第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年四川省瀘州市瀘縣九年級下學期中考四模數學試題一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列各數中，最小的是（）A. B.

C.??????? D.2.腰鼓是中國傳統民族樂器，歷史悠久．如圖是一個腰鼓的示意圖，則下列視圖正確的是（）

A. B. C. D.3.數據統計顯示，深圳市2023年小學一年級入學人數達23萬人，創(chuàng)歷史最高峰．數據23萬用科學記數法表示為（）A. B. C. D.4.若成立，則的取值范圍是（

）A. B. C. D.5.下列計算正確的是（）A. B.

C. D.6.某公司5名員工在一次義務募捐中的捐款額為（單位：元）：30，50，50，60，60．若捐款最少的員工又多捐了20元，則分析這5名員工捐款額的數據時，不受影響的統計量是（）A.平均數 B.中位數 C.眾數 D.方差7.如圖，四邊形內接于為對角線，經過圓心．若，則的度數為（

）

A. B. C. D.8.記載于《孫子算經》的牧童分羊問題：“甲得乙一羊則甲為乙兩倍，乙得甲一羊則兩人相等．”意思是：若乙給甲一只羊，則甲的羊的數量是乙的2倍；若甲給乙一只羊，則兩人的羊的數量相等．設甲有只羊，乙有只羊，可列出方程組是（

）A. B. C. D.9.關于的方程的兩個實數根分別為，，且，則的值為（

）A.2或3 B.3或 C.或2 D.或10.已知二次函數圖象如圖所示，對稱軸為直線，則下列結論正確的是（

）

A. B. C. D.11.如圖，已知是矩形的對角線，以點為旋轉中心將逆時針旋轉90°，得到，三點恰好在同一條直線上，設與相交于點，連結．有以下結論：①；②；③是線段的黃金分割點；④，其中正確的是（

）

A.① B.①③ C.②④ D.①③④12.拋物線與y軸交于點C，過點C作直線l垂直于y軸，將拋物線在y軸右側的部分沿直線l翻折，其余部分保持不變，組成圖形G，點，為圖形G上兩點，若，則m的取值范圍是（

）A.或 B. C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。13.分解因式：

．14.已知，則的值為

．15.如圖，在邊長為6的正六邊形中，以點F為圓心，以的長為半徑作，剪下圖中陰影部分做一個圓錐的側面，則這個圓錐的底面半徑為

．

16.如圖，在平面直角坐標系中，點是軸上一點，為直角三角形，其中，，，點、均在軸上且在軸上左右移動，則移動過程中的周長最小值為

．

三、計算題：本大題共1小題，共6分。17.計算：．四、解答題：本題共8小題，共64分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。18.(本小題8分)

先化簡，再求值：，其中．19.(本小題8分)如圖，在和中，D是邊上一點，且，，．

(1)求證：；(2)平分是否成立？請判斷并說明理由．20.(本小題8分)為培養(yǎng)青少年的動手實踐能力，樹立正確的價值觀，使得創(chuàng)新精神成為當代青少年未來發(fā)展的精神支柱．岳陽樓區(qū)中小學校因地制宜，創(chuàng)造條件，精心設計豐富多彩的勞動作業(yè)，讓學生多參與勞動，提高勞動技能．某校組織全校學生開展了勞動技能大賽，通過以賽促學、以賽促育的方式，感受勞動之趣，體驗勞動之美．賽后從中隨機抽取了部分學生進行了問卷調查，所有問卷全部收回，并將結果繪制成如下統計圖．根據以上信息，解答下列問題：(1)小明說頻數分布直方圖中有一組的數據畫錯了，該組正確的數據應是

．(2)扇形統計圖中C所在扇形的圓心角度數為

度；(3)若該校共有2800名學生，請估計本次勞動技能大賽中成績在80分及以上的學生人數；(4)該校準備從D組的前四名同學中選兩名同學參全區(qū)的勞動技能大賽，好朋友小聰和小明都是候選人．請用樹狀圖或列表的方法，求小聰和小明同時被選上參賽的概率．21.(本小題8分)今年的河南中考體育加試將增加排球測試．某商店決定購進兩種品牌的排球進行銷售，已知每個A品牌排球的進價比每個B品牌排球的進價貴10元，用3000元購進A品牌排球的數量與用2500元購進B品牌排球的數量相同．(1)求每個品牌排球的進價；(2)如果該商店決定購進這兩種品牌排球共100個，用于購買這100個排球的資金不超過5350元，那么該商店最多可購進A品牌排球多少個？(3)若銷售每個A品牌排球可獲利潤20元，每個B品牌排球可獲利潤15元，在第（2）問的條件下，如何進貨可獲利最大？最大利潤是多少元？22.(本小題8分)攬月閣位于西安市雁塔南路最高點，是西安唐文化軸的南部重要節(jié)點和標志性建筑．攬月閣以航天文化為主題，把古人對天空向往的“飛天”形象與中國現代化航天科技文化相結合．李可和數學小組的成員計劃在陽光明媚的周末完成測量攬月閣高度的社會實踐，他們帶了皮尺、木墩、測角儀．如圖，首先在木墩的點處測得攬月閣頂點的仰角為，木墩的高；然后再將木墩沿向右移動，李可站在木墩上，調整自己的位置，某一時刻，李可的影子頂端恰好與攬月閣的影子頂端重合，李可的頭頂到地面的距離，，．已知，，，點、、、在一條水平線上，圖中所有點都在同一平面內．求攬月閣的高度．（參考數據：，，）

23.(本小題8分)如圖，一次函數的圖象與反比例函數的圖象交于A，B兩點，與x軸交于點，若，且．

(1)求反比例函數與一次函數的表達式；(2)根據圖象直接寫出不等式的解集．24.(本小題8分)如圖，是的直徑，點、是上異于、的點．點在外，，延長與的延長線交于點，點在的延長線上，，．點在直徑上，，點是線段的中點．

(1)求的度數；(2)求證：直線與相切：(3)看一看，想一想，證一證：以下與線段、線段、線段有關的三個結論：，，，你認為哪個正確？請說明理由．25.(本小題8分)如圖，已知拋物線與x軸交于點和點B，與y軸交于點．

(1)求該拋物線的表達式；(2)點E是線段的中點，連接并延長與拋物線交于點D，求點D的坐標．

1.【答案】C

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】B

8.【答案】A

9.【答案】C

10.【答案】D

11.【答案】D

12.【答案】D

13.【答案】

14.【答案】

15.【答案】

16.【答案】

/???????

17.【答案】解：原式．

18.【答案】解：，當時，即時,原式=．

19.【答案】【小題1】證明：，，在與中，，；【小題2】解：成立，理由如下：由（1）知，，，又，，，平分．

20.【答案】【小題1】36【小題2】72【小題3】（人）答：估計本次勞動技能大賽中成績在80分及以上的學生人數為1680人．【小題4】假設另外兩人分別是甲、乙，根據題意所列樹狀圖如下：共有12種情況，其中符合題意的有2種，∴，故小聰和小明同時被選上參賽的概率為．

21.【答案】【小題1】解：設每個A品牌排球的進價為x元，則每個B品牌排球的進價為元．根據題意，得，解得，經檢驗，是原分式方程的根，且符合題意，（元），答：每個A品牌排球的進價為60元，每個B品牌排球的進價為50元．【小題2】設該商店購進A品牌排球m個，根據題意，得，解得，且m為正整數，答：該商店最多購進A品牌排球35個可使購進100個排球的總費用不超過5350元；【小題3】設總利潤為元，則，，隨m的增大而增大，當時，w取得最大值，則最大利潤為（元），此時購進A品牌排球35個，B品牌排球（個）．答：購進A品牌排球35個，B品牌排球65個時，可獲利最大，最大利潤為1675元．

22.【答案】解：設攬月閣的高度為，過點作于點，則，在中，，．．，，，，即，解得，答：攬月閣的高度為m．

23.【答案】【小題1】作軸，設，則，∴，∵，即，∴，（舍去），∴，將點A代入得，∴，∴．將點A、C分別代入中得，，∴，∴．

【小題2】根據題意，，∴，，∴，由圖像可以看出當或，圖象位于圖象的下方，即，∴時，x的取值范圍為或．

24.【答案】【小題1】解：∵是的直徑，點是上異于、的點，∴；【小題2】證明：∵，∴，又∵，∴，∴，，∵，∴，∴，∵是半徑，∴直線與相切；【小題3】我認為：正確，理由如下：連接，連接交于點