/高三年級(jí)半月考試題（數(shù)學(xué)）一、單項(xiàng)選擇題（每題5分，共8題，共40分）1．?dāng)?shù)列中，，，，則（

）A． B．11 C． D．122．已知，則（

）A． B． C． D．3．已知，則等于（

）．A． B． C．或 D．4．在中，分別根據(jù)下列條件解三角形，其中有兩解的是（

）A．，b=6，C=60° B．，，C．a(chǎn)=3，b=4， D．，，5．已知數(shù)列為等差數(shù)列，且，則（

）A． B． C． D．6.已知在中，，則的形狀為（

）A．等邊三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰三角形或直角三角形7．將函數(shù)的圖象沿軸向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到一個(gè)偶函數(shù)的圖象，則不可能的取值為（

）．A． B． C．0 D．8.在中，已知，，若的最短邊長(zhǎng)為，則其最長(zhǎng)邊長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．二、多選題（每題6分，共3題，共18分）9．已知函數(shù)的最小正周期為，則（

）A．的值為2B．C．函數(shù)在單調(diào)遞增D．的最大值為110．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則下列結(jié)論正確的是（

）A．?dāng)?shù)列是遞增數(shù)列 B．C．當(dāng)取得最大值時(shí)， D．11.在中，角，，的對(duì)邊分別是，，，下列說(shuō)法正確的是（

）A．若，則B．在銳角三角形中，不等式恒成立C．若，則為銳角三角形D．若，則為等腰三角形或直角三角形三、填空題（每題5分，共3題，共15分）12．在中，，則B=．13．設(shè)兩個(gè)等差數(shù)列，的前項(xiàng)和分別為、，已知，則=.14.在銳角中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，若，則的取值范圍為.四、解答題（共5題，共77分）15．（13分）記為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，已知，．(1)求的通項(xiàng)公式和；(2)求的值．16．（15分）已知函數(shù).(1)求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；(2)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域；17.（15分）已知函數(shù)，其中，，若在區(qū)間上單調(diào)遞增，且，.(1)求，的值；(2)若，求的值.18.（17分）在中，A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知．(1)求角B的大??；(2)若的面積為且，求的周長(zhǎng)．19．（17分）在中，角、、所對(duì)的邊為、、，且.(1)求角B；(2)當(dāng)時(shí)，求面積的最大值.

高三年級(jí)半月考試題（數(shù)學(xué)）一、單項(xiàng)選擇題（每題5分，共8題，共40分）1.數(shù)列中，，，，則（

）A． B．11 C． D．12【正確答案】D2．已知，則（

）A． B． C． D．【正確答案】D【分析】由，結(jié)合同角三角函數(shù)平方關(guān)系求出，再由兩角和的正弦公式即可求解.【詳解】由，又，所以，又，所以，所以，所以，故選：D.3．已知，則等于（

）．A． B． C．或 D．【正確答案】A【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)得到，結(jié)合同角三角函數(shù)關(guān)系，分在第二象限和第四象限兩種情況，進(jìn)行求解.【詳解】因?yàn)?，，所以，又，?dāng)在第二象限時(shí)，，此時(shí)；當(dāng)在第四象限時(shí)，，此時(shí)．綜上，.故選：A．4．在中，分別根據(jù)下列條件解三角形，其中有兩解的是（

）A．，b=6，C=60° B．，，C．，， D．，，【正確答案】C解：對(duì)于選項(xiàng)A，已知兩邊及夾角，故△ABC有唯一解．對(duì)于選項(xiàng)B，，，，又，故，故△ABC無(wú)解．對(duì)于選項(xiàng)C，，，，有，∴，又，故△ABC有兩個(gè)解．對(duì)于選項(xiàng)D，，，，由，得，故B為銳角，故△ABC有唯一解．故選：C．5．已知數(shù)列為等差數(shù)列，且，則（

）A． B． C． D．【正確答案】A【分析】利用等差數(shù)列的性質(zhì)求解即可.【詳解】由等差數(shù)列的性質(zhì)知，所以，解得，所以，故選：A6.已知在△ABC中，，則△ABC的形狀為（

）A．等邊三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰三角形或直角三角形【正確答案】D由正弦定理有，因?yàn)?，故，故，即，又，故或，即或，故的形狀為等腰三角形或直角三角形，故選：D7．將函數(shù)的圖象沿軸向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到一個(gè)偶函數(shù)的圖象，則不可能的取值為（

）．A． B． C．0 D．【正確答案】C【分析】根據(jù)平移得到，再根據(jù)奇偶性求參數(shù)即可.【詳解】將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的圖象，因?yàn)樗桥己瘮?shù)，所以，，即．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．故選：C．8.在△ABC中，已知，，若△ABC的最短邊長(zhǎng)為，則其最長(zhǎng)邊長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．【正確答案】A在中，因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，所以，即為最大角，，故最短邊為a，最長(zhǎng)邊為c，所以，由正弦定理得，解得，所以最長(zhǎng)邊長(zhǎng)為，故選:A二、多選題9．已知函數(shù)的最小正周期為，則（

）A．的值為2B．C．函數(shù)在單調(diào)遞增D．的最大值為1【正確答案】AC【分析】根據(jù)給定條件，利用輔助角公式化簡(jiǎn)函數(shù)，再利用正弦函數(shù)性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即得.【詳解】對(duì)于A，由題函數(shù)，所以由函數(shù)的最小正周期為得，A正確；對(duì)于B，，，即不是圖象對(duì)稱軸，因此，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，，因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，C正確；對(duì)于D，顯然不對(duì)故選：AC10．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則下列結(jié)論正確的是（

）A．?dāng)?shù)列是遞增數(shù)列 B．C．當(dāng)取得最大值時(shí)， D．【正確答案】BC【分析】利用得出結(jié)合選項(xiàng)可得答案.【詳解】因?yàn)?，所以所以此?shù)為遞減數(shù)列，所以A錯(cuò)誤，B，C均正確；由可得，即，D錯(cuò)誤.故選：BC11.在中，角，，的對(duì)邊分別是，，，下列說(shuō)法正確的是（

）A．若，則B．在銳角三角形中，不等式恒成立C．若，則為銳角三角形D．若，則為等腰三角形或直角三角形【正確答案】BCD【分析】利用余弦函數(shù)的單調(diào)性可判斷A；由正弦定理可判斷B；分析的正負(fù)可判斷C；由正弦定理、兩角和的正弦展開(kāi)式可判斷D．【詳解】對(duì)于A，，由正弦定理可得，，對(duì)于B，銳角中，，則，，C正確；對(duì)于C，，?，，為三角形的內(nèi)角，且三角形中最多只有一個(gè)鈍角，，可知，，均為銳角，得到為銳角三角形，故C正確；對(duì)于D：，且，所以由正弦定理可得，又，因此，，，則或，當(dāng)時(shí)，三角形為等腰三角形，當(dāng)時(shí)，，三角形為直角三角形，綜上，三角形為等腰三角形或直角三角形，故D正確．故選：BCD．三、填空題12．在中，，則B=．【正確答案】或【分析】利用正弦定理可求得，進(jìn)而求得.【詳解】在中，由正弦定理可得，又，所以，解得，因?yàn)?，所以，所以或?3．設(shè)兩個(gè)等差數(shù)列，的前項(xiàng)和分別為、，已知，則=.【正確答案】【分析】根據(jù)等差數(shù)列前項(xiàng)和性質(zhì)有即可得解.【詳解】由題意得所以.14.在銳角中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，若，則的取值范圍為.【正確答案】【分析】利用正弦定理邊化角可求得，利用銳角三角形求出，根據(jù)正弦定理，結(jié)合三角恒等變換公式可得，根據(jù)的范圍可求得結(jié)果.【詳解】由正弦定理，可得，，即，又，，，得.因?yàn)槭卿J角三角形，所以，即，解得，又，則，，，，所以，.故答案為.四、解答題15．記為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，已知，．(1)求的通項(xiàng)公式和；(2)求的值．【正確答案】(1)(2)54【分析】（1）利用等差數(shù)列的性質(zhì)，求出等差數(shù)列的基本量，進(jìn)而利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式即可求解.（2）利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式，即可求解.【詳解】（1），設(shè)等差數(shù)列的公差為，得到，解得，得，（2）由（1）得，16．已知函數(shù).(1)求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；(2)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域；【正確答案】(1)(2)(1)解：依題意，，由，解得，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是；(2)解：由（1）知，當(dāng)時(shí)，，則，，所以函數(shù)的值域是；17.已知函數(shù)，其中，，若在區(qū)間上單調(diào)遞增，且，.(1)求，的值；(2)若，求的值.【正確答案】(1)，(2)【分析】（1）利用二倍角公式及兩角和的正弦公式將的解析式變形，再利用已知條件即可求出周期，進(jìn)而求出的值；（2）利用（1）中的解析式，再將所求的角用已知的角來(lái)表示即可求解.【詳解】（1），在區(qū)間上單調(diào)遞增，且，，設(shè)的最小正周期為，，，又，，，，，，，；（2）由（1）可知，，，.18.在中，A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知．(1)求角B的大小；(2)若的面積為且，求的周長(zhǎng)．【正確答案】(1)(2)【分析】（1）利用正弦定理及和角的正弦公式，誘導(dǎo)公式將變形化簡(jiǎn)，再結(jié)合角的范圍即可求出角B；（2）由三角形的面積公式求出，再由余弦定理求出，即可求出的周長(zhǎng).【詳解】（1）因?yàn)?，由正弦定?/p>