第十章振動(dòng)與波動(dòng)振動(dòng)和波動(dòng)振動(dòng):于平衡位置附近振動(dòng),不隨波逐流波動(dòng):振動(dòng)在空間的傳播波源介質(zhì)或真空相位(狀態(tài))能量機(jī)械波:

機(jī)械振動(dòng)在彈性介質(zhì)中的傳播過(guò)程電磁波:

交變電磁場(chǎng)在空間的傳播過(guò)程波動(dòng)的共同特征:具有一定的傳播速度,伴有能量的傳播.能產(chǎn)生反射、折射、干涉和衍射等現(xiàn)象.波動(dòng)的種類(lèi)天線(xiàn)發(fā)射出電磁波水波聲波物質(zhì)波:

微觀粒子的運(yùn)動(dòng),其本身具有的波粒二象性第10章振動(dòng)與波動(dòng)波動(dòng)方程基本物理量關(guān)系產(chǎn)生條件波的干涉波動(dòng)描述波的衍射波的能量干涉條件加強(qiáng)減弱條件駐波聲波艏波多普勒效應(yīng)重點(diǎn)內(nèi)容:

平面簡(jiǎn)諧行波特征量波函數(shù)波形曲線(xiàn)1.機(jī)械波產(chǎn)生的條件1)波源——被傳播的機(jī)械振動(dòng)2)彈性介質(zhì)——任意質(zhì)點(diǎn)離開(kāi)平衡位置會(huì)受到彈性力作用.波源發(fā)生振動(dòng)

彈性力作用

帶動(dòng)鄰近的質(zhì)點(diǎn)以同頻率振動(dòng)

振動(dòng)傳播出去.

機(jī)械振動(dòng)只能在彈性介質(zhì)中傳播.

10.3

機(jī)械波的產(chǎn)生和傳播機(jī)械波的產(chǎn)生機(jī)械波:機(jī)械振動(dòng)在彈性介質(zhì)中的傳播過(guò)程橫波(transversewave)

縱波(longitudinalwave)橫波:質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向與波的傳播方向垂直縱波:質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向與波的傳播方向平行軟繩軟彈簧波的傳播方向質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向波的傳播方向質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向

在機(jī)械波中,橫波只能在固體中出現(xiàn);縱波可在氣體、液體和固體中出現(xiàn).空氣中的聲波是縱波.液體表面情況較復(fù)雜.縱波與橫波的特征:橫波存在波腹和波谷縱波存在相間的稀疏和稠密區(qū)域2.機(jī)械波的傳播特征

1)介質(zhì)中每一質(zhì)點(diǎn)僅在各自平衡位置附近振動(dòng).不隨波逐流.2)介質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)之間沿波傳播方向相位依次落后.3)經(jīng)

t后,波形在傳播,能量在傳播.波線(xiàn)(waveray):

從波源沿各傳播方向所畫(huà)的帶箭頭的線(xiàn),用以表示波的傳播路徑和傳播方向.波面(wavesurface)(同相位面):波在傳播過(guò)程中,所有振動(dòng)相位相同的點(diǎn)連成的面.波前(wavefront):最前面的那個(gè)波面.

波面波線(xiàn)描述波的物理量1.波線(xiàn)、波面和波前波面波線(xiàn)波長(zhǎng)(wavelength)

:

振動(dòng)狀態(tài)完全相同的相鄰兩質(zhì)點(diǎn)之間的距離.周期(period)T

:

波形移過(guò)一個(gè)波長(zhǎng)所需的時(shí)間.頻率(frequency)

:單位時(shí)間內(nèi)波動(dòng)前進(jìn)距離中完整波長(zhǎng)的個(gè)數(shù).波速(wavespeed)u:單位時(shí)間內(nèi)振動(dòng)狀態(tài)(振動(dòng)相位)的傳播速度,又稱(chēng)相速(phasevelocity).機(jī)械波速取決于彈性介質(zhì)的物理性質(zhì).2.波的特征量波的特征:在空間、時(shí)間上具有周期性討論:(1)u相位傳播速度:在各向同性介質(zhì)中為常數(shù)

v質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)速度:二者在同一直線(xiàn)上:縱波

二者互相垂直:橫波

結(jié)論:

波速由彈性介質(zhì)性質(zhì)決定,頻率(或周期)則由波源的振動(dòng)特性決定.(2)波速與頻率無(wú)關(guān)

3.波形曲線(xiàn)描述某時(shí)刻,波線(xiàn)上各點(diǎn)位移的分布(廣義)

思考:對(duì)縱波,波形曲線(xiàn)是不是實(shí)際波形?

波形曲線(xiàn)如何反映縱波傳播過(guò)程中介質(zhì)質(zhì)點(diǎn)的疏密情況?疏部中心、密部中心各在何處?對(duì)橫波:

直觀給出波峰、波谷位置,該時(shí)刻波形xO注意:波形曲線(xiàn)與振動(dòng)曲線(xiàn)比較(見(jiàn)下頁(yè)表)xu

xO密部中心疏部中心形變最大形變?yōu)榱阏駝?dòng)曲線(xiàn)波形曲線(xiàn)圖形研究對(duì)象物理意義特征某質(zhì)點(diǎn)位移隨時(shí)間變化規(guī)律某時(shí)刻，波線(xiàn)上各質(zhì)點(diǎn)位移隨位置變化規(guī)律對(duì)確定質(zhì)點(diǎn)曲線(xiàn)形狀一定曲線(xiàn)形狀隨t向前平移由波形曲線(xiàn)可知該時(shí)刻各質(zhì)點(diǎn)位移只有t=0時(shí)刻波形才能提供初相波長(zhǎng)

,振幅A某質(zhì)點(diǎn)方向參看前一質(zhì)點(diǎn)A

xPt0

uOAtPt0TO

由振動(dòng)曲線(xiàn)可知某時(shí)刻方向參看下一時(shí)刻初相周期T

振幅A

4.波函數(shù)(波動(dòng)方程的積分形式)

建立波函數(shù)的依據(jù)波的空間、時(shí)間周期性沿波傳播方向各質(zhì)元振動(dòng)狀態(tài)(相位)相繼落后

（滯后效應(yīng)）

振動(dòng)量

隨時(shí)間、空間的變化規(guī)律思考:機(jī)械波的發(fā)射和接收方法?發(fā)射:敲擊物體,彈琴,激發(fā)聲帶,電信號(hào)激勵(lì)揚(yáng)聲器等接收:人耳,傳聲器(話(huà)筒),水聲換能器、超聲換能器等10.4

平面簡(jiǎn)諧波波源自由振動(dòng)(無(wú)能量補(bǔ)充)——波動(dòng)不能長(zhǎng)期維持受迫振動(dòng)(有能量補(bǔ)充)——波動(dòng)才能長(zhǎng)期維持簡(jiǎn)諧振動(dòng)簡(jiǎn)諧波波動(dòng)方程:描述波傳播媒質(zhì)中不同質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律,稱(chēng)波動(dòng)方程.平面波在傳播過(guò)程中,波線(xiàn)上的各質(zhì)點(diǎn)都作同頻率同振幅的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)—叫做平面簡(jiǎn)諧行波(travelingwave).依據(jù):各質(zhì)點(diǎn)沿波傳播方向相位依次落后.一、波動(dòng)方程的建立傳播中的波(相對(duì)于“駐波”而言)波面為平面波源(x=0)的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)P點(diǎn)的振動(dòng)方程P為任意點(diǎn),波動(dòng)表達(dá)式為(1)O點(diǎn)的振動(dòng)狀態(tài)傳到P所需時(shí)間由w=2πn和u=ln,平面簡(jiǎn)諧波的波動(dòng)方程也可以寫(xiě)成：

(2)t

=

t0

表示各質(zhì)元的位移分布函數(shù)(1)x

=

x0

x0處質(zhì)元振動(dòng)方程二、波動(dòng)方程的物理意義(3)x,t

均變波形以u(píng)向前推進(jìn)(3)波形圖中x1

和x2

兩質(zhì)點(diǎn)的相位差波程差:xyOx1x2u相位差:(5)振動(dòng)量隨時(shí)間、空間的變化規(guī)律從某一時(shí)刻的波形圖,經(jīng)一段時(shí)間t后的波形圖(左圖)(4)各質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)速度的方向(下圖)xyOy

解:A點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)B點(diǎn)為原點(diǎn),波源坐標(biāo)為AxyBu

例1:

一平面簡(jiǎn)諧波在介質(zhì)中以速度

u=20m

s-1沿Ox軸的負(fù)向傳播.已知A點(diǎn)的振動(dòng)方程為y=3cos4

t,(1)以A點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)求波動(dòng)方程;(2)以距A點(diǎn)5m處的B為坐標(biāo)原點(diǎn)求波動(dòng)表達(dá)式.

例2:

已知t=0時(shí)的波形曲線(xiàn)為Ⅰ,波沿x方向傳播,經(jīng)t=0.5s后波形變?yōu)榍€(xiàn)Ⅱ.已知波的周期T

>1s,試根據(jù)圖中繪出的條件求出波的表達(dá)式,并求A點(diǎn)的振動(dòng)方程.解:波速:y(cm)x(cm)123456ⅡⅠA原點(diǎn)振動(dòng)方程:初始條件:波動(dòng)表達(dá)式:A點(diǎn)振動(dòng)表達(dá)式:y(cm)x(cm)123456ⅡⅠA

例3:

一平面簡(jiǎn)諧波在介質(zhì)中以速度

u=6m

s-1沿Ox軸的正向傳播.已知t=3s時(shí)的波形如圖所示,(1)寫(xiě)出坐標(biāo)原點(diǎn)的振動(dòng)方程;(2)寫(xiě)出波動(dòng)方程.y/cmx/m51224建立波動(dòng)方程的大致步驟:

(1)建立坐標(biāo)系(2)由所給的條件寫(xiě)出坐標(biāo)原點(diǎn)(參考點(diǎn))的振動(dòng)方程(3)根據(jù)波傳播的方向上時(shí)間/相位的超前/落后確定波動(dòng)表達(dá)式中的“+”、“-”號(hào)(4)從波形圖建立波動(dòng)表達(dá)式A)已知t=0時(shí)刻的波形圖:原點(diǎn)振動(dòng)方程波動(dòng)方程B)已知任意時(shí)刻的波形圖(更換計(jì)時(shí)起點(diǎn))

將t=0時(shí)刻的波動(dòng)表達(dá)式中的t

用t-t0替換,即可得到所要任意時(shí)刻的波動(dòng)表達(dá)式

波動(dòng)的過(guò)程是能量傳播的過(guò)程.波動(dòng)表達(dá)式:10.5

波的能量質(zhì)元的動(dòng)能:1.介質(zhì)元的能量質(zhì)元的彈性勢(shì)能:可以證明質(zhì)元的總能量結(jié)論:(1)介質(zhì)元的總能量

(2)介質(zhì)元的動(dòng)能、勢(shì)能變化是同周期的,且相等.

(3)機(jī)械能不守恒,因?yàn)椴皇枪铝Ⅲw系,有能量傳播.(4)峰值處

平衡位置處能量密度:單位體積中波的能量平均能量密度:

結(jié)論:

機(jī)械波的能量與振幅的平方、頻率的平方以及介質(zhì)的密度成正比.2.波的能量密度和能流密度

能流密度(energyfluxdensity)(波的強(qiáng)度)

單位時(shí)間內(nèi)流過(guò)垂直于傳播方向單位面積的波的平均能量.能流:

單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)介質(zhì)中某面積的波的能量平均能流:單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)

S

的平均能量

例.一線(xiàn)狀波源發(fā)射柱面波,設(shè)介質(zhì)是不吸收能量的均勻介質(zhì),求波的強(qiáng)度I和振幅A與離波源距離r的關(guān)系.

單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)S1和S2能量相等解：取半徑分別為高h(yuǎn)的柱面

衍射(diffraction):波在傳播過(guò)程中遇到障礙物或小孔后,能夠繞過(guò)障礙物的邊緣繼續(xù)傳播的現(xiàn)象.隔墻有耳聲速:340m/s聲波波長(zhǎng):惠更斯原理波的衍射

介質(zhì)中波傳播到的各點(diǎn),都可以看作是發(fā)射子波(wavelet)的波源,在其后的任一時(shí)刻,這些子波波面的包跡決定了原波動(dòng)的新的波前.子波波源波前子波1.惠更斯原理(HuygensPrinciple)平面波和球面波演示2.惠更斯原理的應(yīng)用機(jī)械波的反射和折射演示

波的反射波的折射

一、波的疊加原理

1.波傳播的獨(dú)立性原理

若干列波在傳播過(guò)程中相遇,每列波仍將保持其原有的振動(dòng)特性(頻率,波長(zhǎng),振幅,振動(dòng)方向),不受其它波的影響.2.波的疊加原理(superpositionprinciple)

在相遇區(qū)域內(nèi),任一質(zhì)元振動(dòng)的位移是各列波單獨(dú)存在時(shí)在該點(diǎn)引起的位移的矢量和.10.7波的疊加原理及應(yīng)用二、波的干涉(interference)

干涉:兩列波在空間相遇(疊加),在空間的某些地方振動(dòng)始終加強(qiáng),而在空間的另一些地方振動(dòng)始終減弱或完全消失的現(xiàn)象.1.相干條件:(3:49

)

兩列波的頻率相同振動(dòng)方向相同有恒定的相位差相干波(coherentwave):能產(chǎn)生干涉現(xiàn)象的波L波源振動(dòng)方程:P點(diǎn)的相位差:2.相干波的干涉加強(qiáng)和減弱條件(L)S2S1P振幅:初相:加強(qiáng)減弱振幅:波的強(qiáng)度:加強(qiáng)減弱若初相位相等I

-4

-2

02

4

I1≠I(mǎi)2時(shí)的I~

曲線(xiàn)加強(qiáng)減弱波程差問(wèn)題:I1=I2,

I~

曲線(xiàn)形貌如何?

例1.

A、B為兩個(gè)平面相干波源,振幅均為5cm,頻率為100Hz,波速為10m

s-1.已知A點(diǎn)為波峰時(shí),B點(diǎn)恰為波谷,試確定兩列波在P點(diǎn)干涉的結(jié)果.解:15mABP20m設(shè)A比B超前

反相位P點(diǎn)靜止

例2.

兩強(qiáng)度均為I0的平面相干波沿x軸相向傳播,其中兩點(diǎn)S1和S2的間距為d

=

23m,S1位于原點(diǎn)O.設(shè)波在傳播過(guò)程中強(qiáng)度不變,x1=9m和x2=11m處的兩點(diǎn)是相鄰的兩個(gè)因干涉而靜止的點(diǎn).求

(1)波長(zhǎng)

(2)S1、S2間的最小相位差

(3)

S1、S2連線(xiàn)上,S1、S2外側(cè)合成波的強(qiáng)度

解:設(shè)S1和S2的振動(dòng)初相位分別為

1,

2x1點(diǎn):x2點(diǎn):OS1S2x1x2x(1)兩式相減得k=

2時(shí)位相差最小(2)(3)

S1左側(cè):S2右側(cè):OS1S2x1x2xS2、

S2間波的強(qiáng)度如何分布?

駐波(standingwave)的形成:兩列振幅相同的相干波沿相反方向傳播時(shí)疊加而成的波稱(chēng)為駐波.0:32

三、駐波1.駐波的波形特點(diǎn)駐波的波形特點(diǎn)說(shuō)明:1)沒(méi)有波形的推進(jìn),也沒(méi)有能量的傳播,參與波動(dòng)的各個(gè)質(zhì)點(diǎn)處于穩(wěn)定的振動(dòng)狀態(tài).2)各振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的振幅各不相同,但卻保持不變,有些點(diǎn)振幅始終最大,有些點(diǎn)振幅始終為零.2.駐波產(chǎn)生的條件兩列振幅相同的相干波沿相反方向傳播疊加而成.駐波方程:以?xún)善矫嫦喔尚胁槔?適當(dāng)選擇計(jì)時(shí)起點(diǎn)和原點(diǎn),使原點(diǎn)處振幅隨x變化討論:是x處質(zhì)點(diǎn)的振幅參與波動(dòng)的每個(gè)質(zhì)點(diǎn)振幅恒定;不同的質(zhì)點(diǎn)振幅不同.坐標(biāo)波腹間距

波腹:2A

波節(jié):0坐標(biāo)波節(jié)間距

兩相鄰波節(jié)之間的各點(diǎn)振動(dòng)相位相同,在一個(gè)波節(jié)的兩側(cè)(相鄰兩段)的各振動(dòng)點(diǎn)相位相反.

駐波中各點(diǎn)的相位例3:

在弦線(xiàn)上有一簡(jiǎn)諧波,其表達(dá)式為:

為了在此弦線(xiàn)上形成駐波,并且在x=0處為一波節(jié),此弦上還應(yīng)有一簡(jiǎn)諧波,求其表達(dá)式.解:反向波因?yàn)閤=0處為波節(jié)四.半波損失(half-waveloss)駐波駐波入射波入射波反射波反射波波疏介質(zhì)波密介質(zhì)波在兩種不同介質(zhì)界面上的反射全波反射半波反射自由端反射波密

波疏界面反射反射波與入射波在反射點(diǎn)同相

波腹

特征阻抗：入射波入射波駐波駐波反射波反射波波密介質(zhì)波疏介質(zhì)固定端反射波疏波密界面反射波節(jié)相位突變

反射波與入射波在反射點(diǎn)反相半波反射相位差了相當(dāng)于波程差了,稱(chēng)為“半波損失”.弦的駐波條件本征頻率弦長(zhǎng)五.弦線(xiàn)上的駐波弦線(xiàn)振動(dòng)的簡(jiǎn)正模式(normalmode)弦樂(lè)發(fā)聲:一維駐波;鼓面發(fā)聲:二維駐波;微波振蕩器,激光器諧振腔量子力學(xué):一維無(wú)限深勢(shì)阱波函數(shù)為駐波…圓環(huán)駐波駐波與平面簡(jiǎn)諧行波比較(1)振幅行波:弦線(xiàn)上各質(zhì)點(diǎn)都以相同的振幅振動(dòng);

駐波:質(zhì)點(diǎn)的振幅隨質(zhì)點(diǎn)的位置不同而異.(2)能量行波:能量隨波傳播出去;

駐波:由于節(jié)點(diǎn)呈“常駐狀態(tài)”,其能量在振動(dòng)動(dòng)能和彈性勢(shì)能之間交替變換.(3)駐波的實(shí)質(zhì)一種特殊形式的簡(jiǎn)諧振動(dòng).多普勒J(rèn).C.Doppler1803－185310.8多普勒效應(yīng)

多普勒:

奧地利物理學(xué)家及數(shù)學(xué)家,出生于奧地利的薩爾斯堡(Salzburg).1842年,他在文章“OntheColoredLightofDoubleStars”中提出多普勒效應(yīng)(DopplerEffect)

多普勒效應(yīng)

波源或觀察者或它們二者相對(duì)于介質(zhì)運(yùn)動(dòng)時(shí),觀察者感覺(jué)到的頻率

和波源的真實(shí)頻率

并不相等,這一現(xiàn)象稱(chēng)為多普勒效應(yīng).設(shè):

v0表示觀察者相對(duì)于介質(zhì)的運(yùn)動(dòng)速度,指向波源為正,反之為負(fù).u表示波的傳播速度.

vS表示波源相對(duì)于介質(zhì)的運(yùn)動(dòng)速度,指向觀察者為正,反之為負(fù).1.

波源靜止,觀察者靜止

觀察者接受到的頻率

取決于觀察者在單位時(shí)間內(nèi)接收到完整波形的數(shù)目.

SO

觀察者t時(shí)間內(nèi)接受到的波數(shù)為：頻率不變2.波源靜止,觀察者以速度

v0

相對(duì)于介質(zhì)運(yùn)動(dòng)

(1)觀察者向波源運(yùn)動(dòng)

觀察者t時(shí)間內(nèi)接受到的波數(shù)為：SOv0頻率變高

觀察者t時(shí)間內(nèi)接受到的波數(shù)為:SOv0頻率變低

(2)觀察者離開(kāi)波源(v0<0)3.觀察者靜止,波源以速度vs相對(duì)媒質(zhì)運(yùn)動(dòng)swf(1)波源接近觀察者觀察者單位時(shí)間內(nèi)接受到的波數(shù)為

在每個(gè)周期中,波源移近觀察者的距離為vST,即每個(gè)波長(zhǎng)縮短了vST頻率變高

SO

觀察者t時(shí)間內(nèi)接受到的波數(shù)為

在每個(gè)周期中,波源離開(kāi)觀察者的距離為

vST

,即每個(gè)波長(zhǎng)增加了

vST

頻率變低