第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年湖南省邵陽市邵東四中高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.根據(jù)身高和體重散點(diǎn)圖，下列說法正確的是(

)

A.身高越高，體重越重 B.身高越高，體重越輕

C.身高與體重成正相關(guān) D.身高與體重成負(fù)相關(guān)2.(x?1A.0 B.2 C.4 D.63.在今年針對(duì)重啟“六方會(huì)談”的記者招待會(huì)上，主持人要從5名國(guó)內(nèi)記者與4名國(guó)外記者中選出3名記者進(jìn)行提問，要求3人中既有國(guó)內(nèi)記者又有國(guó)外記者，且國(guó)內(nèi)記者不能連續(xù)提問，不同的提問方式有(

)A.180種 B.220種 C.260種 D.320種4.在1+(1+x)+(1+x)2+(1+x)3+(1+xA.25 B.30 C.35 D.405.已知隨機(jī)事件A，B發(fā)生的概率分別為P(A)=0.5，P(B)=0.4，則下列說法正確的是(

)A.若P(AB)=0.9，則A，B相互獨(dú)立 B.若A，B相互獨(dú)立，則P(A|B)=0.6

C.若P(A|B)=0.5，則P(AB)=0.25 D.若B?A，則P(B|A)=0.86.k=110(1+xk)A.1 B.10 C.11 D.557.某平臺(tái)為維護(hù)消費(fèi)者權(quán)益，開設(shè)維權(quán)通道，消費(fèi)者可通過電話投訴專線、郵件投訴等多個(gè)渠道進(jìn)行消費(fèi)維權(quán)投訴.平臺(tái)將對(duì)投訴情況進(jìn)行核實(shí)，為消費(fèi)者提供咨詢幫助.據(jù)統(tǒng)計(jì)，在進(jìn)行維權(quán)的消費(fèi)者中，選擇電話投訴專線維權(quán)和郵件投訴維權(quán)的概率分別為12和310，且對(duì)應(yīng)維權(quán)成功的概率分別為45，且成功的概率為13100，則在維權(quán)成功的條件下，選擇郵件投訴的概率為(

)A.625 B.2780 C.258.已知一批產(chǎn)品中有90%是合格品，檢驗(yàn)產(chǎn)品質(zhì)量時(shí)，一個(gè)合格品被誤判為次品的概率為0.05，一個(gè)次品被誤判為合格品的概率為0.01.任意抽查一個(gè)產(chǎn)品，檢查后被判為合格品的概率為(

)A.0.855 B.0.856 C.0.86 D.0.865二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知a>0，b>0，且b[a2+1+ln(ab)]>A.a=2b=sin31° B.a=log2510.在二項(xiàng)式(x?1A.常數(shù)項(xiàng)是154 B.各項(xiàng)的系數(shù)和是64

C.第4項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)最大 D.奇數(shù)項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)和為11.甲口袋中有3個(gè)紅球，2個(gè)白球和5個(gè)黑球，乙口袋中有3個(gè)紅球，3個(gè)白球和4個(gè)黑球，先從甲口袋中隨機(jī)取出一球放入乙口袋，分別以A1，A2和A3表示由甲口袋取出的球是紅球，白球和黑球的事件；再?gòu)囊铱诖须S機(jī)取出一球，以B表示由乙口袋取出的球是紅球的事件，則下列結(jié)論中正確的是A.A1，A2，A3是兩兩互斥的事件 B.事件A1與事件B相互獨(dú)立

C.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.某公司生產(chǎn)的糖果每包標(biāo)識(shí)質(zhì)量是500g，但公司承認(rèn)實(shí)際質(zhì)量存在誤差.已知糖果的實(shí)際質(zhì)量X服從μ=500的正態(tài)分布.若隨意買一包糖果，假設(shè)質(zhì)量誤差超過5克的可能性為p，則P(495≤X≤500)的值為______.(用含p的代數(shù)式表達(dá))13.(x?2x3)6的展開式中，含14.在(x?1x+y)11四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

某學(xué)生對(duì)其30位親屬的飲食習(xí)慣進(jìn)行了一次調(diào)查，并用如圖所示的莖葉圖表示他們的飲食指數(shù)(說明：圖中飲食指數(shù)低于70的人，飲食以蔬菜為主；飲食指數(shù)高于70的人，飲食以肉類為主)．

(1)根據(jù)莖葉圖，幫助這位同學(xué)說明這30位親屬的飲食習(xí)慣．

(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成如下2×2列聯(lián)表：主食為蔬菜主食為肉類總計(jì)50歲以下50歲及以上總計(jì)(3)能否有99%的把握認(rèn)為其親屬的飲食習(xí)慣與年齡有關(guān)？

附表：P(0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(參考公式：K2=n(ad?bc16.(本小題15分)

由0，1，2，3，4這五個(gè)數(shù)字．

(1)能組成多少個(gè)無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)？

(2)能組成多少個(gè)無重復(fù)數(shù)字的五位偶數(shù)？

(3)組成無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)中比21034大的數(shù)有多少個(gè)？17.(本小題15分)

網(wǎng)購(gòu)是當(dāng)前民眾購(gòu)物的新方式，某公司為改進(jìn)營(yíng)銷方式，隨機(jī)調(diào)查了100名市民，統(tǒng)計(jì)其周平均網(wǎng)購(gòu)的次數(shù)，并整理得到如下的頻數(shù)分布直方圖．這100名市民中，年齡不超過40歲有65人，將所抽樣本中周平均網(wǎng)購(gòu)次數(shù)不小于4次的市民稱為網(wǎng)購(gòu)迷，且已知其中有5名市民的年齡超過40歲．

(1)根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.10的前提下認(rèn)為網(wǎng)購(gòu)迷與年齡不超過40網(wǎng)購(gòu)迷非網(wǎng)購(gòu)迷合計(jì)年齡不超過40歲年齡超過40歲合計(jì)(2)若將所抽取樣本中周平均網(wǎng)購(gòu)次數(shù)為6次的市民稱為超級(jí)網(wǎng)購(gòu)迷，且已知超級(jí)網(wǎng)購(gòu)迷中有2名年齡超過40歲，若從超級(jí)網(wǎng)購(gòu)迷中任意挑選2名，求至少有一名市民年齡超過40歲的概率．

(附：χP(0.150.100.050.01χ2.0722.7063.8416.63518.(本小題17分)

近幾年，快遞業(yè)的迅速發(fā)展導(dǎo)致行業(yè)內(nèi)競(jìng)爭(zhēng)日趨激烈.某快遞網(wǎng)點(diǎn)需了解一天中收發(fā)一件快遞的平均成本y(單位：元)與當(dāng)天攬收的快遞件數(shù)x(單位：千件)之間的關(guān)系，對(duì)該網(wǎng)點(diǎn)近5天的每日攬件量xi(單位：千件)與當(dāng)日收發(fā)一件快遞的平均成本yi(單位：元)(i=1，2，3，xywi=1i=1i=1i=145.160.415?13.22.028300.507表中wi=1xi，w?=15i=15wi．

(1)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，y=a+bx與y=c+dx哪一個(gè)適宜作為y關(guān)于x的回歸方程類型？并根據(jù)判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)求出y關(guān)于x的回歸方程；

(2)各快遞業(yè)為提高快遞攬收量并實(shí)現(xiàn)總利潤(rùn)的增長(zhǎng)，除了提升服務(wù)質(zhì)量、提高時(shí)效保障外，價(jià)格優(yōu)惠也是重要策略之一，已知該網(wǎng)點(diǎn)每天攬收快遞的件數(shù)x(單位：千件)與單件快遞的平均價(jià)格t(單位：元)之間的關(guān)系是x=25?2t(5≤t≤12)，收發(fā)一件快遞的利潤(rùn)等于單件的平均價(jià)格減去平均成本，根據(jù)(1)中建立的回歸方程解決以下問題：

①預(yù)測(cè)該網(wǎng)點(diǎn)某天攬收2000件快遞可獲得的總利潤(rùn)；

②單件快遞的平均價(jià)格t為何值時(shí)，該網(wǎng)點(diǎn)一天內(nèi)收發(fā)快遞所獲利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值最大？

附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)19.(本小題17分)

某市為了了解高二學(xué)生物理學(xué)習(xí)情況，在34所高中里選出5所學(xué)校，隨機(jī)抽取了近千名學(xué)生參加物理考試，將所得數(shù)據(jù)整理后，繪制出頻率分布直方圖如圖所示．

(1)將34所高中隨機(jī)編號(hào)為01，02，…，34，用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5組數(shù)抽取參加考試的五所學(xué)校，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第一行的第6列和第7列數(shù)字開始，由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出來的第4所學(xué)校的編號(hào)是多少？

49?54?43?54?82?17?37?93?23?78?87?35?20

96?43?84?26?34?91?64?57?24?55?06?88?77

04?74?47?67?21?76?33?50?25?83?92?12?06

(2)求頻率分布直方圖中a的值，試估計(jì)全市學(xué)生參加物理考試的平均成績(jī)；

(3)如果從參加本次考試的同學(xué)中隨機(jī)選取3名同學(xué)，這3名同學(xué)中考試成績(jī)?cè)?0分以上，(含80分)的人數(shù)記為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．(注：頻率可以視為相應(yīng)的概率)

參考答案1.C

2.B

3.C

4.C

5.D

6.B

7.B

8.B

9.C

10.AC

11.AC

12.1?p213.?12

14.?495

15.解：(1)由莖葉圖可知：30位親屬中50歲及以上的人飲食以蔬菜為主，50歲以下的人飲食以肉類為主；

(2)2×2列聯(lián)表如下所示：主食為蔬菜主食為肉類總計(jì)50歲以下481250歲及以上16218總計(jì)201030(3)由題意，知隨機(jī)變量K2的觀測(cè)值k=30×(4×2?16×8)212×18×20×10=10>6.63516.解：(1)先排數(shù)字0，除最高位置外，有A41種排法，

再排剩下四個(gè)數(shù)字有A44種，能組成多少個(gè)無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)A41A44=4×24=96個(gè)；

(2)當(dāng)個(gè)位數(shù)字為2或4時(shí)，則可以組成C21C31A33=36個(gè)無重復(fù)數(shù)字的五位偶數(shù)，

當(dāng)個(gè)位數(shù)字為0時(shí)，則可以組成A44=24個(gè)無重復(fù)數(shù)字的五位偶數(shù)，

即可以組成24+36=60個(gè)無重復(fù)數(shù)字的五位偶數(shù)；

(3)計(jì)算比21034大的五位數(shù)的個(gè)數(shù)分兩類：

萬位比2大的五位數(shù)個(gè)數(shù)是A21A44，

萬位是2的五位數(shù)中，千位比1大的有17.解：(1)由題意可得列聯(lián)表如下：網(wǎng)購(gòu)迷非網(wǎng)購(gòu)迷合計(jì)年齡不超過40歲204565年齡超過40歲53035合計(jì)2575100根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)可得，χ2=100×(20×30?45×5)265×35×25×75≈3.297>2.706，

∴可以在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.10的前提下認(rèn)為網(wǎng)購(gòu)迷與年齡不超過40歲有關(guān)．

(2)由圖可知，超級(jí)網(wǎng)購(gòu)迷共有4名，

記其中年齡超過40歲的2名市民為A、B，其余2名市民記為c、d，

現(xiàn)從4人中任取2人，有AB、Ac、Ad、Bc、Bd、cd，共6種，

至少有1名市民年齡超過40歲的有AB、Ac、Ad、Bc、Bd，共18.解：(1)由散點(diǎn)圖可知，y=c+dx適宜作為y關(guān)于x的回歸方程類型，

令1x=ω，則y=dω+c，

因?yàn)閐=2.0280.507=4，所以c=y??dw?=5.16?4×0.415=3.5，

所以y=4ω+3.5，即所求的回歸方程為y=4x+3.5；

(2)設(shè)收發(fā)x千件快遞獲利z千元，則z=(t?y)x=(25?x2?4x?3.5)x=9x?1219.解：(1)將34所高中隨機(jī)編號(hào)為01，02，…，34，

用題中所給隨機(jī)數(shù)表選取5組數(shù)抽取參加考試的五所學(xué)校，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第一行的第6列和第7列數(shù)字開始，

由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出來的五所學(xué)校依次為：21，32，09，16，17．

∴第4所學(xué)校的編號(hào)是16．

(2)由頻率分布直