29.1.1平行投影與中心投影教學(xué)設(shè)計(jì)-人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊學(xué)校授課教師課時(shí)授課班級(jí)授課地點(diǎn)教具課程基本信息1.課程名稱：平行投影與中心投影

2.教學(xué)年級(jí)和班級(jí)：九年級(jí)（1）班

3.授課時(shí)間：2022年10月25日上午第二節(jié)課

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：1課時(shí)核心素養(yǎng)目標(biāo)1.發(fā)展數(shù)學(xué)抽象思維，理解平行投影與中心投影的概念，學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)語言描述現(xiàn)實(shí)中的投影現(xiàn)象。

2.培養(yǎng)幾何直觀能力，通過圖形的變換和觀察，理解投影的性質(zhì)和特點(diǎn)。

3.提升邏輯推理能力，通過探究投影規(guī)律，學(xué)會(huì)運(yùn)用演繹推理方法解決問題。

4.增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，將投影知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際問題，提高解決實(shí)際問題的能力。學(xué)情分析九年級(jí)學(xué)生在進(jìn)入本節(jié)課之前，已經(jīng)具備了一定的幾何知識(shí)和空間想象能力。他們對平面幾何的基本概念如點(diǎn)、線、面等有一定了解，能夠識(shí)別和描述簡單的幾何圖形。然而，對于投影的概念，他們可能缺乏直觀的理解和深入的認(rèn)識(shí)。

在知識(shí)層面，學(xué)生可能對平行投影和中心投影的原理有所了解，但對于不同角度和距離下的投影效果可能理解不夠深入。在能力方面，學(xué)生的幾何推理能力逐漸增強(qiáng)，但可能還需要通過具體的實(shí)例和操作來鞏固概念。

在素質(zhì)方面，學(xué)生的好奇心和探索欲望較強(qiáng)，愿意通過實(shí)驗(yàn)和操作來學(xué)習(xí)新知識(shí)。然而，部分學(xué)生在面對抽象概念時(shí)可能會(huì)感到困惑，需要教師通過多種教學(xué)手段來幫助他們理解和掌握。

行為習(xí)慣上，學(xué)生通常能夠積極參與課堂活動(dòng)，但在獨(dú)立思考和分析問題時(shí)，部分學(xué)生可能表現(xiàn)出依賴性，需要教師引導(dǎo)他們逐步培養(yǎng)獨(dú)立解決問題的能力。

這些學(xué)情特點(diǎn)對課程學(xué)習(xí)有著重要影響。為了適應(yīng)學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)注重直觀性和實(shí)踐性，通過實(shí)物演示、實(shí)驗(yàn)操作和小組討論等方式，幫助學(xué)生建立對投影現(xiàn)象的直觀認(rèn)識(shí)。同時(shí)，教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生積極參與，培養(yǎng)他們的獨(dú)立思考能力和解決問題的能力，為后續(xù)的幾何學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。教學(xué)方法與策略1.采用講授與討論相結(jié)合的方法，通過講解平行投影與中心投影的基本概念和性質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生思考。

2.設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，讓學(xué)生親自操作，觀察不同角度和距離下的投影效果，加深理解。

3.利用多媒體教學(xué)，展示投影的動(dòng)態(tài)變化過程，幫助學(xué)生建立空間想象。

4.通過小組合作，讓學(xué)生分析實(shí)際問題，應(yīng)用投影知識(shí)解決，提高應(yīng)用能力。教學(xué)實(shí)施過程1.課前自主探索

教師活動(dòng)：

發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：通過在線平臺(tái)發(fā)布預(yù)習(xí)資料，包括平行投影與中心投影的基本原理和實(shí)例分析，要求學(xué)生識(shí)別不同類型的投影。

設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問題：提出問題如“什么是平行投影？什么是中心投影？它們在實(shí)際生活中有哪些應(yīng)用？”引導(dǎo)學(xué)生思考。

監(jiān)控預(yù)習(xí)進(jìn)度：通過班級(jí)微信群收集學(xué)生的預(yù)習(xí)反饋，確保大部分學(xué)生能完成預(yù)習(xí)任務(wù)。

學(xué)生活動(dòng)：

自主閱讀預(yù)習(xí)資料：學(xué)生閱讀資料，理解平行投影和中心投影的基本概念。

思考預(yù)習(xí)問題：學(xué)生針對問題進(jìn)行思考，記錄自己的理解和疑問。

教學(xué)方法/手段/資源：

自主學(xué)習(xí)法：學(xué)生通過自主閱讀和思考，建立初步的知識(shí)框架。

信息技術(shù)手段：利用在線平臺(tái)和微信群進(jìn)行資料共享和反饋。

作用與目的：

幫助學(xué)生建立對投影概念的基本認(rèn)識(shí)，為課堂學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.課中強(qiáng)化技能

教師活動(dòng)：

導(dǎo)入新課：通過展示建筑物或攝影作品中的投影效果，引出投影的概念，激發(fā)學(xué)生的興趣。

講解知識(shí)點(diǎn)：詳細(xì)講解平行投影和中心投影的特點(diǎn)、公式和計(jì)算方法。

組織課堂活動(dòng)：設(shè)計(jì)小組實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生使用投影儀或手電筒進(jìn)行實(shí)際操作，觀察不同角度下的投影。

學(xué)生活動(dòng)：

聽講并思考：學(xué)生認(rèn)真聽講，跟隨老師的講解理解投影原理。

參與課堂活動(dòng)：學(xué)生積極參與實(shí)驗(yàn)，觀察和記錄投影效果。

教學(xué)方法/手段/資源：

講授法：通過講解，幫助學(xué)生理解抽象的投影概念。

實(shí)踐活動(dòng)法：通過實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生親身體驗(yàn)投影現(xiàn)象，加深理解。

作用與目的：

幫助學(xué)生深入理解投影的原理和應(yīng)用，培養(yǎng)實(shí)踐操作能力。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動(dòng)：

布置作業(yè)：布置一些實(shí)際問題的解決作業(yè)，如計(jì)算物體在不同角度下的投影面積。

提供拓展資源：推薦相關(guān)的數(shù)學(xué)軟件或在線資源，讓學(xué)生進(jìn)行進(jìn)一步的探索。

學(xué)生活動(dòng)：

完成作業(yè)：學(xué)生完成作業(yè)，鞏固所學(xué)知識(shí)，并嘗試解決實(shí)際問題。

拓展學(xué)習(xí)：學(xué)生利用推薦資源進(jìn)行自主學(xué)習(xí)，提高解決問題的能力。

教學(xué)方法/手段/資源：

自主學(xué)習(xí)法：學(xué)生通過自主完成作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)，提高自我學(xué)習(xí)能力。

反思總結(jié)法：學(xué)生通過反思作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)的過程，總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，提高學(xué)習(xí)效果。

作用與目的：

鞏固學(xué)生的知識(shí)，提高解決實(shí)際問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)習(xí)慣。知識(shí)點(diǎn)梳理一、投影的概念

1.投影的定義：投影是一種幾何變換，它是將空間中的物體映射到平面上的一種方法。

2.投影的種類：根據(jù)投影的方式不同，投影可以分為平行投影和中心投影。

二、平行投影

1.平行投影的定義：平行投影是指從物體上的每一點(diǎn)向同一方向發(fā)出的光線與投影面平行所形成的投影。

2.平行投影的特點(diǎn)：

a.投影線平行，投影面為任意平面；

b.物體上的平行線在投影中仍然保持平行；

c.投影大小與物體到投影面的距離成正比。

3.平行投影的分類：

a.正投影：投影線與投影面垂直；

b.斜投影：投影線與投影面不垂直。

三、中心投影

1.中心投影的定義：中心投影是指從物體上的每一點(diǎn)向投影中心發(fā)出的光線所形成的投影。

2.中心投影的特點(diǎn)：

a.投影線匯聚于一點(diǎn)，即投影中心；

b.物體上的平行線在投影中不一定保持平行；

c.投影大小與物體到投影中心的距離成反比。

3.中心投影的應(yīng)用：

a.攝影技術(shù)；

b.地圖繪制；

c.建筑設(shè)計(jì)。

四、投影的幾何性質(zhì)

1.投影的相似性：平行投影和中心投影都滿足相似性原理，即物體上的相似三角形在投影中仍然相似。

2.投影的共線性：平行投影中，物體上的平行線在投影中仍然保持平行；中心投影中，物體上的平行線在投影中不一定保持平行。

3.投影的等比例性：平行投影中，物體上的線段在投影中保持等比例；中心投影中，物體上的線段在投影中不一定保持等比例。

五、投影的計(jì)算

1.平行投影的計(jì)算：

a.投影長度：投影長度等于物體到投影面的距離乘以物體在投影方向上的長度；

b.投影面積：投影面積等于物體在投影方向上的面積乘以物體到投影面的距離。

2.中心投影的計(jì)算：

a.投影長度：投影長度等于物體到投影中心的距離乘以物體在投影方向上的長度；

b.投影面積：投影面積等于物體在投影方向上的面積乘以物體到投影中心的距離的平方。

六、投影的應(yīng)用

1.建筑設(shè)計(jì)：在建筑設(shè)計(jì)中，利用投影可以直觀地展示建筑物的外觀和內(nèi)部結(jié)構(gòu)。

2.地圖繪制：在地圖繪制中，利用投影可以將地球表面上的地理位置轉(zhuǎn)換到平面上。

3.攝影技術(shù)：在攝影技術(shù)中，利用投影可以展示出物體的真實(shí)效果。

4.工程計(jì)算：在工程計(jì)算中，利用投影可以計(jì)算物體在不同角度下的尺寸和形狀。

七、總結(jié)

本章節(jié)介紹了投影的概念、分類、特點(diǎn)、性質(zhì)和計(jì)算方法。通過學(xué)習(xí)本章節(jié)，學(xué)生可以掌握投影的基本知識(shí)，為后續(xù)學(xué)習(xí)空間幾何和工程計(jì)算奠定基礎(chǔ)。同時(shí)，投影在建筑設(shè)計(jì)、地圖繪制、攝影技術(shù)和工程計(jì)算等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用，學(xué)習(xí)投影知識(shí)有助于提高學(xué)生的實(shí)踐能力和創(chuàng)新意識(shí)。教學(xué)反思與總結(jié)這節(jié)課下來，我覺得收獲頗豐，但也發(fā)現(xiàn)了一些需要改進(jìn)的地方。

首先，我覺得在教學(xué)過程中，我采用了多種教學(xué)方法，比如講授、實(shí)驗(yàn)、小組討論等，這些方法都取得了一定的效果。學(xué)生們在課堂上表現(xiàn)得非?；钴S，對于投影的概念和性質(zhì)有了更深入的理解。但是，我也發(fā)現(xiàn)了一些問題。比如，在講解平行投影和中心投影的區(qū)別時(shí)，我發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生還是有些混淆，這說明我在講解過程中可能沒有做到足夠清晰和具體。今后，我會(huì)嘗試使用更直觀的教學(xué)工具，比如模型或者動(dòng)畫，來幫助學(xué)生更好地理解這些概念。

其次，我在課堂活動(dòng)中設(shè)計(jì)了小組實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生親自操作，觀察不同角度和距離下的投影效果。這個(gè)環(huán)節(jié)得到了學(xué)生的積極響應(yīng)，他們通過實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)了投影的規(guī)律，這種實(shí)踐性的學(xué)習(xí)方式顯然比單純的講解更有效。但是，我也注意到，在實(shí)驗(yàn)過程中，有些學(xué)生因?yàn)椴僮鞑划?dāng)或者注意力不集中，導(dǎo)致實(shí)驗(yàn)結(jié)果不準(zhǔn)確。因此，我需要在今后的教學(xué)中加強(qiáng)對學(xué)生實(shí)驗(yàn)操作的指導(dǎo)，確保每個(gè)學(xué)生都能正確操作，得到正確的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

在教學(xué)管理方面，我嘗試了分組討論的方式，讓學(xué)生在小組內(nèi)互相交流、互相學(xué)習(xí)。這種做法提高了學(xué)生的參與度，也培養(yǎng)了他們的團(tuán)隊(duì)合作能力。但是，我也發(fā)現(xiàn)，在討論過程中，部分學(xué)生可能會(huì)因?yàn)楹π呋蛘呷狈ψ孕哦惶敢獍l(fā)言，這可能會(huì)影響到小組的整體表現(xiàn)。所以，我計(jì)劃在今后的教學(xué)中，更多地鼓勵(lì)學(xué)生表達(dá)自己的觀點(diǎn)，同時(shí)也要注意給予他們足夠的支持和鼓勵(lì)。

關(guān)于教學(xué)效果，我覺得整體上是滿意的。學(xué)生們對投影的概念有了較為清晰的認(rèn)識(shí)，能夠運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決一些簡單的實(shí)際問題。在情感態(tài)度方面，學(xué)生們對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣有所提升，他們更加積極地參與到課堂活動(dòng)中來。

當(dāng)然，也存在一些不足之處。比如，有些學(xué)生在面對抽象的數(shù)學(xué)概念時(shí)，還是顯得有些吃力。這說明我在教學(xué)過程中，可能需要更多地關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異，提供更加個(gè)性化的教學(xué)支持。另外，我也發(fā)現(xiàn)，課堂時(shí)間的分配上有些不合理，有時(shí)候講解時(shí)間過長，導(dǎo)致課堂活動(dòng)時(shí)間不足。今后，我會(huì)更加注意時(shí)間的分配，確保每個(gè)環(huán)節(jié)都能得到充分的關(guān)注。教學(xué)評價(jià)與反饋1.課堂表現(xiàn)：

學(xué)生在課堂上的表現(xiàn)整體積極，大部分學(xué)生能夠認(rèn)真聽講，積極參與討論。對于投影的概念和性質(zhì)，學(xué)生們能夠跟隨老師的講解，通過自己的思考和實(shí)驗(yàn)操作，逐步建立起對投影現(xiàn)象的理解。在課堂提問環(huán)節(jié)，學(xué)生們能夠提出一些有深度的問題，顯示出對知識(shí)的探索欲望。

2.小組討論成果展示：

在小組討論環(huán)節(jié)，學(xué)生們表現(xiàn)出了良好的團(tuán)隊(duì)合作精神。每個(gè)小組都能夠就投影的原理和實(shí)際應(yīng)用展開深入的討論，并能夠提出自己的觀點(diǎn)和解決方案。在展示成果時(shí)，學(xué)生們能夠清晰、有條理地表達(dá)自己的觀點(diǎn)，其他同學(xué)也能夠給予積極的反饋。

3.隨堂測試：

隨堂測試的結(jié)果顯示，學(xué)生對平行投影和中心投影的基本概念和性質(zhì)掌握較好。大部分學(xué)生能夠正確區(qū)分兩種投影，并能夠運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決一些簡單的計(jì)算問題。然而，也有少數(shù)學(xué)生在理解投影的幾何性質(zhì)和計(jì)算方法上存在困難，需要進(jìn)一步個(gè)別輔導(dǎo)。

4.學(xué)生自評與互評：

在課程結(jié)束后，學(xué)生進(jìn)行了自評和互評。通過自評，學(xué)生能夠認(rèn)識(shí)到自己在學(xué)習(xí)過程中的優(yōu)點(diǎn)和不足，如哪些部分掌握得較好，哪些部分還需要加強(qiáng)?；ピu則讓學(xué)生之間能夠互相學(xué)習(xí)，取長補(bǔ)短。學(xué)生們普遍認(rèn)為，通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，他們對投影有了更深入的理解，同時(shí)也學(xué)會(huì)了如何通過團(tuán)隊(duì)合作解決問題。

5.教師評價(jià)與反饋：

針對本節(jié)課的教學(xué)，我將從以下幾個(gè)方面進(jìn)行評價(jià)與反饋：

-教學(xué)目標(biāo)達(dá)成情況：本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)主要是讓學(xué)生理解平行投影和中心投影的概念，掌握其性質(zhì)和計(jì)算方法。從課堂表現(xiàn)和隨堂測試的結(jié)果來看，大部分學(xué)生已經(jīng)達(dá)到了教學(xué)目標(biāo)。

-教學(xué)方法的有效性：通過多種教學(xué)方法的結(jié)合，如講授、實(shí)驗(yàn)、小組討論等，學(xué)生們的學(xué)習(xí)興趣得到了激發(fā)，課堂