/2024-2025學(xué)年湖北省武漢市高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)檢測(cè)試卷一、單選題（本大題共8小題）1．“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，2．設(shè)集合，則（

）A． B．C． D．3．已知，，且，則的最小值為（

）A． B． C． D．4．，，，則的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．5．若，，則（

）A． B． C． D．6．要得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象（

）A．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度C．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度7．已知函數(shù)，其中.若在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．8．為迎接大運(yùn)會(huì)的到來(lái)，學(xué)校決定在半徑為，圓心角為的扇形空地的內(nèi)部修建一平行四邊形觀賽場(chǎng)地，如圖所示.則觀賽場(chǎng)地的面積最大值為（

）A． B．C． D．二、多選題（本大題共4小題）9．下列說(shuō)法正確的是（

）A．的角是一個(gè)銳角B．與的終邊相同C．將時(shí)鐘撥快分鐘，則分鐘轉(zhuǎn)過(guò)的角度是D．若是第一象限角，則為第一或第三象限角10．下列各式中值為的是（

）A． B．C． D．11．已知函數(shù)，則以下結(jié)論正確的是（

）A．函數(shù)的最小正周期為B．函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱C．函數(shù)與的圖象在上有偶數(shù)個(gè)交點(diǎn)D．當(dāng)時(shí)，12．已知函數(shù)，，的零點(diǎn)分別為，，，下列各式正確的是（

）A． B．C． D．三、填空題（本大題共4小題）13．已知扇形的周長(zhǎng)為4，圓心角為，則扇形面積為.14．已知冪函數(shù)是R上的增函數(shù)，則m的值為．15．某公園有一座摩天輪，其旋轉(zhuǎn)半徑米，最高點(diǎn)距離地面米，勻速運(yùn)行一周大約分鐘某人在最低點(diǎn)的位置坐上摩天輪，則第分鐘時(shí)，他距地面大約為米16．已知函數(shù)，若的值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.四、解答題（本大題共6小題）17．（1）計(jì)算；（2）計(jì)算．18．已知：實(shí)數(shù)滿足，.(1)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)已知：實(shí)數(shù)滿足.若存在實(shí)數(shù)，使得是的必要不充分條件，則求出實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.19．已知函數(shù)．(1)化簡(jiǎn)的解析式；(2)若，且，，求．20．已知函數(shù)，如圖A、是直線與曲線的兩個(gè)交點(diǎn)，且，又．(1)求函數(shù)的解析式；(2)求函數(shù)的增區(qū)間．21．已知函數(shù)．(1)判斷并證明的奇偶性，并求出使成立的的取值范圍；(2)設(shè)（1）中的取值范圍為集合現(xiàn)有函數(shù)，其定義域?yàn)?，若?duì)A中任意一個(gè)元素，都存在個(gè)不同的實(shí)數(shù)，，，，，使（其中，，，，，，）則稱為A的“重對(duì)應(yīng)函數(shù)”試判斷是否為A的“重對(duì)應(yīng)函數(shù)”？如果是，寫出并計(jì)算出；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．22．已知函數(shù)滿足：對(duì)，都有，且當(dāng)時(shí)，函數(shù)．(1)求實(shí)數(shù)的值，并寫出函數(shù)在區(qū)間的零點(diǎn)無(wú)需證明；(2)函數(shù)，，是否存在實(shí)數(shù)，使得恒成立？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

答案1．【正確答案】D【詳解】解：因?yàn)槊}“，”是存在量詞命題，所以其否定是全稱量詞命題即，，故選：D.2．【正確答案】D【詳解】因?yàn)?，所以，解得，因?yàn)?，所以，解得，所以，，故．故選：D．3．【正確答案】A【詳解】因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即取等號(hào)，所以的最小值為.故選：A.4．【正確答案】D【詳解】易知，，因?yàn)?，函?shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，所以，所以.故選：D.5．【正確答案】A【詳解】因?yàn)?，所以，，則，，.所以，所以，故選：A.6．【正確答案】A【詳解】，，，所以的圖象向右平移得到的圖象.故選：A.7．【正確答案】A【詳解】，∵函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，∴，∴，∵，∴，若在區(qū)間上單調(diào)遞增，則，解得，當(dāng)時(shí)，，又因?yàn)?，?故選：A8．【正確答案】D【詳解】如圖所示：．連接，設(shè)，作，，垂足分別為．根據(jù)平面幾何知識(shí)可知，，，．∴，．故四邊形的面積也為四邊形的面積，即有，其中．所以當(dāng)即時(shí)，．故選：D．9．【正確答案】CD【詳解】A項(xiàng)，，是鈍角，A錯(cuò)誤；B項(xiàng)，，與終邊相同，，是第三象限角，而是第一象限角，B錯(cuò)誤；C項(xiàng)，時(shí)鐘撥快分鐘，則分鐘轉(zhuǎn)過(guò)的角為負(fù)角，且是整個(gè)表盤的一半，則為，C正確；D項(xiàng)，是第一象限角，，，，是第一或第三象限角，D正確．故選：CD．10．【正確答案】ABD【詳解】選項(xiàng)A，，即A符合題意；選項(xiàng)B，，即B符合題意；選項(xiàng)C，，即C不符合題意．選項(xiàng)D，，即D符合題意．故選：ABD．11．【正確答案】AD【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A：，函數(shù)的最小正周期為，故A正確；對(duì)于選項(xiàng)B：，函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱，故B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C：，函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱，即函數(shù)與的圖象均關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱，，即為函數(shù)與的一個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)，函數(shù)與的圖象有個(gè)交點(diǎn)，則當(dāng)，函數(shù)與的圖象有個(gè)交點(diǎn)，綜上所述：函數(shù)與的圖象有個(gè)交點(diǎn)，為奇數(shù)個(gè)，故C錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D：當(dāng)時(shí)，則，所以，且，，，，故D正確．故選：AD．12．【正確答案】ACD【詳解】解：函數(shù)，，，顯然，，均為單調(diào)遞增函數(shù)，由題意得：，，即，又由于單調(diào)遞增，故，即，，故A，C正確又，，故故，又，因此有，故B錯(cuò)誤，，因此，故D正確．故選：ACD．13．【正確答案】1【詳解】設(shè)扇形的半徑為，則，可得，而扇形的弧長(zhǎng)為，所以扇形面積為.故1.14．【正確答案】3【詳解】因?yàn)闉閮绾瘮?shù)，所以即或，又因?yàn)闉镽上的增函數(shù)，所以.故15．【正確答案】【詳解】解：如圖設(shè)為地面，圓為摩天輪，其旋轉(zhuǎn)半徑米，最高點(diǎn)距離地面米，則摩天輪的最低點(diǎn)離地面米，即，以所在直線為軸，所在直線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系，某人在最低點(diǎn)的位置坐上摩天輪，則第分鐘時(shí)所在位置的高度為，則，由題意，，則，所以，當(dāng)時(shí)，．故．16．【正確答案】【詳解】函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，而，即有，依題意，，即，又，則有，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上的取值集合為，不符合題意，于是，函數(shù)在上單調(diào)遞增，則，有，因此，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.故17．【正確答案】（1）0；（2）3.【詳解】（1）；（2）.18．【正確答案】(1)(2)【詳解】（1）時(shí)，由不等式可得：，即實(shí)數(shù)的取值范圍為.（2）由不等式可得：，因，故，則有：，因是的必要不充分條件，故，則，故得：即實(shí)數(shù)的取值范圍為.19．【正確答案】(1)；(2)．【詳解】（1）（2）由于，故，所以，由于，故，，，所以，，故，，故，所以．20．【正確答案】(1)；(2)，．【詳解】（1）由題意設(shè)，，則，，由圖可知點(diǎn)A，，在同一個(gè)周期內(nèi)，則，，又因?yàn)?，則，可得，解得，則，解得，所以，，即；（2）函數(shù)，令，則，所以，令，解得，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，．21．【正確答案】(1)函數(shù)為偶函數(shù)，證明見解析(2)是，．【詳解】（1）函數(shù)為偶函數(shù)，證明如下：函數(shù)，其定義域?yàn)?，又，則函數(shù)為偶函數(shù)．設(shè)，則，又由，則，，故，故函數(shù)在上為增函數(shù)；又由，則，即，變形可得，解得，即的取值范圍是．（2）因?yàn)?，所以，作出在上的圖象如下圖，由圖象可知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)與在上的圖象恒有個(gè)交點(diǎn)，根據(jù)定義可得是的“重對(duì)應(yīng)函數(shù)”，即．由的對(duì)稱性知：，，則，所以是的“重對(duì)應(yīng)函數(shù)”，．22．【正確答案】(1)，零點(diǎn)是；(2)存在，【詳解】（1）由題意可得：，且當(dāng)時(shí)，，則，解得，在上單調(diào)遞減，由于，且時(shí)，增大的幅度比增大的幅度越來(lái)越快，故在上單調(diào)遞增，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，又，故