CONTENTS題型一01題型二0203題型三04跟蹤訓(xùn)練·鞏固提升01題型一多運(yùn)動組合問題1.分析思路（1）受力與運(yùn)動分析：根據(jù)物體的運(yùn)動過程分析物體的受力情

況，以及不同運(yùn)動過程中力的變化情況；（2）做功分析：根據(jù)各種力做功的不同特點(diǎn)，分析各種力在不同

運(yùn)動過程中的做功情況；（3）功能關(guān)系分析：運(yùn)用動能定理、機(jī)械能守恒定律或能量守恒

定律進(jìn)行分析，選擇合適的規(guī)律求解。2.方法技巧（1）“合”——整體上把握全過程，構(gòu)建大致的運(yùn)動情景；（2）“分”——將全過程進(jìn)行分解，分析每個(gè)子過程對應(yīng)的基本

規(guī)律；（3）“合”——找出各子過程之間的聯(lián)系，以銜接點(diǎn)為突破口，

尋求解題最優(yōu)方案?！纠?】

（2024·重慶統(tǒng)考）如圖所示，足夠長的光滑傾斜軌道傾角

為37°，圓形管道半徑為R、內(nèi)壁光滑，傾斜軌道與圓形管道之間平滑

連接，相切于B點(diǎn)，C、D分別為圓形管道的最低點(diǎn)和最高點(diǎn)，整個(gè)裝

置固定在豎直平面內(nèi)，一小球質(zhì)量為m，小球直徑略小于圓形管道內(nèi)

徑，圓形管道內(nèi)徑遠(yuǎn)小于R，重力加速度為g，sin37°＝0.6，cos37°＝

0.8。（1）將圓形管道的上面三分之一部分（PDQ段）取下來，并保證剩

余圓弧管道的P、Q兩端等高，為使小球滑下后，在圓形管道內(nèi)

運(yùn)動通過P點(diǎn)時(shí)，管道內(nèi)壁對小球的作用力恰好為0，從傾斜軌

道上距離C點(diǎn)多高的位置A由靜止釋放小球；

（2）若將圓形管道的DQB段取下來，改變小球在傾斜軌道上由靜止

釋放的位置，小球從D點(diǎn)飛出后落到傾斜軌道時(shí)的動能也隨之改

變，求小球從D點(diǎn)飛出后落到傾斜軌道上動能的最小值（只考慮

小球落到傾斜軌道上的第一落點(diǎn)）。

（多選）如圖所示，B、M、N分別為豎直光滑圓軌道上的三個(gè)點(diǎn)，

B點(diǎn)和圓心等高，M點(diǎn)與O點(diǎn)在同一豎直線上，N點(diǎn)和圓心O的連線與

豎直方向的夾角為α＝45°，現(xiàn)從B點(diǎn)的正上方某處A點(diǎn)由靜止釋放一個(gè)

質(zhì)量為m的小球，經(jīng)圓軌道飛出后沿水平方向通過與O點(diǎn)等高的C點(diǎn)，

已知圓軌道半徑為R，重力加速度為g，則以下說法正確的是（

）A.A、B兩點(diǎn)間的高度差為RB.C到N的水平距離為2RC.小球在M點(diǎn)對軌道的壓力大小為（3＋）mgD.小球從N點(diǎn)運(yùn)動到C點(diǎn)的時(shí)間為

02題型二“傳送帶”模型1.兩個(gè)分析角度（1）動力學(xué)角度：首先要正確分析物體的運(yùn)動過程，做好受力分

析，然后利用運(yùn)動學(xué)公式結(jié)合牛頓第二定律求物體及傳送帶

在相應(yīng)時(shí)間內(nèi)的位移，找出物體和傳送帶之間的位移關(guān)系。（2）能量角度：求傳送帶對物體所做的功、物體和傳送帶由于相

對滑動而產(chǎn)生的熱量、因放上物體而使電動機(jī)多消耗的電能

等，常依據(jù)功能關(guān)系或能量守恒定律求解。2.功能關(guān)系（1）功能關(guān)系分析：W＝ΔEk＋ΔEp＋Q。（2）對W和Q的理解①傳送帶克服摩擦力做的功：W＝Ffx傳；②產(chǎn)生的內(nèi)能：Q＝Ffx相對。水平傳送帶模型【例2】

（2024·山東煙臺模擬）我國物流市場規(guī)模連續(xù)七年位列全

球第一。某物流分揀中心為轉(zhuǎn)運(yùn)貨物安裝有水平傳送帶，傳送帶空載

時(shí)保持靜止，一旦有貨物置于傳送帶上，傳送帶就會以1m/s2的加速

度向前加速運(yùn)行。如圖所示，在傳送帶空載的某時(shí)刻，某質(zhì)量為20kg

的貨物向前以3m/s的初速度滑上傳送帶。已知傳送帶長為6m，貨物

和傳送帶之間的動摩擦因數(shù)為0.2，取g＝10m/s2，求：（1）貨物用多長時(shí)間到達(dá)傳送帶末端；答案：3s

解析：對貨物受力分析，由牛頓第二定律可知μmg＝ma'解得a'＝2m/s2設(shè)經(jīng)時(shí)間t1兩者共速，則v0－a't1＝at1解得t1＝1s故貨物運(yùn)動1s后兩者共速。

解得t2＝2s所以貨物到達(dá)傳送帶末端所用的時(shí)間t＝t1＋t2＝3s。（2）整個(gè)過程傳送帶對貨物做的功；答案：0

解析：設(shè)貨物到達(dá)傳送帶末端的速度大小為v'，則v'＝v＋at2

解得W＝0。

（3）傳送帶與貨物由于摩擦產(chǎn)生的熱量。答案：60J傾斜傳送帶模型【例3】

（2024·貴州黔東南模擬）如圖所示，某小型購物商場的電梯長L＝7.0m，傾角θ＝37°。在某次搬運(yùn)貨物時(shí)，售貨員將質(zhì)量為m＝50kg的貨物無初速度放在電梯的最下端，然后啟動電機(jī)，電梯先以a0＝1m/s2的加速度向上做勻加速運(yùn)動，速度達(dá)到v0＝2m/s后勻速運(yùn)動。已知貨物與電梯表面間的動摩擦因數(shù)μ＝0.8，重力加速度g＝10

m/s2，不計(jì)空氣阻力。求：（1）貨物從電梯底端運(yùn)動到頂端所用的時(shí)間；答案：6s

解析：對貨物進(jìn)行受力分析，貨物受到重力、支持力和沿

斜面向上的摩擦力，當(dāng)摩擦力是最大靜摩擦力時(shí)，貨物獲得的

加速度最大，則μmgcos37°－mgsin37°＝mamax

（2）電機(jī)因運(yùn)送該貨物多做的功（忽略電梯自身動能的變化）。答案：3160J

03題型三滑塊－木板”模型1.兩個(gè)分析角度（1）動力學(xué)角度：首先隔離物塊和木板，分別分析受力，求出加

速度，根據(jù)初速度分析兩者的運(yùn)動過程，畫出運(yùn)動軌跡圖，

找到位移和相對位移關(guān)系，根據(jù)時(shí)間關(guān)系列位移等式和速度

等式。（2）能量角度：物塊在木板上滑行時(shí)，速度減小的物塊動能減

小，速度增大的木板動能增加，根據(jù)能量守恒，減小的動能

等于增加的動能與系統(tǒng)產(chǎn)生的內(nèi)能之和。2.三種處理方法（1）求解對地位移可優(yōu)先考慮應(yīng)用動能定理。（2）求解相對位移可優(yōu)先考慮應(yīng)用能量守恒定律。（3）地面光滑時(shí)，求速度可優(yōu)先考慮應(yīng)用動量守恒定律?！纠?】

（多選）（2023·全國乙卷21題）如圖，一質(zhì)量為M、長為l

的木板靜止在光滑水平桌面上，另一質(zhì)量為m的小物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）從木板上的左端以速度v0開始運(yùn)動。已知物塊與木板間的滑動摩擦力大小為f，當(dāng)物塊從木板右端離開時(shí)（

）水平面上的板塊模型A.木板的動能一定等于flB.木板的動能一定小于flC.物塊的動能一定大于m－flD.物塊的動能一定小于m－fl解析：物塊和木板的運(yùn)動示意圖和v－t圖像如圖甲、乙所示。

根據(jù)動能定理可知

斜面上的板塊模型

下列說法正確的是（

）A.長木板A剛開始沿斜面向下運(yùn)動時(shí)的加速度大小為3m/s2B.物塊B在長木板A上運(yùn)動的時(shí)間為4sC.物塊B在長木板A上運(yùn)動的過程中，系統(tǒng)產(chǎn)生的內(nèi)能為61JD.物塊B從長木板A上滑下后，A將不再沿斜面下滑解析：對物塊B由牛頓第二定律得mgsin37°－μ1mgcos37°＝ma1，解得

a1＝4m/s2，對長木板A由牛頓第二定律得Mgsin37°＋μ1mgcos37°－μ2

（M＋m）gcos37°＝Ma2，解得a2＝3m/s2，A正確；

04跟蹤訓(xùn)練·鞏固提升1.如圖所示，木板A靜止于光滑水平面上，木塊B輕置于木板A上?，F(xiàn)

施加外力F拉著木塊B做勻加速直線運(yùn)動，木板A在摩擦力作用下也

向右加速運(yùn)動，但加速度小于木塊B的加速度，則（

）A.木板A所受摩擦力對木板A做負(fù)功B.木板A對木塊B的摩擦力做的功與木

塊B對木板A的摩擦力做的功相等C.木塊與木板間摩擦產(chǎn)生的熱量等于木板A對木塊B的摩擦力做功減

去木塊B對木板A的摩擦力做的功D.力F做的功等于木塊B與木板A的動能增量之和12345678解析：

木板A所受摩擦力方向與其運(yùn)動方向相同，對木板A做正

功，故A錯(cuò)誤；木板A對木塊B的摩擦力做的功為W1＝fABx，木塊B對

木板A的摩擦力做的功為W2＝fBAx1，由題意得fAB的大小與fBA的大小

相等，但x＞x1，所以兩者做功不相等，故B錯(cuò)誤；摩擦生熱的計(jì)算

公式為Q＝f·Δs，又因?yàn)棣＝x－x1，所以有Q＝f·Δs＝W1－W2，故C

正確；根據(jù)能量守恒有，力F做的功等于木塊B和木板A動能的增量

之和，再加上A、B相對運(yùn)動產(chǎn)生的熱量，故D錯(cuò)誤。123456782.足夠長的傳送帶以速度v勻速傳動，一質(zhì)量為m的小物體A由靜止輕

放于傳送帶上，若小物體與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)為μ，如圖所

示，當(dāng)物體與傳送帶相對靜止時(shí)，轉(zhuǎn)化為內(nèi)能的能量為（

）A.mv2B.2mv2C.mv2D.mv212345678

123456783.（多選）（2024·黑龍江哈爾濱高三期中）如圖所示，質(zhì)量為M、長

度為L的小車靜止在光滑的水平面上，質(zhì)量為m的小物塊放在小車的

最左端?，F(xiàn)用一水平力F作用在小物塊上，小物塊與小車之間的摩

擦力為f，經(jīng)過一段時(shí)間小車運(yùn)動的位移為x，小物塊剛好滑到小車

的右端，則下列說法中正確的是（

）A.此時(shí)物塊的動能為F（x＋L）B.此時(shí)小車的動能為fxC.這一過程中，物塊和小車增加的機(jī)械能為Fx－fLD.這一過程中，系統(tǒng)因摩擦而損失的機(jī)械能為fL12345678解析：

根據(jù)動能定理，物塊的動能為Ek1＝（F－f）（L＋

x），A錯(cuò)誤；小車的動能為Ek2＝fx，B正確；物塊和小車增加的機(jī)

械能等于外力做功與摩擦生熱之差，則ΔE＝F（L＋x）－fL，C錯(cuò)

誤；系統(tǒng)因摩擦而損失的機(jī)械能為ΔE損＝fx相對＝fL，D正確。123456784.（2024·河北滄州河北省吳橋中學(xué)?？寄M預(yù)測）如圖所示，繃緊

的傳送帶與水平面所成的角為37°，在電動機(jī)的帶動下，傳送帶以v0

＝2m/s的恒定速率順時(shí)針運(yùn)行，現(xiàn)將一質(zhì)量為m＝20kg的貨物（可

視為質(zhì)點(diǎn)）輕輕放在傳送帶底端，貨物被傳送到h＝3m的高處，貨

物與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為μ＝0.8，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，

重力加速度g取10m/s2，下列說法正確的是（

）A.貨物先受到滑動摩擦力作用，后受到靜摩擦力作用B.貨物在傳送帶上運(yùn)動的時(shí)間為6sC.貨物的機(jī)械能增加了1280JD.貨物與傳送帶間由于摩擦產(chǎn)生的熱量為640J12345678

12345678

12345678A.C點(diǎn)與O點(diǎn)的高度差h的大小為B.C點(diǎn)與O點(diǎn)的高度差h的大小為C.若只改變小球的質(zhì)量，使小球能夠到達(dá)半圓軌道的最高點(diǎn)，小球質(zhì)

量的取值范圍是0＜m≤D.若只改變小球的質(zhì)量，使小球能夠到達(dá)半圓軌道的最高點(diǎn)，小球質(zhì)

量的取值范圍是0＜m≤12345678

123456786.如圖所示，半徑R＝1.0m的光滑圓弧軌道固定在豎直平面內(nèi)，軌道的一個(gè)端點(diǎn)B和圓心O的連線與水平方向間的夾角θ＝37°，另一端點(diǎn)C為軌道的最低點(diǎn)。C點(diǎn)右側(cè)的光滑水平面上緊挨C點(diǎn)靜止放置一木板，木板質(zhì)量M＝1kg，上表面與C點(diǎn)等高。質(zhì)量為m＝1kg的物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）從空中A點(diǎn)以v0＝1.2m/s的速度水平拋出，恰好從軌道的B端沿切線方向進(jìn)入軌道。已知物塊與木板間的動摩擦因數(shù)μ＝0.2，取g＝10m/s2。求：12345678答案：6m/s

（1）物塊經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)的速度大小vC；

12345678（2）若木板足夠長，物塊在木板上相對滑動過程中產(chǎn)生的熱量Q。答案：9J

12345678

7.（2024·山東青島期末）機(jī)場工作人員利用傾斜傳送帶向飛機(jī)貨倉

裝載行李的某場景如下圖甲所示，傳送帶保持恒定速率向上運(yùn)行。工

作人員將行李箱間隔相同時(shí)間連續(xù)無初速度地放在傳送帶底端，所

有行李箱在進(jìn)入飛機(jī)貨艙前都已做勻速運(yùn)動，且相鄰兩個(gè)行李箱間

不發(fā)生碰撞。如下圖乙，A、B、C、D是傳送帶上4個(gè)進(jìn)入貨倉前勻速

運(yùn)動的行李箱，其中A與B、B與C間的距離均為d，C與D間的距離

小于d。已知傳送帶運(yùn)行的速率為v0，傾角為θ，傳送帶的長度為

L，重力加速度為g，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，下列說法正確

的是（

）12345678A.A、B、C、D與傳送帶間動摩擦因數(shù)相同，均滿足μ＞tanθB.A、B、C與傳送帶間動摩擦因數(shù)大于D與傳送帶間動摩擦因數(shù)C.工作人員往傳送帶底端放置行李箱的時(shí)間間隔Δt＝D.若A的質(zhì)量為m，則由于傳送A，驅(qū)動傳送帶的電機(jī)額外消耗的電能

ΔE＝mgLsinθ＋m12345678

12345678

123456788.（2024·福建福州期中）如圖所示，長為L＝5m，質(zhì)量為M＝2kg的

木板在粗糙水平面上向右滑行，當(dāng)其速度為v＝9m/s時(shí)，在其右端

輕輕放上一個(gè)質(zhì)量為m＝1kg的滑塊，已知滑塊與木板間的動摩擦

因數(shù)