第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2025-2026學(xué)年吉林省長(zhǎng)春市新解放學(xué)校初中部九年級(jí)（上）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.在學(xué)校足球比賽中，如果某班足球隊(duì)進(jìn)4個(gè)球記作+4個(gè)，那么該隊(duì)失3個(gè)球記作（）A.+3個(gè) B.-3個(gè) C.+4個(gè) D.-4個(gè)2.下列長(zhǎng)度（單位：cm）的3根小木棒能搭成三角形的是（）A.1，2，3 B.2，3，4 C.3，5，8 D.4，5，103.實(shí)數(shù)a,b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（）A.a＞-1 B.a+b=0 C.a-b＞0 D.|a|＞|b|4.設(shè)A，B，C表示三種不同的物體，先后用天平稱了兩次，情況如圖所示，則這三個(gè)物體按質(zhì)量從大到小應(yīng)為（）A.A＞B＞C B.C＞B＞A C.B＞A＞C D.A＞C＞B5.下列說(shuō)法不正確的是（）A.2a是2個(gè)數(shù)a的和 B.2a是2和數(shù)a的積 C.2a是單項(xiàng)式 D.2a是偶數(shù)6.《九章算術(shù)》中有一個(gè)問(wèn)題：“今有鳧起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海.今鳧雁俱起，問(wèn)何日相逢？”（鳧：野鴨.所提問(wèn)題即“野鴨與大雁從南海和北海同時(shí)起飛，經(jīng)過(guò)多少天能夠相遇？”）如果設(shè)經(jīng)過(guò)x天能夠相遇，根據(jù)題意，得（）A. B. C.7x+9x=1 D.9x-7x=17.如圖，已知某山峰的海拔高度為m米，一位登山者到達(dá)海拔高度為n米的點(diǎn)A處，測(cè)得山峰頂端B的仰角為α，則A、B兩點(diǎn)之間的距離為（）A.（m-n）sinα米 B.米 C.（m-n）cosα米 D.米8.汽車輪胎的摩擦系數(shù)是影響行車安全的重要因素，在一定條件下，它會(huì)隨車速的變化而變化.研究發(fā)現(xiàn)，某款輪胎的摩擦系數(shù)μ與車速v（km/h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）A.汽車靜止時(shí)，這款輪胎的摩擦系數(shù)為0.9

B.當(dāng)0≤v≤60時(shí)，這款輪胎的摩擦系數(shù)隨車速的增大而減小

C.要使這款輪胎的摩擦系數(shù)不低于0.71，車速應(yīng)不低于60km/h

D.若車速?gòu)?5km/h增大到60km/h,則這款輪胎的摩擦系數(shù)減小0.04

二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。9.=______.10.分解因式：6x2+9x=

.11.若點(diǎn)P（a,b）在函數(shù)y=3x+4的圖象上，則代數(shù)式3a-b+2029的值為

.12.若關(guān)于x的一元二次方程ax2+2x+1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的值為

.13.如圖，一束平行于主光軸的光線經(jīng)凹透鏡折射后，其折射光線的反向延長(zhǎng)線交于主光軸MN上一點(diǎn)P.若∠ABE=150°，∠CDF=160°，則∠EPF的度數(shù)是

度.

14.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，AD平分∠CAB，BE⊥AD，E為垂足，給出下面四個(gè)結(jié)論：

①∠CAD=∠BAE；

②；

③△ACD∽△ADB；

④.

上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是

.

三、解答題：本題共6小題，共48分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題8分)

先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x=8.16.(本小題8分)

列方程解應(yīng)用題：

新年將至，某校編織社團(tuán)負(fù)責(zé)裝飾校園，學(xué)生編織了大、小兩種中國(guó)結(jié).已知編織一個(gè)大號(hào)中國(guó)結(jié)需用繩4米，編織一個(gè)小號(hào)中國(guó)結(jié)需用繩3米.學(xué)生編織大、小兩種中國(guó)結(jié)共計(jì)18個(gè)，總計(jì)用繩60米.問(wèn)這兩種中國(guó)結(jié)各編織了多少個(gè)？17.(本小題8分)

如圖，在?ABCD中，AC為對(duì)角線.

（1）用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)作線段AC的垂直平分線，交AB邊于點(diǎn)E，交CD邊于點(diǎn)F；

（2）連結(jié)AF、CE，求證：四邊形AECF是菱形.18.(本小題8分)

圖①、圖②、圖③均是4×3的網(wǎng)格，其中每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)相等的正方形，其頂點(diǎn)稱為格點(diǎn).只用無(wú)刻度的直尺，分別在給定的網(wǎng)格中按下列要求作△ABC，使△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上.

（1）在圖①中，△ABC是面積最大的等腰三角形；

（2）在圖②中，△ABC是面積最大的直角三角形；

（3）在圖③中，△ABC是面積最大的等腰直角三角形.

19.(本小題8分)

【問(wèn)題呈現(xiàn)】小明在數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)時(shí)遇到一個(gè)幾何問(wèn)題：如圖①，在等邊△ABC中，AB=3，點(diǎn)M、N分別在邊AC、BC上，且AM=CN，試探究線段MN長(zhǎng)度的最小值.

【問(wèn)題分析】小明通過(guò)構(gòu)造平行四邊形，將雙動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為單動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，再通過(guò)定角發(fā)現(xiàn)這個(gè)動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑，進(jìn)而解決上述幾何問(wèn)題.

【問(wèn)題解決】如圖②，過(guò)點(diǎn)C、M分別作MN、BC的平行線，并交于點(diǎn)P，作射線AP.在【問(wèn)題呈現(xiàn)】的條件下，完成下列問(wèn)題：

（1）證明：AM=MP；

（2）∠CAP的大小為_(kāi)_____度，線段MN長(zhǎng)度的最小值為_(kāi)_____.

【方法運(yùn)用】如圖③，正方形ABCD與矩形EFGH在直線l的同側(cè)，邊AD、EH在直線l上.AD=8，EH=5，EF=3，連接AF、CG.當(dāng)矩形EFGH移動(dòng)的過(guò)程中，AF+CG的最小值是______.20.(本小題8分)

如圖，四邊形ABCD是矩形，AB=2，AD=3，點(diǎn)P在邊CD上，連接AP，當(dāng)點(diǎn)P不與點(diǎn)D、C重合時(shí)，作線段AP的垂直平分線EF，點(diǎn)E在邊AD上，點(diǎn)F在邊BC上，連接EP，過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥EP，交邊BC于點(diǎn)Q，連接EQ.

（1）求證：△EDP∽△PCQ；

（2）當(dāng)AE=2DE時(shí)，△PEQ的面積為_(kāi)_____；

（3）當(dāng)△PQE為等腰直角三角形時(shí)，求線段AE的長(zhǎng)；

（4）作點(diǎn)Q關(guān)于EF的對(duì)稱點(diǎn)Q′，連接Q′P.當(dāng)Q′P∥BC時(shí)，直接寫(xiě)出tan∠PEQ的值.

1.【答案】B

2.【答案】B

3.【答案】D

4.【答案】A

5.【答案】D

6.【答案】A

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】3

10.【答案】3x（2x+3）

11.【答案】2025

12.【答案】1

13.【答案】50

14.【答案】①②④

15.【答案】，．

16.【答案】解：設(shè)大號(hào)中國(guó)結(jié)編織了x個(gè)，則小號(hào)中國(guó)結(jié)編織了（18-x）個(gè)，

根據(jù)題意得：4x+3（18-x）=60，

解得：x=6，

∴18-x=18-6=12（個(gè)）．

答：大號(hào)中國(guó)結(jié)編織了6個(gè)，小號(hào)中國(guó)結(jié)編織了12個(gè)．

17.【答案】如圖所示；

證明：∵EF是AC的垂直平分線，

∴AO=CO，AE=CE，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AE∥CF，

∴∠AEO=∠CFO，

在△AEO和△CFO中，

，

∴△AEO≌△CFO（AAS），

∴AE=CF，

又∵CF∥AE，

∴四邊形AECF是平行四邊形，

又∵CE=AE，

∴四邊形AECF是菱形

18.【答案】見(jiàn)解析．

19.【答案】∵PC∥MN，MP∥NC，

∴四邊形CPM