公用設(shè)備工程師考試（公共基礎(chǔ)）全真題庫及答案高等數(shù)學(xué)題目1求函數(shù)$y=x^3-3x^2+2$的單調(diào)區(qū)間和極值。答案1.首先求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：-對(duì)$y=x^3-3x^2+2$求導(dǎo)，根據(jù)求導(dǎo)公式$(X^n)^\prime=nX^{n-1}$，可得$y^\prime=3x^2-6x$。2.然后求導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)：-令$y^\prime=0$，即$3x^2-6x=0$，提取公因式$3x$得$3x(x-2)=0$。-解得$x=0$或$x=2$。3.接著劃分區(qū)間并判斷導(dǎo)數(shù)的正負(fù)：-以$x=0$和$x=2$為分界點(diǎn)，將定義域$(-\infty,+\infty)$劃分為$(-\infty,0)$，$(0,2)$，$(2,+\infty)$三個(gè)區(qū)間。-當(dāng)$x\in(-\infty,0)$時(shí)，取$x=-1$，則$y^\prime=3\times(-1)^2-6\times(-1)=3+6=9>0$，所以函數(shù)在$(-\infty,0)$上單調(diào)遞增。-當(dāng)$x\in(0,2)$時(shí)，取$x=1$，則$y^\prime=3\times1^2-6\times1=3-6=-3<0$，所以函數(shù)在$(0,2)$上單調(diào)遞減。-當(dāng)$x\in(2,+\infty)$時(shí)，取$x=3$，則$y^\prime=3\times3^2-6\times3=27-18=9>0$，所以函數(shù)在$(2,+\infty)$上單調(diào)遞增。4.最后求極值：-當(dāng)$x=0$時(shí)，$y=0^3-3\times0^2+2=2$，因?yàn)楹瘮?shù)在$x=0$左側(cè)單調(diào)遞增，右側(cè)單調(diào)遞減，所以$y(0)=2$是極大值。-當(dāng)$x=2$時(shí)，$y=2^3-3\times2^2+2=8-12+2=-2$，因?yàn)楹瘮?shù)在$x=2$左側(cè)單調(diào)遞減，右側(cè)單調(diào)遞增，所以$y(2)=-2$是極小值。題目2計(jì)算定積分$\int_{0}^{1}(x^2+e^x)dx$。答案1.根據(jù)定積分的性質(zhì)$\int_{a}^(f(x)+g(x))dx=\int_{a}^f(x)dx+\int_{a}^g(x)dx$，可得：-$\int_{0}^{1}(x^2+e^x)dx=\int_{0}^{1}x^2dx+\int_{0}^{1}e^xdx$。2.分別計(jì)算兩個(gè)定積分：-對(duì)于$\int_{0}^{1}x^2dx$，根據(jù)定積分公式$\int_{a}^x^ndx=\left[\frac{1}{n+1}x^{n+1}\right]_{a}^(n\neq-1)$，這里$n=2$，$a=0$，$b=1$，則$\int_{0}^{1}x^2dx=\left[\frac{1}{3}x^3\right]_{0}^{1}=\frac{1}{3}\times1^3-\frac{1}{3}\times0^3=\frac{1}{3}$。-對(duì)于$\int_{0}^{1}e^xdx$，因?yàn)?(e^x)^\prime=e^x$，所以$\int_{0}^{1}e^xdx=\left[e^x\right]_{0}^{1}=e^1-e^0=e-1$。3.計(jì)算最終結(jié)果：-$\int_{0}^{1}(x^2+e^x)dx=\frac{1}{3}+e-1=e-\frac{2}{3}$。普通物理題目1一定量的理想氣體，在溫度不變的情況下，體積從$V_1$膨脹到$V_2$，求氣體對(duì)外做功。答案1.對(duì)于理想氣體的等溫過程，其狀態(tài)方程為$pV=\nuRT$（$\nu$是物質(zhì)的量，$R$是普適氣體常量，$T$是溫度），則$p=\frac{\nuRT}{V}$。2.根據(jù)功的計(jì)算公式$W=\int_{V_1}^{V_2}pdV$，將$p=\frac{\nuRT}{V}$代入可得：-$W=\int_{V_1}^{V_2}\frac{\nuRT}{V}dV$。-因?yàn)闇囟?T$不變，$\nu$、$R$為常量，所以$W=\nuRT\int_{V_1}^{V_2}\frac{1}{V}dV$。-根據(jù)積分公式$\int\frac{1}{V}dV=\lnV+C$，則$W=\nuRT[\lnV]_{V_1}^{V_2}=\nuRT\ln\frac{V_2}{V_1}$。題目2波長為$\lambda$的單色光垂直照射到單縫上，若第一級(jí)暗紋的衍射角為$\theta_1$，求單縫的寬度$a$。答案1.單縫衍射暗紋條件為$a\sin\theta=k\lambda$（$k=\pm1,\pm2,\cdots$），這里$k=1$表示第一級(jí)暗紋。2.已知第一級(jí)暗紋的衍射角為$\theta_1$，將$k=1$代入暗紋條件公式可得：-$a\sin\theta_1=\lambda$。-所以單縫的寬度$a=\frac{\lambda}{\sin\theta_1}$。普通化學(xué)題目1在$25^{\circ}C$時(shí)，已知$K_{sp}(AgCl)=1.8\times10^{-10}$，若將$0.01mol/L$的$AgNO_3$溶液與$0.01mol/L$的$NaCl$溶液等體積混合，判斷是否有$AgCl$沉淀生成。答案1.首先計(jì)算混合后溶液中$Ag^+$和$Cl^-$的濃度：-等體積混合后，溶液體積變?yōu)樵瓉淼膬杀?，濃度減半。-所以混合后$c(Ag^+)=\frac{0.01mol/L}{2}=0.005mol/L$，$c(Cl^-)=\frac{0.01mol/L}{2}=0.005mol/L$。2.然后計(jì)算離子積$Q$：-對(duì)于$AgCl$，其離子積$Q=c(Ag^+)\cdotc(Cl^-)$。-代入$c(Ag^+)=0.005mol/L$和$c(Cl^-)=0.005mol/L$，可得$Q=(0.005)\times(0.005)=2.5\times10^{-5}$。3.最后比較$Q$和$K_{sp}$的大?。?已知$K_{sp}(AgCl)=1.8\times10^{-10}$，因?yàn)?Q=2.5\times10^{-5}>K_{sp}(AgCl)=1.8\times10^{-10}$。-所以有$AgCl$沉淀生成。題目2已知反應(yīng)$N_2(g)+3H_2(g)\rightleftharpoons2NH_3(g)$的$\DeltaH<0$，在一定溫度和壓強(qiáng)下達(dá)到平衡，若升高溫度，平衡將如何移動(dòng)？答案1.根據(jù)勒夏特列原理：-對(duì)于一個(gè)已經(jīng)達(dá)到平衡的化學(xué)反應(yīng)體系，如果改變影響平衡的一個(gè)條件（如溫度、壓強(qiáng)、濃度等），平衡就向能夠減弱這種改變的方向移動(dòng)。2.分析該反應(yīng)的熱效應(yīng)：-已知反應(yīng)$N_2(g)+3H_2(g)\rightleftharpoons2NH_3(g)$的$\DeltaH<0$，說明該反應(yīng)是放熱反應(yīng)。3.考慮溫度變化對(duì)平衡的影響：-升高溫度，相當(dāng)于增加了熱量。為了減弱溫度升高的影響，平衡將向吸熱反應(yīng)方向移動(dòng)。-該反應(yīng)的逆反應(yīng)是吸熱反應(yīng)，所以平衡將向逆反應(yīng)方向移動(dòng)，即向生成$N_2$和$H_2$的方向移動(dòng)。理論力學(xué)題目1已知力$\vec{F}$的大小為$F=100N$，其與$x$軸正方向的夾角為$60^{\circ}$，與$y$軸正方向的夾角為$45^{\circ}$，求力$\vec{F}$在$z$軸上的投影$F_z$。答案1.根據(jù)力的投影的方向余弦關(guān)系：-設(shè)力$\vec{F}$與$x$、$y$、$z$軸正方向的夾角分別為$\alpha$、$\beta$、$\gamma$，則有$\cos^{2}\alpha+\cos^{2}\beta+\cos^{2}\gamma=1$。-已知$\alpha=60^{\circ}$，$\beta=45^{\circ}$，則$\cos\alpha=\frac{1}{2}$，$\cos\beta=\frac{\sqrt{2}}{2}$。2.計(jì)算$\cos\gamma$：-代入方向余弦關(guān)系可得$\left(\frac{1}{2}\right)^2+\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^2+\cos^{2}\gamma=1$。-即$\frac{1}{4}+\frac{2}{4}+\cos^{2}\gamma=1$，$\cos^{2}\gamma=1-\frac{1}{4}-\frac{2}{4}=\frac{1}{4}$，所以$\cos\gamma=\pm\frac{1}{2}$。3.計(jì)算力$\vec{F}$在$z$軸上的投影$F_z$：-根據(jù)力的投影公式$F_z=F\cos\gamma$，已知$F=100N$，則$F_z=\pm100\times\frac{1}{2}=\pm50N$。題目2一質(zhì)點(diǎn)沿直線運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)方程為$x=3t^2-2t+5$（$x$的單位為$m$，$t$的單位為$s$），求$t=2s$時(shí)質(zhì)點(diǎn)的速度和加速度。答案1.求速度：-速度是位移對(duì)時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)，已知$x=3t^2-2t+5$，對(duì)其求導(dǎo)得$v=\frac{dx}{dt}=6t-2$。-當(dāng)$t=2s$時(shí)，$v=6\times2-2=12-2=10m/s$。2.求加速度：-加速度是速度對(duì)時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)，也就是位移對(duì)時(shí)間的二階導(dǎo)數(shù)。-對(duì)$v=6t-2$求導(dǎo)得$a=\frac{dv}{dt}=6m/s^2$，加速度為常量，與時(shí)間無關(guān)，所以$t=2s$時(shí)加速度$a=6m/s^2$。材料力學(xué)題目1一圓截面直桿，直徑為$d$，受軸向拉力$F$作用，求桿橫截面上的正應(yīng)力$\sigma$。答案1.首先明確正應(yīng)力的計(jì)算公式：-對(duì)于軸向拉壓桿，橫截面上的正應(yīng)力公式為$\sigma=\frac{F_N}{A}$，其中$F_N$是橫截面上的軸力，$A$是橫截面面積。2.分析軸力：-該桿受軸向拉力$F$作用，橫截面上的軸力$F_N=F$。3.計(jì)算橫截面面積：-圓截面的面積公式為$A=\frac{\pid^2}{4}$。4.計(jì)算正應(yīng)力：-將$F_N=F$和$A=\frac{\pid^2}{4}$代入正應(yīng)力公式可得$\sigma=\frac{4F}{\pid^2}$。題目2一矩形截面梁，高為$h$，寬為$b$，在其跨中受集中力$P$作用，求梁跨中截面的最大彎曲正應(yīng)力$\sigma_{max}$。答案1.首先求梁跨中截面的彎矩：-對(duì)于簡支梁在跨中