專題8.1-2二元一次方程組及其解法(103題69頁)專題8.1-2二元一次方程組及其解法考點3:二元一次方程(組)的解及應(yīng)用含有兩個未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的整式方程叫做二元一次方程。4、二元一次方程組的解5、二元一次方程組的解法考點精講考點1:二元一次方程得定義【分析】根據(jù)只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元二次方程進行求解即可.故答案為：1.方法或規(guī)律點撥此題主要考查了一元二次方程的定義，解題的關(guān)鍵是掌握判斷一個方程此題主要考查了一元二次方程的定義，解題的關(guān)鍵是掌握判斷一個方程是否是一元二次方程應(yīng)注意抓住5鞏固練習1.(2023春·吉林長春·七年級長春市第二實驗中學?？茧A段練習)下列方程是二元一次方程的是()A.x-y2=1B.2x-y=1【答案】B【分析】根據(jù)二元一次方程的定義逐項判斷即可.【詳解】x-y2=1中未知項有2次方，不是二元一次方程，故A不符合題意；2x-y=1符合二元一次方程的定義，是二元一次方程，故B符合題意；xy-1=0中未知項有2次方，不是二元一次方程，故D不符合題意.【答案】B【分析】根據(jù)二元一次方程的定義：兩個未知數(shù)，含未知數(shù)的項的次數(shù)為1次的整式方程，即可得出結(jié)果.圖W表示的數(shù)是0,【點睛】本題考查二元一次方程的定義.熟練掌握二元一次方程的定義，是解題的關(guān)鍵.;④x2+y=3;⑤⑥x-y+z=0.【分析】先判斷選項中方程是否含有兩個未知數(shù)并且未知數(shù)的次數(shù)都是1用排除法求出答案.【詳解】解：①xy=1屬于二元二次方程，故不符合題意；⑥x-y+z=0屬于三元一次方程，故不符合題意.故選B.【點睛】本題主要考查的是二元一次方程的概念，解題過程中需要注意的是熟練掌握二元一次方程的形式和特點：含有2個未知數(shù)以及未知數(shù)的次數(shù)都是1的整式方程.A.2x+3y=5B.xy=1【答案】A【分析】根據(jù)二元一次方程的定義，逐項判斷即可求解.C、不是二元一次方程，故本選項不符合題意；D、不是二元一次方程，故本選項不符合題意；【點睛】本題主要考查了二元一次方程的定義，熟練掌握含有兩個未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)為1的整式方程是二元一次方程是解題的關(guān)鍵.A.8x+3y=yB.2xy=3【分析】根據(jù)二元一次方程定義：含有兩個未知數(shù)，未知數(shù)最高次數(shù)為1的整式方程，逐項判定即可得到【答案】1答案.B、方程2xy=3的最高次數(shù)是2,不符合定義，故不符合題意；C、方程2x2-3=9的最高次數(shù)是2,不符合定義，故不符合題意；【點睛】本題考查二元一次方程定義，熟記含有兩個未知數(shù)，未知數(shù)最高次數(shù)為1的整式方程叫二元一次方程是解決問題的關(guān)鍵.【答案】-2【分析】直接利用二元一次方程的定義進而分析得出答案.【詳解】解：根據(jù)題意得，k-2≠0且Ik|-1=1,所以k=-2.故答案為：-2.【點睛】此題主要考查了二元一次方程的定義，正確把握定義是解題關(guān)鍵.【答案】3【分析】根據(jù)二元一次方程的定義可得m-2=1,2n+1=1,進一步即可求出結(jié)果.【詳解】解：根據(jù)題意，得m-2=1,2n+1=1,解得：m=3,n=0,所以m+2n=3+2×0=3;故答案為：3.【點睛】本題考查了二元一次方程的概念，含有兩個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)都是1的整式方程叫做二元一次方程，熟知二元一次方程的定義是解題的關(guān)鍵.【分析】根據(jù)二元一次方程的定義可知：未知數(shù)的系數(shù)不能等于零，未知數(shù)的最高次數(shù)為1,然后進行求解【詳解】解：根據(jù)題意得m=1且m+1≠0,解得m=1.【點睛】本題考查了二元一次方程的定義問題，掌握定義是解題的關(guān)鍵.【答案】-1【分析】二元一次方程滿足的條件：含有2個未知數(shù)，未知數(shù)的項的次數(shù)是1的整式方程.【詳解】解：由(n-1)x-2y"-2016=0是關(guān)于x,y的二元一次方程，得n=1且n-1≠0;m-2016=1.解得n=-1,m=2017.n"=(-1)2017=-1,故答案為：-1.【點睛】主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特點：含有2個未知數(shù)，未知數(shù)的項的次數(shù)是1的整式方程.【分析】根據(jù)二元一次方程的定義，從二元一次方程的未知數(shù)的個數(shù)和次數(shù)方面確定a的取值.解得a=1.【點睛】本題考查了絕對值和二元一次方程的定義考點2:二元一次方程組的判定A.【答案】D【分析】根據(jù)二元一次方程組的定義判斷即可.【詳解】解：因為A選項中含有三個未知數(shù)，因此不是二元一次方程組，不符合題意；因為B選項中含有分式，因此不是二元一次方程組，不符合題意；因為C選項中含有二次項，因此不是二元一次方程組，不符合題意；因為D選項中是二元一次方程組，符合題意；故選：D.方法或規(guī)律點撥本題考查了二元一次方程組的定義，解題關(guān)鍵是掌握其中的三個條件：①是整式方程，②方程組中一共只含有兩個未知數(shù)，③含未知數(shù)的項的次數(shù)是1.鞏固練習1.(2023春·重慶沙坪壩·七年級重慶市鳳鳴山中學校考階段練習)下列各方程組中，屬于二元一次方程組的A.【答案】C【分析】根據(jù)二元一次方程組的定義，對選項一一進行分析，即可得出答案.【詳解】解：A、有三個未知數(shù)，②不是二元一次方程組，故該選項不合題意；B、最高次數(shù)為2,②不是二元一次方程組，故該選項不合題意；C、是二元一次方程組，故該選項符合題意；D、含有分式，圖不是二元一次方程組，故該選項不合題意.故選：C【點睛】本題考查了二元一次方程組的定義，有兩個未知數(shù)，每個含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1,并且一共有兩個一次方程，像這樣的方程組叫做二元一次方程組.2.(2022秋·湖南永州·七年級統(tǒng)考期末)在下列方程組中，不是二元一次方程組的是()A.【分析】根據(jù)由兩個結(jié)合在一起的共含有兩個未知數(shù)的一次方程叫二元一次方程組進行判斷即可.【詳解】解：A.是二元一次方程組；B.是二元一次方程組；C.是二元一次方程組；D.不是二元一次方程組；【點睛】本題考查了二元一次方程組的定義，熟練掌握二元一次方程組是由兩個共含有兩個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1,且都是整式的方程組成是解題的關(guān)鍵.3.(2023春·海南海口·七年級?？谑械谑闹袑W校考階段練習)下列屬于二元一次方程組的是()A.【答案】C【分析】根據(jù)二元一次方程組的定義，逐項判斷即可求解.【詳解】解：A、其中一個方程不是整式方程，故不是二元一次方程組，故A不符合題意；B、有三個未知數(shù)，故不是二元一次方程組，故B不符合題意；C、是二元一次方程組，故C符合題意；D、是二元二次方程組，故D不符合題意；【點睛】本題主要考查了二元一次方程組的定義，熟練掌握二元一次方程滿足的條件：為整式方程；含有2個未知數(shù)；最高次項的次數(shù)是1;兩個二元一次方程組合成二元一次方程組是解題的關(guān)鍵.4.(2023·全國·九年級專題練習)下列方程組中是二元一次方程組的是()A.【答案】C【分析】根據(jù)二元一次方程組的定義，逐一判斷即可解答.由兩個一次方程組成，并含有兩個未知數(shù)的方程組叫做二元一次方程組.【詳解】解：A.原方程組為三元一次方程組，故A不符合題意；B.原方程組為分式方程組，故B不符合題意；C.原方程組為二元一次方程組，故C符合題意；D.原方程組為二元二次方程組，故D不符合題意；故選：C.【點睛】本題考查了二元一次方程組的定義，熟練掌握二元一次方程組的定義是解題的關(guān)鍵.5.(2022秋·湖南懷化·七年級校考階段練習)下列方程組中，不是二元一次方程組的是()A.【分析】組成二元一次方程組的兩個方程應(yīng)共含有兩個未知數(shù)，且未知數(shù)的項最高次數(shù)都應(yīng)是一次的整式方程.【詳解】解：A.是二元一次方程組，故A正確；B.是三元一次方程組，故B錯誤；C.是二元一次方程組，故C正確；D.是二元一次方程組，故D正確；【點睛】本題考查了二元一次方程組的定義，一定要緊扣二元一次方程組的定義“由兩個二元一次方程組成的方程組”,細心觀察排除，得出正確答案.6.(2023·全國·七年級專題練習)下列方程組中，是二元一次方程組的是()A.【分析】由兩個方程組成，且含有兩個未知數(shù)，含未知數(shù)的項的最高次數(shù)是1,這樣的方程組是二元一次方程組，根據(jù)定義逐一判斷即可.【詳解】解：A.含有3個未知數(shù)，不是二元一次方程組，故A不符合題意；B.是二元一次方程組，故B符合題意；C.含有未知數(shù)的項的最高次數(shù)不是1,不是二元一次方程組，故C不符合題意；D.含有未知數(shù)的項的最高次數(shù)不是1,不是二元一次方程組，故D不符合題意；故選：B.【點睛】本題考查的是二元一次方程組的定義，掌握“根據(jù)二元一次方程組的定義識別二元一次方程組”是解本題的關(guān)鍵.7.(2023·全國·七年級專題練習)下列方程組中，二元一次方程組的個數(shù)有()【分析】利用二元一次方程組的定義：由兩個一次方程組成，并含有兩個未知數(shù)的方程組叫二元一次方程組可得.【詳解】解：①符合二元一次方程組的定義，是二元一次方程組；②方程組含有二次項xy,因此不符合二元一次方程組的定義，不是二元一次方程組；③方程組含有三個未知數(shù)，因此不符合二元一次方程組的定義，不是二元一次方程組；④方程組含有,是分式，因此不符合二元一次方程組的定義，不是二元一次方程組；⑤符合二元一次方程組的定義，是二元一次方程組；綜上，①⑤是二元一次方程組，共2個，【點睛】本題考查了二元一次方程組的定義，掌握二元一次方程組滿足三個條件：①方程組中的兩個方程都是整式方程.②方程組中共含有兩個未知數(shù).③每個方程都是一次方程.考點3:二元一次方程(組)的解及應(yīng)用A.-2【答案】B【分析】將方程組的解代入方程組，得到的兩個式子相減即可得到最后代數(shù)式的結(jié)果.∴代數(shù)式a-2b的值是2.方法或規(guī)律點撥本題考查了已知二元一次方程組的解求參數(shù)，將兩個式子相減得到所需代數(shù)式是解題關(guān)鍵.鞏固練習【分析】把x看作已知數(shù)求出y,即可確定出非負整數(shù)解.【詳解】解：∵2x+y=5,【點睛】此題考查了解二元一次方程，解題的關(guān)鍵是將x看作已知數(shù)求出y.A.11B.-11【答案】A【分析】將代入原方程，可得出關(guān)于m的一元一次方程，解之即可求出m的值.解得：m=11,∴m的值為11.【點睛】本題考查二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.理解二元一次方程解的定義是解題的關(guān)鍵.幾()種方法.【分析】用二元一次方程解決問題的關(guān)鍵是找到2個合適的等量關(guān)系.由于5元和10元的數(shù)量都是未知量，可設(shè)出5元和10元的數(shù)量.本題中等量關(guān)系為：5元的總面值+10元的總面值=50元.【詳解】解：設(shè)5元的數(shù)量為x,10元的數(shù)量為y.共有6種換法.【點睛】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是弄清題意，合適的等量關(guān)系，列出方程組.本題要找好等量關(guān)系，對于兩個未知量要找到其取值范圍，此外，還應(yīng)注意兩個未知量是整數(shù).【答案】D【分析】把x=4,代入x-2y=m,即可求解.【詳解】解：∵x=4,是方程x-2y=m的解，【點睛】本題主要考查了二元一次方程的解，熟練掌握能使方程左右兩邊同時成立的未知數(shù)的值是方程的解是解題的關(guān)鍵.的解為()【答案】B【分析】將各選項代入方程的左邊計算，看是否等于5,如果等于5就是方程的解，如果不等于5,就不是方程的解.【詳解】解：A.把·代入得：3×1+0=3≠5,即不是二元一次方程3x+y=5的解，故本選項不B.把·代入得：3×2+(-1)=5,即是二元一次方程3x+y=5的解，故本選項符合題意；C.把代入得：3×(-1)+(-2)=-5≠5,即不是二元一次方程3x+y=5的解，故本選項不符D.把·代入得：3×0+(-5)=-5≠5,即不是二元一次方程3x+y=5的解，故本選項不符合題【點睛】本題主要考查了二元一次方程的解，熟練掌握能使方程左右兩邊同時成立的未知數(shù)的值是方程的解是解題的關(guān)鍵.A.2B.-2【分析】將代入二元一次方程y-kx=7,得到關(guān)于k的一元一次方程，解方程即可求解.【詳解】解：依題意，-1-2k=7解得：k=-4故選：D.【點睛】本題考查了二元一次方程的解的定義，掌握二元一次方程的解的定義是解題的關(guān)鍵.7.(2023秋·四川成都·八年級統(tǒng)考期末)小明求得方程組的解為,由于不小心，滴上了墨水，剛好遮住了兩個數(shù)●和■,則這兩個數(shù)分別為()【分析】根據(jù)方程解得定義，把y=4代入4x+y=12可求出x的值，進而求出■的值，即可求出答案.【詳解】解：將y=4代入方程4x+y=12得：4x+4=12,即兩個數(shù)為2和-2.【點睛】本題考查了二元一次方程組的解，知道方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數(shù)的值是解題的關(guān)鍵.8.(2023秋·貴州畢節(jié)·八年級校聯(lián)考期末)已知是方程2x-ay=3的一個解，那么a的A.3B.1【答案】B【分析】根據(jù)方程的解，將其代入方程即可求解.【詳解】解：將代入方程2x-ay=3,【點睛】此題主要考查了二元一次方程的解以及求參數(shù)解的問題.【答案】-5【分析】把代入方程x+my=13求出m,即可.【詳解】解：把代入方程x+my=13,得：3-2m=13,解得：m=-5;10.(2022秋·遼寧沈陽·八年級統(tǒng)考期末)已知是方程3x-ay=5的一個解，那么a的值是_【答案】2【分析】把代入3x-ay=5,即可求解.【詳解】解：把代入3x-ay=5得：解得：a=2.【點睛】本題主要考查了二元一次方程的解，熟練掌握能使方程左右兩邊同時成立的未知數(shù)的值是方程的解是解題的關(guān)鍵.·【分析】根據(jù)二元一次方程組的解滿足方程組，把二元一次方程組的解代入，可得答案.【詳解】解：把代入方程組考點4:二元一次方程組的解法【分析】(1)直接把①式代入②式，求出b的值，再將b的值代入①式，求出a的值即可；(2)用①式加上②式，即可消去b,求出m的值，再將m的值代入①式，求出b的值即可.【詳解】(1)解：(2)解：思想.【分析】用代入法解二元一次方程，由于②中y的系數(shù)為-1,故對②進行,下列解法中最簡便的是()C.由②得x=8-3y代入①B.由①得代入②D.由②得代入①A.2x-1+x=5B.x-1+x=5C.x-1-x=5【詳解】①,①,把②代入①,得2x-(1+x)=5,去括號，得2x-1-x=5.【點睛】本題考查了用代入消元法解二元一次方程組和去括號法則，能把二元一次方程組轉(zhuǎn)化成一元一次方程是解題的關(guān)鍵.解二元一次方程組的方法有代入消元法和加減消元法兩種.則k,b的值是()A.k=1,b=0B.k=-1,b=2C.k=2,b=-1D.k=-2,b=1程組，解方程組即可得到答案.【詳解】解：∵是關(guān)于x,y的二元一次方程y=kx+b的解，故選C.【點睛】本題主要考查了解二元一次方程組和二元一次方程的解，熟知二元一次方程的解是使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是解題的關(guān)鍵.5.(2023春·重慶沙坪壩·七年級重慶市鳳鳴山中學?？茧A段練習)關(guān)于x,y的方程4x-3y=7和2x+3y=-1的解相同，則x+3y的值為()【答案】B【分析】將兩個二元一次方程聯(lián)立成方程組，解這個方程組求得x,y的值，再將x,y的值代入代數(shù)式，計算即可得出結(jié)論.【詳解】解：∵關(guān)于x,y的方程4x-3y=7和2x+3y=-1的解相同，∴x+3y的值為-2.故選：B【點睛】本題考查了二元一次方程的解、解二元一次方程組、求代數(shù)式的值，根據(jù)題意，聯(lián)立二元一次方程組，并求得x,y的值是解題的關(guān)鍵.6.(湖南省婁底市2021-2022學年七年級下學期期中考試作業(yè)(二)數(shù)學試題)解下列方程組：【分析】(1)將y=2x-3代入3x+2y=8,然后將x的值代入y=2x-3,可求出y的值，進一步即可確定二元一次方程組的解；(2)由①得4x-3y=0③,根據(jù)加減消元法②-③得8y=32,求出y的值，代入③可求出x的值，即可確定二元一次方程組的解.【詳解】(1)將y=2x-3代入3x+2y=8,解得x=2,將x=2代入y=2x-3=1,∴方程組的解為由①得4x-3y=0③,解得y=4,將y=4代入③,得4x-12=0,解得x=3,【點睛】本題考查了解二元一次方程組，熟練掌握加減消元和代入消元法是解題的關(guān)鍵.【答案】(1)·【分析】(1)利用代入法解方程組；(2)利用代入法解方程組.【詳解】(1)解：把①代入到②中得：5x=15,解得：x=3,把②代入①得：2(1-y)+4y=5,∴原方程組的解為【點睛】此題考查了解二元一次方程組，正確掌握二元一次方程組的解法：代入法和加減法是解題的關(guān)鍵.【分析】(1)用代入法求解即可；(2)用代入法求解即可.【詳解】(1)解：把①代入②得：7(y-3)+5y=9,把代入①得：所以原方程組的解是把①代入②得：3x+2(2x-3)=8,解得：x=2,【點睛】本題考查解二元一次方程組，熟練掌握用代入法求解二元一次方程組的關(guān)鍵.【答案】(1)·【分析】(1)利用加減消元法求解即可；(2)利用加減消元法求解即可；(3)利用代入消元法求解即可；(4)方程組整理后，利用加減消元法求解即可.【詳解】(1)解：①+②得：3x=9,解得：x=3,代入①中，解得：y=-1,②×2-①得：7y=-7,解得：x=0,由①得：y=2x+4,代入②中，得：4x-5(2x+4)=-23,解得：代入y=2x+4中，解得：y=5,(4)方程組整理得：①+②得：9y=9,解得：x=1,【點睛】本題考查的是二元一次方程組的解法，方程組中未知數(shù)的系數(shù)較小時可用代入法，當未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)時用加減消元法較簡單.【分析】(1)利用代入消元法計算即可；(2)利用加減消元法計算即可.【詳解】(1)解：把③代入②,可得：3x+2(2x-4)=-1,解得：x=1,把x=1代入③,可得：y=2×1-4=-2,(2)解：把②×3得：3x+9y=42③,由③-①,可得：7y=35,解得：y=5,把y=5代入②,可得：x+3×5=14,【點睛】本題考查了解二元一次方程組，解本題的關(guān)鍵在熟練掌握加減消元法和代入消元法...【答案】(1)·【分析】(1)利用代入消元法解答，即可求解；(2)先整理，然后利用加減消元法解答，即可求解.【詳解】(1)解：把①代入②得：3×2y-2y=8,解得y=2,把y=2代入①得：x=4,(2)解：由②得，3x-2y=8③,①+③得，6x=12,把x=2代入①得，6+2y=4,【點睛】本題主要考查了解二元一次方程組，熟練掌握二元一次方程組的解法一代入消元法，加減消元法是解題的關(guān)鍵.【答案】(1)·【分析】(1)把k=1代入方程組，解方程組即可；(2)根據(jù)x+y=5,可得y=5-x,代入方程組解關(guān)于x、k的方程組即可.【詳解】(1)解：當k=1時，可得：(2)解：∵方程組的解滿足x+y=5,把y=5-x代入方程組可得：【點睛】本題考查了解二元一次方程組，熟練掌握解二元一次方程組的方法是解題的關(guān)鍵.【答案】(1)·【分析】(1)利用代入消元法求解即可；(2)利用加減消元法求解即可.【詳解】(1)解：把①代入②,得3(2y+3)+2y=17,解得：y=1,把y=1代入①,得x=5,(2)方程組整理得：①×2+②,得7x=7,解得：x=1,把x=1代入①,得y=-1,【點睛】本題考查了解二元一次方程組，能把二元一次方程組轉(zhuǎn)化成一元一次方程是解此題的關(guān)鍵，解二元一次方程組的方法有代入法和加減法.考點5:二元一次方程組的錯解問題(1)甲把a錯看成了什么?乙把b錯看成了什么?【答案】(1)甲把a錯看成了1,乙把b錯看成了1;【分析】(1)已知甲看錯了方程組中的a,得解為,所以把·代入2ax+y=5,得到a=1;乙方程組，求解即可.解得：a=1,∴把代入2x-by=13,得：解得：b=1,∴甲把a錯看成了1,乙把b錯看成了1(2)由題意得：將代入2x-by=13,得：解得：b=3,解得：a=2,即①×3+②得：14x=28,將x=2代入①得：4×2+y=5,解得：y=-3,方法或規(guī)律點撥本題主要考查二元一次方程組的解及二元一次方程組的錯解問題，理解方程組的立的未知數(shù)的值是解題的關(guān)鍵.鞏固練習得x=2,y=1,乙看錯②中的b,解得x=3,y=-1,那么a和b的正確值應(yīng)是()A.a=1.5,b=-7B.a=4,b=2C.a=4,b=4D.a=-7,b=1.5【分析】甲看錯了a,則甲的結(jié)果滿足②,乙看錯了b,則乙的結(jié)果滿足①,由此建立關(guān)于a、b的方程求解即可.【詳解】解：∵兩位同學在解關(guān)于x、y的方程組·時甲看錯①中的a,解得x=2,y=1,乙看錯②中的b,解得x=3,y=-1,∴把x=2,y=1代入②,得6-b=2,解得：b=4,把x=3,y=-1代入①,得3a-3=9,解得：a=4,【點睛】本題主要考查了二元一次方程組的錯解問題，正確理解題意是解題的關(guān)鍵.得到方程組的解為乙看錯了方程②中的b,得到方程組的解為則a,b的值分別為()A.-2,6B.2,6C.2,-6【答案】A【分析】由于甲看錯了方程①中的a,因此把代入方程②中即可求出正確的b的值.由于乙看錯了方程②中的b,因此把代入方程①中即可求出正確的a的值.【詳解】把代入方程②中得-8+b=-2把代入方程①中得-3a+10=16解得a=-2【點睛】本題主要考查了二元一次方程組錯解復(fù)原問題，正確理解題意求出a,b的值是解題的關(guān)鍵.ax+by=2可得a-b=2,最后解關(guān)于a、b的二元一次方程組即可解答.【詳解】解：把代入cx-3y=-2,解得：c=1再把代入ax+by=2可得：a+b=2把代入ax+by=2可得：a-b=2故答案為：2,0,1.【點睛】本題主要考查學生對二元一次方程組的解、解二元一次方程組等知識點，理解二元一次方程組的解是解答本題的關(guān)鍵.4.(2023春·七年級單元測試)甲、為乙看錯了方程組中的b,得到的解為則原方程組的解為()【分析】根據(jù)方程組的解滿足沒有看錯的二元一次方程，求出a,b,再解二元一次方程組即可.【詳解】解：由題意，得：滿足x+by=7;滿足ax+y=10,∴原方程組為：,解得：故選B.【點睛】本題考查解含參的二元一次方程組.熟練掌握方程組的解滿足沒有看錯的那個二元一次方程，是解題的關(guān)鍵.【分析】根據(jù)方程組解的定義，無論c是對是錯，甲和乙求出的解均為ax+by=2的解.將分別代入ax+by=2,組成方程組，從而得出a的值.將甲的正確解·代入cx-7y=8,和從而得出c的解得a=4,所以c=-2.故選：A.【點睛】本題需要對二元一次方程組的解和二元一次方程的解的定義有一個深刻的認識，知道不定方程有無數(shù)個解.6.(2022秋·安徽滁州·七年級?？茧A段練習)甲、乙兩人求二元一次方程ax-by=1的整數(shù)解，甲正確地求A.A.【答案】C【分析】將方程的解代入對應(yīng)方程，組成新的方程組解方程即可.【詳解】解：由題意可得，故選C.【點睛】本題考查方程的解及解方程組，解題的關(guān)鍵是知道方程的解滿足方程，錯方程的解代入錯方程.【分析】(1)根據(jù)題意建立關(guān)于k、b的二元一次方程組，解方程組即可得到答案；(2)由(1)得,再根據(jù)題意建立方程解方程即可得到答案.①-②得-2k=-1,解得把.代入②得,解得當y=0時，則解得x=-7.【點睛】本題主要考查了解二元一次方程組，解一元一次方程，正確理解題意建立方程和方程組是解題的關(guān)鍵.程組小李解對了，得：小張抄錯了m,得：,求原方程組中a的值.【答案】-1【分析】把小李、小張計算結(jié)果代入方程ax+by=2,得到關(guān)于a與b的方程組，求出方程組的解即可得到①-②得：5b=0,把b=0代入①得：-2a=2,解得：a=-1.【點睛】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法.【答案】64【分析】把方程組的兩組解分別代入原方程組，把所得到的等式聯(lián)立組成三元一次方程組，求出a、b、c的數(shù)值，問題得以解決.【點睛】此題主要考查二元一次方程組的解的問題，熟練掌握二元一次方程組的解法是解題的關(guān)鍵.10.(2023春·七年級課時練習)在解方(2)甲把a看成數(shù)是多少?乙把b看成的數(shù)是多少?∴把代入4x-by=-2,得：4×(-3)-b×(-1)=-2,∴把代入ax+5y=15,得：5a+5×4=15,①×2+②,得：2x=28,把x=14代入①,得：-14+5y=15,解得：(2)∵在解方程組時，由于粗心，甲看錯了方程組中的a,而得解為解得：解得：【點睛】本題主要考查二元一次方程組的解的概念和解二元一次方程組，掌握解的意義和解二元一次方程組的步驟，是解題的關(guān)鍵.的a,得到方程組的解為乙看錯了方程②中的b,得到方程組的解為試求出a,b的正確【答案】【分析】把代入②中，把代入①中，聯(lián)立方程求解可得到a,b的值，再代入所求的式子運算即可.【點睛】本題主要考查積的乘方，解二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是對相應(yīng)知識的掌握與運用.得到方程組的解為·乙同學由于看錯了方程②中【分析】(1)甲同學看錯了a,但是所得的方程組的解是滿足方程②,乙同學看錯了b,但是所得的方程組的解滿足①,由此得到關(guān)于a,b的方程；(2)根據(jù)(1)所求得到原方程組為【詳解】(1)解：由題意得(2)解：由(1)得原方程組為用①×2+②得：2x=28,解得x=14,把x=14代入①得：-14+5y=15,解得利用加減消元法求解即可.【答案】(1)-10【分析】(1)根據(jù)題意將x=2,代入方程②可得b的值，將x=2,y=-1代入方程①可得a的值，(2)結(jié)合(1)將a和b的值代入原方程組，解方程組即可.【詳解】(1)解：根據(jù)題意可知：將x=2,代入方程②,得將x=2,y=-1代入方程①,得解得a=2,(2)由(1)知方程組為：①×2-②,得10y=1把代入②得，【點睛】本題考查了解二元一次方程組，二元一次方程的解，掌握加減消元法是解題的關(guān)鍵.(1)甲把a看成了什么,乙把b看成了什么?【答案】(1)甲把a看成了5,乙把b看成了6【分析】(1)把代入ax+5y=10得出關(guān)于a的一元一次方程，解一元一次方程即可得出甲把a看成了什么,把代入4x-by=-4得出關(guān)于b的一元一次方程，解一元一次方程即可得出乙把b看成了什(2)把代入4x-by=-4得出關(guān)于b的一元一次方程，解一元一次方程得出b的值，把代入ax+5y=10得出關(guān)于a的一元一次方程，解一元一次方程得出a的值，把a,b代入原方程組得出關(guān)于x,y的方程組，解方程組即可得出原方程組的正確解.可得：3a+5×(-1)=10,解得：a=5,可得：4×5-4b=-4,解得：b=6,∴甲把a看成了5,乙把b看成了6;(2)解：把代入4x-by=-4,可得：12+b=-4,解得：b=-16,可得：5a+20=10,解得：a=-2,把a=-2,b=-16代入原由②得：2x+8y=-2③,由①+③,可得：13y=8,把代入①,可得：解得：【點睛】本題考查了二元一次方程組的解、解二元一次方程組，理解二元一次方程組的解，掌握解二元一次方程組的方法是解決問題的關(guān)鍵.考點6:二元一次方程組的特殊解法小明同學在學習二元一次方程組時遇到了這樣一個問題：解方程組小明發(fā)現(xiàn)如果用代入消元法或加減消元法求解，運算量比較大，容易出錯.如果把方程組中的(2x+3y)看成一個整體，把(2x-3y)看成一個整體，通過換元，可以解決問題.以下是他的解題過程：原方程組化為解得把代入m=2x+3y,n=2x-3y,解得【答案】(1)·求解即可.(2)令p=x+y,q=x-y.仿照原題的解法求解即可.【詳解】(1)令m=x+1,n=y-2,所以解得把代入p=x+y,q=x-y.解得方法或規(guī)律點撥本題考查了換元法解方程組，熟練掌握換元法解方程組的意義是解題的關(guān)鍵.鞏固練習【答案】D【分析】根據(jù)二元一次方程組的解的定義即可求解.【詳解】解：∵方程組的解是【點睛】本題考查了二元一次方程組的解的定義，理解二元一次方程組的解的定義是解題的關(guān)鍵.【答案】【分析】觀察發(fā)現(xiàn)和形式完全相同，故整體考慮，可得解方程即可.【詳解】解：∵和形式完全相同，【點睛】本題主要考查了整體思想在解二元一次方程組中的應(yīng)用，善于觀察所給兩個方程組的特點，整體考慮，是解題的關(guān)鍵.【答案】2【分析】利用整體思想①+②的得出結(jié)果，之后等式兩邊都除以4,即可得出x+y的值.【詳解】解：故答案為：2.【點睛】本題主要考查了二元一次方程組的解，掌握用整體思想解決問題是解題的關(guān)鍵.【答案】【分析】仿照已知方程組的解確定出所求方程組的解即可.【詳解】解：方程組變形為∵方程組的解為,解得：故答案為：【點睛】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數(shù)的值.【答案】-5【分析】根據(jù)加減消元法求解即可.故答案為：-5.【點睛】本題考查了解二元一次方程，常見的解法有：代入消元法和加減消元法，運用整體思想求解是解題的關(guān)鍵.【答案】【分析】把第二個方程組的兩個方程的兩邊都乘以5,通過換元替代的方法來解決.【詳解】解：將方程組的兩個方程都乘以5得：故答案為：【點睛】本題是考查了解二元一次方程組，考查了同學們的邏輯推理能力，需要通過類比來解決，有一定的難度.【答案】1【分析】方程組兩方程相減即可求出所求.【詳解】解：②-①得：a-b=1,故答案為：1.【點睛】此題考查了解二元一次方程組，正確計算是解題的關(guān)鍵.8.(2022·浙江·之江中學七年級階段練習)關(guān)于x,y的方__·__【答案】【分析】將已知解代入方程組中可得將兩式相加可得a+b的值，將①÷2可得【詳解】解：∵關(guān)于x,y的方程組·的解為,解得故答案為：【點睛】本題考查了解二元一次方程組，熟練掌握加減消元法是解答本題的關(guān)鍵.則原方程組可化為方程組【答案】【分析】根據(jù)題意，整體代入即可得出結(jié)果.設(shè)x+y=u,x-y=v,則原方程化為：故答案為：【點睛】題目主要考查代入消元法，理解題意是解題關(guān)鍵.的解”提出各自的想法.甲說：“這個題目好像條件不夠，不能求解”;乙說：“它們的系數(shù)有一定的規(guī)律，可以試試”;丙說：“能不能把第二個方程組的兩個方程通過換元替換的方法來解決”.參考他們的討論，你認為這個題目的解應(yīng)該是_·【答案】【分析】所求方程組變形后，根據(jù)已知方程組的解求出解即可.【詳解】解：設(shè)m=x-1,n=y-2,∵方程組,的解是的解是·∴【點睛】本題考查了二元一次方程的解，利用了換元的思想，弄清方程組解的意義是解本題的關(guān)鍵.【答案】【點睛】本題考查解二元一次方程組，熟練掌握二元一次方程組的解法，用整體思想解題是關(guān)鍵.解：將方程②變形：4x+10y+y=5,即2(2x+5y)+y=5...③,把方程①代入③得：2×3+y=5即y=-1,把y=-1代入方程①,得x=4,所以方程組的解為(i)求xy的值；(ii)求出這個方程組的所有整數(shù)解.【分析】(1)根據(jù)例題的解法代入計算即可；(2)(i)把方程變形后，再把將①代入方程②,即可；(ii)根據(jù)x與y是整數(shù)且xy=-3計算即可.【詳解】(1)將方程②變形：6x+10y+y=35,把方程①代入③得：2×16+y=35,解得y=3,把y=3代入方程①,得將①代入方程②得：72+7xy=51,【點睛】此題主要考查了特殊方程的解法，關(guān)鍵是掌握讀懂題目給的材料.小明同學在學習二元一次方程組時遇到了這樣一個問題：解方程組·小明發(fā)現(xiàn)如果用代入消元法或加減消元法求解，運算量比較大，容易出錯.如果把方程組中的(2x+3y)看成一個整體，把(2x-3y)看成一個整體，通過換元，可以解決問題.以下是他的解題過程：令m=2x+3y,n=2x-3y.原方程組化為解得把代入m=2x+3y,n=2x-3y,解得∴原方程組的解為請你參考小明同學的做法解方程組：【答案】(1)·【分析】(1)令m=x+1,n=y-2,原方程組變形為,解得,還原方程組得求解即可.(2)令p=x+y,q=x-y.仿照原題的解法求解即可.【詳解】(1)令m=x+1,n=y-2,所以(2)令p=x+y,q=x-y.把代入p=x+y,q=x-y.【點睛】本題考查了換元法解方程組，熟練掌握換元法解方程組的意義是解題的關(guān)鍵.考點7:含有字母系數(shù)的二元一次方程組論中正確的有幾個()①當這個方程組的解x,y的值互為相反數(shù)時，a=-2;②當a=1時，方程組的解也是方程x+y=4+2a③無論a取什么實數(shù)，x+2y的值始終不變；④若用x表示y,則A.1B.2【分析】把兩個方程相加，可以得出x+y=a+2,從而可得a+2=0,即可判斷①;當a=1時，原方程組的解滿足x+y=3,而方程x+y=4+2a的解滿足x+y=6,即可判斷②;先解方程組，然后再計算x+2y的值，即可判斷③;將方程組中的字母a消去，即可判斷④.①+②得：2x+2y=4+2a,當這個方程組的解x、y的值互為相反數(shù)時，即x+y=0,故第1個結(jié)論正確；而當a=1時，方程x+y=4+2a的解滿足x+y=6,故第2個結(jié)論不正確；故第3個結(jié)論正確；由①得：a=4-x-3y③,把③代入②得：故第4個結(jié)論正確；所以，上列結(jié)論中正確的有3個.本題考查了解二元一次方程組，二元一次方程組的解，熟練掌握解方程中的整體思想是解題的關(guān)鍵.鞏固練習【分析】①+②得2x+2y=2k+2,得出x+y=k+1,結(jié)合條件x+y=3,即可求解.①+②得2x+2y=2k+2,解得k=2,故選A.【點睛】本題考查了二元一次方程組的解，加減消元法解二元一次方程組，掌握二元一次方程組的解法是解題的關(guān)鍵.A.-1B.-2C.-3【答案】D【分析】方程組中兩方程相加表示出5x-y,代入已知方程求出k的值即可.①+②得：5x-y=2k+11,【點睛】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數(shù)的值.【分析】把方程①與方程②相加可得x+y=k-1,再整體代入求值即可.由①+②得：5x+5y=5k-5,解得：k=3,故選A.題的關(guān)鍵.A.2020【答案】D【分析】用①+②,得5x+5y=5k-5,等是兩邊都除以5,得x+y=k-1,再根據(jù)x+y=2022,從而計算出k的值.故選：D.【點睛】本題考查了二元一次方程的解、二元一次方程組的解，掌握用加減消元法解二元一次方程組是解題關(guān)鍵.5.(2022·四川省射洪縣射洪中學外國語實驗學校七年級期中)若關(guān)于x,y的方程組的解【答案】C【分析】先根據(jù)方程組的解互為相反數(shù)，則x+y=0,然后化簡原方程組可得,最后代入x+y=0,即可求得m的值.【詳解】解：∵方程組的解互為相反數(shù)，①+②得：5x+5y=3m+3,解得：m=-1.【點睛】本題主要考查了解二元一次方程組，根據(jù)原方程組得出是解題的關(guān)鍵.6.(2022·全國·八年級專題練習)已知關(guān)于x,y的方程組,給出下列結(jié)論：①不論a取何值，方程組總有一組解；②當a=-2時，x,y的值互為相反數(shù)；③x+2y=3;④當3+>=81時，a=2.其中正確的是()【分析】利用加減消元法消去a,得：x+2y=3,故①③正確；當a=-2時，代入方程組計算得：x+y=0,故②正確；解出方程組的解，根據(jù)條件得x+y=4,把方程組的解代入得a=2,故④正確.①×3+②得：4x+8y=12,∴不論a取何值，方程組總有一組解，故①③正確；當a=-2時，方程組為：①+②得：2x+2y=0,∴a=2,故④正確；【點睛】本題考查了二元一次方程組的解法，解二元一次方程組的基本思路是消元，②中可以不用求解方程組的解，而是直接求出x+y的值，這樣比較簡便.③無論a取任何實數(shù)，2x+y的值始終不變，以上三種說法中正確的有()個【答案】D【分析】①當a=0時，解得：,代入方程x+2y=-1成立，①符合題意；②當a=1時，推出x2-y2=(x+y)(x-y)=0×8=0,②符合題意；③中，消掉a,得到4x+2y=6,2x+y=3,③符合題意.【詳解】解：把a=0代入得：解得：∴①符合題意；把a=1代入∴②符合題意；①×3+②得：4x+2y=6,∴③符合題意.故選：D.【點睛】本題主要考查了二元一次方程組，解決問題的關(guān)鍵是熟練掌握二元一次方程的解的定義，二元一次方程組的解的定義，平方差公式，解二元一次方程組.8.(2022·重慶一中八年級階段練習)已知關(guān)于x、y的二元一次方程組的解滿足x-y=10,則a的值為·【答案】11【分析】將x-y=10變形為x=10+y,再將原方程組中的x換掉，得到關(guān)于y、a的二元一次方程組，解之即可.【詳解】解：∵x-y=10,把x=10+y代入原方程組，得整理，得①×2-②,得解得a=11.故答案為：11.【點睛】此題考查了解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是把原方程組轉(zhuǎn)化為只含未知數(shù)y和a的方程組.則滿足條件的所有整數(shù)a的和為_·【答案】2【分析】先求出方程組的解，由方程組的解為正整數(shù)分析得出a值.∵方程組的解為正整數(shù)，∴滿足條件的所有整數(shù)a的和為0+2=2.故答案為：2.【點睛】本題主要考查了已知二元一次方程組的解求參數(shù)，解題的關(guān)鍵是求出方程組的解，由方程組解的情況分析得到a的值.10.(2021·四川省南充市高坪中學七年級期中)甲、乙兩人同解方程組時，甲看錯了方程(1)中【答案】2【分析】把代入(2)得出-12=-b-2,求出b,把代入(1)得出5a+20=1式的值即可.解得：b=10,把代入(1),得5a+20=15,解得：a=-1,=2.【點睛】本題考查了解二元一次方程組，解一元一次方程和求代數(shù)式的值等知識點，解題的關(guān)鍵是能得出關(guān)于a、b的一元一次方程.【分析】(1)將m當做常數(shù)，采用加減消元法即可求解；(2)將(1)中含m的結(jié)果代入二元一次方程中，解方程即可求解.將x=2m+3代入到②中，得y=2m-2,有2(2m+3)+(2m-2)=-14,解得m=-3.【點睛】本題考查了解二元一次方程組以及根據(jù)求解二元一次方程中參數(shù)的值的知識，掌握加減消元法是解答本題的關(guān)鍵.(3)當m每取一個值時，2x-2y+mx=8就對應(yīng)一個方程，而這些方程有一個公共解，你能求出這個公共解(4)整數(shù)m的值為-2或-4或-10或4.【分析】(1)確定出方程的正整數(shù)解即可；(2)已知方程與方程組第一個方程聯(lián)立求出x與y的值，進而求出m的值；(3)方程變形后，確定出公共解即可；(4)根據(jù)方程組有整數(shù)解，確定出整數(shù)m的值即可.【詳解】(1)解：方程x+2y=6整理得(2)解：將x+2y=6記作①,x+y=0記作②,將x=-y代入①,得-y+2y=6,解得y=6,(3)解：2x-2y+mx=8變形得：(2+m)x-2y=8,令x=0,得y=-4,(4)解：①+②得，3x+mx=14,此時m=-2,-4,4,-10.綜上，整數(shù)m的值為-2或-4或-10或4.【點睛】本題考查了二元一次方程組的解，同解方程，二元一次方程，解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是熟練應(yīng)用加減消元法.已知x,y滿足x+2y=5,且,求m的值.甲同學：先解關(guān)于x,y的方程組再求m的值.乙同學：先將方程組中的兩個方程相加，再求m的值.你最欣賞上面的哪種思路?先根據(jù)你所選的思路解答此題，再簡要說明你選擇這種思路的理由.【分析】分別根據(jù)甲、乙、丙三位同學的思路分別進行分析即可.【詳解】解：∵方程組含有變量m,根據(jù)甲同學的方法，方程組的解含有變量m,∵根據(jù)乙同學的方法，由①+②得4x+10y=5m+5,無法根據(jù)結(jié)果得到m的值，由①得x=5-2y,代入②得10-4y+3y=8,解得y=2,再將y=2代入x=5-2y,得x=1,將·代入2x+7y=5m-3得2+14一、單選題(每題3分)A.xy+x-2=0B.x2-2y=1C.D.x-3y=-1【答案】D【分析】根據(jù)二元一次方程的定義判斷選擇即可.【詳解】xy+x-2=0,含未知數(shù)的項的次數(shù)是2,不是二元一次方程，故A不符合題意；x2-2y=1,含未知數(shù)的項的次數(shù)是2,不是二元一次方程，故B不符合題意；分母中含有未知數(shù)，不是二元一次方程，故C不符合x-3y=-1,符合二元一次方程的定義，故D符合題意.【點睛】本題考查二元一次方程的定義.掌握含有兩個未知數(shù)，并且含未知數(shù)的項的次數(shù)是1的整式方程叫做二元一次方程是解題關(guān)鍵.【答案】A【分析】根據(jù)二元一次方程組的定義求解即可.【詳解】解：A.,此方程符合二元一次方程組的定義，此選項符合題意；B.第2個方程未知數(shù)的最高次數(shù)是2,此選項不符合題意；D.此方程含有3個未知數(shù)，此選項不符合題意；【點睛】本題主要考查二元一次方程組的定義，組成二元一次方程組的兩個方程應(yīng)共含有兩個未知數(shù)，且含未知數(shù)的項最高次數(shù)都是一次，方程的兩邊都是整式，那么這樣的方程組叫做二元一次方程組.所得到的方程，正確的是()A.3x-x-5=8B.3x+x-5=8C.3x+x+5=8D.3x-x+5=8【答案】A【分析】把①代入②,即可求解.把①代入②得：3x-x-5=8.是解題的關(guān)鍵.4.(2022·山東濱州·八年級期中)如果是關(guān)于x和A.-4B.4【分析】將方程的解代入方程得到