/廣東省兩校2026屆高三上學期八月聯考注意事項:

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在試卷上無效。

3.考試結束后，本試卷和答題卡一并交回。一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知復數z=2i1?iA.0 B.2 C.2 D.2.設集合A={α|α=A.A?B B.A?B C.3.已知tanα=?2，則sin2A.13 B.?13 C.34.為做好“新冠肺炎”疫情防控工作，某市各學校堅持落實“雙測溫報告”制度，以下是該市某中學高二5班第二組的8名同學某日上午的體溫記錄：36.1，36.1，35.7，36.8，36.5，36.6，36.3，36.4(單位：℃)，則該組數據的第80百分位數為(

)A.36.5 B.36.6 C.36.4 D.36.35.下列敘述正確的是(

)A.{x|x>1}用區(qū)間可表示為[1,+∞) B.{x|?3<x≤2}用區(qū)間可表示為(?3,2)

C.6.在正方體ABCD?A1B1C1D1中，過點AA.三角形 B.四邊形 C.五邊形 D.六邊形7.設表示不超過的最大整數(如，)，對于給定的，定義，，則當時，函數的值域是(

)A. B.

C. D.8.已知函數f(x)=cos(ωx+A.(π2,2π3) B.二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.若冪函數f(x)在(?∞,0)上單調遞減，則fA.12 B.4 C.2 10.已知平面向量a=(?3,m)，b=(1,?3)，且|2A.m= B.m=33或?3

C.a與b11.上甘嶺戰(zhàn)役是抗美援朝中中國人民志愿軍進行的最著名的山地防御戰(zhàn)役.在這場戰(zhàn)役中，我軍使用了反斜面陣地防御戰(zhàn)術.反斜面是山地攻防戰(zhàn)斗中背向敵方、面向我方的一側山坡.反斜面陣地的構建，是為了規(guī)避敵方重火力輸出.某反斜面陣地如圖所示，山腳A，B兩點和敵方陣地D點在同一條直線上，某炮彈的彈道DCE是拋物線Γ的一部分，其中E在直線AB上，拋物線的頂點C到直線AB的距離為100米，DE長為400米，CD=?CE，∠CAB=30°，建立適當的坐標系使得拋物線Γ的方程為A.p=200

B.Γ的準線方程為y=100

C.Γ的焦點坐標為(0,?50)

D.彈道CE上的點到直線AC的距離的最大值為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.在△ABC中，A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知8b=5c，C=2B13.兩個等差數列{an}和{bn}的前n項和分別為Sn，T14.已知正方體的棱長為1，動點P在正方體表面上運動，且，記點P的軌跡長度為，則

．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題17分)

(本題滿分13分)已知函數的圖象在點處的切線的斜率為2．

(Ⅰ)求實數的值;

(Ⅱ)設，討論的單調性;

(Ⅲ)已知且，證明：

16.(本小題13分)

為了加快恢復疫情過后的經濟，各地旅游景點相繼推出各種優(yōu)惠政策，刺激旅游消費．去年8月份，某景區(qū)一紀念品超市隨機調查了180名游客到該超市購買紀念品的情況，整理數據，得到下表：消費金額(元)[0,30)[30,60)[60,90)[90,120)[120,150)[150,180)人數203040304020(Ⅰ)補全下面的列聯表；消費金額不少于120元消費金額少于120元總計年齡不小于50歲80年齡小于50歲36總計(Ⅱ)通過計算判斷能否有99.5%的把握認為購買紀念品的消費金額與年齡有關．

附：χ2=nP0.010.0050.001x6.6357.87910.82817.(本小題15分)

如圖在三棱錐O?ABC中，OA=OC=2，AB=OB=BC=2且OA⊥OC．

(1)求證：平面OAC⊥平面18.(本小題15分)

已知數列{an}是正項等比數列，{bn}是等差數列，且a1=2b1=2，a2=b4，a5=4a3，

(Ⅰ)求數列{an}和{bn}的通項公式；

(Ⅱ)c19.(本小題17分)

設F是雙曲線Γ：x2?y2=1的左焦點，經過F的直線與Γ相交于M，N兩點．

(1)若M，N都在雙曲線的左支上，求△OMN面積的最小值．

(2)是否存在x軸上一點P答案和解析1.【正確答案】B

解：z=2i1?i=2i(1+2.【正確答案】D

解：∵B={β|β=k×90°,k∈Z}，

∴當k為偶數，即k=2n時，n∈Z，β=k×90°=2n×90°=n×180°，3.【正確答案】C

解：因為tanα=?2，

所以sin24.【正確答案】B

解：將8個數據按從小到大排列為35.7，36.1，36.1，36.3，36.4，36.5，36.6，36.8，

則8×80%=6.4

所求第80百分位數為第7位，故為36.6．

故選：B．5.【正確答案】D

解：對于選項A，{x|x>1}用區(qū)間可表示為(1,+∞)，故A錯誤；

對于選項B，{x|?3<x≤2}用區(qū)間可表示為(?3,2]，故B錯誤；

對于選項C，(?∞,3]用集合可表示為{x|x≤3}，故C錯誤；

對于選項D，[2,4]用集合可表示為6.【正確答案】A

解：連接AC，BD，則AC⊥BD，

又BB1⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，

故BB1⊥AC，又BD∩BB1=B，BD?平面BDB1，BB1?平面BDB1，

故AC⊥平面BDB1，DB1?平面BD7.【正確答案】D

根據給定的定義式可得當時，當時，所以值域

8.【正確答案】D

解：令f(x)=±1，即cos(ωx+π3)=±1，所以ωx+π3=kπ，k∈Z，

所以x=(3k?1)π3ω，k∈Z，分別取k=1，2，3，得x=2π3ω，5π3ω，8π3ω，

所以5π3ω≤π<8π3ω，得π8<π3ω≤π5，

當k=?1時，得對稱軸方程為x=?4π3ω，且?4π3ω∈[?4π5,?π2)；

當k=0時，得對稱軸方程為x=?π3ω，且?π3ω9.【正確答案】AB

解：設冪函數f(x)=xa，

若f(2)=12，則a=?1，f(x)=x?1，在(?∞,0)上單調遞減，符合題意；

若f(2)=4，則a=2，f(x)=x2，在(?∞,0)上單調遞減，符合題意；

若f10.【正確答案】AC

解：2a+b=(?5,2m?3)，a?b=(?4,m+3).

|2a+b|=|a?b|，即25+(2m?3)211.【正確答案】ABD

解：根據題意，建立以C為坐標原點，x軸平行于AB，y軸垂直于AB的平面直角坐標系如圖所示：

此時C(0,0)，E(?200,?100)，D(200,?100)，

拋物線的方程為x2=?2py(p>0)，即2002=?2p×(?100)，

解得p=200，故A正確；

x2=?400y，準線方程為y=100，焦點坐標為(0,?100)，故B正確，C錯誤;

∵∠CAB=30°，C(0,0)，∴kAC=tan30°=33，

∴直線AC的方程為y=33x，即x?3y=0，

不妨設CE上一點為(x0,y0)，x12.【正確答案】725解：∵8b=5c，

∴由正弦定理知8sinB=5sinC，

∵C=2B，

∴B=C2，

∴8sinC2=10sinC2cosC2，

∵13.【正確答案】194解：因為SnTn=5n+2n+3，

設Sn=kn(5n+2)，Tn=14.【正確答案】

由定義可知當，點的軌跡是三個半徑為的圓周長，此時點分別在三個側面上運動，所以．

15.【正確答案】(Ⅰ)1；

(Ⅱ)?g(x)在區(qū)間(0,1)和都是單調遞增的

(Ⅲ)見解析

(Ⅰ)所以

1分由題意，得m=1

3分

(Ⅱ)，所以

4分設當x>1時，，?(x)是增函數，，所以，故g(x)在上為增函數；

5分當0<x<1時，，?(x)是減函數，，所以，故g(x)在(0,1)上為增函數；所以g(x)在區(qū)間(0,1)和都是單調遞增的。

8分

(Ⅲ)因為，由(Ⅱ)知成立，即，

9分從而，即

12分

所以.

13分

16.【正確答案】解：(Ⅰ)補全的列聯表如下：消費金額不少于120元消費金額少于120元總計年齡不小于50歲2480104年齡小于50歲364076總計60120180(Ⅱ)∵χ2=180×(24×40?36×80)260×120×104×7617.【正確答案】解：(1)證明：取AC中點D，連接OD，BD，

∵在三棱錐O?ABC中，OA=OC=2，AB=OB=BC=2且OA⊥OC，

∴OD⊥AC，BD⊥AC，∴∠BDO是平面OAC和平面ABC所成角的平面角，

AC=2+2=2，OD=2?1=1，BD=4?1=3，

∴OD2+BD2=OB2，∴OD⊥BD，

∴∠BDO=π2，

∴平面OAC⊥平面ABC；

(2)以D為坐標原點，DB所在直線為x軸，DC所在直線為y軸，DO所在直線為z軸，建立如圖所示空間直角坐標系，

A(0,?1,0)，B(3本題考查面面垂直的證明，考查二面角的余弦值的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識，考查運算求解能力，是中檔題．

(1)取AC中點D，連接OD，BD，推導出OD⊥AC，BD⊥AC，∠BDO是平面OAC和平面ABC所成角的平面角，由勾股定理求出OD⊥BD，由此能證明平面OAC⊥平面ABC；

(2)以D為坐標原點，DB所在直線為x軸，DC所在直線為y軸，18.【正確答案】解：(Ⅰ)設等比數列{an}的公比為q>0，等差數列{bn}的公差為d，

因為a1=2b1=2，a2=b4，a5=4a3，

則2q4=8q22q=1+3d，解得q=2d=1或q=?2d=?53(舍去)，

所以an=2×2n?1=2n；bn=1+n?1=n．

(Ⅱ)因為cn=4bn+2?bnan+2?bn2+2bn,n=2k?1,k∈N?an?bn,n=2k,k∈N(Ⅰ)設出公比和公差，得到方程組，求出公比和公差，求出通項公式；

(Ⅱ)設An=c2+c4+c6+...+c2n，錯位相減