（完整版）數(shù)學(xué)蘇教七年級下冊期末復(fù)習(xí)真題模擬題目A卷一、選擇題1．下列運(yùn)算正確的是（）A． B．C． D．2．如圖，∠1和∠2不是同位角的是（）A． B．C． D．3．關(guān)于、的方程組的解恰好是第二象限內(nèi)一個點(diǎn)的坐標(biāo)，則的取值范圍是（）A． B． C． D．4．已知，下列不等式中，變形正確的是（）．A． B． C． D．5．已知關(guān)于的不等式組有且只有兩個整數(shù)解，則的取值范圍是（）A． B． C． D．6．下列說法中正確的個數(shù)有（）①在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線必平行；②同旁內(nèi)角互補(bǔ)；③；④；⑤有兩邊及其一角對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等；⑥經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線垂直．A．0個 B．1個 C．2個 D．3個7．正方形在數(shù)軸上的位置如圖所示，點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)分別為和0．若正方形繞著點(diǎn)C順時針方向在數(shù)軸上翻轉(zhuǎn)，翻轉(zhuǎn)1次后，點(diǎn)D所對應(yīng)的數(shù)為1；繞點(diǎn)D翻轉(zhuǎn)第2次；繼續(xù)翻轉(zhuǎn)，則翻轉(zhuǎn)2020次后，數(shù)軸上數(shù)2020所對應(yīng)的點(diǎn)是（）A．點(diǎn)A B．點(diǎn)B C．點(diǎn)C D．點(diǎn)D8．在矩形內(nèi)將兩張邊長分別為a和的正方形紙片按圖1和圖2兩種方式放置（圖1和圖2中兩張正方形紙片均有部分重疊），矩形中未被這兩張正方形紙片覆蓋的部分用陰影表示，設(shè)圖1中陰影部分的面積為，圖2中陰影部分的面積為．當(dāng)時，的值為（）A． B． C． D．二、填空題9．計算：________．10．已知三條不同的直線a，b，c在同一平面內(nèi)，如果，，那么，這是一個__________命題．（填“真”或“假”）11．如果一個多邊形的每個外角都等于60°，則這個多邊形的邊數(shù)是___．12．已知，則______．13．如果二元一次方程組的解是，則a﹣b＝___14．如圖，兩個大小一樣的直角三角形重疊在一起，將其中一個三角形沿著點(diǎn)B到點(diǎn)C的方向平移到三角形DEF的位置，AB=10，DH=4，平移距離為8，則陰影部分的面積是_______________．15．已知三角形ABC，且AB=3厘米，BC=2厘米，A、C兩點(diǎn)間的距離為x厘米，那么x的取值范圍是________．16．如圖，四邊形中，，分別是，的中點(diǎn)，連接，，若的面積為3，的面積為5，則四邊形的面積為________．17．計算：；18．因式分解（1）（2）19．用指定的方法解方程組．（1）用代入法解：（2）用加減法解：20．已知不等式組．（1）求此不等式組的解集，并寫出它的整數(shù)解；（2）若上述整數(shù)解滿足不等式，化簡．三、解答題21．如圖，已知，且．（1）與平行嗎？請說明理由；（2）若平分，，，求的度數(shù)．22．快遞公司準(zhǔn)備購買機(jī)器人來代替人工分揀已知購買-臺甲型機(jī)器人比購買-臺乙型機(jī)器人多萬元；購買臺甲型機(jī)器人和臺乙型機(jī)器人共需萬元.(1)求甲、乙兩種型號的機(jī)器人每臺的價格各是多少萬元；(2)已知甲型、乙型機(jī)器人每臺每小時分揀快遞分別是件、件，該公司計劃最多用萬元購買臺這兩種型號的機(jī)器人.該公司該如何購買，才能使得每小時的分揀量最大？23．若關(guān)于x的方程ax+b＝0（a≠0）的解與關(guān)于y的方程cy+d＝0（c≠0）的解滿足﹣1≤x﹣y≤1，則稱方程ax+b＝0（a≠0）與方程cy+d＝0（c≠0）是“友好方程”．例如：方程2x﹣1＝0的解是x＝0.5，方程y﹣1＝0的解是y＝1，因為﹣1≤x﹣y≤1，方程2x﹣1＝0與方程y﹣1＝0是“友好方程”．（1）請通過計算判斷方程2x﹣9＝5x﹣2與方程5（y﹣1）﹣2（1﹣y）＝﹣34﹣2y是不是“友好方程”．（2）若關(guān)于x的方程3x﹣3+4（x﹣1）＝0與關(guān)于y的方程+y＝2k+1是“友好方程”，請你求出k的最大值和最小值．24．（1）如圖1所示，△ABC中，∠ACB的角平分線CF與∠EAC的角平分線AD的反向延長線交于點(diǎn)F；①若∠B＝90°則∠F＝；②若∠B＝a，求∠F的度數(shù)（用a表示）；（2）如圖2所示，若點(diǎn)G是CB延長線上任意一動點(diǎn)，連接AG，∠AGB與∠GAB的角平分線交于點(diǎn)H，隨著點(diǎn)G的運(yùn)動，∠F+∠H的值是否變化？若變化，請說明理由；若不變，請求出其值．25．已知，如圖：射線分別與直線、相交于、兩點(diǎn)，的角平分線與直線相交于點(diǎn)，射線交于點(diǎn)，設(shè)，且．（1）________，________；直線與的位置關(guān)系是______；（2）如圖，若點(diǎn)是射線上任意一點(diǎn)，且，試找出與之間存在一個什么確定的數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論．（3）若將圖中的射線繞著端點(diǎn)逆時針方向旋轉(zhuǎn)（如圖）分別與、相交于點(diǎn)和點(diǎn)時，作的角平分線與射線相交于點(diǎn)，問在旋轉(zhuǎn)的過程中的值變不變？若不變，請求出其值；若變化，請說明理由．【參考答案】一、選擇題1．D解析：D【分析】根據(jù)單項式乘多項式、冪的乘方運(yùn)算法則、完全平方公式以及同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則計算得出答案．【詳解】解：A、a（a+1）=a2+a，故此選項錯誤；B、（a2）3=a6，故此選項錯誤；C、（a+b）2=a2+2ab+b2，故此選項錯誤；D、a5÷a2=a3，故此選項正確；故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了單項式乘多項式、冪的乘方運(yùn)算法則、完全平方公式以及同底數(shù)冪的除法，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．2．D解析：D【分析】根據(jù)同位角的定義，“在兩條被截直線的同方，截線的同側(cè)的兩個角，即為同位角”直接分析得出即可．【詳解】解：A、∠1和∠2是同位角，故此選項不符合題意；B、∠1和∠2是同位角，故此選項不符合題意；C、∠1和∠2是同位角，故此選項不符合題意；D、∠1和∠2不是同位角，故此選項符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了同位角的定義，正確掌握同位角定義是解題關(guān)鍵．3．B解析：B【分析】先解不等式組求出x、y，然后根據(jù)第二象限內(nèi)點(diǎn)坐標(biāo)的特點(diǎn)列式求解即可．【詳解】解：解不等式組，得∵點(diǎn)在第二象限∴，解得：．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解二元一次方程組和解不等式組，根據(jù)點(diǎn)的特點(diǎn)列出不等式是解答本題的關(guān)鍵．4．C解析：C【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：A、不等式a＜b的兩邊同時減去3，不等式仍成立，即a?3＜b?3，故本選項錯誤；B、不等式a＜b的兩邊同時除以3，不等式仍成立，即，故本選項錯誤；C、不等式a＜b的兩邊同時乘以?3，不等式的符號方向改變，即?3a＞?3b，故本選項正確；D、不等式a＜b的兩邊同時乘以3再減去1，不等式仍成立，即3a?1＜3b?1，故本選項錯誤；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)．注意：不等式兩邊都乘以同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變．5．D解析：D【分析】本題兩個整數(shù)不明確，因而一般化設(shè)為n，n+1，再利用m這個量的交叉?zhèn)鬟f，得到n的值，從而求解．【詳解】解：不等式組整理得，令整數(shù)的值為n，n+1，則有：n-1≤m＜n，n+1≤3m-1＜n+2，故，∴n-1＜且＜n，∴1＜n＜3，∴n=2，∴，∴．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查不等式組的解法及整數(shù)解的確定，求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．6．B解析：B【分析】（1）根據(jù)平行線的定義：在同一平面內(nèi),永不相交的兩條直線叫平行線來解答；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)解答；（3）根據(jù)完全平方公式解答；（4）根據(jù)零次冪的意義解答；（5）根據(jù)全等三角形的判定解答；（6）根據(jù)垂線公理解答．【詳解】解：根據(jù)平行線的定義①正確；②錯，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；③錯，；④錯，當(dāng)x-2≠0時，（x-2）0=1；⑤錯，有兩邊及其夾一角對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等；⑥錯，同一平面內(nèi)，經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線垂直；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了兩直線的位置關(guān)系，完全平方公式，0指數(shù)冪、全等三角形的判定等知識，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．7．C解析：C【分析】根據(jù)題意可知每4次翻轉(zhuǎn)為一個循環(huán)組依次循環(huán)，用2020除以4，根據(jù)正好能整除可得解．【詳解】解：由題意可得：點(diǎn)C對應(yīng)0，點(diǎn)D對應(yīng)1，點(diǎn)A對應(yīng)2，點(diǎn)B對應(yīng)3，點(diǎn)C對應(yīng)4，...，∵每4次翻轉(zhuǎn)為一個循環(huán)組依次循環(huán)，∴2020÷4=505，∴翻轉(zhuǎn)2020次后，數(shù)軸上數(shù)2020所對應(yīng)的點(diǎn)是點(diǎn)C．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸，根據(jù)翻轉(zhuǎn)的變化規(guī)律確定出每4次翻轉(zhuǎn)為一個循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關(guān)鍵．8．B解析：B【分析】用割補(bǔ)法表示出和，然后作差，利用整式的混合運(yùn)算進(jìn)行化簡得出結(jié)果．【詳解】解：∵，，∴．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查列代數(shù)式和整式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是根據(jù)割補(bǔ)法表示陰影部分面積，以及掌握整式的運(yùn)算法則．二、填空題9．【分析】根據(jù)單項式乘單項式的運(yùn)算法則計算即可．【詳解】．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了單項式乘單項式，熟練掌握單項式乘單項式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．10．真【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)定理判斷即可．【詳解】解：∵三條不同的直線a，b，c在同一平面內(nèi)，∴如果，，那么，這是一個真命題．故答案為真．【點(diǎn)睛】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷該命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中與平行線有關(guān)的性質(zhì)定理．11．6【分析】多邊形的外角和為360°，而多邊形的每一個外角都等于60°，由此做除法得出多邊形的邊數(shù)．【詳解】解：360°÷60°＝6．故這個多邊形是六邊形．故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的外角和的應(yīng)用．關(guān)鍵是明確多邊形的外角和為360°．12．1【分析】利用平方差公式分解因式，將x-2y=1代入，去括號合并即可得到結(jié)果．【詳解】解：∵x-2y=1，∴x2-4y-4y2=（x+2y）（x-2y）-4y=x+2y-4y=x-2y=1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解的應(yīng)用，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵．13．0【分析】將x和y的值代入二元一次方程組，再解方程組即可得出答案.【詳解】解：將代入方程組得：，把②+①×2得，解得把代入①解得∴故答案為：0.【點(diǎn)睛】本題考查的是二元一次方程組的解，將解代入方程組解方程組即可得出答案.14．A解析：64【分析】根據(jù)平移變化只改變圖形的位置，不改變圖形的形狀，可得出兩個三角形大小一樣，陰影部分面積等于梯形ABEH的面積；DE=AB，根據(jù)線段的和差關(guān)系可求出HE的長度，再根據(jù)梯形的面積公式即可得答案．【詳解】∵兩個三角形大小一樣，∴S△ABC=S△DEF，∴S△ABC-S△HEC=S△DEF-S△HEC，∴S陰影=S梯形ABEH，∵其中一個三角形沿著點(diǎn)B到點(diǎn)C的方向平移到三角形DEF的位置，AB=10，∴DE=AB=10，∵DH=4，∴HE=DE-DH=6，∵平移距離是8，∴BE=8，∴S陰影=S梯形ABEH=（HE+AB）·BE=×（10+6）×8=64，故答案為：64【點(diǎn)睛】本題主要考查了平移的性質(zhì)，通過觀察圖形把陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為熟知圖形的面積是關(guān)鍵的一步．15．1＜x＜5【分析】直接根據(jù)三角形三邊的關(guān)系進(jìn)行求解即可；【詳解】根據(jù)三角形三邊關(guān)系可得：AB-BC＜AC＜AB+BC，∵AB=3，BC=2∴1＜x＜5，故答案為：1＜x＜5．【點(diǎn)睛解析：1＜x＜5【分析】直接根據(jù)三角形三邊的關(guān)系進(jìn)行求解即可；【詳解】根據(jù)三角形三邊關(guān)系可得：AB-BC＜AC＜AB+BC，∵AB=3，BC=2∴1＜x＜5，故答案為：1＜x＜5．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．16．8【分析】連結(jié)AC，過點(diǎn)A分別作AH⊥BC于點(diǎn)H，AG⊥CD于點(diǎn)G，根據(jù)三角形的面積公式得到S△ABE=S△ACE，S△ADF=S△ACF，即可求解得到四邊形AECF的面積．【詳解】解：連結(jié)解析：8【分析】連結(jié)AC，過點(diǎn)A分別作AH⊥BC于點(diǎn)H，AG⊥CD于點(diǎn)G，根據(jù)三角形的面積公式得到S△ABE=S△ACE，S△ADF=S△ACF，即可求解得到四邊形AECF的面積．【詳解】解：連結(jié)AC，過點(diǎn)A分別作AH⊥BC于點(diǎn)H，AG⊥CD于點(diǎn)G，∵E，F(xiàn)分別是BC，CD的中點(diǎn)，∴BE=CE，CF=DF，∵S△ABE=?BE?AH，S△ACE=?CE?AH，∴S△ABE=S△ACE，同理，S△ADF=S△ACF，∵△ABE的面積為3，△ADF的面積為5，∴S△ACE=3，S△ACF=5，∴四邊形AECF的面積=S△ACE+S△ACF=3+5=8．故答案為：8．【點(diǎn)睛】此題考查了三角形的面積，熟記三角形的面積公式是解題的關(guān)鍵．17．（1）；（2）【分析】（1）直接利用整式的混合運(yùn)算法則計算得出答案；（2）利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪和積的乘方的逆用計算法則求解即可．【詳解】解：（1）原式；（2）原式【點(diǎn)睛】解析：（1）；（2）【分析】（1）直接利用整式的混合運(yùn)算法則計算得出答案；（2）利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪和積的乘方的逆用計算法則求解即可．【詳解】解：（1）原式；（2）原式【點(diǎn)睛】此題主要考查了整式的混合運(yùn)算，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪和積的乘方的逆用，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．18．（1）；（2）【分析】（1）提取公因式即可得到答案；（2）先提取公因式，然后利用完全平方公式求解即可．【詳解】解：（1）原式；（2）原式．【點(diǎn)睛】解析：（1）；（2）【分析】（1）提取公因式即可得到答案；（2）先提取公因式，然后利用完全平方公式求解即可．【詳解】解：（1）原式；（2）原式．【點(diǎn)睛】本題主要考查了因式分解，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握因式分解的方法．19．（1）；（2）【分析】（1）將方程①代入②，可求出，然后將代入①即可求解；（2）先將②×2-①可求出，然后將代入②即可求解．【詳解】解：將方程①代入②，得：，解得：，將代入解析：（1）；（2）【分析】（1）將方程①代入②，可求出，然后將代入①即可求解；（2）先將②×2-①可求出，然后將代入②即可求解．【詳解】解：將方程①代入②，得：，解得：，將代入①，得：，∴原方程組的解為；（2）②×2-①，得：，解得：，將代入②，得：，解得：，∴原方程組的解為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解二元一次方程組，熟練掌握二元一次方程組的解法——加減消元法、代入消元法是解題的關(guān)鍵．20．（1）不等式組的解集為，整數(shù)解為；（2）－2【分析】（1）先解不等式組的解集，再從解集中找出整數(shù)解即可．（2）根據(jù)題意求得，進(jìn)而即可把化簡．【詳解】解：（1）由①得：，由②得：，∴不等解析：（1）不等式組的解集為，整數(shù)解為；（2）－2【分析】（1）先解不等式組的解集，再從解集中找出整數(shù)解即可．（2）根據(jù)題意求得，進(jìn)而即可把化簡．【詳解】解：（1）由①得：，由②得：，∴不等式組的解集為，∴不等式組的整數(shù)解為．（2）把代入不等式，得：，解得：，∴，，．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的解法以及不等式組的整數(shù)解，也考查了絕對值的性質(zhì)，是基礎(chǔ)知識要熟練掌握，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．三、解答題21．（1），見解析；（2）60°【分析】（1）證明得，從而得出，再由可證明結(jié)論；（2）求出，可得，再根據(jù)平分線的定義可求出結(jié)論．【詳解】解：（1）∵，，∴，∴，∴，∵，∴，∴（解析：（1），見解析；（2）60°【分析】（1）證明得，從而得出，再由可證明結(jié)論；（2）求出，可得，再根據(jù)平分線的定義可求出結(jié)論．【詳解】解：（1）∵，，∴，∴，∴，∵，∴，∴（2）∵，，∴，∵，，∴，∵平分，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定定理的綜合運(yùn)用，正確理解定理的內(nèi)容是關(guān)鍵．22．（1）萬元、萬元（2）甲、乙型機(jī)器人各臺【分析】（1）設(shè)甲型機(jī)器人每臺的價格是x萬元，乙型機(jī)器人每臺的價格是y萬元，根據(jù)“購買一臺甲型機(jī)器人比購買一臺乙型機(jī)器人多2萬元；購買2臺甲型機(jī)器人解析：（1）萬元、萬元（2）甲、乙型機(jī)器人各臺【分析】（1）設(shè)甲型機(jī)器人每臺的價格是x萬元，乙型機(jī)器人每臺的價格是y萬元，根據(jù)“購買一臺甲型機(jī)器人比購買一臺乙型機(jī)器人多2萬元；購買2臺甲型機(jī)器人和3臺乙型機(jī)器人共需24萬元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購買a臺甲型機(jī)器人，則購買（8-a）臺乙型機(jī)器人，根據(jù)總價=單價×數(shù)量結(jié)合總費(fèi)用不超過41萬元，即可得出關(guān)于a的一元一次不等式，解之即可得出a的取值范圍，再結(jié)合a為整數(shù)可得出共有幾種方案，逐一計算出每一種方案的每小時的分揀量，通過比較即可找出使得每小時的分揀量最大的購買方案．【詳解】解：(1)設(shè)甲型機(jī)器人每臺價格是萬元，乙型機(jī)器人每臺價格是萬元，根據(jù)題意的：解得：答：甲、乙兩種型號的機(jī)器人每臺價格分別是萬元、萬元：(2)設(shè)該公可購買甲型機(jī)器人臺，乙型機(jī)器人臺，根據(jù)題意得：解得：為正整數(shù)∴a=1或2或3或4當(dāng)，時.每小時分揀量為：（件）；當(dāng)，時.每小時分揀量為：（件）；當(dāng)，時.每小時分揀量為：（件）；當(dāng)，時.每小時分揀量為：（件）；該公司購買甲、乙型機(jī)器人各臺，能使得每小時的分揀量最大.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．23．（1）是；（2）k的最小值為﹣，最大值為【分析】（1）分別解出兩個方程，得到x﹣y的值，即可確定兩個方程是“友好方程”；（2）分別解兩個方程為x＝1，，再由已知可得﹣1≤≤1，求出k的取值范圍解析：（1）是；（2）k的最小值為﹣，最大值為【分析】（1）分別解出兩個方程，得到x﹣y的值，即可確定兩個方程是“友好方程”；（2）分別解兩個方程為x＝1，，再由已知可得﹣1≤≤1，求出k的取值范圍為即可求解．【詳解】解：（1）由2x﹣9＝5x﹣2，解得x＝，由5（y﹣1）﹣2（1﹣y）＝﹣34﹣2y，解得y＝﹣3，∴x﹣y＝，∴﹣1≤x﹣y≤1，∴方程2x﹣9＝5x﹣2與方程5（y﹣1）﹣2（1﹣y）＝﹣34﹣2y是“友好方程”；（2）由3x﹣3+4（x﹣1）＝0，解得x＝1，由，解得，∵兩個方程是“友好方程”，∴﹣1≤x﹣y≤1，∴﹣1≤≤1，∴∴k的最小值為﹣，最大值為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次方程和解一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識進(jìn)行求解.24．（1）①45°；②∠F＝a；（2）∠F+∠H的值不變，是定值180°．【分析】（1）①②依據(jù)AD平分∠CAE，CF平分∠ACB，可得∠CAD=∠CAE，∠ACF=∠ACB，依據(jù)∠CAE是△ABC解析：（1）①45°；②∠F＝a；（2）∠F+∠H的值不變，是定值180°．【分析】（1）①②依據(jù)AD平分∠CAE，CF平分∠ACB，可得∠CAD=∠CAE，∠ACF=∠ACB，依據(jù)∠CAE是△ABC的外角，可得∠B=∠CAE-∠ACB，再根據(jù)∠CAD是△ACF的外角，即可得到∠F=∠CAD-∠ACF=∠CAE-∠ACB=（∠CAE-∠ACB）=∠B；（2）由（1）可得，∠F=∠ABC，根據(jù)角平分線的定義以及三角形內(nèi)角和定理，即可得到∠H=90°+∠ABG，進(jìn)而得到∠F+∠H=90°+∠CBG=180°．【詳解】解：（1）①∵AD平分∠CAE，CF平分∠ACB，∴∠CAD＝∠CAE，∠ACF＝∠ACB，∵∠CAE是△ABC的外角，∴∠B＝∠CAE﹣∠ACB，∵∠CAD是△ACF的外角，∴∠F＝∠CAD﹣∠ACF＝∠CAE﹣∠ACB＝（∠CAE﹣∠ACB）＝∠B＝45°，故答案為45°；②∵AD平分∠CAE，CF平分∠ACB，∴∠CAD＝∠CAE，∠ACF＝∠ACB，∵∠CAE是△ABC的外角，∴∠B＝∠CAE﹣∠ACB，∵∠CAD是△ACF的外角，∴∠F＝∠CAD﹣∠ACF＝∠CAE﹣∠ACB＝（∠CAE﹣∠ACB）＝∠B＝a；（2）由（1）可得，∠F＝∠ABC，∵∠AGB與∠GAB的角平分線交于點(diǎn)H，∴∠AGH＝∠AGB，∠GAH＝∠GAB，∴