江蘇大學(xué)試題共3A頁(yè)

第1貝

課程名稱數(shù)字信號(hào)處理開課學(xué)院

使用班級(jí)考試日期

題號(hào)—-"[三四五六七八總分核查人簽名

得分

閱卷教師

一、填空題：(直接做在試卷上，每空1分，共18分)

1、數(shù)字頻率。是模擬頻率Q對(duì)___________的歸一化，其值是_—_(連續(xù)還是離

散？)。

2、雙邊序列Z變換的收斂域形狀為_______________O

N-1

3、某序列的0/7表達(dá)式為X(Z)=Zx(〃)W[”,由此可以看出，該序列時(shí)域的長(zhǎng)度

n=0

為__________,變換后數(shù)字頻域上相鄰兩個(gè)頻密樣點(diǎn)之間的間隔是一0

4、線性時(shí)不變系統(tǒng)離散時(shí)間因果系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為H(z)='則系統(tǒng)的極點(diǎn)

為_______________________；系統(tǒng)的穩(wěn)定性為__________________。系統(tǒng)單位沖激響應(yīng)

S/?(/?)的初值/?(0)=_______________；終值/i(oo)______________0

5、如果序列雙〃)是一長(zhǎng)度為64點(diǎn)的有限長(zhǎng)序列63),序列"Q?)是一長(zhǎng)度為128

，

幡

平點(diǎn)的有限長(zhǎng)序列(0(〃4127),記y(〃)=%(〃)*1〃)(線性卷積),則＞5)為______點(diǎn)

的序列，如果采用基2尸產(chǎn)丁算法以快速卷積的方式實(shí)現(xiàn)線性卷積，則"了的點(diǎn)數(shù)至少

為________________點(diǎn)O

6、用沖激響應(yīng)不變法將一模擬濾波器映射為數(shù)字濾波器時(shí)，模擬頻率。與數(shù)字頻率0之

間的映射變換關(guān)系為__________________。用雙線性變換法將一模擬濾波器映射為數(shù)字

濾波器時(shí).，模擬頻率。與數(shù)字頻率。之間的映射變換關(guān)系為________________。

7、當(dāng)線性相位F7R數(shù)字濾波器滿足偶對(duì)稱條件時(shí)，其單位沖激響應(yīng)/?(/?)滿足的條件為

〃5)=_______________,此時(shí)對(duì)應(yīng)系統(tǒng)的頻座響應(yīng)”(/'")=H(o)e加⑼，則其對(duì)應(yīng)

的相位函數(shù)為夕(⑼=__________________。

江蘇大學(xué)試題第2A頁(yè)

8、請(qǐng)寫出三種常用低通原型模擬濾波器、、

_________________________O

二、判斷題(請(qǐng)直接做在試卷上。每題2分，共10分)

1、模擬信號(hào)也可以與數(shù)字信號(hào)一樣在計(jì)算機(jī)上進(jìn)行數(shù)字信號(hào)處理，只要加一道采樣的工序就可

以了。()

2、已知某離散時(shí)間系統(tǒng)為)(〃)=丁比(〃)]=工(5〃+3),則該系統(tǒng)為線性時(shí)不變系統(tǒng)。()

3、一個(gè)信號(hào)序列，如果能做序列的傅里葉變換(DTFT),也就能對(duì)其做OFT變換。()

4、用雙線性變換法進(jìn)行設(shè)計(jì)〃R數(shù)字濾波器時(shí)，預(yù)畸并不能消除變換中產(chǎn)生的所有頻率點(diǎn)的非線

性畸變。()

5、阻帶最小衰耗取決于窗譜主瓣幅度峰值與第一旁瓣幅度峰值之比。()

三、(15分)已知某離散時(shí)間系統(tǒng)的差分方程為

y(n)—3y(〃-1)+2y(n-2)=A(/7)+2x(〃—1)

系統(tǒng)初始狀態(tài)為y(T)=l,y(-2)=2,系統(tǒng)激勵(lì)為以〃)=(3)"w(〃)，

試求：(1)系統(tǒng)函數(shù)，(z),系統(tǒng)頻率響應(yīng)

(2)系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)》,.(〃)、零狀態(tài)響應(yīng)》二,(〃)和全響應(yīng))，(〃)。

四、(12分)回答以下問(wèn)題：

(1)畫出按時(shí)域抽取N=4點(diǎn)基2年7的信號(hào)流圖。

(2)利用流圖計(jì)算4點(diǎn)序列](〃)=(2,1,3,4)(九=0,1,2,3)的DFT。

(3)試寫出利用尸F(xiàn)T計(jì)算"7T的步驟。

五、(12分)已知二階巴特沃斯模擬低通原型濾波器的傳遞函數(shù)為

試用雙線性變換法設(shè)計(jì)一個(gè)數(shù)字低通濾波器，其3dB截止頻率為仁=0.5〃rad/s,寫出數(shù)字

濾波器的系統(tǒng)函數(shù)，并用正準(zhǔn)型結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)之。(要預(yù)崎，設(shè)7=1)

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六、（12分）設(shè)有一F7R數(shù)字濾波器，其單位沖激響應(yīng)/?（〃）如圖1所示:

11(11)

2

￡

圖1

試求：（1）該系統(tǒng)的頻率響應(yīng)〃（，'"）；

（2）如果記"（，&）=其中,H（⑼為幅度函數(shù)（可以取負(fù)值）,M

為相位函數(shù)，試求〃（⑼與奴⑼；

（3）判斷該線性相位HR系統(tǒng)是何種類型的數(shù)字濾波器？（低通、高通、帶通、帶

u如>阻），說(shuō)明你的判斷依據(jù)。

（4）畫出該廠/R系統(tǒng)的線性相位型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)流圖。

八、（13分）簡(jiǎn)答題

（1）試寫出雙線性變換法設(shè)計(jì)〃尺數(shù)字高通濾波器的主要步驟。

S（2）簡(jiǎn)述利用窗函數(shù)來(lái)設(shè)計(jì)FIR濾波器時(shí)，對(duì)理想低通濾波器加矩形窗處理后的影

響？為了改善FIR濾波器的性能，盡可能的要求窗函數(shù)滿足哪兩個(gè)條件？

=，

平

江蘇大學(xué)試題第頁(yè)

一、填空題：(每空1分，共18分)

8、數(shù)字頻率①是模擬頻率Q對(duì)采樣頻率￡的歸一化,其值是(連續(xù)還是離散？)o

9、雙邊序列z變換的收斂域形狀為圓環(huán)或空集.

10、某序列的。尸丁表達(dá)式為X(Q=￡^5)Wj〃，由此可以看出，該序列時(shí)域的長(zhǎng)度為N,

M=O

變換后數(shù)字頻域上相鄰兩個(gè)頻率樣點(diǎn)之間的間隔是一女—o

U、線性時(shí)不變系統(tǒng)離散時(shí)間因果系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為“(z)=,則系統(tǒng)的極點(diǎn)為

Z1=-pZ2=-2；系統(tǒng)的穩(wěn)定性為不穩(wěn)定°系統(tǒng)單位沖激響應(yīng)力(〃)的初值力(。)=4;

終值/?(00)不存在。

12、如果序列x(〃)是一長(zhǎng)度為64點(diǎn)的有限長(zhǎng)序列(0?〃463),序列/?(〃)是一長(zhǎng)度為128點(diǎn)的有限長(zhǎng)

序列127),記y(〃)=x(〃)*/?(〃)(線性卷積)，則為64+128-1=191點(diǎn)點(diǎn)的序

歹|J,如果采用基2UT算法以快速卷積的方式實(shí)現(xiàn)線性卷積，則尸產(chǎn)/的點(diǎn)數(shù)至少為256點(diǎn)。

13、用沖激響應(yīng)不變法將一模擬濾波器映射為數(shù)字濾波器時(shí)，模擬頻率Q與數(shù)字頻率0之間的映射變換

關(guān)系為用雙線性變換法將一模擬濾波器映射為數(shù)字濾波器時(shí)，模擬頻率。與數(shù)字頻率①之

間的映射變換關(guān)系為Cjtan管或&=2arctan(理^)。

當(dāng)線性相位/7R數(shù)字濾波器滿足偶對(duì)稱條件時(shí)，其單位沖激響應(yīng)力5)滿足的條件為〃(〃)=/z(N-

此時(shí)對(duì)應(yīng)系統(tǒng)的頻率響應(yīng)〃（/"）=〃（刃）/奴切，則其對(duì)應(yīng)的相位函數(shù)為以助=一絲切

8、請(qǐng)寫出三種常用低通原型模擬濾波器巴特沃什濾波器、切比雪夫?yàn)V波器、

橢圓濾波器。

二、判斷題（每題2分，共10分）

6、模擬信號(hào)也可以與數(shù)字信號(hào)一樣在計(jì)算機(jī)上進(jìn)行數(shù)字信號(hào)處理，只要加一道采樣的工序就可以了。

（X）

7、已知某離散時(shí)間系統(tǒng)為），（〃）=71x（〃）］=尢（5〃+3）,則該系統(tǒng)為線性時(shí)不變系統(tǒng)。（義）

8、一個(gè)信號(hào)序列,如果能做序列的傅里葉變換（DTFT也就能對(duì)其做DAT變換.（X）

9、用雙線性變換法進(jìn)行設(shè)計(jì)〃R數(shù)字濾波器時(shí)，預(yù)畸并不能消除變換中產(chǎn)生的所有頻率點(diǎn)的非線性畸

變。（J）

10、阻帶最小衰耗取決于窗譜主瓣幅度峰值與第一旁瓣幅度峰值之比。（X）

三、（15分）、已知某離散時(shí)間系統(tǒng)的差分方程為

），（〃）-3y（〃-1）+2y5-2）=x（n）+2x（〃-1）

系統(tǒng)初始狀態(tài)為），（-1）=1,y（-2）=2,系統(tǒng)激勵(lì)為戈（川=（3）"〃（〃），

試求：（1）系統(tǒng)函數(shù)”（z）,系統(tǒng)頻率響應(yīng)。

（2）系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)”,（〃）、零狀態(tài)響應(yīng)）占5）和全響應(yīng)）（〃）。

1+2Z-1z2+2z

解：（1）系統(tǒng)函數(shù)為“（z）=

l-3z-,+2z-2Z2-3Z+2

.J/^

系統(tǒng)頻率響應(yīng)=〃（Z）L=*=:&；-

解一：（2）對(duì)差分方程兩端同時(shí)作z變換得

Y(Z)-3Z,[r(z)+y(-l)z]+2z2[Y(z)+y(T)z+y(-2)z2]=X(z)+2z'X(z)

3y(-l)-2z-|y(-l)-2y(-2)(1+2ZT)

即:X(z)

1—3ZT+2Z1l-3z-'+2z~2

上式中，第一項(xiàng)為零輸入響應(yīng)的z域表示式，第二項(xiàng)為零狀態(tài)響應(yīng)的z域表示式，將初始狀態(tài)及激勵(lì)的

z變換X(z)=」代入，得零輸入響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)的z域表示式分別為

z-3

、一、-l-2z-iz2+2z

%⑵=-----;-----r=一-5--------

l-3z-1+2z-2z2-3z+2

/、l+2z~lzz2+2zz

J(z)=-----：-----T------=--------------

-l-3z-1+2z-2z-3z2-3z+2z-3

將%.(z),%⑶展開成部分分式之和，得

一⑶二Z+23-4

ZZ2-3z+2Z-1z-2

3\5

J(z)Z2+2ZI2,-8.7

------=—；-----------------=-----4-------H-------

zz2-3z+22-3z-1z-2z-3

315

3z-4z9=耳言+蕓

即匕(z)=+----

z-1z-2

在上兩式分別取Z反變換，得零輸入響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)分別為

%(幻=[3-4(2)”￡")

315

%(%)=6-8(2)*+三(3):￡伏)

故系統(tǒng)全響應(yīng)為

yW=%(幻+%(幻=mT2(2)"+y(3)A]￡(k)

解二、(2)系統(tǒng)特征方程為乃-32+2=0,特征根為：4=1,4=2；

故系統(tǒng)零輸入響應(yīng)形式為心(&)=Q+。2(2)"

將初始條件=y(-2)=2帶入上式得

yn(-l)=q+C24)=I

2

-解之得q=3,c2=-4,

y:i(-2)=c-|+C2(；)=2

故系統(tǒng)零輸入響應(yīng)為：為伏)=3-4⑵"k>0

系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)為

?,、,?/、―、1+2z-1zz2+2zz

%(z)="(z)X(z)=-----：-----------=--------------

l2

l-3z-+2z-z-3Z2-3Z+2Z-3

315

—)=z2+2z]=.+-8+.

zz2-3z+2?-3z-1z-2z-3

3_I5r

即心⑵工+一十三

z—1z—2z—3

XT上式取z反變換，得零狀態(tài)響應(yīng)為心伏)=[|-8(2)"+y(3)?]儀Q

政系統(tǒng)全響應(yīng)為

)，(幻=)，力伏)+'》伏)=《一12(2)4+y(3/ka)

四、回答以下問(wèn)題：

(1)畫出按時(shí)域抽取N=4點(diǎn)基2FFT的信號(hào)流圖。

(2)利用流圖計(jì)算4點(diǎn)序列1(〃)=(2,134)(n=0,l,2,3)的DFT。

(3)試寫出利用"T計(jì)算/"T的步驟。

解：(1)

兇01N_o_L

0w?0|w：wf

1喏wi1vv4°w：

2W：\V-

3W：)

4點(diǎn)按時(shí)間抽取FFT流圖加權(quán)系數(shù)

Qo(0)=x(0)+x(2)=2+3=5Q(0)=x(l)+x(3)=l+4=5

(2)

eo(l)=A(O)-.r(2)=2-l=-lQ(l)=Xl)-x(3)=l-4=-3

X(0)=0,(0)4-21(0)=54-5=10X⑴=Q)⑴+叱也⑴=-l+.3

X⑵=。0(0)+叼。|(0)=5-5=0X⑶=Q0⑴+也乜⑴=_]_3/

即：X(k)=(10,-l+3；,0-I-3j),A:=0,1,2,3

（3）1）對(duì)X（Q取共枕,得X?）；

2）對(duì)X"（外做N點(diǎn)FFT；

3）對(duì)2）中結(jié)果取共規(guī)并除以N。

五、（12分）已知二階巴特沃斯模擬低通原型濾波器的傳遞函數(shù)為

52+1.4145+1

試用雙線性變換法設(shè)計(jì)?個(gè)數(shù)字低通濾波器，其3dB截止頻率為牝=0.5萬(wàn)rad/s,寫出數(shù)字濾波器的系

統(tǒng)函數(shù)，并用正準(zhǔn)型結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)之。（要預(yù)畸，設(shè)7=1）

解：（1）預(yù)畸

c2,co2.

Q,.=—arctan（——c）=—arctan（----）=2

'T2T2

（2）反歸一劃

]_________4

+⑷嶺+二七—4

%

（3）雙線性變換得數(shù)字濾波器

4__________________4________________

"(Z)=H(S)|L2上

52+2.82KS+4I-z-1c1-7",

ri+2-'(2-------)2+2.828-2-------+4

l+z-11+z-1

4(1+2ZT+Z<)0.2929(1+2ZT+Z<)

13.656+2.344z-2-l+0.1716z-2

（4）用正準(zhǔn)型結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)

x（〃）一j-?------—?"!——0.2929?）,（〃）

-hr

Z7

zf']?

-0.1716

六、（12分）設(shè)有一尸〃?數(shù)字濾波器，其單位沖激響應(yīng)/，（〃）如圖1所示:

圖1

試求：（1）該系統(tǒng)的頻率響應(yīng)

（2）如果記"（〃&）二"（G）6加＜”），其中，“（3）為幅度函數(shù)（可以取負(fù)值），8（G）為相位函數(shù),

試求〃(⑼與0(G);

（3）判斷該線性相位產(chǎn)〃?系統(tǒng)是何種類型的數(shù)字濾波器？（低通、高通、帶通、帶阻），說(shuō)明你

的判斷依據(jù)。

（4）畫出該//R系統(tǒng)的線性相位型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)流圖。

解：⑴/?(?)=(2,1,0-1-2)

)=ZKn)e-jM,=h(0)+h(\)e-jM+h(2)e-j2(t,+h(3)e-j3(t)+h(4)e~j4M

n=0

j(aj3(0j4ofj(0