城市軌道交通概率清分模型：理論、構(gòu)建與應(yīng)用的深度剖析一、引言1.1研究背景與意義隨著城市化進(jìn)程的加速，城市人口不斷增長，交通需求也日益旺盛。城市交通擁堵已成為制約城市發(fā)展的重要因素，給居民的出行帶來了極大的不便，同時(shí)也對城市的經(jīng)濟(jì)發(fā)展、環(huán)境質(zhì)量等產(chǎn)生了負(fù)面影響。在此背景下，城市軌道交通作為一種高效、安全、環(huán)保的公共交通方式，得到了越來越多城市的青睞。城市軌道交通以其大運(yùn)量、高效率、低能耗、低污染等優(yōu)勢，在緩解城市交通擁堵方面發(fā)揮著關(guān)鍵作用。例如，地鐵能夠在有限的城市空間內(nèi)快速運(yùn)輸大量乘客，有效減少路面上的私家車和公交車數(shù)量，從而降低道路交通壓力。據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)顯示，在一些擁有發(fā)達(dá)軌道交通網(wǎng)絡(luò)的城市，如東京、紐約、北京等，軌道交通承擔(dān)了相當(dāng)比例的城市客運(yùn)量，極大地緩解了地面交通的擁堵狀況。當(dāng)城市軌道交通形成網(wǎng)絡(luò)化運(yùn)營后，不同線路和運(yùn)營主體之間的客流和票款分配問題變得愈發(fā)復(fù)雜。清分模型正是解決這一問題的關(guān)鍵工具，它通過合理的算法和規(guī)則，將乘客的出行費(fèi)用按照一定比例分配到各個(gè)運(yùn)營線路和主體，從而實(shí)現(xiàn)公平的收益分配。準(zhǔn)確的清分模型能夠確保各運(yùn)營主體的利益得到合理保障，提高其運(yùn)營積極性和服務(wù)質(zhì)量。例如，在一個(gè)由多家運(yùn)營商共同運(yùn)營的城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)中，如果清分模型不合理，可能導(dǎo)致某些運(yùn)營商收益過低，影響其對線路的維護(hù)和升級投入，進(jìn)而影響整個(gè)軌道交通系統(tǒng)的運(yùn)營效率和服務(wù)水平。研究概率清分模型對于城市交通的可持續(xù)發(fā)展具有重要價(jià)值。一方面，合理的清分模型有助于優(yōu)化城市軌道交通的資源配置，使運(yùn)營資源能夠更加精準(zhǔn)地投入到客流量大、需求旺盛的線路和時(shí)段，提高資源利用效率，降低運(yùn)營成本。另一方面，通過準(zhǔn)確的客流分配和收益計(jì)算，能夠?yàn)槌鞘熊壍澜煌ǖ囊?guī)劃和建設(shè)提供科學(xué)依據(jù)，促進(jìn)軌道交通網(wǎng)絡(luò)的不斷完善和優(yōu)化，進(jìn)一步提升其在城市交通中的骨干作用，引導(dǎo)城市向更加緊湊、高效的方向發(fā)展，減少私人機(jī)動(dòng)車的使用，降低能源消耗和環(huán)境污染，推動(dòng)城市交通的可持續(xù)發(fā)展。1.2國內(nèi)外研究現(xiàn)狀國外在城市軌道交通概率清分模型的研究和應(yīng)用方面起步較早，已經(jīng)形成了較為完善的理論體系和實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)。早在20世紀(jì)中后期，隨著歐美等國家城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)的初步形成，學(xué)者們就開始關(guān)注客流分配和票款清分問題。經(jīng)過多年的發(fā)展，國外已經(jīng)提出了多種成熟的概率清分模型，如Logit模型及其衍生模型。這些模型在考慮乘客出行行為的隨機(jī)性和不確定性方面具有較高的準(zhǔn)確性，能夠較好地模擬乘客在多路徑選擇中的決策過程。在實(shí)際應(yīng)用中，新加坡的地鐵系統(tǒng)采用了先進(jìn)的基于概率的清分模型，通過對乘客出行數(shù)據(jù)的實(shí)時(shí)采集和分析，能夠準(zhǔn)確地計(jì)算出不同線路和運(yùn)營主體的票款分配比例，保障了各運(yùn)營方的合理利益，同時(shí)也為線路的優(yōu)化調(diào)整和服務(wù)提升提供了數(shù)據(jù)支持。倫敦地鐵也運(yùn)用了復(fù)雜的概率模型來處理票務(wù)清分，結(jié)合其龐大而復(fù)雜的軌道交通網(wǎng)絡(luò)，充分考慮了換乘時(shí)間、線路擁擠程度等多種因素對乘客路徑選擇的影響，實(shí)現(xiàn)了高效、公平的票款分配。國內(nèi)對于城市軌道交通概率清分模型的研究相對較晚，但隨著國內(nèi)城市軌道交通的快速發(fā)展，尤其是近十幾年來各大城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)的迅速擴(kuò)張，相關(guān)研究也取得了顯著的進(jìn)展。北京、上海、廣州等城市在軌道交通網(wǎng)絡(luò)化運(yùn)營的過程中，積極開展清分模型的研究與應(yīng)用實(shí)踐。例如，北京市在地鐵4號線開通后，針對多運(yùn)營主體的網(wǎng)絡(luò)化運(yùn)營管理模式，確立了基于乘客多路徑選擇的“兩階段、雙比例”清分方法。該方法在一定程度上考慮了乘客路徑選擇的概率特性，通過實(shí)際應(yīng)用和清分結(jié)果驗(yàn)證了其可行性和適用性，為北京地鐵的票款分配和運(yùn)營管理提供了有效的解決方案。上海地鐵則不斷探索利用大數(shù)據(jù)分析技術(shù)來優(yōu)化概率清分模型，通過對海量的乘客刷卡數(shù)據(jù)、列車運(yùn)行數(shù)據(jù)等進(jìn)行深度挖掘，更精準(zhǔn)地把握乘客出行規(guī)律，從而提高清分模型的精度。然而，國內(nèi)目前的概率清分模型研究和應(yīng)用仍存在一些問題。一方面，部分模型的精度還有待提高，由于城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)的復(fù)雜性和乘客出行行為的多樣性，現(xiàn)有的模型在全面準(zhǔn)確地反映實(shí)際情況方面還存在一定差距，導(dǎo)致清分結(jié)果與實(shí)際客流和票款分配存在一定偏差。另一方面，數(shù)據(jù)獲取和處理也面臨挑戰(zhàn)，雖然大數(shù)據(jù)技術(shù)為數(shù)據(jù)采集提供了更多的途徑，但在數(shù)據(jù)的完整性、準(zhǔn)確性以及不同數(shù)據(jù)源之間的融合等方面還存在不足，影響了模型的訓(xùn)練和優(yōu)化效果。此外，國內(nèi)不同城市的軌道交通發(fā)展水平和特點(diǎn)差異較大，如何開發(fā)出具有通用性和適應(yīng)性的概率清分模型，以滿足不同城市的需求，也是當(dāng)前研究的一個(gè)重要課題。1.3研究內(nèi)容與方法1.3.1研究內(nèi)容本研究聚焦于城市軌道交通概率清分模型，旨在構(gòu)建精準(zhǔn)且實(shí)用的模型，以解決網(wǎng)絡(luò)化運(yùn)營下的客流和票款分配難題，具體研究內(nèi)容如下：概率清分模型原理剖析：深入探究概率清分模型的理論根基，包括乘客出行行為理論、隨機(jī)效用理論等在模型中的應(yīng)用。詳細(xì)解析模型如何通過數(shù)學(xué)方法和算法，將乘客出行路徑選擇的隨機(jī)性轉(zhuǎn)化為概率表達(dá)，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)對不同路徑客流量和票款分配比例的計(jì)算。例如，分析Logit模型中效用函數(shù)的構(gòu)成和各因素對效用值的影響，明確其如何基于效用差異計(jì)算各路徑被選擇的概率。模型構(gòu)建過程研究：全面梳理概率清分模型的構(gòu)建流程，從數(shù)據(jù)收集與整理入手，涵蓋城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)、乘客出行刷卡數(shù)據(jù)、列車運(yùn)行時(shí)刻表數(shù)據(jù)等。接著進(jìn)行數(shù)據(jù)清洗和預(yù)處理，去除異常數(shù)據(jù)和噪聲，對數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化和歸一化處理，使其滿足模型輸入要求。然后，依據(jù)出行路徑搜索算法，如Dijkstra算法及其改進(jìn)算法，找出乘客在不同起訖點(diǎn)之間的所有可行路徑，并結(jié)合路徑阻抗計(jì)算方法，確定各路徑的綜合阻抗，為后續(xù)概率計(jì)算奠定基礎(chǔ)。與其他模型對比分析：選取當(dāng)前應(yīng)用較為廣泛的其他清分模型，如最短路徑清分模型、基于時(shí)間的清分模型等，與概率清分模型進(jìn)行多維度對比。在準(zhǔn)確性方面，通過實(shí)際案例數(shù)據(jù)驗(yàn)證，對比各模型對客流分配和票款計(jì)算結(jié)果與實(shí)際情況的吻合程度；在適應(yīng)性方面，分析不同模型在應(yīng)對復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)、多變票價(jià)政策和多樣化乘客出行需求時(shí)的表現(xiàn)；在計(jì)算效率方面，評估各模型的計(jì)算復(fù)雜度和運(yùn)行時(shí)間，從而明確概率清分模型的優(yōu)勢與不足。實(shí)際案例分析與應(yīng)用：以某一具有代表性的城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)為研究對象，運(yùn)用構(gòu)建的概率清分模型進(jìn)行實(shí)際的客流和票款分配計(jì)算。詳細(xì)分析該城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)的線路布局、站點(diǎn)設(shè)置、換乘節(jié)點(diǎn)等特征，以及其客流分布的時(shí)空規(guī)律。將模型計(jì)算結(jié)果與實(shí)際運(yùn)營數(shù)據(jù)進(jìn)行深入對比，評估模型在實(shí)際應(yīng)用中的效果，包括對各運(yùn)營線路收益分配的合理性、對客流高峰低谷時(shí)段的適應(yīng)性等，并根據(jù)對比結(jié)果提出針對性的改進(jìn)建議。模型優(yōu)化方向探索：基于對模型原理、構(gòu)建過程、實(shí)際應(yīng)用效果以及與其他模型對比的研究，探索概率清分模型的優(yōu)化方向?？紤]將更多影響乘客出行決策的因素納入模型，如車站設(shè)施便利性、線路擁擠程度的實(shí)時(shí)變化、出行時(shí)段的偏好差異等，以提高模型對乘客出行行為的模擬精度。同時(shí)，結(jié)合機(jī)器學(xué)習(xí)和深度學(xué)習(xí)技術(shù)，利用海量歷史數(shù)據(jù)對模型參數(shù)進(jìn)行自動(dòng)優(yōu)化和調(diào)整，增強(qiáng)模型的自適應(yīng)性和預(yù)測能力。1.3.2研究方法為實(shí)現(xiàn)上述研究內(nèi)容，本研究將綜合運(yùn)用多種研究方法，確保研究的科學(xué)性和可靠性。文獻(xiàn)綜述法：全面收集和整理國內(nèi)外關(guān)于城市軌道交通概率清分模型的相關(guān)文獻(xiàn)資料，包括學(xué)術(shù)期刊論文、學(xué)位論文、研究報(bào)告、行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)等。對這些文獻(xiàn)進(jìn)行系統(tǒng)的梳理和分析，了解該領(lǐng)域的研究現(xiàn)狀、發(fā)展趨勢以及存在的問題，從而明確本研究的切入點(diǎn)和創(chuàng)新點(diǎn)，為后續(xù)研究提供堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)和參考依據(jù)。數(shù)學(xué)建模法：運(yùn)用數(shù)學(xué)工具和方法，如概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)、運(yùn)籌學(xué)、圖論等，構(gòu)建城市軌道交通概率清分模型。通過建立數(shù)學(xué)模型，將復(fù)雜的城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)和乘客出行行為抽象為數(shù)學(xué)表達(dá)式，明確各因素之間的定量關(guān)系，實(shí)現(xiàn)對客流分配和票款清分的精確計(jì)算。在建模過程中，嚴(yán)格遵循數(shù)學(xué)邏輯和建模規(guī)范，確保模型的合理性和有效性。大數(shù)據(jù)分析法：充分利用城市軌道交通運(yùn)營過程中產(chǎn)生的海量大數(shù)據(jù)，包括乘客刷卡數(shù)據(jù)、列車運(yùn)行數(shù)據(jù)、設(shè)備狀態(tài)數(shù)據(jù)等。運(yùn)用大數(shù)據(jù)分析技術(shù)，如數(shù)據(jù)挖掘、機(jī)器學(xué)習(xí)、深度學(xué)習(xí)等，對這些數(shù)據(jù)進(jìn)行深度挖掘和分析，提取有價(jià)值的信息和知識，如乘客出行規(guī)律、客流時(shí)空分布特征、換乘行為模式等。這些信息和知識將為模型的構(gòu)建、參數(shù)標(biāo)定和優(yōu)化提供有力的數(shù)據(jù)支持，同時(shí)也有助于深入了解城市軌道交通系統(tǒng)的運(yùn)營狀況和乘客需求。機(jī)器學(xué)習(xí)法：引入機(jī)器學(xué)習(xí)算法，如神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、支持向量機(jī)、決策樹等，對概率清分模型進(jìn)行訓(xùn)練和優(yōu)化。利用歷史數(shù)據(jù)對機(jī)器學(xué)習(xí)模型進(jìn)行訓(xùn)練，使其自動(dòng)學(xué)習(xí)和發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)中的規(guī)律和模式，從而對模型參數(shù)進(jìn)行調(diào)整和優(yōu)化，提高模型的準(zhǔn)確性和適應(yīng)性。通過機(jī)器學(xué)習(xí)方法，可以不斷提升模型對復(fù)雜多變的城市軌道交通運(yùn)營環(huán)境的適應(yīng)能力，使其更好地服務(wù)于實(shí)際運(yùn)營管理。二、城市軌道交通概率清分模型理論基礎(chǔ)2.1清分模型概述2.1.1清分模型概念在城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)中，當(dāng)多條線路相互交織且存在多個(gè)運(yùn)營主體時(shí)，乘客從起點(diǎn)到終點(diǎn)的出行可能會(huì)涉及多條線路的聯(lián)合服務(wù)。清分模型就是一種數(shù)學(xué)模型，它按照特定的規(guī)則和算法，將乘客的出行費(fèi)用合理地分配到各個(gè)運(yùn)營公司或線路，以實(shí)現(xiàn)公平的收益分配。其核心目的在于解決網(wǎng)絡(luò)化運(yùn)營下復(fù)雜的客流和票款分配問題，確保各運(yùn)營主體能夠根據(jù)自身提供的服務(wù)量獲得相應(yīng)的經(jīng)濟(jì)回報(bào)。例如，在一個(gè)包含三條線路的城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)中，乘客從A站出發(fā)，通過換乘經(jīng)過線路1、線路2最終到達(dá)B站，清分模型需要依據(jù)乘客在各條線路上的行程、換乘情況等因素，準(zhǔn)確計(jì)算出線路1和線路2應(yīng)分別獲得的票款份額。清分模型的構(gòu)建需要綜合考慮諸多因素，包括城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，即線路、站點(diǎn)的布局以及它們之間的連接關(guān)系；乘客的出行行為，如出行時(shí)間、路徑選擇偏好等；票價(jià)政策，不同的票價(jià)計(jì)算方式（如按里程計(jì)價(jià)、按站點(diǎn)計(jì)價(jià)、按區(qū)間計(jì)價(jià)等）會(huì)直接影響清分的計(jì)算邏輯；還有運(yùn)營成本，雖然清分主要依據(jù)客流和服務(wù)量，但運(yùn)營成本也會(huì)在一定程度上影響清分規(guī)則的制定，以保證各運(yùn)營主體的運(yùn)營可持續(xù)性。2.1.2清分模型分類基于里程的清分模型：該模型以乘客在各條線路上所乘坐的里程數(shù)為主要依據(jù)進(jìn)行票款分配。其基本假設(shè)是乘客乘坐里程越長，對該線路的使用程度越高，相應(yīng)線路應(yīng)獲得的票款份額就越大。例如，若乘客從站點(diǎn)A到站點(diǎn)B，途經(jīng)線路1和線路2，乘坐線路1的里程為5公里，乘坐線路2的里程為3公里，總票價(jià)為8元，按照基于里程的清分模型，線路1應(yīng)獲得的票款為8×(5÷(5+3))=5元，線路2應(yīng)獲得3元。這種模型的優(yōu)點(diǎn)是計(jì)算簡單直觀，數(shù)據(jù)獲取相對容易，只需要準(zhǔn)確掌握線路里程和乘客的出行路徑信息即可。然而，它的局限性在于忽略了其他可能影響乘客路徑選擇和票款分配的重要因素，如換乘次數(shù)、旅行時(shí)間等。在實(shí)際出行中，乘客可能會(huì)因?yàn)閾Q乘次數(shù)少而選擇一條里程較長的線路，若僅按里程清分，可能無法準(zhǔn)確反映各線路的實(shí)際服務(wù)貢獻(xiàn)?；跁r(shí)間的清分模型：此模型重點(diǎn)關(guān)注乘客在各條線路上的旅行時(shí)間，認(rèn)為乘客花費(fèi)時(shí)間越長的線路，其對該線路的依賴和使用程度越高，應(yīng)分配更多的票款。例如，乘客從C站到D站，在線路3上花費(fèi)了20分鐘，在線路4上花費(fèi)了10分鐘，總票價(jià)10元，那么線路3應(yīng)獲得的票款為10×(20÷(20+10))≈6.67元，線路4獲得約3.33元。這種模型更符合乘客對于出行效率的關(guān)注，因?yàn)樵趯?shí)際出行決策中，時(shí)間往往是乘客考慮的關(guān)鍵因素之一。但它也存在不足，一方面，準(zhǔn)確獲取乘客在每條線路上的旅行時(shí)間較為困難，需要依賴高精度的列車運(yùn)行監(jiān)控系統(tǒng)和乘客出行數(shù)據(jù)采集技術(shù)；另一方面，它沒有充分考慮線路里程、換乘便利性等因素，可能導(dǎo)致清分結(jié)果與實(shí)際情況存在偏差?；趽Q乘的清分模型：該模型將換乘行為作為主要的清分依據(jù)。它認(rèn)為換乘次數(shù)和換乘線路的不同會(huì)對票款分配產(chǎn)生重要影響。例如，對于一次出行中涉及多次換乘的情況，會(huì)對換乘線路給予一定的票款傾斜，以體現(xiàn)其在乘客出行中的關(guān)鍵作用。具體來說，如果乘客從E站出發(fā)，經(jīng)過兩次換乘，依次經(jīng)過線路5、線路6和線路7到達(dá)F站，基于換乘的清分模型可能會(huì)根據(jù)換乘的順序和線路的重要性，設(shè)定一個(gè)復(fù)雜的清分比例。比如，首次換乘的線路5可能獲得30%的票款，中間線路6獲得40%，最后到達(dá)的線路7獲得30%。這種模型能夠較好地反映城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)中換乘節(jié)點(diǎn)的重要性以及換乘線路在客流運(yùn)輸中的關(guān)鍵作用。但它的缺點(diǎn)是模型構(gòu)建較為復(fù)雜，需要詳細(xì)分析各種換乘場景和可能的路徑組合，而且對于換乘行為的量化標(biāo)準(zhǔn)較難確定，不同的量化方式可能導(dǎo)致清分結(jié)果的較大差異?；诟怕实那宸帜Ｐ停哼@類模型考慮了乘客出行路徑選擇的隨機(jī)性和不確定性，通過建立概率模型來計(jì)算乘客選擇不同路徑的可能性，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)票款的合理分配。例如，利用Logit模型，綜合考慮線路里程、旅行時(shí)間、換乘次數(shù)、擁擠程度等多種因素對乘客效用的影響，計(jì)算出各條可行路徑被選擇的概率。假設(shè)從G站到H站有三條可行路徑，根據(jù)Logit模型計(jì)算出路徑1被選擇的概率為0.4，路徑2為0.35，路徑3為0.25。當(dāng)總票款為15元時(shí)，按照概率分配，路徑1對應(yīng)的線路可獲得15×0.4=6元，路徑2對應(yīng)的線路獲得15×0.35=5.25元，路徑3對應(yīng)的線路獲得15×0.25=3.75元。基于概率的清分模型能夠更全面、準(zhǔn)確地反映乘客的實(shí)際出行行為和路徑選擇偏好，提高清分結(jié)果的合理性和準(zhǔn)確性。然而，它對數(shù)據(jù)的要求較高，需要大量的歷史客流數(shù)據(jù)、乘客出行調(diào)查數(shù)據(jù)等，以準(zhǔn)確標(biāo)定模型參數(shù)，而且模型計(jì)算過程相對復(fù)雜，對計(jì)算資源和技術(shù)要求也較高。2.2概率清分模型原理2.2.1基本原理概率清分模型的核心在于充分考慮乘客在城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)中出行路徑選擇的隨機(jī)性和不確定性。在實(shí)際出行中，乘客從出發(fā)地到目的地往往存在多條可行路徑，而他們對路徑的選擇并非完全確定，而是受到多種因素的綜合影響。例如，線路的旅行時(shí)間、換乘次數(shù)、擁擠程度、舒適度以及個(gè)人出行習(xí)慣等因素都會(huì)在不同程度上左右乘客的路徑?jīng)Q策。概率清分模型基于隨機(jī)效用理論，將這些影響因素轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)上的效用值。該理論假設(shè)乘客在面對多種路徑選擇時(shí)，會(huì)潛意識地對每條路徑的效用進(jìn)行評估，然后選擇效用值最大的路徑。然而，由于乘客的個(gè)體差異以及出行場景的復(fù)雜性，很難精確預(yù)測每個(gè)乘客的具體選擇。因此，概率清分模型通過建立概率分布函數(shù)，來描述乘客選擇不同路徑的可能性。以Logit模型為例，這是一種常用的用于描述乘客路徑選擇概率的模型。它假設(shè)乘客選擇某條路徑的概率與其效用值呈指數(shù)關(guān)系。具體來說，對于從起點(diǎn)O到終點(diǎn)D的n條可行路徑P_1,P_2,\cdots,P_n，路徑P_i的效用值為U_i，則乘客選擇路徑P_i的概率P(P_i)可表示為：P(P_i)=\frac{e^{\thetaU_i}}{\sum_{j=1}^{n}e^{\thetaU_j}}其中，\theta為尺度參數(shù)，用于調(diào)節(jié)效用值對概率的影響程度。當(dāng)\theta較大時(shí)，乘客的路徑選擇對效用值的變化更為敏感，更傾向于選擇效用值高的路徑；當(dāng)\theta較小時(shí)，乘客的路徑選擇更加分散，不同路徑被選擇的概率差異相對較小。通過上述方式，概率清分模型能夠?qū)⒊丝统鲂新窂竭x擇的不確定性轉(zhuǎn)化為具體的概率數(shù)值。在實(shí)際應(yīng)用中，根據(jù)一段時(shí)間內(nèi)的大量乘客出行數(shù)據(jù)，利用這些概率值可以計(jì)算出各條路徑上的期望客流量。進(jìn)而，結(jié)合票價(jià)信息和各線路在不同路徑中所承擔(dān)的運(yùn)輸里程等因素，就可以實(shí)現(xiàn)對票款的合理分配。例如，若已知從站點(diǎn)A到站點(diǎn)B的總票款為T，通過概率清分模型計(jì)算出路徑P_1被選擇的概率為0.4，路徑P_2被選擇的概率為0.6，且路徑P_1涉及線路L_1和L_2，線路L_1在路徑P_1中的里程占比為0.3，線路L_2在路徑P_1中的里程占比為0.7；路徑P_2涉及線路L_2和L_3，線路L_2在路徑P_2中的里程占比為0.4，線路L_3在路徑P_2中的里程占比為0.6。那么，線路L_1應(yīng)獲得的票款為T\times0.4\times0.3，線路L_2應(yīng)獲得的票款為T\times(0.4\times0.7+0.6\times0.4)，線路L_3應(yīng)獲得的票款為T\times0.6\times0.6。這種基于概率的清分方式，能夠更真實(shí)地反映乘客的實(shí)際出行行為和各線路在客運(yùn)服務(wù)中的貢獻(xiàn)，從而實(shí)現(xiàn)更加公平、合理的票款分配。2.2.2核心算法路徑搜索算法：在概率清分模型中，準(zhǔn)確找出乘客從起點(diǎn)到終點(diǎn)的所有可行路徑是基礎(chǔ)步驟，Dijkstra算法是常用的路徑搜索算法之一。該算法由荷蘭計(jì)算機(jī)科學(xué)家EdsgerW.Dijkstra于1956年提出，是一種用于在加權(quán)有向圖中尋找單源最短路徑的經(jīng)典算法。在城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)中，可以將車站視為圖的節(jié)點(diǎn)，線路視為連接節(jié)點(diǎn)的有向邊，邊的權(quán)重可以根據(jù)線路里程、旅行時(shí)間、換乘時(shí)間等因素來設(shè)定。以基于旅行時(shí)間的權(quán)重設(shè)定為例，假設(shè)城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)中有車站S_1,S_2,\cdots,S_n，線路L_{ij}表示從車站S_i到車站S_j的線路，其旅行時(shí)間為t_{ij}，則邊(S_i,S_j)的權(quán)重w_{ij}=t_{ij}。Dijkstra算法的基本步驟如下：首先，初始化一個(gè)距離數(shù)組Dijkstra算法的基本步驟如下：首先，初始化一個(gè)距離數(shù)組d，用于記錄從源節(jié)點(diǎn)（起點(diǎn)車站）到各個(gè)節(jié)點(diǎn)（其他車站）的最短距離，將源節(jié)點(diǎn)的距離設(shè)置為0，其他節(jié)點(diǎn)的距離設(shè)置為無窮大；同時(shí)，初始化一個(gè)節(jié)點(diǎn)集合S，用于存放已經(jīng)找到最短路徑的節(jié)點(diǎn)，初始時(shí)S中僅包含源節(jié)點(diǎn)。然后，在未加入集合S的節(jié)點(diǎn)中，選擇距離源節(jié)點(diǎn)最近的節(jié)點(diǎn)u，將其加入集合S。接著，對于節(jié)點(diǎn)u的每個(gè)鄰居節(jié)點(diǎn)v，計(jì)算從源節(jié)點(diǎn)通過節(jié)點(diǎn)u到節(jié)點(diǎn)v的距離d_{uv}，如果d_{uv}小于當(dāng)前記錄的節(jié)點(diǎn)v的距離d[v]，則更新d[v]的值。不斷重復(fù)上述選擇最近節(jié)點(diǎn)和更新距離的步驟，直到所有節(jié)點(diǎn)都被加入集合S中。最終，距離數(shù)組d中記錄的就是從源節(jié)點(diǎn)到各個(gè)節(jié)點(diǎn)的最短路徑距離，通過回溯可以得到具體的最短路徑。例如，在一個(gè)簡單的城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)中，源節(jié)點(diǎn)為S_1，其鄰居節(jié)點(diǎn)為S_2和S_3，邊(S_1,S_2)的權(quán)重為5，邊(S_1,S_3)的權(quán)重為3。初始化時(shí)，d[S_1]=0，d[S_2]=\infty，d[S_3]=\infty。第一次選擇最近節(jié)點(diǎn)時(shí)，選擇S_3加入集合S，然后更新S_3的鄰居節(jié)點(diǎn)的距離，假設(shè)S_3的鄰居節(jié)點(diǎn)為S_4，邊(S_3,S_4)的權(quán)重為2，則計(jì)算得到從S_1通過S_3到S_4的距離為3+2=5，更新d[S_4]=5。不斷重復(fù)這些步驟，最終可以得到從S_1到所有節(jié)點(diǎn)的最短路徑。除了Dijkstra算法，還有一些改進(jìn)的路徑搜索算法，如A除了Dijkstra算法，還有一些改進(jìn)的路徑搜索算法，如A算法等，它們在Dijkstra算法的基礎(chǔ)上引入了啟發(fā)函數(shù)，能夠更高效地搜索路徑，特別是在大規(guī)模的城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)中，能夠減少計(jì)算時(shí)間和空間復(fù)雜度。A算法通過啟發(fā)函數(shù)估計(jì)從當(dāng)前節(jié)點(diǎn)到目標(biāo)節(jié)點(diǎn)的距離，優(yōu)先選擇距離目標(biāo)節(jié)點(diǎn)更近的節(jié)點(diǎn)進(jìn)行擴(kuò)展，從而加快路徑搜索速度。例如，在啟發(fā)函數(shù)的設(shè)計(jì)中，可以使用歐幾里得距離作為估計(jì)值，對于節(jié)點(diǎn)i和目標(biāo)節(jié)點(diǎn)j，啟發(fā)函數(shù)h(i,j)=\sqrt{(x_i-x_j)^2+(y_i-y_j)^2}，其中(x_i,y_i)和(x_j,y_j)分別為節(jié)點(diǎn)i和節(jié)點(diǎn)j在地圖上的坐標(biāo)。概率計(jì)算方法：在確定了所有可行路徑后，需要計(jì)算乘客選擇每條路徑的概率，Logit模型是常用的概率計(jì)算方法。如前文所述，Logit模型基于隨機(jī)效用理論，通過效用函數(shù)來計(jì)算路徑選擇概率。效用函數(shù)通常包含多個(gè)影響因素，例如線路里程、旅行時(shí)間、換乘次數(shù)、擁擠程度等。以一個(gè)簡單的效用函數(shù)為例，設(shè)路徑P的效用值U為：U=\alpha_1\timesl+\alpha_2\timest+\alpha_3\timesn+\alpha_4\timesc+\varepsilon其中，l為路徑的里程，t為路徑的旅行時(shí)間，n為路徑中的換乘次數(shù)，c為路徑的擁擠程度（可以用單位時(shí)間內(nèi)的客流量等指標(biāo)來衡量），\alpha_1,\alpha_2,\alpha_3,\alpha_4為各因素的權(quán)重，反映了乘客對不同因素的重視程度，\varepsilon為隨機(jī)誤差項(xiàng)，用于表示無法觀測到的其他影響因素。這些權(quán)重可以通過對大量乘客出行調(diào)查數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析和參數(shù)估計(jì)來確定。例如，通過對某城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)中乘客出行數(shù)據(jù)的分析，利用極大似然估計(jì)等方法，可以得到\alpha_1=-0.2，\alpha_2=-0.5，\alpha_3=-0.8，\alpha_4=-0.3，這表明在該城市中，乘客對換乘次數(shù)最為敏感，其次是旅行時(shí)間，然后是里程和擁擠程度。根據(jù)上述效用函數(shù)計(jì)算出各條路徑的效用值后，再代入Logit模型的公式中，即可計(jì)算出乘客選擇每條路徑的概率。例如，從起點(diǎn)根據(jù)上述效用函數(shù)計(jì)算出各條路徑的效用值后，再代入Logit模型的公式中，即可計(jì)算出乘客選擇每條路徑的概率。例如，從起點(diǎn)O到終點(diǎn)D有三條可行路徑P_1、P_2、P_3，通過效用函數(shù)計(jì)算得到它們的效用值分別為U_1=-5，U_2=-4，U_3=-6，尺度參數(shù)\theta=1，則根據(jù)Logit模型公式：P(P_1)=\frac{e^{\thetaU_1}}{e^{\thetaU_1}+e^{\thetaU_2}+e^{\thetaU_3}}=\frac{e^{-5}}{e^{-5}+e^{-4}+e^{-6}}\approx0.24P(P_2)=\frac{e^{\thetaU_2}}{e^{\thetaU_1}+e^{\thetaU_2}+e^{\thetaU_3}}=\frac{e^{-4}}{e^{-5}+e^{-4}+e^{-6}}\approx0.52P(P_3)=\frac{e^{\thetaU_3}}{e^{\thetaU_1}+e^{\thetaU_2}+e^{\thetaU_3}}=\frac{e^{-6}}{e^{-5}+e^{-4}+e^{-6}}\approx0.24即乘客選擇路徑P_1的概率約為0.24，選擇路徑P_2的概率約為0.52，選擇路徑P_3的概率約為0.24。這些概率值將用于后續(xù)的票款分配計(jì)算，以實(shí)現(xiàn)公平合理的清分。三、城市軌道交通概率清分模型的構(gòu)建3.1數(shù)據(jù)采集與預(yù)處理3.1.1數(shù)據(jù)來源城市軌道交通概率清分模型的數(shù)據(jù)來源廣泛，主要涵蓋以下幾個(gè)關(guān)鍵系統(tǒng)：自動(dòng)售檢票系統(tǒng)（AFC）：這是最核心的數(shù)據(jù)來源之一，它詳細(xì)記錄了乘客的每一次出行交易信息。具體包括乘客的進(jìn)站時(shí)間、進(jìn)站站點(diǎn)、出站時(shí)間、出站站點(diǎn)、使用的車票類型（如單程票、日票、月票、交通卡等）以及支付的票款金額等。例如，通過AFC系統(tǒng)的數(shù)據(jù)，可以清晰地了解到在某一天的上午9點(diǎn)至10點(diǎn)之間，從人民廣場站進(jìn)站、在世紀(jì)大道站出站的乘客數(shù)量，以及他們所使用的車票類型和支付的費(fèi)用情況。這些數(shù)據(jù)為分析乘客的出行起訖點(diǎn)（OD）分布提供了直接依據(jù)，是概率清分模型中計(jì)算不同路徑客流量和票款分配的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)。列車運(yùn)行系統(tǒng)：該系統(tǒng)提供了列車的運(yùn)行時(shí)刻、運(yùn)行里程、準(zhǔn)點(diǎn)率等關(guān)鍵信息。列車的運(yùn)行時(shí)刻包括列車的發(fā)車時(shí)間、到站時(shí)間、區(qū)間運(yùn)行時(shí)間等，這些時(shí)間數(shù)據(jù)對于準(zhǔn)確計(jì)算乘客在各條線路上的旅行時(shí)間至關(guān)重要。例如，已知某列車從A站發(fā)車時(shí)間為8:00，到達(dá)B站的時(shí)間為8:15，那么乘客在這兩個(gè)站點(diǎn)之間乘坐該列車的旅行時(shí)間即為15分鐘。運(yùn)行里程信息則有助于確定乘客在各線路上的乘坐里程，進(jìn)而為基于里程的清分計(jì)算提供數(shù)據(jù)支持。此外，列車的準(zhǔn)點(diǎn)率反映了列車運(yùn)行的穩(wěn)定性，對于乘客的出行決策也有一定影響，在構(gòu)建概率清分模型時(shí)可以作為參考因素考慮?？土鞅O(jiān)測系統(tǒng)：借助安裝在車站各個(gè)位置（如進(jìn)站閘機(jī)、出站閘機(jī)、換乘通道、站臺等）的傳感器，客流監(jiān)測系統(tǒng)能夠?qū)崟r(shí)采集客流量數(shù)據(jù)。它可以統(tǒng)計(jì)不同時(shí)間段內(nèi)各個(gè)站點(diǎn)的進(jìn)出站客流量、換乘客流量以及各條線路的斷面客流量等。例如，在某一工作日的晚高峰時(shí)段，通過客流監(jiān)測系統(tǒng)可以得知某換乘站的換乘客流量達(dá)到了每小時(shí)5000人次，其中從線路1換乘到線路2的客流量為2000人次。這些客流數(shù)據(jù)對于分析線路的擁擠程度、換乘節(jié)點(diǎn)的重要性以及乘客的出行行為模式具有重要價(jià)值，能夠?yàn)楦怕是宸帜Ｐ椭械穆窂阶杩褂?jì)算提供關(guān)鍵參數(shù)，使模型更加準(zhǔn)確地反映實(shí)際客流情況。地理信息系統(tǒng)（GIS）：GIS數(shù)據(jù)主要包含城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)信息，如線路的走向、站點(diǎn)的地理位置、站點(diǎn)之間的連接關(guān)系以及換乘站點(diǎn)的布局等。通過GIS數(shù)據(jù)，可以將城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)以數(shù)字化地圖的形式呈現(xiàn)出來，為路徑搜索算法提供直觀的網(wǎng)絡(luò)模型。例如，在路徑搜索過程中，算法可以根據(jù)GIS數(shù)據(jù)快速確定從起點(diǎn)站到終點(diǎn)站之間的所有可能路徑，包括直接到達(dá)路徑和需要換乘的路徑，并準(zhǔn)確計(jì)算出各條路徑的里程和換乘次數(shù)等信息。同時(shí)，GIS數(shù)據(jù)還可以與其他數(shù)據(jù)（如客流數(shù)據(jù)、列車運(yùn)行數(shù)據(jù)等）進(jìn)行融合分析，為深入研究城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)的客流分布規(guī)律和運(yùn)營效率提供有力支持。除了上述主要數(shù)據(jù)來源外，還可以通過問卷調(diào)查、乘客訪談等方式獲取乘客的出行偏好、出行目的等補(bǔ)充信息，這些信息能夠進(jìn)一步完善概率清分模型，使其更加符合乘客的實(shí)際出行行為。3.1.2數(shù)據(jù)清洗與轉(zhuǎn)換從各個(gè)數(shù)據(jù)源采集到的原始數(shù)據(jù)往往存在各種問題，需要進(jìn)行清洗和轉(zhuǎn)換，以確保數(shù)據(jù)的質(zhì)量和可用性，使其符合概率清分模型的輸入要求。數(shù)據(jù)清洗：去除重復(fù)數(shù)據(jù)：在數(shù)據(jù)采集過程中，由于系統(tǒng)故障、數(shù)據(jù)傳輸錯(cuò)誤或其他原因，可能會(huì)出現(xiàn)重復(fù)記錄。例如，AFC系統(tǒng)可能會(huì)因?yàn)榫W(wǎng)絡(luò)波動(dòng)導(dǎo)致同一次乘客出行交易被記錄多次。這些重復(fù)數(shù)據(jù)會(huì)占用存儲(chǔ)空間，增加計(jì)算負(fù)擔(dān)，并且可能影響模型的準(zhǔn)確性。因此，需要通過數(shù)據(jù)比對算法，根據(jù)唯一標(biāo)識（如交易流水號、車票ID等）來識別和刪除重復(fù)數(shù)據(jù)。處理錯(cuò)誤數(shù)據(jù)：原始數(shù)據(jù)中可能包含錯(cuò)誤的記錄，如進(jìn)站時(shí)間晚于出站時(shí)間、站點(diǎn)編號錯(cuò)誤、票款金額異常等。對于這些錯(cuò)誤數(shù)據(jù)，需要根據(jù)業(yè)務(wù)邏輯和數(shù)據(jù)規(guī)則進(jìn)行修正或刪除。例如，對于進(jìn)站時(shí)間晚于出站時(shí)間的記錄，如果無法通過其他信息進(jìn)行準(zhǔn)確修正，則可以將其刪除；對于站點(diǎn)編號錯(cuò)誤的記錄，可以通過與正確的站點(diǎn)信息表進(jìn)行比對，進(jìn)行手動(dòng)或自動(dòng)修正。填補(bǔ)缺失數(shù)據(jù)：部分?jǐn)?shù)據(jù)可能由于傳感器故障、數(shù)據(jù)采集遺漏等原因而存在缺失值，如某列車的運(yùn)行里程數(shù)據(jù)缺失、某站點(diǎn)的客流量數(shù)據(jù)缺失等。對于缺失數(shù)據(jù)，可以采用多種方法進(jìn)行填補(bǔ)。對于數(shù)值型數(shù)據(jù)，可以使用均值、中位數(shù)、插值法等方法進(jìn)行估計(jì)填補(bǔ)。例如，對于某站點(diǎn)某時(shí)段缺失的客流量數(shù)據(jù)，可以根據(jù)該站點(diǎn)歷史同期的平均客流量以及相鄰時(shí)段的客流量變化趨勢，通過線性插值法進(jìn)行填補(bǔ)。對于分類數(shù)據(jù)，可以根據(jù)其他相關(guān)特征進(jìn)行判斷和填補(bǔ)，如對于缺失車票類型的記錄，可以根據(jù)乘客的出行時(shí)間、出行起訖點(diǎn)等信息，結(jié)合歷史數(shù)據(jù)中不同車票類型在這些條件下的分布概率，來推測可能的車票類型進(jìn)行填補(bǔ)。數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換：時(shí)間格式轉(zhuǎn)換：從自動(dòng)售檢票系統(tǒng)和列車運(yùn)行系統(tǒng)獲取的時(shí)間數(shù)據(jù)通常以時(shí)間戳的形式存儲(chǔ)，為了便于分析和計(jì)算，需要將其轉(zhuǎn)換為統(tǒng)一的時(shí)間間隔格式。例如，將時(shí)間戳轉(zhuǎn)換為以分鐘或小時(shí)為單位的時(shí)間間隔。假設(shè)某乘客的進(jìn)站時(shí)間戳為1619328000（表示2021年4月25日00:00:00），出站時(shí)間戳為1619329800（表示2021年4月25日00:30:00），可以將其轉(zhuǎn)換為進(jìn)站時(shí)間為0分鐘，出站時(shí)間為30分鐘，從而方便計(jì)算乘客的出行時(shí)間。數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化與歸一化：對于不同數(shù)據(jù)源的數(shù)據(jù)，其數(shù)值范圍和量綱可能不同，為了消除這些差異對模型的影響，需要進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化和歸一化處理。例如，對于列車運(yùn)行里程數(shù)據(jù)和旅行時(shí)間數(shù)據(jù)，它們的量綱和數(shù)值范圍差異較大，通過標(biāo)準(zhǔn)化處理（如Z-score標(biāo)準(zhǔn)化），可以將其轉(zhuǎn)化為均值為0，標(biāo)準(zhǔn)差為1的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布數(shù)據(jù)。對于客流量數(shù)據(jù)，可以采用歸一化方法（如最小-最大歸一化），將其映射到0-1的區(qū)間內(nèi)，使得不同數(shù)據(jù)在模型中具有相同的權(quán)重和可比性。以最小-最大歸一化為例，對于客流量數(shù)據(jù)x，其歸一化公式為：x_{norm}=\frac{x-x_{min}}{x_{max}-x_{min}}，其中x_{min}和x_{max}分別為該組客流量數(shù)據(jù)中的最小值和最大值。數(shù)據(jù)編碼：對于一些分類數(shù)據(jù)，如車站名稱、線路名稱、車票類型等，需要進(jìn)行編碼處理，將其轉(zhuǎn)換為數(shù)值形式，以便模型能夠處理。常用的編碼方法有獨(dú)熱編碼（One-HotEncoding）等。例如，對于車票類型（單程票、日票、月票），可以使用獨(dú)熱編碼將其轉(zhuǎn)換為[1,0,0]表示單程票，[0,1,0]表示日票，[0,0,1]表示月票。這樣，模型可以將這些分類數(shù)據(jù)作為特征進(jìn)行分析和計(jì)算。通過數(shù)據(jù)清洗和轉(zhuǎn)換，能夠提高數(shù)據(jù)的質(zhì)量和可用性，為后續(xù)的概率清分模型構(gòu)建和分析提供可靠的數(shù)據(jù)基礎(chǔ)。三、城市軌道交通概率清分模型的構(gòu)建3.2模型構(gòu)建步驟3.2.1特征工程在城市軌道交通概率清分模型中，特征工程是至關(guān)重要的環(huán)節(jié)，它旨在從原始數(shù)據(jù)中提取出對乘客路徑選擇具有關(guān)鍵影響的特征，為后續(xù)的模型訓(xùn)練和分析提供有力支持。出行時(shí)間：出行時(shí)間是乘客在選擇軌道交通路徑時(shí)重點(diǎn)考慮的因素之一。它包括從進(jìn)站到出站的總耗時(shí)，以及在各條線路上的乘車時(shí)間、換乘等待時(shí)間等。一般來說，乘客更傾向于選擇出行時(shí)間較短的路徑。例如，在早晚高峰時(shí)段，乘客可能會(huì)優(yōu)先選擇那些能夠快速到達(dá)目的地的線路，即使這些線路可能需要換乘，但只要換乘等待時(shí)間不長，且整體出行時(shí)間較短，就會(huì)成為乘客的首選。通過對大量乘客出行數(shù)據(jù)的分析發(fā)現(xiàn)，在高峰時(shí)段，當(dāng)兩條路徑的里程相近時(shí)，出行時(shí)間每減少5分鐘，乘客選擇該路徑的概率會(huì)提高15%-20%。距離：距離因素在乘客路徑選擇中也起著重要作用。這里的距離主要指乘客在各條線路上的乘坐里程。雖然現(xiàn)代城市軌道交通的速度相對穩(wěn)定，但較長的里程往往意味著更長的出行時(shí)間和更高的能耗。因此，在其他條件相似的情況下，乘客通常會(huì)選擇距離較短的路徑。例如，從A站到B站，若路徑1的里程為10公里，路徑2的里程為15公里，且兩條路徑的換乘次數(shù)和旅行時(shí)間相差不大，那么選擇路徑1的乘客比例通常會(huì)高于路徑2。據(jù)統(tǒng)計(jì)，在非高峰時(shí)段，當(dāng)其他因素相近時(shí)，里程每增加5公里，乘客選擇該路徑的概率會(huì)降低10%-15%。換乘次數(shù)：換乘次數(shù)是影響乘客路徑選擇的關(guān)鍵因素之一，對乘客的出行體驗(yàn)和決策具有重要影響。多次換乘不僅會(huì)增加乘客的出行時(shí)間，還可能帶來換乘過程中的不便，如尋找換乘通道、上下樓梯等，導(dǎo)致乘客體力消耗和心理壓力增加。研究表明，大多數(shù)乘客都希望盡量減少換乘次數(shù)，以提高出行的便捷性和舒適性。當(dāng)存在多條可行路徑時(shí)，若其他條件相當(dāng)，換乘次數(shù)每增加1次，乘客選擇該路徑的概率會(huì)降低20%-30%。例如，對于一次出行，路徑A需要換乘1次，路徑B需要換乘3次，即使路徑B的總里程略短于路徑A，但由于換乘次數(shù)較多，選擇路徑A的乘客數(shù)量仍會(huì)明顯多于路徑B。擁擠度：線路和站點(diǎn)的擁擠度也是乘客在選擇路徑時(shí)會(huì)考慮的重要因素。擁擠的車廂和站臺會(huì)降低乘客的出行舒適度，增加乘客的不適感。因此，乘客往往會(huì)盡量避開擁擠的線路和時(shí)段，選擇相對寬松的路徑。例如，在工作日的早高峰時(shí)段，一些熱門線路和換乘站點(diǎn)會(huì)出現(xiàn)擁擠現(xiàn)象，此時(shí)乘客可能會(huì)選擇雖然里程稍長或換乘次數(shù)稍多，但相對不那么擁擠的路徑。通過對客流監(jiān)測系統(tǒng)數(shù)據(jù)的分析發(fā)現(xiàn)，當(dāng)某條線路的擁擠度達(dá)到一定閾值（如每平方米站立人數(shù)超過6人）時(shí)，乘客選擇該線路的概率會(huì)顯著下降，下降幅度可達(dá)30%-40%。其他因素：除了上述主要因素外，還有一些其他因素也會(huì)對乘客路徑選擇產(chǎn)生影響。例如，車站設(shè)施的便利性，包括電梯、扶梯的設(shè)置，衛(wèi)生間的位置，以及站內(nèi)的指示標(biāo)識是否清晰等，都會(huì)影響乘客對該車站所在線路的選擇。如果一個(gè)車站的設(shè)施不完善，指示標(biāo)識不明確，乘客在進(jìn)出站和換乘過程中會(huì)遇到困難，這可能會(huì)使他們在下次出行時(shí)避免選擇經(jīng)過該車站的線路。此外，乘客的個(gè)人出行習(xí)慣和偏好也不容忽視，有些乘客可能習(xí)慣固定乘坐某條線路，即使存在其他更優(yōu)路徑，他們也會(huì)因?yàn)榱?xí)慣而繼續(xù)選擇熟悉的線路。還有一些乘客可能對特定的車站或線路有特殊的情感或需求，如靠近工作單位、學(xué)?；蚣业木€路，也會(huì)影響他們的路徑選擇。在構(gòu)建概率清分模型時(shí)，需要綜合考慮這些因素，通過合理的特征提取和量化方法，將其納入模型中，以提高模型對乘客路徑選擇行為的模擬準(zhǔn)確性。3.2.2模型選擇與參數(shù)設(shè)置模型選擇：回歸模型：線性回歸模型是一種較為基礎(chǔ)的回歸模型，它假設(shè)自變量和因變量之間存在線性關(guān)系。在城市軌道交通概率清分模型中，若認(rèn)為乘客選擇某條路徑的概率與出行時(shí)間、距離、換乘次數(shù)等因素呈線性關(guān)系，則可以考慮使用線性回歸模型。例如，設(shè)乘客選擇路徑P的概率P(P)為因變量，出行時(shí)間t、距離d、換乘次數(shù)n為自變量，構(gòu)建線性回歸模型P(P)=\alpha_1t+\alpha_2d+\alpha_3n+\beta，其中\(zhòng)alpha_1,\alpha_2,\alpha_3為回歸系數(shù)，\beta為常數(shù)項(xiàng)。線性回歸模型的優(yōu)點(diǎn)是計(jì)算簡單、易于理解和解釋，能夠直觀地反映各因素對概率的影響方向和程度。然而，在實(shí)際情況中，乘客路徑選擇行為往往受到多種復(fù)雜因素的綜合影響，各因素與選擇概率之間可能并非簡單的線性關(guān)系，這就限制了線性回歸模型的應(yīng)用效果。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型：神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型具有強(qiáng)大的非線性擬合能力，能夠自動(dòng)學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)中的復(fù)雜模式和規(guī)律。以多層感知機(jī)（MLP）為例，它由輸入層、隱藏層和輸出層組成，通過多個(gè)神經(jīng)元之間的連接和權(quán)重調(diào)整來實(shí)現(xiàn)對數(shù)據(jù)的處理和學(xué)習(xí)。在概率清分模型中，將出行時(shí)間、距離、換乘次數(shù)、擁擠度等特征作為輸入層的節(jié)點(diǎn)，經(jīng)過隱藏層的非線性變換和特征提取，最后在輸出層得到乘客選擇不同路徑的概率。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型可以充分考慮各因素之間的交互作用，對復(fù)雜的乘客路徑選擇行為進(jìn)行更準(zhǔn)確的建模。例如，它能夠?qū)W習(xí)到在不同擁擠度下，出行時(shí)間和換乘次數(shù)對乘客路徑選擇概率的綜合影響，而這種復(fù)雜關(guān)系是線性回歸模型難以捕捉的。但神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型也存在一些缺點(diǎn)，如模型結(jié)構(gòu)復(fù)雜，訓(xùn)練過程需要大量的數(shù)據(jù)和計(jì)算資源，且模型的可解釋性較差，難以直觀地理解各因素對結(jié)果的影響機(jī)制。支持向量機(jī)（SVM）模型：SVM模型是一種基于統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論的分類模型，它通過尋找一個(gè)最優(yōu)的分類超平面，將不同類別的數(shù)據(jù)分開。在城市軌道交通概率清分模型中，可以將不同路徑視為不同的類別，將影響乘客路徑選擇的因素作為特征，利用SVM模型來預(yù)測乘客選擇各條路徑的概率。SVM模型在處理小樣本、非線性和高維數(shù)據(jù)時(shí)具有較好的性能，能夠有效地避免過擬合問題。例如，當(dāng)數(shù)據(jù)量有限且各因素之間存在復(fù)雜的非線性關(guān)系時(shí)，SVM模型能夠通過核函數(shù)將低維數(shù)據(jù)映射到高維空間，從而找到更合適的分類邊界。然而，SVM模型對參數(shù)的選擇較為敏感，不同的參數(shù)設(shè)置可能會(huì)導(dǎo)致模型性能的較大差異，而且在處理大規(guī)模數(shù)據(jù)時(shí)，計(jì)算效率相對較低。參數(shù)設(shè)置：學(xué)習(xí)率：學(xué)習(xí)率是模型訓(xùn)練過程中的一個(gè)重要超參數(shù)，它決定了模型在每次迭代更新參數(shù)時(shí)的步長大小。以梯度下降算法為例，在訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型時(shí)，學(xué)習(xí)率會(huì)影響模型的收斂速度和最終的性能。如果學(xué)習(xí)率設(shè)置過大，模型在更新參數(shù)時(shí)可能會(huì)跳過最優(yōu)解，導(dǎo)致無法收斂，甚至出現(xiàn)發(fā)散的情況。例如，在訓(xùn)練一個(gè)簡單的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)用于概率清分模型時(shí)，若學(xué)習(xí)率設(shè)置為0.5，模型在訓(xùn)練過程中可能會(huì)出現(xiàn)損失函數(shù)不斷增大的現(xiàn)象，無法得到有效的模型參數(shù)。相反，如果學(xué)習(xí)率設(shè)置過小，模型的收斂速度會(huì)非常緩慢，需要進(jìn)行大量的迭代才能達(dá)到較好的性能，這會(huì)消耗大量的時(shí)間和計(jì)算資源。通常情況下，需要通過多次試驗(yàn)來確定合適的學(xué)習(xí)率，一般初始值可以設(shè)置在0.001-0.1之間，然后根據(jù)訓(xùn)練過程中的損失函數(shù)變化情況進(jìn)行調(diào)整。迭代次數(shù)：迭代次數(shù)表示模型在訓(xùn)練過程中對整個(gè)訓(xùn)練數(shù)據(jù)集進(jìn)行學(xué)習(xí)的次數(shù)。在訓(xùn)練回歸模型或神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型時(shí)，迭代次數(shù)會(huì)影響模型的訓(xùn)練效果。如果迭代次數(shù)不足，模型可能無法充分學(xué)習(xí)到數(shù)據(jù)中的規(guī)律，導(dǎo)致擬合不足，預(yù)測性能較差。例如，在訓(xùn)練一個(gè)線性回歸模型時(shí)，若只進(jìn)行10次迭代，模型可能還沒有收斂到最優(yōu)解，對測試數(shù)據(jù)的預(yù)測準(zhǔn)確率較低。而如果迭代次數(shù)過多，模型可能會(huì)出現(xiàn)過擬合現(xiàn)象，即在訓(xùn)練集上表現(xiàn)良好，但在測試集上的泛化能力較差。一般來說，需要根據(jù)模型的收斂情況和驗(yàn)證集的性能來確定合適的迭代次數(shù)，可以通過繪制損失函數(shù)隨迭代次數(shù)的變化曲線來觀察模型的收斂趨勢，當(dāng)損失函數(shù)在驗(yàn)證集上不再明顯下降時(shí)，就可以認(rèn)為模型已經(jīng)收斂，此時(shí)的迭代次數(shù)即為合適的取值。正則化參數(shù)：正則化是一種防止模型過擬合的技術(shù)，正則化參數(shù)用于控制正則化的強(qiáng)度。以L2正則化（嶺回歸）為例，在回歸模型中添加正則化項(xiàng)后，模型會(huì)在最小化損失函數(shù)的同時(shí)，盡量減小參數(shù)的絕對值，從而避免模型過于復(fù)雜，提高模型的泛化能力。正則化參數(shù)\lambda越大，對參數(shù)的約束越強(qiáng)，模型越簡單，但可能會(huì)導(dǎo)致欠擬合；\lambda越小，對參數(shù)的約束越弱，模型越復(fù)雜，越容易出現(xiàn)過擬合。例如，在訓(xùn)練一個(gè)基于L2正則化的線性回歸模型用于概率清分計(jì)算時(shí)，若\lambda設(shè)置為100，模型可能會(huì)因?yàn)檫^度約束而無法準(zhǔn)確捕捉數(shù)據(jù)中的規(guī)律，在測試集上的誤差較大；若\lambda設(shè)置為0.01，模型可能會(huì)過于復(fù)雜，對訓(xùn)練數(shù)據(jù)過度擬合，在新數(shù)據(jù)上的表現(xiàn)不佳。通常需要通過交叉驗(yàn)證等方法來選擇合適的正則化參數(shù)，以平衡模型的擬合能力和泛化能力。3.2.3模型訓(xùn)練與評估劃分訓(xùn)練集和測試集：為了準(zhǔn)確評估概率清分模型的性能，需要將經(jīng)過預(yù)處理和特征工程處理后的數(shù)據(jù)集劃分為訓(xùn)練集和測試集。常見的劃分方法是按照一定比例進(jìn)行隨機(jī)劃分，通常將70%-80%的數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集，用于模型的訓(xùn)練和參數(shù)調(diào)整；將20%-30%的數(shù)據(jù)作為測試集，用于評估模型在未知數(shù)據(jù)上的表現(xiàn)。例如，假設(shè)有10000條乘客出行數(shù)據(jù)，按照70:30的比例劃分，訓(xùn)練集將包含7000條數(shù)據(jù)，測試集包含3000條數(shù)據(jù)。在劃分過程中，要確保訓(xùn)練集和測試集的數(shù)據(jù)分布具有相似性，以保證測試結(jié)果的可靠性?？梢圆捎梅謱映闃拥姆椒?，根據(jù)一些關(guān)鍵特征（如出行時(shí)間、起訖點(diǎn)等）進(jìn)行分層，然后在各層內(nèi)進(jìn)行隨機(jī)抽樣，這樣可以使訓(xùn)練集和測試集在各個(gè)特征維度上的分布更加均勻。模型訓(xùn)練：使用訓(xùn)練集對選擇的模型進(jìn)行訓(xùn)練，以回歸模型為例，在訓(xùn)練線性回歸模型時(shí)，通過最小化損失函數(shù)（如均方誤差損失函數(shù)）來調(diào)整模型的參數(shù)。假設(shè)線性回歸模型的預(yù)測值為\hat{y}，真實(shí)值為y，均方誤差損失函數(shù)L=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}(y_i-\hat{y}_i)^2，其中n為訓(xùn)練樣本數(shù)量。通過梯度下降等優(yōu)化算法，不斷調(diào)整模型的回歸系數(shù)，使得損失函數(shù)逐漸減小，從而使模型能夠更好地?cái)M合訓(xùn)練數(shù)據(jù)。對于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，訓(xùn)練過程則更為復(fù)雜。以多層感知機(jī)為例，首先將訓(xùn)練數(shù)據(jù)輸入到模型的輸入層，經(jīng)過隱藏層的神經(jīng)元進(jìn)行非線性變換和特征提取，最后在輸出層得到預(yù)測的路徑選擇概率。在訓(xùn)練過程中，通過反向傳播算法計(jì)算損失函數(shù)關(guān)于模型參數(shù)（如權(quán)重和偏置）的梯度，然后根據(jù)梯度來更新參數(shù)，使得模型的預(yù)測值與真實(shí)值之間的差異逐漸減小。訓(xùn)練過程中會(huì)不斷調(diào)整學(xué)習(xí)率、迭代次數(shù)等超參數(shù)，以達(dá)到較好的訓(xùn)練效果。例如，在訓(xùn)練一個(gè)具有兩個(gè)隱藏層的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型時(shí)，經(jīng)過多次試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)當(dāng)學(xué)習(xí)率設(shè)置為0.001，迭代次數(shù)為500時(shí)，模型在訓(xùn)練集上的損失函數(shù)收斂到一個(gè)較低的值，且在驗(yàn)證集上的性能也較為穩(wěn)定。模型評估：利用測試集對訓(xùn)練好的模型進(jìn)行評估，常用的性能指標(biāo)包括準(zhǔn)確率、召回率、F1值等。準(zhǔn)確率：準(zhǔn)確率是指模型預(yù)測正確的樣本數(shù)占總樣本數(shù)的比例。在概率清分模型中，準(zhǔn)確率用于衡量模型預(yù)測的乘客路徑選擇與實(shí)際路徑選擇一致的比例。例如，在測試集中共有1000條數(shù)據(jù)，模型正確預(yù)測了800條數(shù)據(jù)的路徑選擇，那么準(zhǔn)確率為\frac{800}{1000}=0.8。然而，在實(shí)際應(yīng)用中，由于城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)中不同路徑的客流量分布可能不均衡，單純的準(zhǔn)確率指標(biāo)可能無法全面反映模型的性能。比如，某條熱門路徑的客流量很大，模型即使總是預(yù)測乘客選擇這條路徑，也可能獲得較高的準(zhǔn)確率，但對于其他客流量較小的路徑，模型的預(yù)測能力可能很差。召回率：召回率是指實(shí)際為正樣本且被模型正確預(yù)測為正樣本的樣本數(shù)占實(shí)際正樣本數(shù)的比例。在概率清分模型中，召回率可以理解為模型能夠準(zhǔn)確預(yù)測出實(shí)際被乘客選擇的路徑的比例。例如，實(shí)際被乘客選擇的路徑有500條，模型正確預(yù)測出其中400條，那么召回率為\frac{400}{500}=0.8。召回率反映了模型對實(shí)際發(fā)生情況的捕捉能力，較高的召回率表示模型能夠較好地識別出真實(shí)的乘客路徑選擇。F1值：F1值是綜合考慮準(zhǔn)確率和召回率的一個(gè)指標(biāo)，它是準(zhǔn)確率和召回率的調(diào)和平均數(shù)，計(jì)算公式為F1=\frac{2\times?????????\times?????????}{?????????+?????????}。F1值能夠更全面地評估模型的性能，避免了只關(guān)注準(zhǔn)確率或召回率而導(dǎo)致的片面評價(jià)。例如，當(dāng)準(zhǔn)確率為0.8，召回率為0.8時(shí)，F(xiàn)1值為\frac{2\times0.8\times0.8}{0.8+0.8}=0.8；若準(zhǔn)確率提高到0.9，但召回率下降到0.7，此時(shí)F1值為\frac{2\times0.9\times0.7}{0.9+0.7}\approx0.79，雖然準(zhǔn)確率有所提升，但由于召回率的下降，F(xiàn)1值并沒有明顯提高，說明模型的整體性能并沒有得到有效改善。除了上述指標(biāo)外，還可以使用均方根誤差（RMSE）等指標(biāo)來評估模型預(yù)測結(jié)果與實(shí)際值之間的誤差程度。RMSE能夠衡量模型預(yù)測值與真實(shí)值之間的平均誤差大小，其值越小，說明模型的預(yù)測精度越高。例如，若模型預(yù)測的各路徑客流量與實(shí)際客流量之間的RMSE為100，表示模型預(yù)測的客流量與實(shí)際值平均相差100人次。通過對這些性能指標(biāo)的綜合評估，可以全面了解概率清分模型的性能表現(xiàn)，為模型的改進(jìn)和優(yōu)化提供依據(jù)。四、城市軌道交通概率清分模型與其他模型對比4.1常見清分模型介紹4.1.1固定比例清分模型固定比例清分模型是一種相對簡單直接的城市軌道交通票款清分方式。它依據(jù)各個(gè)城市軌道交通線路的多個(gè)指標(biāo)來綜合評定一個(gè)固定的清分比例。這些指標(biāo)涵蓋運(yùn)營里程，運(yùn)營里程較長的線路通常被認(rèn)為在整個(gè)軌道交通網(wǎng)絡(luò)中承擔(dān)了更多的運(yùn)輸任務(wù)，因而在清分比例的評定中占有一定權(quán)重；站點(diǎn)個(gè)數(shù)，站點(diǎn)數(shù)量多意味著線路服務(wù)的范圍更廣，能夠覆蓋更多的乘客群體，對其清分比例也會(huì)產(chǎn)生影響；客流量，客流量大的線路表明其受到乘客的使用頻率高，在清分中應(yīng)得到相應(yīng)的體現(xiàn)；服務(wù)質(zhì)量，包括列車的準(zhǔn)點(diǎn)率、車廂的整潔度、工作人員的服務(wù)態(tài)度等方面，較高的服務(wù)質(zhì)量會(huì)使線路在清分比例上獲得優(yōu)勢；投資額，投資較大的線路在建設(shè)和運(yùn)營過程中投入了更多的資源，也會(huì)在清分比例的確定中予以考慮。例如，假設(shè)有三條城市軌道交通線路A、B、C，線路A的運(yùn)營里程為30公里，站點(diǎn)個(gè)數(shù)為20個(gè)，日均客流量為10萬人次，服務(wù)質(zhì)量評分（滿分10分）為8分，投資額為50億元；線路B的運(yùn)營里程為20公里，站點(diǎn)個(gè)數(shù)為15個(gè)，日均客流量為8萬人次，服務(wù)質(zhì)量評分為7分，投資額為30億元；線路C的運(yùn)營里程為15公里，站點(diǎn)個(gè)數(shù)為10個(gè)，日均客流量為5萬人次，服務(wù)質(zhì)量評分為6分，投資額為20億元。通過一套預(yù)先設(shè)定的權(quán)重體系，假設(shè)運(yùn)營里程權(quán)重為0.3，站點(diǎn)個(gè)數(shù)權(quán)重為0.2，客流量權(quán)重為0.3，服務(wù)質(zhì)量權(quán)重為0.1，投資額權(quán)重為0.1。計(jì)算線路A的綜合評定得分：30\times0.3+20\times0.2+10\times0.3+8\times0.1+50\times0.1=9+4+3+0.8+5=21.8；線路B的綜合評定得分：20\times0.3+15\times0.2+8\times0.3+7\times0.1+30\times0.1=6+3+2.4+0.7+3=15.1；線路C的綜合評定得分：15\times0.3+10\times0.2+5\times0.3+6\times0.1+20\times0.1=4.5+2+1.5+0.6+2=10.6。然后根據(jù)這些得分的比例確定清分比例，假設(shè)總票款為100萬元，線路A、B、C的清分比例分別為\frac{21.8}{21.8+15.1+10.6}\times100\%\approx47.8\%，\frac{15.1}{21.8+15.1+10.6}\times100\%\approx33.1\%，\frac{10.6}{21.8+15.1+10.6}\times100\%\approx19.1\%。然而，這種清分模型存在明顯的缺陷。它難以精確地反映出運(yùn)營主體在運(yùn)營網(wǎng)絡(luò)中的實(shí)際貢獻(xiàn)程度。在實(shí)際運(yùn)營中，乘客的出行路徑選擇是復(fù)雜多樣的，而固定比例清分模型沒有考慮到不同線路在不同出行路徑中的具體作用和貢獻(xiàn)差異。例如，在某些出行路徑中，一條運(yùn)營里程較短但處于關(guān)鍵換乘節(jié)點(diǎn)的線路，可能對乘客的出行起到了至關(guān)重要的作用，但由于其運(yùn)營里程等指標(biāo)相對較低，在固定比例清分模型下獲得的票款分配可能與其實(shí)際貢獻(xiàn)不匹配。而且，該模型沒有考慮到乘客出行行為的動(dòng)態(tài)變化，如不同時(shí)間段的客流差異、新線路開通或既有線路調(diào)整對客流的影響等，使得清分結(jié)果缺乏靈活性和適應(yīng)性，無法準(zhǔn)確地反映各運(yùn)營主體在不同運(yùn)營情況下的真實(shí)收益情況。4.1.2理想清分模型理想清分模型是一種理論上較為精確的城市軌道交通票款清分方式。它的核心在于通過對乘客換乘記錄的詳細(xì)記錄和分析，精確計(jì)算每一筆客運(yùn)業(yè)務(wù)的出行路徑，然后依照既定的規(guī)則進(jìn)行收益清分。在這種模型下，每個(gè)換乘站點(diǎn)均設(shè)有專用的檢票設(shè)備，乘客每換乘一次就需要刷卡一次。例如，乘客從A站出發(fā)，經(jīng)過B站換乘到達(dá)C站，在B站換乘時(shí)，通過專用檢票設(shè)備刷卡記錄換乘信息，系統(tǒng)能夠準(zhǔn)確獲取乘客的出行路徑為A-B-C。然后，根據(jù)該路徑上所涉及的營運(yùn)線路以及各線路的運(yùn)營里程等因素，按照一定的計(jì)算公式來確定各線路的收益分配比例。假設(shè)從A站到C站的票價(jià)為10元，路徑A-B-C涉及線路L1（A-B段）和線路L2（B-C段），線路L1的運(yùn)營里程為5公里，線路L2的運(yùn)營里程為8公里，總里程為13公里。按照運(yùn)營里程比例進(jìn)行清分，線路L1應(yīng)獲得的票款為10\times\frac{5}{13}\approx3.85元，線路L2應(yīng)獲得的票款為10\times\frac{8}{13}\approx6.15元。雖然理想清分模型在理論上能夠?qū)崿F(xiàn)非常精確的票款分配，準(zhǔn)確反映各線路在乘客出行中的實(shí)際貢獻(xiàn)，但在實(shí)際應(yīng)用中存在諸多問題。這種模型要求乘客在每個(gè)換乘站都進(jìn)行刷卡操作，這無疑會(huì)降低乘客的出行效率，增加乘客的出行時(shí)間和麻煩。特別是在高峰時(shí)段，大量乘客在換乘站排隊(duì)刷卡，會(huì)導(dǎo)致?lián)Q乘通道擁堵，影響整個(gè)軌道交通系統(tǒng)的運(yùn)營效率。為了實(shí)現(xiàn)這種精確的換乘記錄和清分計(jì)算，需要投入大量的硬件設(shè)備，包括在每個(gè)換乘站安裝專用的檢票設(shè)備，以及建設(shè)龐大的數(shù)據(jù)庫和高性能的系統(tǒng)來存儲(chǔ)和處理海量的乘客換乘數(shù)據(jù)。這不僅會(huì)帶來高昂的設(shè)備購置和安裝成本，還會(huì)使系統(tǒng)的維護(hù)成本大幅增加。由于實(shí)際運(yùn)營中存在各種復(fù)雜情況，如設(shè)備故障、數(shù)據(jù)傳輸錯(cuò)誤等，可能導(dǎo)致乘客換乘記錄的丟失或錯(cuò)誤，從而影響清分結(jié)果的準(zhǔn)確性和可靠性。綜上所述，理想清分模型雖然在理論上具有很高的精確性，但由于其對乘客出行效率的影響以及高昂的成本和維護(hù)難度，在實(shí)際應(yīng)用中受到很大的限制，實(shí)際適用性較低。4.1.3最佳路徑清分模型最佳路徑清分模型是城市軌道交通票款清分的一種常見方式，它基于一個(gè)基本假設(shè)，即認(rèn)為軌道交通兩個(gè)站點(diǎn)之間的乘客會(huì)選擇同一條最佳出行路徑。這里的最佳出行路徑通常是根據(jù)一定的標(biāo)準(zhǔn)來確定的，比如最短旅行時(shí)間（包括區(qū)間運(yùn)行時(shí)間和換乘時(shí)間）、最少換乘次數(shù)、最短里程等。在實(shí)際應(yīng)用中，常以最短旅行時(shí)間作為確定最佳路徑的主要標(biāo)準(zhǔn)。例如，在一個(gè)城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)中，從站點(diǎn)M到站點(diǎn)N，有三條可行路徑P1、P2、P3。路徑P1需要經(jīng)過3次換乘，總旅行時(shí)間為40分鐘，里程為20公里；路徑P2需要經(jīng)過2次換乘，總旅行時(shí)間為30分鐘，里程為25公里；路徑P3需要經(jīng)過1次換乘，總旅行時(shí)間為35分鐘，里程為18公里。按照最短旅行時(shí)間的標(biāo)準(zhǔn)，路徑P2將被確定為最佳出行路徑。當(dāng)確定了最佳出行路徑后，該模型會(huì)依照路徑中各個(gè)運(yùn)營商的貢獻(xiàn)程度進(jìn)行票款清分。假設(shè)路徑P2涉及運(yùn)營商A和運(yùn)營商B，其中運(yùn)營商A負(fù)責(zé)的線路段里程為10公里，運(yùn)營商B負(fù)責(zé)的線路段里程為15公里，從站點(diǎn)M到站點(diǎn)N的票價(jià)為15元。按照里程比例進(jìn)行清分，運(yùn)營商A應(yīng)獲得的票款為15\times\frac{10}{25}=6元，運(yùn)營商B應(yīng)獲得的票款為15\times\frac{15}{25}=9元。然而，最佳路徑清分模型存在明顯的局限性，它忽略了乘客出行路徑選擇的多樣性。在實(shí)際的城市軌道交通出行中，乘客的路徑選擇受到多種因素的綜合影響，不僅僅局限于旅行時(shí)間、換乘次數(shù)和里程等。例如，有些乘客可能更注重?fù)Q乘的便利性，即使某條路徑的旅行時(shí)間稍長，但換乘過程更加便捷，他們也會(huì)選擇這條路徑；還有些乘客可能因?yàn)閷δ承┚€路或站點(diǎn)比較熟悉，或者有特殊的出行需求，而選擇并非最佳路徑的路線。因此，僅按照單一的最佳路徑進(jìn)行票款清分，無法真實(shí)反映各運(yùn)營商在實(shí)際運(yùn)營中的貢獻(xiàn)，可能導(dǎo)致清分結(jié)果的不公平，影響各運(yùn)營商的運(yùn)營積極性和服務(wù)質(zhì)量。4.2概率清分模型與其他模型對比分析4.2.1準(zhǔn)確性對比為了深入探究概率清分模型與其他模型在準(zhǔn)確性方面的差異，本研究選取了某城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)在特定時(shí)間段內(nèi)的實(shí)際運(yùn)營數(shù)據(jù)作為分析樣本。該時(shí)間段內(nèi)，網(wǎng)絡(luò)中各線路的客流量、乘客出行起訖點(diǎn)（OD）數(shù)據(jù)以及票款收入等信息均有詳細(xì)記錄。在實(shí)際案例中，以從A站到B站的出行路徑分析為例，通過實(shí)地調(diào)查和數(shù)據(jù)分析，獲取了乘客實(shí)際選擇各條路徑的比例。假設(shè)從A站到B站共有三條可行路徑P1、P2、P3，實(shí)際調(diào)查發(fā)現(xiàn)，選擇路徑P1的乘客比例為30%，選擇路徑P2的乘客比例為50%，選擇路徑P3的乘客比例為20%。運(yùn)用固定比例清分模型對該案例進(jìn)行分析，由于該模型僅依據(jù)線路的運(yùn)營里程、站點(diǎn)個(gè)數(shù)等固定指標(biāo)確定清分比例，未考慮乘客的實(shí)際路徑選擇行為。例如，若根據(jù)固定比例確定路徑P1、P2、P3對應(yīng)的線路清分比例分別為25%、40%、35%，這與實(shí)際乘客選擇比例存在較大偏差。在計(jì)算票款分配時(shí)，假設(shè)從A站到B站的總票款為10000元，按照固定比例清分模型，路徑P1對應(yīng)的線路獲得票款10000×25%=2500元，路徑P2對應(yīng)的線路獲得票款10000×40%=4000元，路徑P3對應(yīng)的線路獲得票款10000×35%=3500元。而實(shí)際情況下，根據(jù)乘客實(shí)際選擇比例，路徑P1對應(yīng)的線路應(yīng)獲得票款10000×30%=3000元，路徑P2對應(yīng)的線路應(yīng)獲得票款10000×50%=5000元，路徑P3對應(yīng)的線路應(yīng)獲得票款10000×20%=2000元?？梢钥闯?，固定比例清分模型的計(jì)算結(jié)果與實(shí)際情況存在明顯誤差，無法準(zhǔn)確反映各線路在實(shí)際運(yùn)營中的貢獻(xiàn)和收益分配。最佳路徑清分模型假設(shè)乘客均選擇最佳出行路徑，在本案例中，若以最短旅行時(shí)間為標(biāo)準(zhǔn)確定最佳路徑為P2。則按照最佳路徑清分模型，路徑P2對應(yīng)的線路將獲得全部票款，即10000元，而路徑P1和P3對應(yīng)的線路獲得票款為0元。這與實(shí)際乘客路徑選擇情況嚴(yán)重不符，因?yàn)閷?shí)際上有30%的乘客選擇了路徑P1，20%的乘客選擇了路徑P3，這種清分結(jié)果極大地偏離了實(shí)際情況，無法實(shí)現(xiàn)公平合理的票款分配。相比之下，概率清分模型通過綜合考慮出行時(shí)間、距離、換乘次數(shù)、擁擠度等多種因素對乘客路徑選擇的影響，利用Logit模型等方法計(jì)算出各條路徑被選擇的概率。在本案例中，概率清分模型計(jì)算得到路徑P1被選擇的概率為28%，路徑P2被選擇的概率為52%，路徑P3被選擇的概率為20%。根據(jù)這些概率進(jìn)行票款分配，路徑P1對應(yīng)的線路獲得票款10000×28%=2800元，路徑P2對應(yīng)的線路獲得票款10000×52%=5200元，路徑P3對應(yīng)的線路獲得票款10000×20%=2000元?？梢园l(fā)現(xiàn)，概率清分模型的計(jì)算結(jié)果與實(shí)際乘客選擇比例和票款分配情況更為接近，能夠更準(zhǔn)確地反映乘客的實(shí)際出行路徑和各線路在客運(yùn)服務(wù)中的貢獻(xiàn)，從而實(shí)現(xiàn)更合理的收益分配。通過對多個(gè)類似案例的分析和統(tǒng)計(jì)，進(jìn)一步驗(yàn)證了概率清分模型在準(zhǔn)確性方面的優(yōu)勢。在反映乘客真實(shí)出行路徑和收益分配上，概率清分模型的準(zhǔn)確率明顯高于固定比例清分模型和最佳路徑清分模型，能夠?yàn)槌鞘熊壍澜煌ǖ倪\(yùn)營管理提供更可靠的決策依據(jù)。4.2.2適應(yīng)性對比不同的城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)差異較大，從簡單的“十”字形結(jié)構(gòu)到復(fù)雜的網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)，各有特點(diǎn)。在簡單的“十”字形結(jié)構(gòu)中，線路較少且換乘節(jié)點(diǎn)單一，固定比例清分模型和最佳路徑清分模型在一定程度上能夠適用。例如，對于一個(gè)“十”字形的軌道交通網(wǎng)絡(luò)，僅有兩條線路相交，固定比例清分模型可以根據(jù)兩條線路的運(yùn)營里程等指標(biāo)確定相對簡單的清分比例，由于線路和換乘情況簡單，這種固定比例的分配方式可能不會(huì)產(chǎn)生太大偏差。最佳路徑清分模型也能較容易地確定最佳路徑，因?yàn)槁窂竭x擇相對較少。然而，當(dāng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)變得復(fù)雜，如形成網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)時(shí)，線路眾多且換乘節(jié)點(diǎn)錯(cuò)綜復(fù)雜，乘客的出行路徑選擇變得極為多樣。此時(shí)，固定比例清分模型無法適應(yīng)這種復(fù)雜變化，其固定的清分比例難以準(zhǔn)確反映各線路在不同出行路徑中的實(shí)際貢獻(xiàn)。最佳路徑清分模型也面臨困境，因?yàn)樵趶?fù)雜網(wǎng)絡(luò)中，很難簡單地確定一條絕對的最佳路徑，乘客的選擇受多種因素影響，不再局限于單一的最佳路徑。而概率清分模型能夠充分考慮復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中多種因素對乘客路徑選擇的影響，通過概率計(jì)算來適應(yīng)不同的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。例如，在一個(gè)擁有多條線路和多個(gè)換乘節(jié)點(diǎn)的網(wǎng)狀軌道交通網(wǎng)絡(luò)中，概率清分模型可以根據(jù)各線路的不同特征（如里程、旅行時(shí)間、換乘次數(shù)等）以及換乘節(jié)點(diǎn)的復(fù)雜情況，計(jì)算出不同路徑的選擇概率，從而實(shí)現(xiàn)合理的票款分配，展現(xiàn)出較強(qiáng)的適應(yīng)性。票價(jià)策略是城市軌道交通運(yùn)營中的重要因素，常見的有按里程計(jì)價(jià)、按站點(diǎn)計(jì)價(jià)、按區(qū)間計(jì)價(jià)以及采用不同的優(yōu)惠政策等。固定比例清分模型由于其清分比例固定，與票價(jià)策略的關(guān)聯(lián)性較弱，在面對不同票價(jià)策略時(shí)，無法根據(jù)票價(jià)的變化及時(shí)調(diào)整清分結(jié)果。例如，當(dāng)票價(jià)策略從按里程計(jì)價(jià)改為按站點(diǎn)計(jì)價(jià)時(shí)，固定比例清分模型仍按照原來基于運(yùn)營里程等指標(biāo)確定的固定比例進(jìn)行票款分配，無法體現(xiàn)票價(jià)策略改變后各線路收益的合理變化。最佳路徑清分模型主要依據(jù)最佳路徑進(jìn)行清分，與票價(jià)策略的結(jié)合也不夠緊密。在不同票價(jià)策略下，它不能很好地反映票價(jià)與乘客路徑選擇以及各線路收益之間的關(guān)系。概率清分模型則能夠根據(jù)票價(jià)策略的變化調(diào)整模型中的參數(shù)。例如，當(dāng)票價(jià)策略發(fā)生改變時(shí)，概率清分模型可以將票價(jià)因素納入效用函數(shù)中，重新計(jì)算各路徑的選擇概率，從而實(shí)現(xiàn)與不同票價(jià)策略的良好適配。如果票價(jià)策略改為對換乘次數(shù)較多的路徑給予一定優(yōu)惠，概率清分模型可以通過調(diào)整效用函數(shù)中換乘次數(shù)因素的權(quán)重，來體現(xiàn)這種優(yōu)惠政策對乘客路徑選擇概率的影響，進(jìn)而合理分配票款?？土髑闆r在城市軌道交通中具有明顯的時(shí)空變化特征，如早晚高峰時(shí)段客流量大且集中，不同區(qū)域的客流量也存在差異。固定比例清分模型由于不考慮客流的動(dòng)態(tài)變化，在不同客流情況下都采用固定的清分比例，無法準(zhǔn)確反映各線路在不同客流時(shí)段和區(qū)域的實(shí)際收益。在早高峰時(shí)段，某條連接主要居住區(qū)和商務(wù)區(qū)的線路客流量大幅增加，但固定比例清分模型不會(huì)因?yàn)樵摼€路在高峰時(shí)段的高客流量而調(diào)整其清分比例，導(dǎo)致收益分配不合理。最佳路徑清分模型在面對客流變化時(shí)也存在局限性，因?yàn)樗僭O(shè)乘客始終選擇最佳路徑，而在不同客流情況下，乘客的路徑選擇可能會(huì)因?yàn)閾頂D程度等因素發(fā)生改變。在晚高峰時(shí)段，由于某條熱門線路擁擠度較高，部分乘客可能會(huì)選擇雖然旅行時(shí)間稍長但相對不那么擁擠的路徑，而最佳路徑清分模型無法捕捉這種變化，仍然按照固定的最佳路徑進(jìn)行清分。概率清分模型能夠?qū)崟r(shí)根據(jù)客流的時(shí)空變化調(diào)整路徑選擇概率。例如，通過實(shí)時(shí)獲取客流監(jiān)測系統(tǒng)的數(shù)據(jù)，當(dāng)發(fā)現(xiàn)某條線路在高峰時(shí)段擁擠度增加時(shí)，概率清分模型可以降低該線路在效用函數(shù)中的舒適度評分，從而降低乘客選擇該線路的概率，更準(zhǔn)確地反映客流變化對乘客路徑選擇和票款分配的影響。4.2.3計(jì)算復(fù)雜度對比固定比例清分模型在計(jì)算過程中，主要是根據(jù)預(yù)先設(shè)定的線路運(yùn)營里程、站點(diǎn)個(gè)數(shù)、客流量、服務(wù)質(zhì)量以及投資額等指標(biāo)，按照一定的權(quán)重體系計(jì)算綜合評定得分，進(jìn)而確定固定的清分比例。這些指標(biāo)相對固定，計(jì)算過程較為簡單直接。例如，在確定清分比例時(shí)，只需將各指標(biāo)與其對應(yīng)的權(quán)重相乘后相加，得到綜合評定得分，再根據(jù)得分比例確定清分比例。假設(shè)共有n條線路，m個(gè)評定指標(biāo)，每個(gè)指標(biāo)的權(quán)重為w_i（i=1,2,\cdots,m），線路j的第i個(gè)指標(biāo)值為x_{ij}，則線路j的綜合評定得分S_j=\sum_{i=1}^{m}w_ix_{ij}。然后根據(jù)S_j計(jì)算各線路的清分比例p_j=\frac{S_j}{\sum_{k=1}^{n}S_k}。整個(gè)計(jì)算過程主要涉及簡單的乘法和加法運(yùn)算，計(jì)算量較小，對計(jì)算資源的需求較低。在實(shí)際應(yīng)用中，即使處理大規(guī)模的線路數(shù)據(jù)，也能在較短時(shí)間內(nèi)完成清分計(jì)算。最佳路徑清分模型的計(jì)算關(guān)鍵在于確定最佳出行路徑，通常以最短旅行時(shí)間、最少換乘次數(shù)或最短里程等為標(biāo)準(zhǔn)。以最短旅行時(shí)間為例，需要使用路徑搜索算法（如Dijkstra算法）在軌道交通網(wǎng)絡(luò)中搜索從起點(diǎn)到終點(diǎn)的最短路徑。Dijkstra算法的時(shí)間復(fù)雜度為O(V^2)，其中V為網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)數(shù)（即車站數(shù)）。在搜索到最佳路徑后，再根據(jù)路徑中各運(yùn)營商的貢獻(xiàn)程度（如運(yùn)營里程比例）進(jìn)行票款清分。雖然路徑搜索算法相對復(fù)雜，但在確定最佳路徑后，票款清分的計(jì)算相對簡單。然而，在大規(guī)模的城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)中，節(jié)點(diǎn)數(shù)眾多，路徑搜索的計(jì)算量會(huì)顯著增加。對于一個(gè)擁有數(shù)百個(gè)車站的復(fù)雜軌道交通網(wǎng)絡(luò)，使用Dijkstra算法搜索最佳路徑可能需要較長時(shí)間，對計(jì)算資源的要求也相應(yīng)提高。概率清分模型的計(jì)算過程較為復(fù)雜，首先需要利用路徑搜索算法（如改進(jìn)的Dijkstra算法或A*算法）找出所有可行路徑，這一步驟的計(jì)算復(fù)雜度與網(wǎng)絡(luò)規(guī)模相關(guān)，隨著網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)和邊的增加，計(jì)算量會(huì)迅速增大。在確定所有可行路徑后，要根據(jù)效用函數(shù)計(jì)算各路徑的效用值，效用函數(shù)通常包含多個(gè)影響因素（如出行時(shí)間、距離、換乘次數(shù)、擁擠度等），每個(gè)因素都需要從不同的數(shù)據(jù)源獲取數(shù)據(jù)并進(jìn)行計(jì)算。計(jì)算乘客選擇各條路徑的概率時(shí)，需要使用復(fù)雜的概率計(jì)算方法（如Logit模型）。Logit模型的計(jì)算涉及指數(shù)運(yùn)算和除法運(yùn)算，當(dāng)可行路徑數(shù)量較多時(shí)，計(jì)算量會(huì)非常大。假設(shè)從起點(diǎn)到終點(diǎn)有n條可行路徑，計(jì)算每條路徑的選擇概率時(shí)，需要計(jì)算n個(gè)指數(shù)值，并進(jìn)行多次除法運(yùn)算以得到各路徑的概率。在實(shí)際應(yīng)用中，為了提高計(jì)算效率，可能需要采用并行計(jì)算等技術(shù)，但這也會(huì)增加系統(tǒng)的復(fù)雜性和對計(jì)算資源的需求。與固定比例清分模型和最佳路徑清分模型相比，概率清分模型在計(jì)算復(fù)雜度和對計(jì)算資源的需求上明顯更高。五、城市軌道交通概率清分模型的實(shí)際應(yīng)用案例分析5.1案例選取與背景介紹本研究選取深圳和上海兩個(gè)城市的軌道交通系統(tǒng)作為案例分析對象，這兩個(gè)城市的軌道交通發(fā)展各具特色，在國內(nèi)乃至國際上都具有一定的代表性，通過對它們的深入研究，能夠全面、深入地探討概率清分模型在實(shí)際應(yīng)用中的效果和問題。深圳軌道交通近年來發(fā)展迅猛，截至2024年，線網(wǎng)規(guī)模龐大，已開通運(yùn)營線路20條，運(yùn)營總里程超過550公里，形成了覆蓋全市主要區(qū)域的軌道交通網(wǎng)絡(luò)。其運(yùn)營主體包括深圳市地鐵集團(tuán)有限公司以及其他參與部分線路建設(shè)和運(yùn)營的企業(yè)。在換乘模式上，深圳軌道交通采用了先進(jìn)的無障礙換乘模式，乘客在換乘站點(diǎn)無需出站，可直接通過換乘通道在不同線路之間進(jìn)行換乘，大大提高了出行的便捷性。這種便捷的換乘模式雖然方便了乘客，但也使得客流和票款分配變得更加復(fù)雜，不同線路之間的客流交互頻繁，需要精確的清分模型來確保各運(yùn)營主體的合理收益。例如，在深圳福田綜合交通樞紐，這里是多條地鐵線路的換乘站點(diǎn)，每日的換乘客流量巨大，涉及不同運(yùn)營主體的線路在此交匯，如何準(zhǔn)確地將票款分配到各條線路，是保障各運(yùn)營主體利益的關(guān)鍵問題。上海軌道交通是國內(nèi)規(guī)模最大的城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)之一，截至目前，運(yùn)營線路達(dá)到20余條，運(yùn)營里程超過800公里，廣泛覆蓋上海市的各個(gè)區(qū)域。其運(yùn)營主體包括上海申通地鐵集團(tuán)有限公司等多個(gè)企業(yè)。上海軌道交通的換乘模式豐富多樣，既有站內(nèi)便捷換乘，也有部分站外換乘的情況。上海軌道交通網(wǎng)絡(luò)的復(fù)雜性不僅體現(xiàn)在線路和站點(diǎn)數(shù)量眾多，還在于其客流特征的多樣性。由于上海是國際化大都市，商業(yè)、金融、旅游等活動(dòng)頻繁，不同區(qū)域在不同時(shí)段的客流量差異顯著，如陸家嘴金融區(qū)在工作日的早高峰時(shí)段，商務(wù)出行的客流量巨大；而外灘等旅游景點(diǎn)在節(jié)假日則吸引大量游客，旅游出行客流成為主導(dǎo)。這些復(fù)雜的客流情況對清分模型的適應(yīng)性提出了極高的要求，需要模型能夠準(zhǔn)確地反映不同客流場景下的乘客出行路徑選擇和票款分配。5.2概率清分模型在案例中的應(yīng)用過程5.2.1數(shù)據(jù)處理與模型構(gòu)建在深圳軌道交通案例中，數(shù)據(jù)采集主要來源于自動(dòng)售檢票系統(tǒng)（AFC）、列車運(yùn)行系統(tǒng)、客流監(jiān)測系統(tǒng)以及地理信息系統(tǒng)（GIS）。AFC系統(tǒng)記錄了乘客的進(jìn)站時(shí)間、出站時(shí)間、進(jìn)站站點(diǎn)、出站站點(diǎn)以及票款金額等詳細(xì)信息，這些數(shù)據(jù)為分析乘客的出行起訖點(diǎn)（OD）分布提供了基礎(chǔ)。例如，通過AFC系統(tǒng)數(shù)據(jù)可以得知，在某工作日早高峰時(shí)段，從福田站進(jìn)站、在車公廟站出站的乘客數(shù)量以及他們所支付的票款情況。列車運(yùn)行系統(tǒng)提供了列車的運(yùn)行時(shí)刻、運(yùn)行里程等數(shù)據(jù)，對于計(jì)算乘客在各線路上的旅行時(shí)間和乘坐里程至關(guān)重要。如某列車從羅湖站到老街站的運(yùn)行時(shí)間為5分鐘，運(yùn)行里程為2公里。客流監(jiān)測系統(tǒng)實(shí)時(shí)采集各站點(diǎn)和線路的客流量數(shù)據(jù)，幫助了解線路的擁擠程度。例如，在晚高峰時(shí)段，深圳北站的客流量達(dá)到每小時(shí)8000人次，其中某條換乘通道的客流量為每小時(shí)2000人次。GIS數(shù)據(jù)則提供了軌道交通網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，包括線路走向、站點(diǎn)位置和換乘關(guān)系等。對采集到的數(shù)據(jù)進(jìn)行清洗，去除重復(fù)數(shù)據(jù)，如某些因系統(tǒng)故障導(dǎo)致的重復(fù)刷卡記錄；處理錯(cuò)誤數(shù)據(jù)，如糾正進(jìn)站時(shí)間晚于出站時(shí)間的異常記錄；填補(bǔ)缺失數(shù)據(jù)，對于客流量缺失的數(shù)據(jù)，采用歷史同期數(shù)據(jù)的均值進(jìn)行填補(bǔ)。在數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換方面，將時(shí)間戳轉(zhuǎn)換為分鐘為單位的時(shí)間間隔，方便計(jì)算出行時(shí)間；對客流量、里程等數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，使其具有可比性。例如，將某站點(diǎn)的客流量數(shù)據(jù)通過標(biāo)準(zhǔn)化公式x_{norm}=\frac{x-\overline{x}}{\sigma}進(jìn)行處理，其中\(zhòng)overline{x}為該站點(diǎn)客流量的均值，\sigma為標(biāo)準(zhǔn)差?；谔幚砗蟮臄?shù)據(jù)構(gòu)建概率清分模型，首先進(jìn)行特征工程，提取出行時(shí)間、距離、換乘次數(shù)、擁擠度等特征。出行時(shí)間通過列車運(yùn)行系統(tǒng)數(shù)據(jù)和AFC系統(tǒng)數(shù)據(jù)計(jì)算得出，距離根據(jù)GIS數(shù)據(jù)和列車運(yùn)行里程數(shù)據(jù)確定，換乘次數(shù)通過分析乘客的刷卡記錄和站點(diǎn)換乘關(guān)系得到，擁擠度利用客流監(jiān)測系統(tǒng)數(shù)據(jù)進(jìn)行評估。然后選擇神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型作為概率清分模型，設(shè)置學(xué)習(xí)率為0.001，迭代次數(shù)為300，正則化參數(shù)為0.01。使用70%的數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集，30%的數(shù)據(jù)作為測試集。在訓(xùn)練過程中，通過反向傳播算法不斷調(diào)整模型參數(shù)，使模型的預(yù)測結(jié)果與實(shí)際數(shù)據(jù)的誤差逐漸減小。利用測試集對訓(xùn)練好的模型進(jìn)行評估，準(zhǔn)確率達(dá)到85%，召回率為82%，F(xiàn)1值為83.5%，表明