數學蘇教版七年級下冊期末模擬測試題目A卷答案一、選擇題1．下列計算中，正確的是（）．A． B．C． D．答案：B解析：B【分析】分別根據冪的乘方運算法則，同底數冪的乘法法則，積的乘方運算法則以及合并同類項法則逐一判斷即可．同底數冪相乘，底數不變，指數相加；冪的乘方，底數不變，指數相乘；積的乘方，把每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘；合并同類項的法則：把同類項的系數相加，所得結果作為系數，字母和字母的指數不變．【詳解】解：A．，故本選項不合題意；B．，故本選項符合題意；C．，故本選項不合題意；D.，故本選項不合題意；故選：B．【點睛】本題考查了合并同類項，同底數冪的乘法以及冪的乘方與積的乘方，掌握相關運算法則是解答本題的關鍵．2．如圖，直線a，b被直線c所截，∠1的同旁內角是（）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5答案：A解析：A【分析】根據同旁內角的定義：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的之間，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對角叫做同旁內角進行求解．【詳解】解：直線a，b被直線c所截，∠1的同旁內角是∠2，故選：A．【點睛】本題考查了同旁內角的定義，能熟記同旁內角的定義的內容是解此題的關鍵，注意數形結合．3．若方程組的解滿足，則a的值是(

)A．6 B．7 C．8 D．9答案：C解析：C【分析】先解方程組，求出x和y的值，然后把求得的x和y的值代入到，求出a的值即可．【詳解】解得，，把代入到，得10-2=a∴a=8故選C．【點睛】本題考查了二元一次方程組解法及二元一次方程組解得定義，求出的解是解答本題的關鍵．4．下列各式從左到右的變形，因式分解正確的是()A． B．C． D．答案：C解析：C【分析】直接利用因式分解的意義分別分析得出答案．【詳解】解：A、（a+2）2-（a-1）2=（a+2+a-1）（a+2-a+1）=3（2a+3），故此選項錯誤；B、x2+14x+14，無法運算完全平方公式分解因式，故此選項錯誤；C、x2-x-6=（x-3）（x+2），正確；D、x4-16=（x2+4）（x2-4）=（x2+4）（x-2）（x+2），故此選項錯誤．故選：C．【點睛】此題主要考查了因式分解的意義，正確分解因式是解題關鍵．5．已知關于x的不等式組恰有5個整數解，則t的取值范圍是（）A．﹣6＜t＜ B． C． D．答案：C解析：C【分析】本題首先求解不等式組的公共解集，繼而按照整數解要求求解本題．【詳解】∵，∴；∵，∴；∴不等式組的解集是：．∵不等式組恰有5個整數解，∴這5個整數解只能為15，16，17，18，19，故有，求解得：．故選：C．【點睛】本題考查含參不等式組的求解，解題關鍵在于求解不等式時需將參數當做常量進行運算，其次注意運算仔細即可．6．下列命題中，可判斷為假命題的是()A．在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直B．兩條直線被第三條直線所截，同位角相等C．同旁內角互補，兩直線平行D．直角三角形兩個銳角互余答案：B解析：B【分析】利用直線的位置關系、平行線的性質及直角三角形的性質分別判斷后即可確定正確的選項．【詳解】A．在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，正確，是真命題；B．兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等，故錯誤，是假命題；C．同旁內角互補，兩直線平行，正確，是真命題；D．直角三角形兩個銳角互余，正確，是真命題．故選：B．【點睛】本題考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是了解直線的位置關系、平行線的性質及直角三角形的性質，難度不大．7．填在下面各小正方形中的四個數之間都有相同的規(guī)律，根據這種規(guī)律，m的值應是（）A．224 B．168 C．212 D．132答案：C解析：C【分析】先根據第一行兩個數之間的規(guī)律求出陰影小正方形中的數，再根據四個數之間的規(guī)律即可得．【詳解】觀察第一行小正方形中的兩個數可知，第二個數減去第一個數的差為4，則陰影小正方形中的數為，由題意可知，各小正方形中的四個數滿足如下等式：，，，則，故選：C．【點睛】本題考查了整式的數字類規(guī)律探索，依據題意，正確發(fā)現規(guī)律是解題關鍵．8．如圖，在中，，，若將沿CD折疊，使B點落在AC邊上的E處，則的度數是A．300 B．400 C．500 D．550答案：C解析：C【解析】【分析】本題根據三角形內角和可先計算出∠B=70°，再利用折疊前后角全等，可得到∠BCD=45°，∠BDC=∠EDC，再次利用三角形內角和可得到∠BDC=65°，最后利用平角180°計算∠ADE的度數.【詳解】∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=20°∴∠B=70°∵△ABC沿CD折疊，點B與點E重合∴∠BCD=∠ACB=45°∴∠BDC=∠EDC=180°-∠B-∠BCD=180°-70°-45°=65°∴∠ADE=180°-2×65°=50°故選項C正確.【點睛】本題主要考查三角形內角和和圖形的折疊，解題的關鍵是找到折疊前后的對應角，并且熟練掌握和運用三角形內角和.二、填空題9．計算：________．解析：6x3【分析】根據單項式乘單項式的計算法則進行計算求解．【詳解】解：原式=6x3，故答案為：6x3．【點睛】本題考查單項式乘單項式，掌握計算法則是解題基礎．10．命題“若a＋b>0，則a>0，b>0”是_____命題(填“真”或“假”)．解析：假【分析】利用有理數的加法法則，舉反例即可判斷命題的正誤．【詳解】當a=2，b=﹣1,時，a+b﹥0成立，但a>0，b>0不成立，故此命題是假命題，故答案為：假．【點睛】本題主要考查命題的真假，解答的關鍵是熟悉判斷命題真假的方法，即要判斷命題的真假，需要看命題在其條件的約束下，結論是否一定成立．11．若一個多邊形的內角和與外角和之和是900°，則該多邊形的邊數是_____．解析：5【分析】先根據已知條件以及多邊形的外角和是360°，解出內角和的度數，再根據內角和度數的計算公式即可求出邊數．【詳解】解：∵多邊形的內角和與外角和的總和為900°，多邊形的外角和是360°，∴多邊形的內角和是900﹣360＝540°，∴多邊形的邊數是：540°÷180°+2＝3+2＝5．故答案為：5．【點睛】本題主要考查多邊形的內角和定理及多邊形的外角和定理，熟練掌握多邊形內角和定理是解答本題的關鍵.n邊形的內角和為：(n-2)×180°，n邊形的外角和為：360°．12．若x，y是整數且滿足，則__________．解析：25或9或或．【分析】由題意，原式通過整理得到，結合x、y是整數，進行分析討論，即可求出答案．【詳解】解：∵，∴，∴，∴，∵x，y是整數，∴，是整數，∵，∴，，或，，或，，或，，或，，或，，或，，或，；∴，，或，，或，，或，，或，，或，，或，，或，；∴，或，或，或；故答案為：25或9或或．【點睛】本題考查了二元二次方程的解，因式分解的應用，解題的關鍵是熟練掌握題意，正確得到，從而利用分類討論進行解題．13．若是方程的一組解，則m的值是________．解析：【分析】根據方程的解滿足方程，可得關于m的方程，根據解方程，可得答案．【詳解】解：由題意，得3m+2-1=0，解得m=，故答案為．【點睛】本題考查了二元一次方程的解，利用方程的解滿足方程得處關于m的方程是解題關鍵．14．如圖，OP平分∠AOB，PC⊥OA，點D是OB上的動點，若PC＝1cm，則PD的長的最小值為___．解析：【分析】根據垂線段最短可知，當時最短，再根據角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得，從而得解．【詳解】解：垂線段最短，當時最短，是的平分線，，，，，即長度最小為1．故答案為：．【點睛】本題考查了角平分線上的點到角的兩邊的距離相等的性質，垂線段最短的性質，解題的關鍵是：確定出最小時的位置是解題的關鍵．15．如圖1，用6個全等的正六邊形進行拼接，使相等的兩個正六邊形有一條公共邊，圍成一圈后中間形成一個正六邊形．如圖2，用個全等的正五邊形進行拼接后，中間形成一個正邊形，則的值等于_____．答案：10【分析】先根據正五邊形求得正邊形的一個內角的度數，根據邊形的內角和為即可得邊數．【詳解】正五邊形的每一個內角為則正五邊形圍成的多邊形的一個內角的度數為：解得故答案為：【點睛】解析：10【分析】先根據正五邊形求得正邊形的一個內角的度數，根據邊形的內角和為即可得邊數．【詳解】正五邊形的每一個內角為則正五邊形圍成的多邊形的一個內角的度數為：解得故答案為：【點睛】本題考查了正多邊形的內角的應用，掌握多邊形的內角和定理是解題的關鍵．16．如圖，如果把正方形CDFE經過旋轉后能與正方形ABCD重合，那么圖形所在的平面上可作為旋轉中心的點共有___個．答案：3【詳解】分析：根據旋轉的性質，把正方形CDFE經過旋轉后能與正方形ABCD重合，分析對應點的不同情況，易得答案．詳解：根據圖形間的關系，分析可得如果把正方形CDFE經過旋轉后能與正方形ABC解析：3【詳解】分析：根據旋轉的性質，把正方形CDFE經過旋轉后能與正方形ABCD重合，分析對應點的不同情況，易得答案．詳解：根據圖形間的關系，分析可得如果把正方形CDFE經過旋轉后能與正方形ABCD重合，那么圖形所在的平面上可作為旋轉中心的點有C、D，以及線段CD的中點共三個．故答案為3．點睛：本題考查了旋轉的性質：旋轉前后的兩個圖形全等，對應點與旋轉中心的連線段的夾角等于旋轉角，對應點到旋轉中心的距離相等．17．計算：（1）（2）答案：（1）；（2）【分析】（1）根據零次冪，負整指數冪，有理數的乘方進行計算即可；（2）根據多項式的乘法以及加減法化簡即可．【詳解】（1）（2）【點睛】本題考查了零次冪，負整指數解析：（1）；（2）【分析】（1）根據零次冪，負整指數冪，有理數的乘方進行計算即可；（2）根據多項式的乘法以及加減法化簡即可．【詳解】（1）（2）【點睛】本題考查了零次冪，負整指數冪，有理數的乘方，多項式的乘法以及加減法運算，正確的計算是解題的關鍵．18．因式分解：（1）；（2）答案：（1）；（2）【分析】（1）直接運用平方差公式進行分解即可；（2）先提取公因式，然后運用完全平方公式因式分解即可．【詳解】解：（1）原式=；（2）原式==．【點睛】本題考查了公解析：（1）；（2）【分析】（1）直接運用平方差公式進行分解即可；（2）先提取公因式，然后運用完全平方公式因式分解即可．【詳解】解：（1）原式=；（2）原式==．【點睛】本題考查了公式法因式分解以及提公因式法因式分解，熟練掌握乘法公式的結構特點是解本題的關鍵．19．解方程組：（1）；（2）．答案：（1）；（2）【分析】（1）應用代入消元法，求出方程組的解是多少即可．（2）應用加減消元法，求出方程組的解是多少即可．【詳解】解：（1），①代入②，可得：，解得，把代入①，解得，原解析：（1）；（2）【分析】（1）應用代入消元法，求出方程組的解是多少即可．（2）應用加減消元法，求出方程組的解是多少即可．【詳解】解：（1），①代入②，可得：，解得，把代入①，解得，原方程組的解是．（2），①②，可得，解得，把代入①，解得，原方程組的解是．【點睛】此題主要考查了解二元一次方程組的方法，要熟練掌握，注意代入消元法和加減消元法的應用．20．解不等式組：并將解集在數軸上表示出來．答案：，數軸見解析【分析】先分別求出兩個不等式的解集，可得到不等式組的解集，然后再數軸上表示出來即可．【詳解】解：解不等式，得：，解不等式，得：則不等式組的解集為，將不等式組的解集表示在數軸解析：，數軸見解析【分析】先分別求出兩個不等式的解集，可得到不等式組的解集，然后再數軸上表示出來即可．【詳解】解：解不等式，得：，解不等式，得：則不等式組的解集為，將不等式組的解集表示在數軸上如下：【點睛】本題主要考查了解一元一次不等式組，熟練掌握解求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小大小小大中間找，大大小小找不到（無解）是解題的關鍵．三、解答題21．已知：如圖，CD⊥AB，FG⊥AB，垂足分別為D、G，點E在AC上，且∠1＝∠2．（1）那么DE與BC平行嗎？為什么？（2）如果∠B＝40°，且∠A比∠ACB小10°，求∠DEC的度數．答案：（1）DE∥BC，理由見解析；（2）∠DEC＝105°．【分析】（1）根據CD⊥AB，FG⊥AB，可判定CD∥FG，利用平行線的性質可知∠2=∠BCD，已知∠1=∠2，等量代換得∠1=∠BCD，解析：（1）DE∥BC，理由見解析；（2）∠DEC＝105°．【分析】（1）根據CD⊥AB，FG⊥AB，可判定CD∥FG，利用平行線的性質可知∠2=∠BCD，已知∠1=∠2，等量代換得∠1=∠BCD，故可證DE與BC平行；（2）根據三角形內角和求出∠ACB=75°，再根據平行線的性質即可求解．【詳解】（1）DE∥BC，理由如下：∵CD⊥AB，FG⊥AB，∴CD∥FG．∴∠2＝∠BCD，又∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠BCD，∴DE∥BC；（2）∵∠B＝40°，∠ACB﹣10°＝∠A，∴∠ACB+（∠ACB﹣10°）+40°＝180°，∴∠ACB＝75°，由（1）知，DE∥BC，∴∠DEC+∠ACB＝180°，∴∠DEC＝105°．【點睛】此題考查了平行線的判定與性質，熟記“內錯角相等，兩直線平行”、“兩直線平行，同旁內角互補”是解題的關鍵．22．端午節(jié)將至，某商家預測某種粽子能夠暢銷，就準備購進甲、乙兩種粽子．若購進甲種粽子400個，乙種粽子200個，需要3600元；若購進甲種粽子700個，乙種粽子300個，需要5900元．（1）該商家購進的甲、乙兩種粽子每個進價各多少元？（2）該商家準備將2800元全部用來購買甲、乙兩種粽子，銷售每個甲種粽子可獲利3元，每個乙種粽子可獲利6元，且這兩種粽子全部銷售完畢后總利潤不低于1860元，問商家最多可購進甲種粽子多少個？答案：（1）甲種粽子每個進價為5元，乙種粽子每個進價為8元；（2）該商家最多可購進甲種粽子320個．【分析】（1）甲種粽子每個進價為元，乙種粽子每個進價為元，根據題意列二元一次方程組求解即可；（2）解析：（1）甲種粽子每個進價為5元，乙種粽子每個進價為8元；（2）該商家最多可購進甲種粽子320個．【分析】（1）甲種粽子每個進價為元，乙種粽子每個進價為元，根據題意列二元一次方程組求解即可；（2）該商家應購進甲種粽子個，則購進乙種粽子個，根據題意列一元一次不等式即可求解．【詳解】（1）解：設甲種粽子每個進價為元，乙種粽子每個進價為元，由題意得解得答：甲種粽子每個進價為5元，乙種粽子每個進價為8元．(2)設該商家應購進甲種粽子個，則購進乙種粽子個．由題意得≥，解得．答：該商家最多可購進甲種粽子320個．【點睛】此題考查了二元一次方程組的應用和一元一次不等式的應用，理解題意明白題中的等量關系和不等式關系是解題的關鍵．23．學校計劃向某花卉供應商家定制一批花卉來裝扮校園（花盆全部為同一型號），該商家委托某貨運公司負責這批花卉的運輸工作．該貨運公司有甲、乙兩種專門運輸花卉的貨車，已知1輛甲型貨車和3輛乙型貨車滿載一次可運輸1700盆花卉；3輛甲型貨車和1輛乙型貨車滿載一次可運輸1900盆花卉．（1）求1輛甲型貨車滿載一次可運輸多少盆花卉，1輛乙型貨車滿載一次可運輸多少盆花卉？（2）學校計劃定制6500盆花卉，該貨運公司將同時派出甲型貨車m輛、乙型貨n輛來運輸這批花卉，一次性運輸完畢，并且每輛貨車都滿載，請問有哪幾個運輸方案？答案：（1）1輛甲型貨車滿載一次可運輸500盆花卉，1輛乙型貨車滿載一次可運輸400盆花卉；（2）共有三種運輸方案：①1輛甲型貨車，15輛乙型貨車；②5輛甲型貨車，10輛乙型貨車；③9輛甲型貨車，5輛乙型解析：（1）1輛甲型貨車滿載一次可運輸500盆花卉，1輛乙型貨車滿載一次可運輸400盆花卉；（2）共有三種運輸方案：①1輛甲型貨車，15輛乙型貨車；②5輛甲型貨車，10輛乙型貨車；③9輛甲型貨車，5輛乙型貨車．【分析】（1）設1輛甲型貨車滿載一次可運輸x盆花卉，1輛乙型貨車滿載一次可運輸y盆花卉，根據題目中已知的兩種數量關系，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論；（2）根據（1）所求結果，可得，結合m，n為正整數，即可得出各運輸方案．【詳解】解：（1）1輛甲型貨車滿載一次可運輸x盆花卉，1輛乙型貨車滿載一次可運輸y盆花卉，依題意得：，解得．答：甲型貨車每輛可裝載500盆花卉，乙型貨車每輛可裝載400盆花卉．（2）由題意得：，∴．∵m，n為正整數，∴或或．∴共有三種運輸方案：①1輛甲型貨車，15輛乙型貨車；②5輛甲型貨車，10輛乙型貨車；③9輛甲型貨車，5輛乙型貨車．【點睛】本題考查了二元一次方程組以及二元一次方程的整數解應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出二元一次方程組；（2）根據各數量之間的關系，正確列出二元一次方程并求出整數解．24．（1）如圖1所示，△ABC中，∠ACB的角平分線CF與∠EAC的角平分線AD的反向延長線交于點F；①若∠B＝90°則∠F＝；②若∠B＝a，求∠F的度數（用a表示）；（2）如圖2所示，若點G是CB延長線上任意一動點，連接AG，∠AGB與∠GAB的角平分線交于點H，隨著點G的運動，∠F+∠H的值是否變化？若變化，請說明理由；若不變，請求出其值．答案：（1）①45°；②∠F＝a；（2）∠F+∠H的值不變，是定值180°．【分析】（1）①②依據AD平分∠CAE，CF平分∠ACB，可得∠CAD=∠CAE，∠ACF=∠ACB，依據∠CAE是△ABC解析：（1）①45°；②∠F＝a；（2）∠F+∠H的值不變，是定值180°．【分析】（1）①②依據AD平分∠CAE，CF平分∠ACB，可得∠CAD=∠CAE，∠ACF=∠ACB，依據∠CAE是△ABC的外角，可得∠B=∠CAE-∠ACB，再根據∠CAD是△ACF的外角，即可得到∠F=∠CAD-∠ACF=∠CAE-∠ACB=（∠CAE-∠ACB）=∠B；（2）由（1）可得，∠F=∠ABC，根據角平分線的定義以及三角形內角和定理，即可得到∠H=90°+∠ABG，進而得到∠F+∠H=90°+∠CBG=180°．【詳解】解：（1）①∵AD平分∠CAE，CF平分∠ACB，∴∠CAD＝∠CAE，∠ACF＝∠ACB，∵∠CAE是△ABC的外角，∴∠B＝∠CAE﹣∠ACB，∵∠CAD是△ACF的外角，∴∠F＝∠CAD﹣∠ACF＝∠CAE﹣∠ACB＝（∠CAE﹣∠ACB）＝∠B＝45°，故答案為45°；②∵AD平分∠CAE，CF平分∠ACB，∴∠CAD＝∠CAE，∠ACF＝∠ACB，∵∠CAE是△ABC的外角，∴∠B＝∠CAE﹣∠ACB，∵∠CAD是△ACF的外角，∴∠F＝∠CAD﹣∠ACF＝∠CAE﹣∠ACB＝（∠CAE﹣∠ACB）＝∠B＝a；（2）由（1）可得，∠F＝∠ABC，∵∠AGB與∠GAB的角平分線交于點H，∴∠AGH＝∠AGB，∠GAH＝∠GAB，∴∠H＝180°﹣（∠AGH+∠GAH）＝180°﹣（∠AGB+∠GAB）＝180°﹣（180°﹣∠ABG）＝90°+∠ABG，∴∠F+∠H＝∠ABC+90°+∠ABG＝90°+∠CBG＝180°，∴∠F+∠H的值不變，是定值180°．【點睛】本題主要考查了三角形內角和定理、三角形外角性質的綜合運用，熟練運用定