高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1四川省達(dá)州市2026屆高三“零診”模擬考試數(shù)學(xué)試題一、單選題1．已知集合A=x|1<x2<9,B=A．0,1,2 B．1,2 C．-2,2 D．-2,-1,1,2【答案】C【解析】1<x即x2-1>0且即(x+1)(x-1)>0且(x+3)(x-3)<0，得-3<x<-1或1<x<3，則A=-3,-1所以A∩B=-2,2故選：C.2．已知復(fù)數(shù)z滿足z=3-i1-i，則復(fù)數(shù)A．2i B．i C．2 D．1【答案】D【解析】因?yàn)閦=3-i1-i故選：D.3．已知向量a→，b→的夾角為120°，a→=2，b=1A．3 B．2 C．23 D．【答案】C【解析】因?yàn)閍→所以a→故選：C.4．三名工人種植同一種果樹，他們?cè)谝惶熘械墓ぷ髑闆r如圖所示，其中點(diǎn)Ai的橫、縱坐標(biāo)分別為第i名工人上午的工作時(shí)間和種植的果樹數(shù)，點(diǎn)Bi的橫、縱坐標(biāo)分別為第i名工人下午的工作時(shí)間和種植的果樹數(shù)，i=1,2,3.記pi為第iA．p1，p2，p3中最大的是p1 B．p1，C．p1，p2，p3中最大的是p3 D．p1，【答案】B【解析】若pi為第i則pi為線段A故p1,p故選：B.5．已知圓錐的底面半徑為1，母線長(zhǎng)為3，則該圓錐內(nèi)半徑最大的球的體積為（

）A．25 B．22 C．π3【答案】D【解析】如圖：△ABC為圓錐的軸截面，其中BC=2，AB=AC=3，且點(diǎn)M為BC邊上的中點(diǎn)，設(shè)內(nèi)切圓的圓心為O.由于AM=32-設(shè)內(nèi)切圓半徑為r，則S=1解得r=22，其體積故選：D.6．已知雙曲線C:x2a2-y2b2=1（a>0，b>0）的左，右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過(guò)F2的直線lA．2 B．2 C．22 D．【答案】B【解析】因?yàn)镻，Q兩點(diǎn)在雙曲線右支上，根據(jù)雙曲線定義，可得PF1-又PF1=2PF又QF2=3PF在△PF2F在△QF2F因?yàn)椤螾F2F化簡(jiǎn)整理得c2=4a故選：B.7．已知函數(shù)f(x)=2sinωx-π6(ω>0)在0,π3A．0,23 B．114,173【答案】D【解析】當(dāng)0<x<π3時(shí)，因?yàn)棣?gt;0，則因?yàn)楹瘮?shù)fx在0,π3上存在最值，可得ω當(dāng)2π3<x<因?yàn)楹瘮?shù)fx在2π3所以2πω3-π所以32k-1又因?yàn)棣?gt;2，則43<k≤73，所以因此ω的取值范圍是52故選：D．8．關(guān)于x的不等式ex2+lnx-A．1+ln2,+∞ B．2+ln2,+∞【答案】C【解析】題中式子變形為ex-令fx=e且原不等式等價(jià)于fx-所以，x-ln2>3.即故選：C.二、多選題9．已知4位身高各不相同的男生和3位女生站成一排，則（

）A．共有A7B．若女生互不相鄰，共1440種不同的排法C．若男生站一起、女生站一起，共144種不同的排法D．若男生從左到右身高逐漸增加，共有210種不同的排法【答案】ABD【解析】對(duì)于A，7個(gè)人全排列，共有A77種不同的排法，對(duì)于B，先排男生，再把女生插入空隙，有A44A對(duì)于C，分別把男生、女生視為一個(gè)整體排列，共有A44A對(duì)于D，7個(gè)人全排列，而男生的排列方法只占1A44，共有A7答案：ABD.10．已知曲線C:3x2+2xy+3A．曲線C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱B．直線x=1與曲線C有公共點(diǎn)C．曲線C上任一點(diǎn)的縱坐標(biāo)的取值范圍是-D．曲線C上任一點(diǎn)與原點(diǎn)距離的取值范圍是1【答案】AD【解析】選項(xiàng)A，取曲線C上任一點(diǎn)a,b，其關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為-a,-b.仍然滿足曲線C方程，所以A正確；選項(xiàng)B，將x=1代入曲線C的方程，得3y2+2y+2=0，則Δ=2選項(xiàng)C，由3x2+2xy+3由Δ=4y2-123y選項(xiàng)D，設(shè)曲線C上任一點(diǎn)坐標(biāo)為a,b，該點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為d=a則一方面，1=3即a2+b2≥另一方面，1=3a即a2+b2≤因此曲線C上任一點(diǎn)與原點(diǎn)距離的取值范圍為12,22故選：AD.11．設(shè)5+22n+1的整數(shù)部分為an，小數(shù)部分為bA．?dāng)?shù)列an+bn為等比數(shù)列C．bnan+b【答案】ABC【解析】由5+25-2兩式相減可得，5=2=2C由于C2n+115所以5+22n+1的整數(shù)部分即為5+2所以an=5+22n+1數(shù)列an+bn是以5+2由5+23>1，5數(shù)列an+bn為遞增數(shù)列，數(shù)列故B正確；bnanan的個(gè)位數(shù)與22n+2的個(gè)位數(shù)相同，只能是4或6，故D故選：ABC.三、填空題12．已知A為拋物線C:y2=2px（p>0）上一點(diǎn)，點(diǎn)A到C的焦點(diǎn)的距離為12，到y(tǒng)軸的距離為9，則C【答案】3,0【解析】設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，由拋物線的定義知AF=xA∴p2=3，所以拋物線C故答案為：3,0.13．設(shè)非零常數(shù)d是等差數(shù)列x1，x2，x3，…，x9的公差，隨機(jī)變量ξ等可能地取x1，x2，x3，【答案】203【解析】因?yàn)榈炔顢?shù)列x1，x2，x3，…，x所以Eξ所以x1則Eξ=x所以方差為Dξ故答案為：20314．若函數(shù)fx（x∈R）滿足fx=f2-x，且函數(shù)y=x2-2x-3的圖象與函數(shù)fx的圖象的交點(diǎn)分別為x1【答案】7【解析】函數(shù)fx（x∈R）滿足fx函數(shù)y=x2-2x-3故它們圖象的交點(diǎn)也關(guān)于直線x=1對(duì)稱，兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)分別為x1,y1，x2不妨設(shè)x1<x2<…<x7x1故7∑故答案為：7.四、解答題15．為了讓學(xué)生感受文學(xué)名著的語(yǔ)言魅力，品味文學(xué)名著的博大精深，某中學(xué)規(guī)定了包含中國(guó)四大名著在內(nèi)的20本中外名著作為該校學(xué)生的必讀書目.為了了解活動(dòng)進(jìn)行的情況，學(xué)校在高三年級(jí)男生、女生中按分層抽樣的方式隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行閱讀書目數(shù)的調(diào)查.根據(jù)調(diào)查結(jié)果將閱讀書目數(shù)分組為0,4，4,8，8,12，12,16，16,20，得到這100名學(xué)生閱讀書目數(shù)的頻率分布直方圖（左圖）和其中男生閱讀書目數(shù)的頻數(shù)分布表（右表）.已知該校高三年級(jí)男生、女生人數(shù)比例為3:2.（1）求右表中a的值并估計(jì)出該校高三年級(jí)女生的閱讀書目數(shù)的眾數(shù).（2）學(xué)校規(guī)定閱讀書目數(shù)不低于12的同學(xué)獲優(yōu)秀獎(jiǎng).完成下列2×2列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為該中學(xué)高三年級(jí)學(xué)生獲優(yōu)秀獎(jiǎng)與性別有關(guān).附：K2=n解：（1）抽取的100名學(xué)生中，男生有100×35=60人，所以5+a+18+18+2=60所以女生的閱讀書目數(shù)的眾數(shù)估計(jì)值為12+162（2）列聯(lián)表為：假設(shè)H0所以，K2故沒有95%的把握認(rèn)為該中學(xué)高三年級(jí)學(xué)生獲優(yōu)秀獎(jiǎng)與性別有關(guān).16．在銳角△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且滿足c-b=2bcos（1）設(shè)A與B存在函數(shù)關(guān)系，并記A=fB，求函數(shù)f（2）求1tanB解：（1）由正弦定理得，sinC-所以sinA+B即sinA-B解得A-B=B或A-B+B=π（舍），所以A=2B因?yàn)椤鰽BC為銳角三角形，A=2B，C=π由0<B<π20<2B<故函數(shù)fB=2B，（2）1tan當(dāng)且僅當(dāng)1sinA=43sinA即sin所以等號(hào)取不到.令sinA=t，則t∈32,1，對(duì)函數(shù)y=1所以函數(shù)y=1t+當(dāng)t=32時(shí)，y=43所以函數(shù)y=1t+故1tanB-17．在平面中，我們把兩兩相交又沒有三線共點(diǎn)的四條直線及它們的六個(gè)交點(diǎn)所構(gòu)成的圖形，稱為完全四邊形.如圖，在完全四邊形ABCDEF中，△ABE≌△AFC，∠CDB=∠CAE=60°.將△BCD和△DEF分別沿BD，DF翻折至△BMD和△DNF，使得MB//（1）證明：MB⊥平面ABCDEF；（2）求二面角D-AN-M的正弦值.（1）證明：為△ABE≌△AFC，所以∠ABE=∠AFC.因∠CDB=∠CAE，所以∠BAF+∠BDF=180°，從而∠ABE=∠AFC=90°.即MB⊥BE，NF⊥FC，因?yàn)镸B//NF，所以因?yàn)锽E∩FC=D，BE,FC?平面ABCDEF，故MB⊥平面ABCDEF；（2）解：由（1）知，MB⊥平面ABCDEF，又AB,BE?平面ABCDEF，所以MB⊥AB，MB⊥BE，又∠ABE=90°，故MB,EB,AB兩兩垂直，以B為坐標(biāo)原點(diǎn)，BE,BA,BM所在直線分別為x,y,z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖：設(shè)BD=a，因?yàn)椤螩DB=∠CAE=60°，則DF=a,AB=AF=3則Da,0,0，A0,3a,0，所以DA=-a,3設(shè)平面DAN的一個(gè)法向量為n=則AN?令y=1得x=3,z=-1，所以平面DAN的一個(gè)法向量可取為又因MA=0,3a,-3則AN?令x1=1，則所以平面MAN的一個(gè)法向量為m=所以cosm設(shè)二面角D-AN-M的大小為θ，則sinθ=從而二面角D-AN-M的正弦值為47018．在△ABC中，已知B-1,0，C1,0，設(shè)G,H,W分別是△ABC的重心、垂心、外心，且存在λ∈R（1）求點(diǎn)A的軌跡Γ的方程；（2）求△ABC的外心W的縱坐標(biāo)m的取值范圍；（3）設(shè)直線AW與Γ的另一個(gè)交點(diǎn)為M，記△AWG與△MGH的面積分別為S1,S2，是否存在實(shí)數(shù)λ使S解：（1）設(shè)Ax,yy≠0，則△ABC的重心B-1,0，C1,0，則H為垂心，故H因?yàn)榇嬖讦恕蔙使GH=λBC=2λ,0，故y而BA=x+1,y，由垂心定義得CH?BA=0所以點(diǎn)A的軌跡Γ的方程為x2（2）由外心的定義知點(diǎn)W在y軸上，則W0,mAB的中點(diǎn)Nx-12,所以WN?BA=與Γ的方程為x2+y因?yàn)閥∈-3,0（3）由對(duì)稱性，不妨設(shè)點(diǎn)A在第一象限，設(shè)Ax1,y1，M聯(lián)立方程x=ty-mx2Δ=36m2ty1+y2=由條件知Gx13,y13，H由GH=2x13所以S1令3t2+123t又點(diǎn)Ax1,y1在直線AM即x1=12y1-y13又GH=λBC，所以GH=λBC所以，當(dāng)點(diǎn)A在第一、四象限時(shí)，λ=16；當(dāng)點(diǎn)A在第二、三象限時(shí)，故存在實(shí)數(shù)λ=±16使19．已知函數(shù)fx（1）求函數(shù)fx在0,2（2）當(dāng)x∈0,π時(shí)，fx（3）證明：方程fx=sinx+（1）解：因?yàn)閒x=exsin則x+π當(dāng)x+π4∈π4,π當(dāng)x+π4∈π,2π時(shí)，即當(dāng)x+π4∈2π,9π4故所求單調(diào)遞減區(qū)間為34（2）解：因?yàn)閤∈0,π，所以sinx>0，故由f設(shè)gx=e①當(dāng)a≤0時(shí)，則g'x>0，所以gx從而g0=1-b≥0，解得b≤1，此時(shí)，②當(dāng)0<a≤1時(shí)，g'x>0在0,則需g0≥0，即b≤1，此時(shí)當(dāng)1<a<eπ時(shí)，則0<x<lna時(shí)，lna<x<π時(shí)，g'x所以glna=a-a此時(shí)，a+b≤2a-aln設(shè)ha=2a-alna，當(dāng)1<a<e時(shí)，h'a當(dāng)e<a<eπ時(shí)，h'所以hamax=he=e，即a+b≤綜合可知a+b的