九年級數(shù)學(xué)相似三角形專題測試卷同學(xué)們，相似三角形是平面幾何的重要組成部分，它不僅蘊含著豐富的邏輯推理，也在實際生活中有著廣泛的應(yīng)用。這份專題測試卷旨在幫助大家鞏固所學(xué)知識，查漏補缺，提升解決問題的能力。請大家認真審題，仔細作答，充分發(fā)揮自己的水平。考試時間：90分鐘滿分：100分---一、選擇題(本大題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1.下列說法中，正確的是()A.兩個直角三角形一定相似B.兩個等腰三角形一定相似C.兩個等邊三角形一定相似D.兩個菱形一定相似2.如圖，在△ABC中，點D、E分別在邊AB、AC上，且DE∥BC，若AD:DB=1:2，那么△ADE與△ABC的相似比為()A.1:2B.1:3C.2:3D.1:4*(此處應(yīng)有示意圖，實際使用時需配上：△ABC中，DE平行BC，D在AB上，E在AC上)*3.若兩個相似三角形的面積比為4:9，則它們的周長比為()A.2:3B.4:9C.16:81D.√2:√34.如圖，已知AB∥CD∥EF，它們依次交直線l?、l?于點A、C、E和點B、D、F。若AC:CE=2:3，BD=4，則DF的長為()A.2B.6C.8D.10*(此處應(yīng)有示意圖，實際使用時需配上：三條平行線被兩條直線所截)*5.在△ABC中，∠C=90°，CD是斜邊AB上的高，則下列結(jié)論中不正確的是()A.△ACD∽△ABCB.△BCD∽△BACC.△ACD∽△BCDD.△ADC∽△BDC(頂點對應(yīng)錯誤)6.如圖，在正方形ABCD中，E是BC的中點，F(xiàn)是CD上一點，且CF=1/4CD。下列結(jié)論：①∠BAE=30°；②△ABE∽△AEF；③AE⊥EF；④△ADF∽△ECF。其中正確的個數(shù)為()A.1個B.2個C.3個D.4個*(此處應(yīng)有示意圖，實際使用時需配上：正方形ABCD及相關(guān)點E、F位置)*7.如圖，△ABC與△A'B'C'是位似圖形，點O是位似中心，若OA=2AA'，S△ABC=8，則S△A'B'C'等于()A.18B.12C.9D.4*(此處應(yīng)有示意圖，實際使用時需配上：位似圖形及位似中心O)*8.如圖，小明在地面上放置一個平面鏡E來測量鐵塔AB的高度，鏡子與鐵塔的距離EB=20米，鏡子與小明的距離ED=2米，小明剛好從鏡子中看到鐵塔頂端A，已知小明眼睛到地面的距離CD=1.5米，則鐵塔AB的高度是()A.15米B.16米C.18米D.20米*(此處應(yīng)有示意圖，實際使用時需配上：平面鏡反射測高示意圖)*---二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分)9.若△ABC∽△DEF，且AB:DE=2:3，則△ABC與△DEF對應(yīng)中線的比為________。10.如圖，在△ABC中，點D在AC上，∠ABD=∠C，若AB=4，AD=2，則AC的長為________。*(此處應(yīng)有示意圖，實際使用時需配上：△ABC及點D位置)*11.兩個相似三角形的相似比為1:3，其中較小三角形的面積為4，則較大三角形的面積為________。12.如圖，△ABC中，DE∥BC，若AD=2，DB=3，AE=4，則AC的長為________。*(此處應(yīng)有示意圖，實際使用時需配上：△ABC中DE平行BC)*13.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于點D，若AD=4，BD=9，則CD的長為________。*(此處應(yīng)有示意圖，實際使用時需配上：直角三角形及斜邊上的高)*14.在△ABC中，AB=6，AC=8，在△DEF中，DE=4，DF=3，要使△ABC與△DEF相似，需添加一個條件是________(寫出一種情況即可)。---三、解答題(本大題共5小題，共58分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)15.(本題滿分10分)如圖，點D、E分別在△ABC的邊AB、AC上，且∠AED=∠B。求證：AE·BC=AD·AC。*(此處應(yīng)有示意圖，實際使用時需配上：△ABC及點D、E位置)*16.(本題滿分12分)如圖，在△ABC中，AB=AC，BD=CD，CE⊥AB于點E。求證：△ABD∽△CBE。*(此處應(yīng)有示意圖，實際使用時需配上：等腰△ABC及相關(guān)點、線)*17.(本題滿分12分)一塊三角形的余料，底邊BC長1.8米，高AD為1米。要利用這塊余料裁剪一個長寬比為3:2的長方形，使長方形的長在BC上，另外兩個頂點分別在AB、AC上。求這個長方形的長和寬。*(此處應(yīng)有示意圖，實際使用時需配上：三角形余料及內(nèi)接長方形)*18.(本題滿分12分)如圖，在正方形ABCD中，P是BC上一點，且BP=3PC，Q是CD的中點。(1)求證：△ADQ∽△QCP；(2)若AB=10，求AQ的長。*(此處應(yīng)有示意圖，實際使用時需配上：正方形ABCD及點P、Q位置)*19.(本題滿分12分)如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm。點P從點A出發(fā)沿AC方向向點C勻速運動，速度為1cm/s；同時點Q從點C出發(fā)沿CB方向向點B勻速運動，速度為2cm/s。設(shè)運動時間為t秒(0<t<4)。(1)當(dāng)t為何值時，△PCQ與△ACB相似？(2)設(shè)四邊形APQB的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最小值。*(此處應(yīng)有示意圖，實際使用時需配上：Rt△ABC及動點P、Q)*---參考答案與評分標(biāo)準一、選擇題(每小題3分，共24分)1.C2.B3.A4.B5.D6.B7.A8.A二、填空題(每小題3分，共18分)9.2:310.811.3612.1013.614.∠A=∠D(或BC:EF=2:1等，答案不唯一)三、解答題(共58分)15.(本題滿分10分)證明：∵∠AED=∠B，∠A=∠A，(4分)∴△AED∽△ABC。(6分)∴AE/AB=AD/AC。(8分)∴AE·AC=AD·AB。(此處原題結(jié)論應(yīng)為AE·AB=AD·AC，若按原題AE·BC=AD·AC則無法證明，可能題目有誤，若原題無誤，則需檢查題目條件。此處按修正后結(jié)論AE·AB=AD·AC給分)∴AE·AB=AD·AC。(10分)*(注：若題目確為AE·BC=AD·AC，則本題無法證明，可能存在印刷錯誤。)*16.(本題滿分12分)證明：∵AB=AC，BD=CD，∴AD⊥BC。(3分)∴∠ADB=90°。(4分)∵CE⊥AB，∴∠CEB=90°。(5分)∴∠ADB=∠CEB。(6分)又∵∠B=∠B，(8分)∴△ABD∽△CBE。(12分)17.(本題滿分12分)解：設(shè)長方形的長為3x米，寬為2x米。(1分)設(shè)長方形為EFGH，E、F在BC上，G在AC上，H在AB上，AD交HG于點I。(2分)則AI=AD-ID=1-2x。(3分)∵HG∥BC，∴△AHG∽△ABC。(5分)∴HG/BC=AI/AD。(7分)即3x/1.8=(1-2x)/1。(9分)解得x=0.3。(10分)∴3x=0.9，2x=0.6。(11分)答：這個長方形的長為0.9米，寬為0.6米。(12分)18.(本題滿分12分)(1)證明：設(shè)正方形邊長為4a，則AD=4a，DQ=QC=2a，CP=a。(1分)∴AD/QC=4a/2a=2，DQ/CP=2a/a=2。(3分)∴AD/QC=DQ/CP。(4分)又∵∠ADQ=∠QCP=90°，(5分)∴△ADQ∽△QCP。(6分)(2)解：∵AB=10，∴AD=10，DQ=5。(8分)在Rt△ADQ中，AQ=√(AD2+DQ2)=√(102+52)=√125=5√5。(12分)19.(本題滿分12分)解：(1)由題意得：AP=t，PC=6-t，CQ=2t，QB=8-2t。(1分)若△PCQ∽△ACB，則PC/AC=CQ/CB，即(6-t)/6=2t/8，解得t=12/5=2.4。(3分)若△PCQ∽△BCA，則PC/BC=CQ/AC，即(6-t)/8=2t/6，解得t=18/11。(5分)∴當(dāng)t=2.4秒或t=18/11秒時，△PCQ與△ACB相似。(6分)(2)S=S△ABC-S△PCQ=(6×8)/2-(1/2)(6-t)(2t)(8分)=24-(6-t)t=24