/河北省秦皇島市實驗中學2025-2026學年度第一學期開學考試高二數(shù)學試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一符合題目要求的。1.已知集合A={x|?1<xA.R B.{C.{x|x2.復數(shù)iA.?12?12i B.?123.已知x>0，y>0，且1xA.7 B.8 C.9 D.104.下列函數(shù)中既是偶函數(shù)，又在區(qū)間(0,+∞)上單調遞增的是()A.y=x B.y=?1x C.5.已知a=20.2，b=log20.2，cA.a<b<c B.b<a<6.下列四個函數(shù)中，以π為最小正周期，且為奇函數(shù)的是()A.y=sin(π2?2x) 7.在正方體ABCD?A1A.AB.AC.A1B與平面DD.A1B與B18.已知向量a=(2,1)，b=(4,k)(k∈RA.1717 B.C.23 D.二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.下列說法正確的是(

)A.?x∈B.x>2是xC.函數(shù)f(D.若y=f(x+1)的定義域為10.下列選項中，值為12A.cos7π6C.2sin15°cos11.給出下列說法，其中正確的是(

)A.數(shù)據(jù)0，1，1，2，2，2，3，4的極差與眾數(shù)之和為6B.已知一組數(shù)據(jù)1，2，m，8，m+1C.已知某班共有45人，小明在一次數(shù)學測驗中成績排名為班級第9名，則小明成績是全班數(shù)學成績的第20百分位數(shù)D.一組不完全相同數(shù)據(jù)x1，x2，?，xn的方差為3，則數(shù)據(jù)2x1+1，三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.不等式?x13.設|a|=4，|b|=3，夾角為14.如圖，在棱長為2cm的正方體ABCD?A1B四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)已知函數(shù)f((1)判斷函數(shù)f((2)求函數(shù)f(x)16.(本小題15分)已知向量a=(sinx,?sinx(1)求函數(shù)f((2)求函數(shù)f((3)求函數(shù)f(17.(本小題15分)在?ABC中，B=60°，(1)若點M是線段BC的中點，AM=3BM(2)若AC=12，求?ABC

答案和解析1.【正確答案】C解：由已知B={x|于是A∪故選：C。2.【正確答案】C解：i2024故選C3.【正確答案】C解：根據(jù)題意，若x>0，y>0，且則x+2當且僅當x=y=3故選：C。4.【正確答案】D解：題目要求偶函數(shù)，排除A，B選項，C選項在區(qū)間(0,+∞)上單調遞減，故排除C選項，D選項既是偶函數(shù)，又在區(qū)間(0,+∞)上單調遞增，故選：D。5.【正確答案】D解：a=b=?1=log所以b∴a，b，c的大小關系b故選D。6.【正確答案】B解：由于函數(shù)y=sin(π2由于函數(shù)y=cos(2x+π2)=?sin由于函數(shù)y=tan(2x+由于函數(shù)y=sin(2π?故選B．7.【正確答案】B解：在正方體中，A1B與D1在正方體中，連接AC1，B1C，BC1，由題可知，AB⊥平面BC又因為B1C⊥BC1，AB∩BC1=B，AB，BC1?取B1D1的中點O，連接A1O，則可得∠A1BO為在正方體中，A1B和B1C所成的角為故選B．8.【正確答案】A解：根據(jù)題意，因為a⊥b，a=(2,1)所以a·b=2×4+1×所以b=(4,?8)，a所以向量a與a?cos(故選：A．9.【正確答案】BC解：對于A.因為x2?2x+2=(x對于B.因為{x|x≥2}?{x|x對于C.因為由log2(x+1)?1=0得x=1，所以函數(shù)f對于D.因為函數(shù)y=f(x+1)的定義域為[0,2]，所以1≤x+1≤310.【正確答案】BC解：cos7cos18°2sintan30°+故選：BC.11.【正確答案】AD解：A.數(shù)據(jù)0，1，1，2，2，2，3，4的極差是4，眾數(shù)是2，所以極差與眾數(shù)之和為6，故A正確；B.∵數(shù)據(jù)1，2，m，8，m+1，9的平均數(shù)為6，故16解得m=152C.某班共有45人，小明在一次數(shù)學測驗中成績排名為班級第9名，即小明的成績是全班成績從小到大排列的第37個數(shù)，由于45×20％=9，則小明成績不是第20百分位數(shù)，故C錯誤；D.若樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，則數(shù)據(jù)2x1+1，2x2故選：AD.12.【正確答案】(-2,4)解：原不等式等價于x2等價于(x解得?2<x所以不等式的解集為{x故答案為(-2,4).13.【正確答案】37解：由已知|a|=4，則(=|==37,|故答案為37.14.【正確答案】8解：四面體A1即V=故8315.【正確答案】解：(1)函數(shù)f(x)在x∈[3,5]上單調遞增;證明如下:設任意的因為f==因為3≤x1<x2≤5,所以所以函數(shù)f(x)(2)由(1)知函數(shù)f(x)在xf(x)max=f(5)=2×5?15+116.【正確答案】解：(1)因為a=(a=3cos2x?sin2(2)由f(x)=2cos(2所以函數(shù)f(x)(3)對稱軸方程x=π1217.(1)設BM=x,則AM=3x,∴在ΔABM中,AM2=AB2+BM(2)由正弦定理知:sinBAC=sinC∵AC>AB,即C<B=∴S=18.【正確答案】證明:(1)取AB的中點為N,連接CN、MN,因為AE⊥平面ABC,CN?平面ABC,故AE⊥CN,而ΔABCAB⊥CN,又M、N分別為BE、AB所在棱的中點,所以MN∥AE,MN=12AE.又CD∥AE,CD=12AE,所以CD∥MN,(2)∵DM⊥平面ABE,BE?平面ABE∴DM⊥BE,且∠BEDEM=12EB=12AB2+AE19.【正確答案】解:(1)由頻率分布表知:數(shù)據(jù)在[4,6]的頻數(shù)為17,∴頻率為0.17,∴a=0.085數(shù)據(jù)在[8,10]的頻數(shù)為