí)，他們的邏輯推理能力還有待提高。

2.學(xué)生參與度不高：有時(shí)候，課堂上的互動(dòng)不夠充分，部分學(xué)生可能因?yàn)楹π呋蛉狈εd趣而不太愿意參與討論和活動(dòng)。

3.教學(xué)評(píng)價(jià)單一：目前我的教學(xué)評(píng)價(jià)主要依賴于作業(yè)和考試，這可能導(dǎo)致學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)的反饋不夠全面。

反思改進(jìn)措施（三）改進(jìn)措施

1.深化教學(xué)深度：我將通過設(shè)計(jì)更具挑戰(zhàn)性的問題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深度思考，同時(shí)增加課堂討論和案例研究，幫助學(xué)生將理論知識(shí)與實(shí)際應(yīng)用相結(jié)合。

2.提高學(xué)生參與度：為了鼓勵(lì)更多學(xué)生參與課堂活動(dòng)，我將嘗試更多的互動(dòng)式教學(xué)方法，如角色扮演、辯論等，并確保每個(gè)學(xué)生都有機(jī)會(huì)表達(dá)自己的觀點(diǎn)。

3.豐富教學(xué)評(píng)價(jià)：我將采用多元化的評(píng)價(jià)方式，包括課堂表現(xiàn)、小組合作、自我評(píng)價(jià)和同伴評(píng)價(jià)，以更全面地了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況和進(jìn)步。

4.個(gè)性化輔導(dǎo)：對(duì)于理解有困難的學(xué)生，我將提供個(gè)性化的輔導(dǎo)，幫助他們克服學(xué)習(xí)中的障礙，并鼓勵(lì)他們通過課后練習(xí)和輔導(dǎo)來鞏固知識(shí)點(diǎn)。

5.加強(qiáng)家校溝通：我會(huì)與家長保持良好的溝通，共同關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)度，確保家校合作，共同促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。教學(xué)評(píng)價(jià)與反饋1.課堂表現(xiàn)：

-學(xué)生在課堂上的參與度是評(píng)價(jià)教學(xué)效果的重要指標(biāo)。在本節(jié)課中，學(xué)生的課堂表現(xiàn)整體良好，大部分學(xué)生能夠積極參與討論，提出自己的觀點(diǎn)和疑問。

-觀察到學(xué)生在回答問題時(shí)，能夠準(zhǔn)確地運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，例如在討論三角形的中線性質(zhì)時(shí)，學(xué)生能夠清晰地解釋中線的定義和它在三角形中的作用。

2.小組討論成果展示：

-小組討論環(huán)節(jié)是本節(jié)課的一個(gè)亮點(diǎn)。學(xué)生在分組討論中展現(xiàn)了良好的合作精神和溝通能力。

-各小組能夠根據(jù)討論結(jié)果，制作出展示板或海報(bào)，清晰展示他們對(duì)于三角形高線、中線、角平分線性質(zhì)的理解和應(yīng)用。

3.隨堂測試：

-為了即時(shí)評(píng)估學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，我進(jìn)行了隨堂測試，包括選擇題、填空題和簡答題。

-測試結(jié)果顯示，學(xué)生對(duì)三角形高線、中線、角平分線的基本概念掌握較好，但在應(yīng)用這些概念解決具體問題時(shí)，部分學(xué)生還存在一定的困難。

4.學(xué)生自評(píng)與互評(píng)：

-我鼓勵(lì)學(xué)生在課后進(jìn)行自我評(píng)價(jià)，反思自己在課堂上的表現(xiàn)和學(xué)習(xí)效果。

-同時(shí)，我也組織了學(xué)生互評(píng)，讓學(xué)生之間互相指出優(yōu)點(diǎn)和需要改進(jìn)的地方，這有助于學(xué)生從不同的角度看待自己的學(xué)習(xí)過程。

5.教師評(píng)價(jià)與反饋：

-針對(duì)課堂表現(xiàn)，我給予學(xué)生積極的反饋，特別是對(duì)于那些積極參與討論和提出創(chuàng)新觀點(diǎn)的學(xué)生，我給予了特別的表揚(yáng)。

-對(duì)于隨堂測試中表現(xiàn)不佳的學(xué)生，我提供了個(gè)別輔導(dǎo)，幫助他們理解和掌握相關(guān)知識(shí)。

-在教學(xué)評(píng)價(jià)中，我注意到學(xué)生在應(yīng)用幾何知識(shí)解決實(shí)際問題時(shí)，往往缺乏直觀的圖形支持，因此我建議在今后的教學(xué)中，增加圖形輔助工具的使用，幫助學(xué)生更好地理解和應(yīng)用幾何概念。

-我還計(jì)劃在下一節(jié)課中，設(shè)計(jì)一個(gè)實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生在實(shí)際操作中加深對(duì)三角形高線、中線、角平分線性質(zhì)的理解，并通過這個(gè)活動(dòng)收集更多的反饋信息，以便持續(xù)改進(jìn)教學(xué)方法。課后拓展1.拓展內(nèi)容：

-閱讀材料：《幾何原本》選段：介紹歐幾里得關(guān)于三角形高線、中線、角平分線的早期理論和證明。

-視頻資源：《幾何之美》系列視頻：通過動(dòng)畫和實(shí)例展示三角形高線、中線、角平分線的性質(zhì)和應(yīng)用。

-實(shí)踐活動(dòng)：《三角形高線、中線、角平分線在建筑中的應(yīng)用》：收集和分析現(xiàn)實(shí)生活中的建筑案例，探討這些幾何元素在建筑設(shè)計(jì)中的作用。

2.拓展要求：

-閱讀材料：學(xué)生可以選擇閱讀《幾何原本》中關(guān)于三角形高線、中線、角平分線的選段，通過閱讀了解這些概念的歷史背景和發(fā)展。

-觀看視頻：鼓勵(lì)學(xué)生觀看《幾何之美》系列視頻，通過視覺和聽覺的結(jié)合，加深對(duì)幾何概念的理解。

-實(shí)踐活動(dòng)：學(xué)生可以分組進(jìn)行實(shí)踐活動(dòng)，選擇一個(gè)建筑案例，如橋梁、房屋等，分析其中三角形高線、中線、角平分線的應(yīng)用，并撰寫報(bào)告。

-自主學(xué)習(xí)：學(xué)生應(yīng)利用課后時(shí)間進(jìn)行自主學(xué)習(xí)，記錄學(xué)習(xí)過程中的疑問和發(fā)現(xiàn)，