中考數(shù)學(xué)經(jīng)典例題講解及技巧總結(jié)中考數(shù)學(xué)，作為檢驗初中階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成果的重要標(biāo)尺，不僅考查學(xué)生對基礎(chǔ)知識的掌握程度，更注重對數(shù)學(xué)思想方法和解題能力的綜合考量。在備考過程中，對經(jīng)典例題的深入剖析與解題技巧的系統(tǒng)總結(jié)，無疑是提升應(yīng)試能力的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。本文將結(jié)合中考數(shù)學(xué)的常見考點與題型，通過經(jīng)典例題的講解，提煉實用解題技巧，助力同學(xué)們在備考路上穩(wěn)步前行。一、夯實基礎(chǔ)，以不變應(yīng)萬變——代數(shù)篇代數(shù)部分是中考數(shù)學(xué)的基石，涵蓋數(shù)與式、方程與不等式、函數(shù)等核心內(nèi)容。其特點是概念性強(qiáng)，邏輯性嚴(yán)密，運算要求高。（一）方程與不等式的應(yīng)用：找準(zhǔn)等量，巧列關(guān)系經(jīng)典例題：某商店準(zhǔn)備購進(jìn)A、B兩種商品。已知購進(jìn)A商品若干件和B商品若干件，共需資金若干元；若購進(jìn)A商品若干件和B商品若干件，共需資金若干元。（1）求A、B兩種商品每件的進(jìn)價分別是多少元？（2）若該商店準(zhǔn)備用不超過一定金額購進(jìn)這兩種商品共若干件，且A商品數(shù)量不少于B商品數(shù)量的一半，問最多能購進(jìn)A商品多少件？思路點撥：本題考查二元一次方程組與一元一次不等式組的實際應(yīng)用。解決這類問題的關(guān)鍵在于：1.仔細(xì)審題，找出題目中的關(guān)鍵信息，明確已知量和未知量。2.對于第一問，涉及兩種商品的進(jìn)價，且給出了兩種不同購買方案的總價，因此可以設(shè)A、B商品的進(jìn)價分別為x元、y元，根據(jù)“總價=單價×數(shù)量”列出兩個方程，組成二元一次方程組求解。3.對于第二問，涉及購買數(shù)量的限制和總資金的限制，以及兩種商品數(shù)量之間的關(guān)系。因此需要設(shè)購進(jìn)A商品m件（或B商品n件），根據(jù)“總資金不超過一定金額”和“A商品數(shù)量不少于B商品數(shù)量的一半”列出兩個不等式，組成一元一次不等式組，求出解集后，根據(jù)實際意義（商品數(shù)量為正整數(shù)）確定最大值。詳解過程：（此處省略具體數(shù)字，僅展示步驟框架）（1）設(shè)A商品每件進(jìn)價為x元，B商品每件進(jìn)價為y元。根據(jù)題意，得：{ax+by=c{dx+ey=f（其中a,b,c,d,e,f為題目給定的合理數(shù)字，且避免四位以上）解這個方程組，得：{x=g{y=h答：A商品每件進(jìn)價為g元，B商品每件進(jìn)價為h元。（2）設(shè)購進(jìn)A商品m件，則購進(jìn)B商品(n-m)件（n為總數(shù)量）。根據(jù)題意，得：{gm+h(n-m)≤k（k為總資金上限）{m≥1/2(n-m)解不等式組，得：m≤p（p為具體數(shù)值）因為m為正整數(shù)，所以m的最大值為p。答：最多能購進(jìn)A商品p件。技巧總結(jié)：1.“審”字當(dāng)頭：應(yīng)用題的關(guān)鍵在于理解題意，找出“等量關(guān)系”或“不等關(guān)系”?？刹捎萌c關(guān)鍵詞、列表格、畫示意圖等方法輔助理解。2.合理設(shè)元：直接設(shè)元是常規(guī)方法，當(dāng)直接設(shè)元列方程（組）較困難時，可考慮間接設(shè)元。設(shè)元時要明確所設(shè)未知數(shù)的含義。3.規(guī)范作答：解應(yīng)用題要注意書寫規(guī)范，包括“設(shè)”、“根據(jù)題意得”、“解之得”、“答”等步驟，確保邏輯清晰。4.關(guān)注實際意義：方程（組）或不等式（組）的解必須符合實際問題的意義，如人數(shù)、商品件數(shù)等應(yīng)為正整數(shù)，需進(jìn)行檢驗和取舍。二、數(shù)形結(jié)合，直觀洞察——函數(shù)與幾何篇函數(shù)與幾何是中考數(shù)學(xué)的重點和難點，常常結(jié)合在一起考查學(xué)生的綜合分析能力。數(shù)形結(jié)合思想是解決這類問題的銳利武器。（二）函數(shù)圖像與性質(zhì)的綜合運用經(jīng)典例題：已知一次函數(shù)y=kx+b的圖像經(jīng)過點A(a,b)和點B(c,d)。（1）求該一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）若點P(m,n)在該一次函數(shù)圖像上，且點P在第一象限，求m的取值范圍；（3）若該一次函數(shù)的圖像與x軸交于點C，與y軸交于點D，求△COD的面積（O為坐標(biāo)原點）。思路點撥：1.對于（1），已知函數(shù)圖像上兩點坐標(biāo)，將其代入函數(shù)表達(dá)式，得到關(guān)于k、b的二元一次方程組，解方程組即可求出k、b的值，從而確定函數(shù)表達(dá)式。2.對于（2），點P(m,n)在函數(shù)圖像上，意味著n可以用含m的代數(shù)式表示（由（1）得到的表達(dá)式）。點P在第一象限，則m>0且n>0，由此可列出關(guān)于m的不等式組，解不等式組即可。3.對于（3），要求△COD的面積，需先求出點C和點D的坐標(biāo)。與x軸交點C的縱坐標(biāo)為0，令y=0，解方程kx+b=0可得C點橫坐標(biāo)；與y軸交點D的橫坐標(biāo)為0，令x=0，可得D點縱坐標(biāo)。然后根據(jù)坐標(biāo)求出線段OC和OD的長度（注意坐標(biāo)的正負(fù)性，長度取絕對值），再利用三角形面積公式S=1/2×底×高計算。詳解過程：（此處省略具體數(shù)字，僅展示步驟框架）（1）將點A(a,b)、B(c,d)代入y=kx+b，得：{b=ka+b1{d=kc+b1（此處原b與函數(shù)中b同名，實際題目會避免，這里僅為示意）解方程組得：k=e,b1=f所以，該一次函數(shù)的表達(dá)式為y=ex+f。（2）因為點P(m,n)在該一次函數(shù)圖像上，所以n=em+f。又因為點P在第一象限，所以m>0且n>0，即：{m>0{em+f>0解不等式em+f>0，得m>g(或m<g，視e的符號而定)。結(jié)合m>0，可得m的取值范圍是h<m<i(或m>j等，具體根據(jù)計算結(jié)果)。（3）對于y=ex+f，令y=0，即ex+f=0，解得x=k。所以點C的坐標(biāo)為(k,0)。令x=0，得y=f。所以點D的坐標(biāo)為(0,f)。則OC=|k|，OD=|f|。所以，S△COD=1/2×OC×OD=1/2×|k|×|f|=l(具體數(shù)值)。技巧總結(jié)：1.“點”與“線”的轉(zhuǎn)化：函數(shù)圖像上的點的坐標(biāo)滿足函數(shù)表達(dá)式；反之，坐標(biāo)滿足函數(shù)表達(dá)式的點一定在函數(shù)圖像上。2.掌握函數(shù)圖像的幾何意義：一次函數(shù)的斜率k決定了圖像的傾斜方向和增減性，截距b決定了圖像與y軸的交點位置。3.活用坐標(biāo)求幾何量：在平面直角坐標(biāo)系中，線段長度、圖形面積等幾何量往往可以通過點的坐標(biāo)來計算。例如，與x軸交點的縱坐標(biāo)為0，與y軸交點的橫坐標(biāo)為0；水平線段長度為兩點橫坐標(biāo)差的絕對值，豎直線段長度為兩點縱坐標(biāo)差的絕對值。4.數(shù)形結(jié)合，化抽象為具體：解決函數(shù)問題時，畫出函數(shù)圖像往往能使問題變得直觀明了，有助于發(fā)現(xiàn)解題思路。（三）幾何圖形的證明與計算經(jīng)典例題：如圖，在△ABC中，AB=AC，點D是BC的中點，點E在AD上。求證：BE=CE。思路點撥：要證明BE=CE，觀察圖形，BE和CE分別在△ABE和△ACE中，或△BDE和△CDE中。已知AB=AC，D是BC中點，即AD是等腰△ABC底邊BC上的中線。根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)“三線合一”，AD既是底邊BC上的中線，也是頂角∠BAC的平分線和底邊BC上的高。因此，AD垂直平分BC。點E在AD上，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)：線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等，即可得出BE=CE。詳解過程：證明：∵AB=AC，∴△ABC是等腰三角形?！唿cD是BC的中點，∴AD是△ABC底邊BC上的中線。根據(jù)等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)，AD垂直平分BC?！唿cE在AD上，∴BE=CE（線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等）。技巧總結(jié)：1.“已知”與“求證”的橋梁：證明題的關(guān)鍵是找到從已知條件到求證結(jié)論的邏輯鏈條。要熟悉各種圖形的性質(zhì)定理和判定定理，并能靈活運用。2.輔助線的妙用：在幾何證明中，輔助線往往能起到“柳暗花明”的作用。例如，遇到中線、中點，可考慮倍長中線；遇到角平分線，可考慮向兩邊作垂線；遇到線段垂直平分線，可連接兩端點等。本題中，AD已經(jīng)是天然的輔助線（中線、高、角平分線）。3.規(guī)范書寫證明過程：幾何證明要求步驟嚴(yán)謹(jǐn)，理由充分。每一步推理都要有依據(jù)（定義、公理、定理等），書寫要規(guī)范，做到“言必有據(jù)”。4.從復(fù)雜圖形中分解基本圖形：復(fù)雜的幾何圖形往往是由若干個基本圖形組合而成的，善于識別和分解出基本圖形，能有效降低解題難度。三、分類討論，周全考慮——避免漏解篇分類討論思想是解決數(shù)學(xué)問題時，當(dāng)問題所給的對象不能進(jìn)行統(tǒng)一研究時，需要按照某種標(biāo)準(zhǔn)將研究對象分類，然后分別研究每一類，最后綜合各類結(jié)果得到整個問題的解答。（四）動態(tài)幾何中的分類討論經(jīng)典例題：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=a，BC=b。點P從點A出發(fā)沿AC方向向點C勻速運動，速度為每秒c個單位；同時點Q從點C出發(fā)沿CB方向向點B勻速運動，速度為每秒d個單位。設(shè)運動時間為t秒（t>0）。當(dāng)t為何值時，△PCQ與△ACB相似？思路點撥：1.首先，用含t的代數(shù)式表示出線段長度：AP=ct，CQ=dt，所以PC=AC-AP=a-ct。2.△PCQ與△ACB相似，且∠C是公共角。根據(jù)相似三角形的判定定理（有兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似），由于∠C=∠C，所以只需另外一組角對應(yīng)相等，即∠CPQ=∠A或∠CPQ=∠B。3.因此，需要分兩種情況進(jìn)行討論：情況一：△PCQ∽△ACB（∠CPQ=∠A，∠CQP=∠B）情況二：△PCQ∽△BCA（∠CPQ=∠B，∠CQP=∠A）4.根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例，分別列出比例式，求解t的值，并檢驗t是否符合題意（線段長度不能為負(fù)，且P、Q不能超出各自的運動范圍）。詳解過程：（此處省略具體數(shù)字，僅展示步驟框架）由題意得：AP=ct，CQ=dt，PC=a-ct。∵∠C=∠C=90°，∴當(dāng)△PCQ與△ACB相似時，有以下兩種情況：情況一：△PCQ∽△ACB∴PC/AC=CQ/CB即(a-ct)/a=dt/b解得：t=(ab)/(bc+ad)情況二：△PCQ∽△BCA∴PC/BC=CQ/AC即(a-ct)/b=dt/a解得：t=(a2)/(ac+bd)經(jīng)檢驗，兩種情況下求得的t值均為正數(shù)，且滿足P、Q未超出運動范圍。答：當(dāng)t為(ab)/(bc+ad)秒或(a2)/(ac+bd)秒時，△PCQ與△ACB相似。技巧總結(jié)：1.明確分類標(biāo)準(zhǔn)：分類討論的關(guān)鍵是確定分類的標(biāo)準(zhǔn)，確保不重不漏。常見的分類標(biāo)準(zhǔn)有：圖形的位置關(guān)系（如點在直線的左側(cè)或右側(cè)）、對應(yīng)關(guān)系（如相似三角形的對應(yīng)頂點不確定）、運動狀態(tài)（如動點在線段上或延長線上）等。2.逐步分析，不慌不亂：對于動態(tài)問題，要清晰分析運動過程中的不同階段，以及在不同階段可能出現(xiàn)的情況。3.畫出圖形，輔助分析：針對不同的情況，畫出相應(yīng)的圖形，有助于直觀理解和找到數(shù)量關(guān)系。4.檢驗結(jié)果的合理性：分類討論得到的結(jié)果要結(jié)合實際問題背景進(jìn)行檢驗，看是否符合題意，是否存在多解或無解的情況。四、總結(jié)與展望中考數(shù)學(xué)的備考過程，不僅僅是知識的回顧與梳理，更是解題能力和數(shù)學(xué)思想方法的錘煉。通過對經(jīng)典例題的深入剖析，我們不僅要掌握具體題目的解法，更要領(lǐng)悟其背后蘊含的數(shù)學(xué)思想，如方程思想、函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想等。幾點備考建議：1.回歸基礎(chǔ)，固本培元：中考數(shù)學(xué)試題中，基礎(chǔ)題和中檔題占比較大。務(wù)必扎實掌握基本概念、公式、定理和基本運算，確?；A(chǔ)題不丟分。2.勤于思考，總結(jié)反思：做題不在多，而在精。對于每一道