/2024-2025學(xué)年河南省漯河市高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)檢測試題一、單選題（本大題共8小題）1．已知集合，，則（

）A． B．或1 C．1 D．52．甲、乙兩人下棋，兩人下成和棋的概率是，乙獲勝的概率是，則甲不輸?shù)母怕适牵?/p>

）A． B． C． D．3．已知，，，則（

）A． B． C． D．4．“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件5．若在用二分法尋找函數(shù)零點(diǎn)的過程中，依次確定了零點(diǎn)所在區(qū)間為，則實(shí)數(shù)和分別等于（

）A． B．2，3 C． D．6．標(biāo)準(zhǔn)的圍棋共行列，個(gè)格點(diǎn)，每個(gè)點(diǎn)上可能出現(xiàn)“黑”“白”“空”三種情況，因此有種不同的情況，而我國北宋學(xué)者括在他的著作《夢溪筆談》中，也討論過這個(gè)問題，他分析得出一局圍棋不同的變化大約有“連書萬字五十二”，即，下列數(shù)據(jù)最接近的是（）（

）A． B． C． D．7．已知正數(shù)滿足，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．8．若分別為定義在上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，且，則（

）A．1 B．2 C． D．二、多選題（本大題共4小題）9．已知互不相同的30個(gè)樣本數(shù)據(jù)，若去掉其中最大和最小的數(shù)據(jù)，設(shè)剩下的28個(gè)樣本數(shù)據(jù)的方差為，平均數(shù)為;去掉的兩個(gè)數(shù)據(jù)的方差為，平均數(shù)為﹔原樣本數(shù)據(jù)的方差為，平均數(shù)為，若=，則下列說法正確的是（）A．B．C．剩下28個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)大于原樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)D．剩下28個(gè)數(shù)據(jù)的22%分位數(shù)不等于原樣本數(shù)據(jù)的22%分位數(shù)10．已知，若“，使得”是假命題，則下列說法正確的是（

）A．是R上的非奇非偶函數(shù)，最大值為1B．是R上的奇函數(shù)，無最值C．是R上的奇函數(shù)，m有最小值1D．是R上的偶函數(shù)，m有最小值11．已知是定義在上的不恒為零的函數(shù)，對于任意都滿足，則下列說法正確的是（

）A．B．是奇函數(shù)C．若，則D．若當(dāng)時(shí)，，則在單調(diào)遞減12．素?cái)?shù)分布是數(shù)論研究的核心領(lǐng)域之一，含有眾多著名的猜想．19世紀(jì)中葉，法國數(shù)學(xué)家波利尼亞克提出了“廣義孿生素?cái)?shù)猜想”：對所有自然數(shù)k，存在無窮多個(gè)素?cái)?shù)對.其中當(dāng)時(shí)，稱為“孿生素?cái)?shù)”，時(shí)，稱為“表兄弟素?cái)?shù)”在不超過30的素?cái)?shù)中，任選兩個(gè)不同的素?cái)?shù)p、，令事件為孿生素?cái)?shù)}，為表兄弟素?cái)?shù)}，，記事件A，B，C發(fā)生的概率分別為，，，則下列關(guān)系式不成立的是（

）A． B．C． D．三、填空題（本大題共4小題）13．函數(shù)（且）的反函數(shù)過定點(diǎn)．14．?dāng)S一枚骰子，記事件A：擲出的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)；事件B：擲出的點(diǎn)數(shù)大于2．下面說法正確的是．（1）

（2）（3）15．甲、乙兩人解關(guān)于的方程，甲寫錯(cuò)了常數(shù)，得到的根為或，乙寫錯(cuò)了常數(shù)，得到的根為或，則原方程所有根的和是.16．已知函數(shù)，關(guān)于x的方程恰有2個(gè)不同實(shí)數(shù)解，則a的值為．四、解答題（本大題共6小題）17．計(jì)算．(1)；(2)．18．已知．(1)若，求的取值范圍；(2)設(shè)，若是的必要不充分條件，求的取值范圍．19．后疫情時(shí)代，為了可持續(xù)發(fā)展，提高人民幸福指數(shù)，國家先后出臺了多項(xiàng)減稅增效政策．某地區(qū)對在職員工進(jìn)行了個(gè)人所得稅的調(diào)查，經(jīng)過分層隨機(jī)抽樣，獲得2000位在職員工的個(gè)人所得稅（單位：百元）數(shù)據(jù)，按，，，，，，，，分成九組，制成如圖所示的頻率分布直方圖：

(1)求直方圖中t的值：(2)根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)該市的70%職工年個(gè)人所得稅不超過m（百元），求m的最小值；(3)已知該地區(qū)有20萬在職員工，規(guī)定：每位在職員工年個(gè)人所得稅不超過5000元的正常收取，若超過5000元，則超出的部分退稅20%，請估計(jì)該地區(qū)退稅總數(shù)約為多少．20．據(jù)?一輛城際列車滿載時(shí)為550人，人均票價(jià)為4元，十分適合城市間的運(yùn)營.城際鐵路運(yùn)營公司通過一段時(shí)間的營業(yè)發(fā)現(xiàn)，每輛列車的單程營業(yè)額（元）與發(fā)車時(shí)間間隔（分鐘）相關(guān)；當(dāng)間隔時(shí)間到達(dá)或超過12分鐘后，列車均為滿載狀態(tài)；當(dāng)時(shí)，單程營業(yè)額與成正比；當(dāng)時(shí)，單程營業(yè)額會在時(shí)的基礎(chǔ)上減少，減少的數(shù)量為.(1)求當(dāng)時(shí)，單程營業(yè)額關(guān)于發(fā)車間隔時(shí)間的函數(shù)表達(dá)式；(2)由于工作日和節(jié)假日的日運(yùn)營時(shí)長不同，據(jù)統(tǒng)計(jì)每輛車日均次單程運(yùn)營.為體現(xiàn)節(jié)能減排，發(fā)車間隔時(shí)間，則當(dāng)發(fā)車時(shí)間間隔為多少分鐘時(shí)，每輛列車的日均營業(yè)總額最大？求出該最大值.21．隨著小汽車的普及，“駕駛證”已經(jīng)成為現(xiàn)代人“必考”證件之一，若某人報(bào)名參加了駕駛證考試，要順利地拿到駕駛證，需要通過四個(gè)科目的考試，其中科目二為場地考試．在每一次報(bào)名中，每個(gè)學(xué)員有5次參加科目二考試的機(jī)會（這5次考試機(jī)會中任何一次通過考試，就算順利通過，即進(jìn)入下一科目考試，若5次都沒有通過，則需要重新報(bào)名），其中前2次參加科目二考試免費(fèi)，若前2次都沒有通過，則以后每次參加科目二考試都需要交200元的補(bǔ)考費(fèi)，某駕校通過幾年的資料統(tǒng)計(jì)，得到如下結(jié)論：男性學(xué)員參加科目二考試，每次通過的概率均為，女性學(xué)員參加科目二考試，每次通過的概率均為，現(xiàn)有這個(gè)駕校的一對夫妻學(xué)員同時(shí)報(bào)名參加駕駛證科目二考試，若這對夫妻每人每次是否通過科目二考試相互獨(dú)立，他們參加科目二考試的原則為：通過科目二考試或者用完所有機(jī)會為止．(1)求這對夫妻在本次報(bào)名參加科目二考試通過且都不需要交補(bǔ)考費(fèi)的概率；(2)求這對夫妻在本次報(bào)名參加科目二考試通過且產(chǎn)生的補(bǔ)考費(fèi)用之和為200元的概率．22．設(shè)函數(shù)．（1）若，解不等式；（2）是否存在常數(shù)時(shí)，使函數(shù)在上的值域?yàn)椋舸嬖?，求a的取值范圍：若不存在，說明理由．

答案1．【正確答案】C【分析】分和兩種情況進(jìn)行求解，要檢驗(yàn)是否與互異性矛盾，得到答案.【詳解】當(dāng)，解得或1，當(dāng)時(shí)，，與元素互異性矛盾，舍去；當(dāng)時(shí)，，滿足要求，當(dāng)時(shí)，解得，顯然與元素互異性矛盾，舍去，綜上，.故選：C2．【正確答案】B【分析】甲乙兩人下棋比賽，記“兩人下成和棋”為事件，“乙獲勝”為事件，則互斥，求得：，則乙不輸即為事件，由互斥事件的概率公式可得：，結(jié)合條件，即可求得答案.【詳解】甲乙兩人下棋比賽，記“兩人下成和棋”為事件，“乙獲勝”為事件，則互斥，則則乙不輸即為事件，由互斥事件的概率公式可得，則甲勝的概率是則甲不輸即為甲獲勝或和棋的概率為，故選：B.本題主要考查了求事件的概率，解題關(guān)鍵是掌握互斥事件的概率求法，考查了分析能力和計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.3．【正確答案】D【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可做出判斷.【詳解】對于，因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞減，且，所以，即；對于，因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，且，所以，即；對于，因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，且，所以，即；綜上所述，.故選：D.關(guān)鍵點(diǎn)睛：比較大小的方法：指數(shù)、對數(shù)比較大小時(shí)通常采用函數(shù)單調(diào)性和特殊值進(jìn)行比較，化同底是關(guān)鍵.4．【正確答案】B【分析】利用充分條件和必要條件的定義即可判斷.【詳解】或，，故“”是“”的必要不充分條件．故選：B.5．【正確答案】A【分析】根據(jù)題意，得到函數(shù)在上為單調(diào)遞增函數(shù)，結(jié)合二分法的定義和題設(shè)條件，得出方程組，即可求解.【詳解】由函數(shù)，根據(jù)指數(shù)函數(shù)與反比例函數(shù)的性質(zhì)，可得函數(shù)在上為單調(diào)遞增函數(shù)，所以函數(shù)在至多有一個(gè)零點(diǎn)，又由依次確定了零點(diǎn)所在區(qū)間為，可得，即，解得.故選：A.6．【正確答案】B【分析】根據(jù)指對恒等式（且），化簡求值.【詳解】，所以最接近的是.故選：B7．【正確答案】A【分析】由，可得，進(jìn)而可得，即，再根據(jù)“1”的整體代換求出的最小值，進(jìn)而可求出答案.【詳解】因?yàn)?，所以，又，所以，所以，所以，又，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立，所以，解得.故選：A.8．【正確答案】D【分析】由奇偶性的定義求得與的表達(dá)式，然后求函數(shù)值．【詳解】（1），則，又分別為定義在上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，∴（2），（1）（2）兩式相加除以2得，相減除以2得，∴，，∴，故選：D．9．【正確答案】ABD【分析】對于A選項(xiàng)，求出剩下的28個(gè)樣本數(shù)據(jù)的和、去掉的兩個(gè)數(shù)據(jù)和、原樣本數(shù)據(jù)和，列出方程即可；對于B選項(xiàng)，寫出和的表達(dá)式即可；對于C選項(xiàng)，根據(jù)中位數(shù)定義判斷即可；對于D選項(xiàng)，根據(jù)分位數(shù)定義判斷即可.【詳解】A.剩下的28個(gè)樣本數(shù)據(jù)的和為，去掉的兩個(gè)數(shù)據(jù)和為，原樣本數(shù)據(jù)和為，所以，因?yàn)?，所以，故A選項(xiàng)正確；B.設(shè)，，因?yàn)?，所以，所以，所以，故B選項(xiàng)正確；C.剩下28個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)等于原樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.，所以原數(shù)據(jù)的22%分位數(shù)為從小到大的第7個(gè)；，所以剩下28個(gè)數(shù)據(jù)的22%分位數(shù)為從小到大的第7個(gè)；因?yàn)槿サ袅俗钚≈?，則剩下28個(gè)數(shù)據(jù)的22%分位數(shù)不等于原樣本數(shù)據(jù)的22%分位數(shù)，故D正確.故選：ABD.10．【正確答案】BC【分析】先求得函數(shù)的定義域，結(jié)合函數(shù)的解析式可得與的關(guān)系，即可判斷奇偶性，將函數(shù)的解析式變形，求得函數(shù)的值域，從而得到的取值.【詳解】由題意，函數(shù)的定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對稱，又由所以函數(shù)為定義域上的奇函數(shù).“，使得”是假命題，所以，使得恒成立.則只需.根據(jù)題意，函數(shù)，變形可得，即函數(shù)的值域?yàn)?所以，即m有最小值1.故選：BC.11．【正確答案】ABD【分析】令即可判斷A；令，求出，再令，即可判斷B；令即可判斷C；由，得，再根據(jù)函數(shù)單調(diào)性定義即可判斷D.【詳解】因?yàn)?，令，得，所以，故A正確；令，得，所以，令，得，又，所以，又因?yàn)槎x域?yàn)?，所以函?shù)是奇函數(shù)，故B正確；令，得，又，所以，故C錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，由，可得，又，，在上任取，不妨設(shè)，，，故在單調(diào)遞減，故D正確.故選：ABD.關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題關(guān)鍵在于對和準(zhǔn)確的賦值以及對單調(diào)性定義計(jì)算的精簡.12．【正確答案】ABC【分析】根據(jù)素?cái)?shù)的定義確定不超過30的素?cái)?shù)，求出任意取兩個(gè)不同的素?cái)?shù)p、樣本點(diǎn)數(shù)，再由各事件定義寫出對應(yīng)樣本點(diǎn)，并求出對應(yīng)事件的概率，即可判斷各項(xiàng)正誤.【詳解】由題設(shè)，不超過30的素?cái)?shù)有共10個(gè)，從中任意取兩個(gè)不同的素?cái)?shù)p、：有9個(gè)，有8個(gè)，有7個(gè)，有6個(gè)，有5個(gè)，有4個(gè)，有3個(gè)，有2個(gè)，有1個(gè)，所以共有個(gè)樣本點(diǎn)；共4個(gè)樣本點(diǎn)；共4個(gè)樣本點(diǎn)；共10個(gè)樣本點(diǎn)；所以，顯然，.故選：ABC13．【正確答案】【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及反函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算得到.【詳解】對于函數(shù)（且），令，即，所以，即函數(shù)（且）恒過點(diǎn)，所以函數(shù)（且）的反函數(shù)恒過點(diǎn).故14．【正確答案】（3）【分析】根據(jù)對應(yīng)事件求概率，即可比較.【詳解】擲一枚骰子共6種情況，偶數(shù)點(diǎn)有2，4，6，大于2的點(diǎn)有3，4，5，6，則，，，故（1）錯(cuò)誤；表示既為偶數(shù)又是小于等于2的點(diǎn)，只有2，所以，表示既為奇數(shù)又是大于2的點(diǎn)，有3，5，所以，，故(2)錯(cuò)誤；表示既為偶數(shù)又是大于2的點(diǎn)，有4，6，所以，表示既是奇數(shù)又是小于等于2的點(diǎn)，有1，所以，，故（3）正確.故（3）15．【正確答案】【分析】設(shè)，由可得，根據(jù)韋達(dá)定理求出、的值，然后解原方程，即可得解.【詳解】設(shè)，由可得，則.對于甲，由于甲寫錯(cuò)常數(shù)，則常數(shù)是正確的，由韋達(dá)定理可得，可得；對于乙，由于乙寫錯(cuò)了常數(shù)，則常數(shù)是正確的，由韋達(dá)定理可得.所以，關(guān)于的方程為，解得或，即或，解得或.因此，原方程所有根的和是.故答案為.16．【正確答案】4【分析】由已知可得有兩組解，分析函數(shù)的性質(zhì)，作函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象確定2必須為方程（）的一個(gè)解，由此確定的值.【詳解】令，則方程可化為因?yàn)榉匠糖∮?個(gè)不同實(shí)數(shù)解，所以有兩組解，因?yàn)椋院瘮?shù)為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以當(dāng)時(shí)，，又函數(shù)為偶函數(shù)，所以，作函數(shù)的圖象如下，所以當(dāng)時(shí)，沒有解，當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)解，當(dāng)時(shí)，有四個(gè)解，當(dāng)時(shí)，有沒有解，因?yàn)橛袃山M解，2必須為方程（）的一個(gè)解，所以，故,當(dāng)時(shí)，由可得所以或，滿足條件；所以，故4.17．【正確答案】(1)3(2)2【分析】（1）利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則計(jì)算即可；（2）先將根式轉(zhuǎn)化為指數(shù)冪，利用指數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算即可.【詳解】（1）=；（2）由.18．【正確答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)一元二次不等式化簡集合或，根據(jù)集合的子集關(guān)系即可求解（2）根據(jù)必要不充分條件轉(zhuǎn)化為是的真子集，即可結(jié)合（1）求解.【詳解】（1）由得或，則，又，由于，則，當(dāng)時(shí)，，不符合要求，當(dāng)時(shí)，或，則，解得，當(dāng)時(shí)，或，則，解得，綜上可知：的取值范圍為（2）由于是的必要不充分條件，則是的真子集,由（1）知：時(shí)，，當(dāng)時(shí)，則或，無解，所以當(dāng)時(shí)，滿足題意.19．【正確答案】(1)(2)(3)【分析】（1）根據(jù)頻率和為1計(jì)算得到答案.（2）根據(jù)前5組的頻率之和與前4組的頻率之和得到，根據(jù)比例關(guān)系解得答案.（3）各區(qū)間分別超出元，計(jì)算平均值得到答案.【詳解】（1），解得.（2）前5組的頻率之和為：；前4組的頻率之和為：；故，，解得.（3）區(qū)間在，，，內(nèi)的個(gè)人所得稅分別取作為代表.則分別超出元，則退稅總數(shù)約為：.20．【正確答案】(1)(2)發(fā)車時(shí)間間隔為10分鐘時(shí)，每輛列車的日均營業(yè)總額最大，最大值為22080元.【分析】（1）由題意設(shè)當(dāng)時(shí)的函數(shù)表達(dá)式，由時(shí)滿載求得比例系數(shù)，進(jìn)而求得當(dāng)時(shí)表達(dá)式，寫為分段函數(shù)形式，即得答案；（2）由題意可得，采用換元并結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)可解.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，設(shè)，由的滿載可知，得，此時(shí)，所以時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，綜上，（2）化簡得令，則當(dāng)，即時(shí)，答；發(fā)車時(shí)間間隔為10分鐘時(shí)，每輛列車的日均營業(yè)總額最大，最大值為22080元.21．【正確答案】(1)；(2).【分析】（1）分別表示丈夫和妻子第i次通過考試的事件，再將夫妻二人都不需要交補(bǔ)考費(fèi)的事件用表示，然后利用互斥事件和相互獨(dú)立事件的概率公式計(jì)算作答.（2）將夫妻二人共交200元補(bǔ)考費(fèi)的事件