人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)第五章相交線與平行線單元復(fù)習(xí)題人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)第五章相交線與平行線單元復(fù)習(xí)題選擇題1.下列圖形中，能將其中一個(gè)三角形平移得到另一個(gè)三角形的是（A）A.B.

C.D.2.鄰補(bǔ)角是(D)A.和為180°的兩個(gè)角B.有公共頂點(diǎn)且互補(bǔ)的兩個(gè)角C.有一條公共邊且互補(bǔ)的兩個(gè)角D.有一條公共邊,另一邊互為反向延長(zhǎng)線的兩個(gè)角3.對(duì)于圖中標(biāo)記的各角，下列條件能推理得到a∥b的是（D）A．∠1=∠2B．∠2=∠4C．∠3=∠4D．∠1+∠4=1804.下列命題是真命題的是(C)A．過(guò)直線外一點(diǎn)可以畫無(wú)數(shù)條直線與已知直線平行B．如果甲看乙的方向是北偏東60°，那么乙看甲的方向是南偏西30°C．3條直線交于一點(diǎn)，對(duì)頂角最多有6對(duì)D．與同一條直線相交的兩條直線相交5.下列圖形中，∠1和∠2是同旁內(nèi)角的是(A)6.如圖，已知∠1=∠2，∠3=30°，則∠B的度數(shù)是(B)A.20° B.30° C.40°7.如圖5-3-17，直線a，b被直線c所截，下列說(shuō)法正確的是(D)圖5-3-17A．當(dāng)∠1＝∠2時(shí)，一定有a∥bB．當(dāng)a∥b時(shí)，一定有∠1＝∠2C．當(dāng)a∥b時(shí)，一定有∠1＋∠2＝90°D．當(dāng)∠1＋∠2＝180°時(shí)，一定有a∥b8.已知點(diǎn)P是直線l外一點(diǎn),A，B，C是直線l上三點(diǎn)，PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm,則點(diǎn)P到直線l的距離(C)A.小于2cm B.等于2cmC.不大于2cm D.等于4cm9.在同一平面內(nèi)，不重合的兩條直線的位置關(guān)系是(C)A．平行B．相交C．平行或相交D．平行、相交或垂直10.如圖，線段AB是線段CD經(jīng)過(guò)平移得到的，那么線段AC與BD的關(guān)系是（A）A.平行且相等 B.平行 C.相交 D.相等二、填空題11.如圖，直徑為2cm的圓O1平移3cm到圓O2，則圖中陰影部分的面積為______cm2.【答案】612.圖所示，一個(gè)破損的扇形零件，利用圖中的量角器可以量出這個(gè)扇形零件的圓心角的度數(shù)，測(cè)量的根據(jù)是_________．【答案】對(duì)頂角相等13.如圖，∠ACD=∠A，∠BCF=∠B，則∠A+∠B+∠ACB等于______．【答案】180°14.如圖，平行線AB，CD被直線AE所截，∠1＝50°，則∠A＝．【答案】50°15.如圖，剪刀在使用的過(guò)程中，隨著兩個(gè)把手之間的夾角(∠DOC)逐漸變大，剪刀刀刃之間的夾角(∠AOB)也相應(yīng)理由是.【答案】變大對(duì)頂角相等16.如圖是一個(gè)平行四邊形，請(qǐng)用符號(hào)表示圖中的平行線：__________________．【答案】AB∥CD，AD∥BC三、解答題17.填空并完成以下證明：如圖5-3-18，∠1＝∠ACB，∠2＝∠3，F(xiàn)H⊥AB于H，求證：AB⊥AB.圖5-3-18證明：∵FH⊥AB(已知)，∴∠BHF＝________．∵∠1＝∠ACB(已知)，∴DE∥BC，(___________________)∴∠2＝____________．(_____________________________)∵∠2＝∠3(已知)，∴∠3＝__________，(______________)∴AB∥FH(________________)∴∠BDC＝∠BHF＝______________°，(_____________________________)∴AB⊥AB.答案：90°同位角相等，兩直線平行∠BAB兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等∠BAB等量代換同位角相等，兩直線平行90兩直線平行，同位角相等18.如圖，三條直線AB，CD，EF交于一點(diǎn)，若∠1=30°，∠2=70°，求∠3的度數(shù)．解：如圖，∵∠4=∠2=70°（對(duì)頂角相等），

∴∠3=180°-∠1-∠4=180°-30°-70°=80°．

19.如圖，D，E，F(xiàn)是線段AB的四等分點(diǎn).(1)過(guò)點(diǎn)D畫DH∥BC交于點(diǎn)H,過(guò)點(diǎn)E畫EG∥BC交AC于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)F畫FM∥BC交AC于點(diǎn)M;(2)量出線段AH,HG,GM,MC的長(zhǎng)度，你有什么發(fā)現(xiàn)？(3)量出線段HD,EG,FM,BC的長(zhǎng)度，你又有什么發(fā)現(xiàn)？解析：(1)如圖所示.(2)經(jīng)測(cè)量得，AH=1cm,HG=1cm,GM=1cm,MC=1cm，從而發(fā)現(xiàn)AH=HG=GM=MC，H，G，M是線段AC的四等分點(diǎn).(3)經(jīng)測(cè)量得，HD=1cm,EG=2cm,FM=3cm,BC=4cm，從而發(fā)現(xiàn).20.如圖5-3-19，AB∥AB，∠1＝∠2.證明：AM∥CN.圖5-3-19證明：∵AB∥AB，∴∠EAB＝∠AAB.∵∠1＝∠2，∴∠EAB－∠1＝∠AAB－∠2，即∠EAM＝∠ACN，∴AM∥CN.21.如圖，BE是AB的延長(zhǎng)線，下面各組角是哪兩條直線被哪一條直線所截而成的？它們各是什么位置關(guān)系的角？(1)∠A與∠D；(2)∠A與∠CBE;(3)∠C與∠CBE.【答案】(1)∠A與∠D與是直線AB和直線CD被直線AD所截而成的同旁內(nèi)角.(2)∠A與∠CBE是直線AD和直線BC被直線AE所截而成的同位角.(3)∠C與∠CBE是直線AE和直線CD被直線BC所截而成的內(nèi)錯(cuò)角.22.已知直線l1∥l2，直線l3和直線l1、l2交于點(diǎn)C和D，點(diǎn)P是直線l3上一動(dòng)點(diǎn)（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)P在線段CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠PAC，∠APB，∠PBD之間存在什么數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)你猜想結(jié)論并說(shuō)明理由．（2）當(dāng)點(diǎn)P在C、D兩點(diǎn)的外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)（P點(diǎn)與點(diǎn)C、D不重合，如圖2和圖3），上述（1）中的結(jié)論是否還成立？若不成立，請(qǐng)直接寫出∠PAC，∠APB，∠PBD之間的數(shù)量關(guān)系，不必寫理由．解：（1）∠APB=∠PAC+∠PBD過(guò)點(diǎn)P作PE∥L∴∠APE=∠PAC∵L∥L2∴PE∥L2∴∠BPE=∠PBD∴∠APE+∠BPE=∠PAC+∠PBD∴∠APB=∠PAC+∠PBD不成立

圖2：∠PAC=∠APB+∠PBD圖3：∠PBD=∠PAC+∠APB

人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《第5章相交線與平行線》單元測(cè)試題（解析版）一．選擇題（共10小題）1．如圖，直線AC和直線BD相交于點(diǎn)O，若∠1+∠2＝90°，則∠BOC的度數(shù)是（）A．100° B．115° C．135° D．145°2．如圖，若AB，CD相交于點(diǎn)O，∠AOE＝90°，則下列結(jié)論不正確的是（）A．∠EOC與∠BOC互為余角 B．∠EOC與∠AOD互為余角 C．∠AOE與∠EOC互為補(bǔ)角 D．∠AOE與∠EOB互為補(bǔ)角3．如圖，點(diǎn)A到線段BC所在直線的距離是線段（）A．AC的長(zhǎng)度 B．AD的長(zhǎng)度 C．AE的長(zhǎng)度 D．AB的長(zhǎng)度4．如圖，下列條件中，不能判斷直線a∥b的是（）A．∠1+∠3＝180° B．∠2＝∠3 C．∠4＝∠5 D．∠4＝∠5．在下面的四個(gè)圖形中，已知∠1＝∠2，那么能判定AB∥CD的是（）A． B． C． D．6．如圖所示，點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線上，下列條件中能判斷AB∥CD的是（）A．∠3＝∠A B．∠1＝∠2 C．∠D＝∠DCE D．∠D+∠ACD＝180°7．如圖，AB∥CD，DE⊥BE，BF、DF分別為∠ABE、∠CDE的角平分線，則∠BFD＝（）A．110° B．120° C．125° D．135°8．如圖，已知l1∥l2，且∠1＝120°，則∠2＝（）A．40° B．50° C．60° D．70°9．如圖所示，下列推理及括號(hào)中所注明的推理依據(jù)錯(cuò)誤的是（）A．∵∠1＝∠3，∴AB∥CD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行） B．∵AB∥CD，∴∠1＝∠3（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等） C．∵AD∥BC，∴∠BAD+∠ABC＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)） D．∵∠DAM＝∠CBM，∴AB∥CD（兩直線平行，同位角相等）10．下列語(yǔ)句錯(cuò)誤的是（）A．連接兩點(diǎn)的線段的長(zhǎng)度叫做兩點(diǎn)間的距離 B．兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ) C．若兩個(gè)角有公共頂點(diǎn)且有一條公共邊，另一條邊互為反向延長(zhǎng)線，則這兩個(gè)角為鄰補(bǔ)角 D．平移變換中，各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段且平行二．填空題（共8小題）11．如圖，想在河堤兩岸搭建一座橋，圖中搭建方式中，最短的是PB，理由．12．如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，∠AOE＝90°，∠EOD＝50°，則∠BOC的度數(shù)為．13．如圖，當(dāng)∠A＝∠時(shí)，能得到AB∥EF．14．如圖，若滿足條件，則有AB∥CD，理由是．（要求：不再添加輔助線，只需填一個(gè)答案即可）15．如圖，將一塊含有30°角的直角三角板的兩個(gè)頂點(diǎn)疊放在矩形的兩條對(duì)邊上，如果∠1＝27°，那么∠2＝°．16．如圖，已知AD∥BC，∠B＝32°，BD平分∠ADE，則∠DEC＝．17．如圖，直線l1∥l2，∠A＝125°，∠B＝85°，則∠1+∠2＝．18．如圖，相鄰兩線段互相垂直，甲、乙兩人同時(shí)從點(diǎn)A處出發(fā)到點(diǎn)C處，甲沿著“A→B→C”的路線走，乙沿著“A→D→E→F→C→H→C的路線走，若他們的行走速度相同，則甲、乙兩人誰(shuí)先到C處？．三．解答題（共7小題）19．如圖，已知CO⊥AB于點(diǎn)O，∠AOD＝5∠DOB，求∠COD的度數(shù)．20．已知：如圖，AO⊥BC，DO⊥OE．（1）不添加其他條件情況下，請(qǐng)盡可能多地寫出圖中有關(guān)角的等量關(guān)系（至少3個(gè)）；（2）如果∠COE＝35°，求∠BOD的度數(shù)．21．如圖，已知點(diǎn)E在AB上，CE平分∠ACD，∠ACE＝∠AEC．求證：AB∥CD．22．如圖，已知∠1＝∠2，∠3+∠4＝180°，求證：AB∥EF．23．已知：如圖，AB∥CD，∠BPF與∠CGE是一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角，PQ平分∠BPF，GH平分∠CGE．求證：PQ∥GH．24．請(qǐng)?jiān)跈M線上填寫合適的內(nèi)容，完成下面的證明：（1）如圖①如果AB∥CD，求證：∠APC＝∠A+∠C．證明：過(guò)P作PM∥AB，所以∠A＝∠APM，（）因?yàn)镻M∥AB，AB∥CD（已知）所以PM∥CD（）所以∠C＝（）因?yàn)椤螦PC＝∠APM+∠CPM所以∠APC＝∠A+∠C（）（2）如圖②，AB∥CD，根據(jù)上面的推理方法，直接寫出∠A+∠P+∠Q+∠C＝．（3）如圖③，AB∥CD，若∠ABP＝x，∠BPQ＝y(tǒng)，∠PQC＝z，∠QCD＝m，則m＝（用x、y、z表示）25．課題學(xué)習(xí)：平行線的“等角轉(zhuǎn)化”功能．閱讀理解：如圖1，已知點(diǎn)A是BC外一點(diǎn)，連接AB，AC．求∠BAC+∠B+∠C的度數(shù)．（1）閱讀并補(bǔ)充下面推理過(guò)程解：過(guò)點(diǎn)A作ED∥BC，所以∠B＝∠EAB，∠C＝．又因?yàn)椤螮AB+∠BAC+∠DAC＝180°，所以∠B+∠BAC+∠C＝180°解題反思：從上面的推理過(guò)程中，我們發(fā)現(xiàn)平行線具有“等角轉(zhuǎn)化”的功能，將∠BAC，∠B，∠C“湊”在一起，得出角之間的關(guān)系，使問(wèn)題得以解決．方法運(yùn)用：（2）如圖2，已知AB∥ED，求∠B+∠BCD+∠D的度數(shù)．（提示：過(guò)點(diǎn)C作CF∥AB）深化拓展：（3）如圖3，已知AB∥CD，點(diǎn)C在點(diǎn)D的右側(cè)，∠ADC＝70°．點(diǎn)B在點(diǎn)A的左側(cè)，∠ABC＝60°，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE，DE所在的直線交于點(diǎn)E，點(diǎn)E在AB與CD兩條平行線之間，求∠BED的度數(shù)．

人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第5章相交線與平行線單元測(cè)試題參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）1．【分析】根據(jù)對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角的定義即可得到結(jié)論．【解答】解：∵∠1＝∠2，∠1+∠2＝90°，∴∠1＝∠2＝45°，∴∠BOC＝135°，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計(jì)算能力．2．【分析】直接利用垂直的定義結(jié)合互余以及互補(bǔ)的定義分析得出答案．【解答】解：∵∠AOE＝90°，∴∠BOE＝90°，∵∠AOD＝∠BOC，∴∠EOC+∠BOC＝90°，∠EOC+∠AOD＝90°，∠AOE+∠EOB＝180°，故A、B、D選項(xiàng)正確，C錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了垂直的定義、互余以及互補(bǔ)的定義，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．3．【分析】根據(jù)點(diǎn)到直線的距離是垂線段的長(zhǎng)度，可得答案．【解答】解：點(diǎn)A到線段BC所在直線的距離是線段AD的長(zhǎng)度，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)到直線的距離，利用點(diǎn)到直線的距離的定義是解題關(guān)鍵．4．【分析】結(jié)合圖形分析兩角的位置關(guān)系，根據(jù)平行線的判定方法判斷．【解答】解：A．由∠1+∠3＝180°，∠1+∠2＝180°，可得∠2＝∠3，故能判斷直線a∥b；B．由∠2＝∠3，能直接判斷直線a∥b；C．由∠4＝∠5，不能直接判斷直線a∥b；D．由∠4＝∠6，能直接判斷直線a∥b；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的判定，解答此類要判定兩直線平行的題，可圍繞截線找同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角．5．【分析】根據(jù)兩條直線被第三條所截，如果同位角相等或內(nèi)錯(cuò)角相等或同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行．【解答】解：A．由∠1＝∠2，能判定AB∥CD，故本選項(xiàng)正確；B．由∠1＝∠2，不能判定AB∥CD，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．由∠1＝∠2，不能判定AB∥CD，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．由∠1＝∠2，只能判定AD∥CB，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行線的判定，關(guān)鍵是掌握內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．6．【分析】根據(jù)平行線的判定分別進(jìn)行分析可得答案．【解答】解：A、∠3＝∠A，無(wú)法得到，AB∥CD，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∠1＝∠2，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行可得：AB∥CD，故此選項(xiàng)正確；C、∠D＝∠DCE，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行可得：BD∥AC，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、∠D+∠ACD＝180°，根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行可得：BD∥AC，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行線的判定，關(guān)鍵是掌握平行線的判定定理．7．【分析】先過(guò)E作EG∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到∠ABE+∠BED+∠CDE＝360°，再根據(jù)DE⊥BE，BF，DF分別為∠ABE，∠CDE的角平分線，即可得出∠FBE+∠FDE＝135°，最后根據(jù)四邊形內(nèi)角和進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：如圖所示，過(guò)E作EG∥AB，∵AB∥CD，∴EG∥CD，∴∠ABE+∠BEG＝180°，∠CDE+∠DEG＝180°，∴∠ABE+∠BED+∠CDE＝360°，又∵DE⊥BE，BF，DF分別為∠ABE，∠CDE的角平分線，∴∠FBE+∠FDE＝（∠ABE+∠CDE）＝（360°﹣90°）＝135°，∴四邊形BEDF中，∠BFD＝360°﹣∠FBE﹣∠FDE﹣∠BED＝360°﹣135°﹣90°＝135°．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義的運(yùn)用，解題時(shí)注意：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．解決問(wèn)題的關(guān)鍵是作平行線．8．【分析】先根據(jù)補(bǔ)角的定義求出∠3的度數(shù)，再由平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【解答】解：∵∠1＝120°，∴∠2＝180°﹣∠1＝180°﹣120°＝60°．∵l1∥l2，∴∠2＝∠3＝60°．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)為：兩直線平行，同位角相等．9．【分析】依據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；同位角相等，兩直線平行進(jìn)行判斷即可．【解答】解：A．∵∠1＝∠3，∴AB∥CD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），正確；B．∵AB∥CD，∴∠1＝∠3（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），正確；C．∵AD∥BC，∴∠BAD+∠ABC＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），正確；D．∵∠DAM＝∠CBM，∴AD∥BC（同位角相等，兩直線平行），錯(cuò)誤；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定，平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系．平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來(lái)尋找角的數(shù)量關(guān)系．10．【分析】根據(jù)兩點(diǎn)間的距離、平行線的性質(zhì)、鄰補(bǔ)角的概念及平移的性質(zhì)逐一判斷即可得．【解答】解：A、連接兩點(diǎn)的線段的長(zhǎng)度叫做兩點(diǎn)間的距離，正確；B、兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，正確；C、若兩個(gè)角有公共頂點(diǎn)且有一條公共邊，另一條邊互為反向延長(zhǎng)線，則這兩個(gè)角為鄰補(bǔ)角，正確；D、平移變換中，各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段平行且相等，錯(cuò)誤；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了命題的真假判斷，解題的關(guān)鍵是掌握兩點(diǎn)間的距離、平行線的性質(zhì)、鄰補(bǔ)角的概念及平移的性質(zhì)．二．填空題（共8小題）11．【分析】過(guò)直線外一點(diǎn)作直線的垂線，這一點(diǎn)與垂足之間的線段就是垂線段，且垂線段最短．據(jù)此作答．【解答】解：根據(jù)垂線段定理，連接直線外一點(diǎn)與直線上所有點(diǎn)的連線中，垂線段最短，∵PB⊥AD，∴PB最短．故答案為：垂線段最短．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了從直線外一點(diǎn)到這條直線上各點(diǎn)所連的線段中，垂線段最短在生活中的應(yīng)用．12．【分析】直接利用垂直的定義結(jié)合互余以及互補(bǔ)的定義分析得出答案．【解答】解：∵直線AB，CD相交于點(diǎn)O，∠EOA＝90°，∵∠EOD＝50°，∴∠BOD＝40°，則∠BOC的度數(shù)為：180°﹣40°＝140°．故答案為：140°．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了垂直的定義、互余以及互補(bǔ)的定義，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．13．【分析】根據(jù)題意，若AB∥EF，則∠A＝∠FEC，所以當(dāng)∠A＝∠FEC時(shí)，能得到AB∥EF．【解答】解：∵∠A＝∠FEC，∴AB∥EF（同位角相等，兩直線平行），故答案為：FEC．【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是平行線的判定，關(guān)鍵是先由AB∥EF，得∠A＝∠FEC入手．14．【分析】依據(jù)平行線的判定進(jìn)行添加即可，同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．【解答】解：若∠A＝∠3，則同位角相等，兩直線平行，故答案為：∠A＝∠3，同位角相等，兩直線平行．（答案不唯一）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行線的判定，只有同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，才能推出兩被截直線平行．15．【分析】先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠4的度數(shù)，根據(jù)平行線性質(zhì)求出∠3，根據(jù)鄰補(bǔ)角定義求出即可．【解答】解：∵將一塊含有30°角的直角三角板的兩個(gè)頂點(diǎn)疊放在矩形的兩條對(duì)邊上，∠1＝27°，∴∠4＝90°﹣30°﹣27°＝33°，∵AD∥BC，∴∠3＝∠4＝33°，∴∠2＝180°﹣90°﹣33°＝57°，故答案為：57°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，平行線的性質(zhì)，鄰補(bǔ)角的定義的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能求∠3的度數(shù)，難度適中．16．【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠ADB＝∠B＝32°，再根據(jù)角平分線的定義得到∠ADE＝2∠ADB＝64°，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠DEC的度數(shù)．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠B＝32°，∵BD平分∠ADE，∴∠ADE＝2∠ADB＝64°，∵AD∥BC，∴∠DEC＝∠ADE＝64°．故答案為64°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．17．【分析】先利用三角形外角性質(zhì)得∠1+∠3＝125°，∠2+∠4＝85°，把兩式相加得到∠1+∠3+∠2+∠4＝210°，再根據(jù)平行線的性質(zhì)，由l1∥l2得到∠3+∠4＝180°，然后通過(guò)角度的計(jì)算得到∠1+∠2的度數(shù)．【解答】解：如圖，∵∠1+∠3＝125°，∠2+∠4＝85°，∴∠1+∠3+∠2+∠4＝210°，∵l1∥l2，∴∠3+∠4＝180°，∴∠1+∠2＝210°﹣180°＝30°．故答案為30°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．也考查了三角形外角性質(zhì)．18．【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)可知；AD+EF+GH＝CB，DE+FG+HI＝AB，從而可得出問(wèn)題的答案．【解答】解：由平移的性質(zhì)可知：AD+EF+GH＝CB，DE+FG+HI＝AB∴AB+BC＝AD+EF+GH+DE+FG+HI．∴他們的行走的路程相等．∵他們的行走速度相同，∴他們所用時(shí)間相同．故答案為：甲、乙兩人同時(shí)達(dá)到【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是平移的性質(zhì)，利用平移的性質(zhì)發(fā)現(xiàn)AD+EF+GH＝CB，DE+FG+HI＝AB是解題的關(guān)鍵．三．解答題（共7小題）19．【分析】根據(jù)鄰補(bǔ)角的意義，可得關(guān)于x的方程，根據(jù)余角的性質(zhì)的性質(zhì)，可得答案．【解答】解：∵∠AOD＝5∠BOD，設(shè)∠BOD＝x°，∠AOD＝5x°．∵∠AOD+∠BOD＝180°，∴x+5x＝180．∴x＝30．∴∠BOD＝30°．∵CO⊥AB，∴∠BOC＝90°．∴∠COD＝∠BOC﹣∠BOD＝90°﹣30°＝60°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了垂線，利用鄰補(bǔ)角的意義得出∠BOD的度數(shù)是解題關(guān)鍵．20．【分析】（1）已知AO⊥BC，DO⊥OE，就是已知∠DOE＝∠AOB＝∠AOC＝90°，利用同角或等角的余角相等，從而得到相等的角．（2）由DO⊥OE，∠COE＝35°，知∠BOD＝180°﹣∠DOE﹣∠COE，故可求解．【解答】解：（1）∵AO⊥BC，DO⊥OE，∴∠DOE＝∠AOB＝∠AOC＝90°，∠BOD+∠AOD＝90°，∠AOD+∠AOE＝90°，∠AOE+∠COE＝90°，∴∠DOA＝∠EOC，∠DOB＝∠AOE，∠AOB＝∠AOC，∠AOB＝∠DOE，∠AOC＝∠DOE；（2）∵DO⊥OE，∠COE＝35°，∴∠BOD＝180°﹣∠DOE﹣∠COE＝90°﹣35°＝55°．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了同角或等角的余角相等這一性質(zhì)，由垂直的定義得出直角是解決本題的關(guān)鍵．21．【分析】根據(jù)角平分線的定義和平行線的判定解答即可．【解答】證明：∵CE平分∠ACD，∴∠ACE＝∠DCE，又∵∠ACE＝∠AEC，∴∠DCE＝∠AEC，∴AB∥CD．【點(diǎn)評(píng)】此題考查平行線的判定，關(guān)鍵是根據(jù)角平分線的定義得出∠ACE＝∠ECD．22．【分析】由“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”、“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”可以分別判定AB∥CD，CD∥EF，所以根據(jù)平行線的遞進(jìn)性可以證得結(jié)論．【解答】證明：如圖，∵∠1＝∠2，∴AB∥CD．∵∠3+∠4＝180°，∴CD∥EF，∴AB∥EF．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的判定．解答此類要判定兩直線平行的題，可圍繞截線找同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角．23．【分析】根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等得到∠BPF＝∠CGE，再利用角平分線的性質(zhì)得∠QPG＝∠BPF，∠HGP＝∠CGE，得到∠QPG＝∠HGP，然后根據(jù)平行的判定即可得到結(jié)論．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠BPF＝∠CGE，又∵PQ平分∠BPF，GH平分∠CGE，∴∠QPG＝∠BPF，∠HGP＝∠CGE，∴∠QPG＝∠HGP，∴PQ∥GH．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線平行的判定與性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．也考查了角平分線的定義．24．【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)和判定填（2）過(guò)點(diǎn)P作PE∥AB，過(guò)點(diǎn)Q作QF∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)可求．（3）過(guò)點(diǎn)P作PE∥AB，過(guò)點(diǎn)Q作QF∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)可求．【解答】解：（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)和判定填空故答案為：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行；∠CPM；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；等量代換．（2）如圖過(guò)點(diǎn)P作PE∥AB，過(guò)點(diǎn)Q作QF∥AB∵AB∥DC，PE∥AB，QF∥AB∴AB∥PE∥QF∥CD∴∠A+∠APE＝180°，∠EPQ+∠PQF＝180°∠FQC+∠QCD＝180°∴∠A+∠APQ+∠PQC+∠C＝540°故答案為540°（3）如圖：過(guò)點(diǎn)P作PE∥AB，過(guò)點(diǎn)Q作QF∥AB∵AB∥DC，PE∥AB，QF∥AB∴AB∥PE∥QF∥CD∴∠B＝∠BPE，∠BPE＝∠PQF，∠FQC＝∠C∴∠B+∠PQC＝∠C+∠BPQ即x+z＝m+ym＝x﹣y+z故答案為x﹣y+z【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，靈活運(yùn)用平行線的性質(zhì)和判定是本題的關(guān)鍵．25．【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（2）過(guò)C作CF∥AB根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠D＝∠FCD，∠B＝∠BCF，然后根據(jù)已知條件即可得到結(jié)論；（3）過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB，然后根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，即可求∠BED的度數(shù)．【解答】解：（1）∵ED∥BC，∴∠C＝∠DAE，故答案為：∠DAE；（2）過(guò)C作CF∥AB，∵AB∥DE，∴CF∥DE，∴∠D＝∠FCD，∵CF∥AB，∴∠B＝∠BCF，∵∠BCF+∠BCD+∠DCF＝360°，∴∠B+∠BCD+∠D＝360°，（3）如圖3，過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠ABE＝∠BEF，∠CDE＝∠DEF，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC＝60°，∠ADC＝70°，∴∠ABE＝∠ABC＝30°，∠CDE＝∠ADC＝35°，∴∠BED＝∠BEF+∠DEF＝30°+35°＝65°．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：正確添加輔助線．

人教版七年級(jí)下冊(cè)第5章相交線與平行線能力水平測(cè)試卷一．選擇題（共10小題）1．如圖，直線AB,CD相交于點(diǎn)O,OE,OF,OG分別是∠AOC,∠BOD,∠BOC的平分線，以下說(shuō)法不正確的是（）A．∠DOF與∠COG互為余角B．∠COG與∠AOG互為補(bǔ)角C．射線OE,OF不一定在同一條直線上D．射線OE,OG互相垂直2．如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O,EO⊥AB,垂足為O,∠EOC=35°15′．則∠AOD的度數(shù)為（）A．55°15′ B．65°15′ C．125°15′ D．165°15′3．如圖,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足為D，則點(diǎn)B到直線CD的距離是指（）A．線段BC的長(zhǎng)度 B．線段CD的長(zhǎng)度C．線段AD的長(zhǎng)度 D．線段BD的長(zhǎng)度4．在下列圖形中，由∠1=∠2一定能得到AB∥CD的是（）A． B． C． D．5．如圖，下列條件：①∠1=∠2，②∠3+∠4=180°,③∠5+∠6=180°,④∠2=∠3，⑤∠7=∠2+∠3,⑥∠7+∠4-∠1=180°中能判斷直線a∥b的有（）A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)6．下列命題中是假命題的是（）A．過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行B．同角（或等角）的余角相等C．兩點(diǎn)確定一條直線D．兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短7．如圖，直線EF分別交AB、CD于點(diǎn)E、F,EG平分∠BEF,AB∥CD．若∠1=72°,則∠2的度數(shù)為（）A．54° B．59° C．72° D．108°8．已知直線m∥n,將一塊含30°角的直角三角板ABC,按如圖所示方式放置，其中A、B兩點(diǎn)分別落在直線m、n上，若∠1=25°,則∠2的度數(shù)是（）A．25° B．30° C．35° D．55°9．如圖，將三角板與直尺貼在一起，使三角板的直角頂點(diǎn)C(∠ACB=90°)在直尺的一邊上，若∠2=56°,則∠1的度數(shù)等于（）A．54° B．44° C．24° D．34°10．如圖在一塊長(zhǎng)為12m,寬為6m的長(zhǎng)方形草地上，有一條彎曲的柏油小路（小路任何地方的水平寬度都是2m）則空白部分表示的草地面積是（）A．70 B．60 C．48 D．18二．填空題（共6小題）11．如圖，∠1=15°,∠AOC=90°,點(diǎn)B、O、D在同一直線上，則∠2的度數(shù)為．12．命題“同位角相等”的逆命題是13．如圖，直線a，b與直線c相交，給出下列條件：①∠1=∠2；②∠3=∠6；③∠4+∠7=180°;④∠5+∠3=180°;⑤∠6=∠8，其中能判斷a∥b的是（填序號(hào)）14．如圖，∠A=70°,O是AB上一點(diǎn)，直線OD與AB所夾的∠AOD=100°,要使OD∥AC,直線OD繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛑辽傩D(zhuǎn)．15．將一塊60°的直角三角板DEF放置在45°的直角三角板ABC上，移動(dòng)三角板DEF使兩條直角邊DE、DF恰分別經(jīng)過(guò)B、C兩點(diǎn)，若EF∥BC,則∠ABD=°．16．在長(zhǎng)為a(m),寬為b(m)一塊長(zhǎng)方形的草坪上修了一條寬2(m)的筆直小路，則余下草坪的面積可表示為m2;先為了增加美感，把這條小路改為寬恒為2(m)的彎曲小路（如圖），則此時(shí)余下草坪的面積為m2．

三．解答題（共7小題）17．如圖，直線AB和直線CD相交于點(diǎn)O，已知∠AOC=30°,作OE平分∠BOD．

（1）求∠AOE的度數(shù)；

（2）作OF⊥OE,請(qǐng)說(shuō)明OF平分∠AOD的理由．

18．如圖，AB、CD交于點(diǎn)O,∠AOE=4∠DOE,∠AOE的余角比∠DOE小10°(題中所說(shuō)的角均是小于平角的角）．

（1）求∠AOE的度數(shù)；

（2）請(qǐng)寫出∠AOC在圖中的所有補(bǔ)角；

（3）從點(diǎn)O向直線AB的右側(cè)引出一條射線OP，當(dāng)∠COP=∠AOE+∠DOP時(shí)，求∠BOP的度數(shù)．

19．如圖，OD是∠AOB的平分線,∠AOC=2∠BOC．

（1）若AO⊥CO,求∠BOD的度數(shù)；

（2）若∠COD=21°,求∠AOB的度數(shù)．

20．填空或批注理由：

如圖，已知∠1=∠2,∠A=∠D，試說(shuō)明：AE∥BD

證明：∵∠1=∠2（已知）

∴AB∥CD（）

∴∠A=EQ\S\DO(\S\DO())\S\DO(\S\DO())\S\DO(\S\DO())\b\bc\((\l(\S\DO(\S\DO())\S\DO(\S\DO())\S\DO(\S\DO())))（）

∵∠A=∠D（已知）

∴EQ\S\DO(\S\DO())\S\DO(\S\DO())\S\DO(\S\DO())=∠D（）∴AE∥BD（）21．如圖，已知點(diǎn)D、E、B、C分別是直線m、n上的點(diǎn)，且m∥n,延長(zhǎng)BD、CE交于點(diǎn)A,DF平分∠ADE,若∠A=40°,∠ACB=80°．求：∠DFE的度數(shù)．

22．如圖，直線AB∥CD,并且被直線MN所截，MN分別交AB和CD于點(diǎn)E、F，點(diǎn)Q在PM上，且∠AEP=∠CFQ．求證：∠EPM=∠FQM．

23．如圖，在6×6的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)A、B、C、D、E、F、M、N、P均為格點(diǎn)（格點(diǎn)是指每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)）．

（1）利用圖①中的網(wǎng)格，過(guò)P點(diǎn)畫直線MN的平行線和垂線．

（2）把圖②網(wǎng)格中的三條線段AB、CD、EF通