/2024-2025學年貴州省畢節(jié)市金沙縣高一上學期期末數(shù)學檢測試題一、單選題（本大題共8小題）1．已知集合，，則的真子集的個數(shù)為（

）A．8 B．7 C．4 D．32．命題“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，3．設(shè)，則“”是“”的（

）A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件4．函數(shù)的圖象大致為（

）A． B．C． D．5．張遂（僧一行，公元年），中國唐代著名的天文學家.他發(fā)明了一種內(nèi)插法近似計算原理，廣泛應用于現(xiàn)代建設(shè)工程費用估算.近似計算公式如下：，其中為計費額的區(qū)間，，為對應于的收費基價，為該區(qū)間內(nèi)的插入值，為對應于的收費基價.如下表所示.則的值估計為（

）計費額x（單位：萬元）5007001000收費基價（單位：萬元）16.530.1A．18.53 B．19.22 C．21.94 D．28.226．若，則（

）A． B． C． D．7．設(shè)，，，則（

）A． B． C． D．8．若函數(shù)若有4個不同實根，設(shè)4個不同實根，則的值為（

）A． B． C． D．二、多選題（本大題共4小題）9．已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞減，若在上不單調(diào)，則實數(shù)的可能取值為（

）A． B．0 C．1 D．310．對于下列四種說法，其中正確的是（

）A．的最小值為4 B．的最小值為1C．的最小值為4 D．最小值為11．已知函數(shù)的定義域為，若關(guān)于對稱，為奇函數(shù)，則（

）A．是奇函數(shù)B．的圖象關(guān)于點對稱.C．D．若在上單調(diào)遞減，則在上單調(diào)遞增12．將函數(shù)的圖象沿軸向右平移個單位長度（縱坐標不變），得到的函數(shù)滿足，則下列正確的選項為（

）A．的周期為 B．C．在上單調(diào)遞增 D．為的一個對稱軸三、填空題（本大題共4小題）13．函數(shù)的圖象恒過定點的坐標為.14．已知角終邊上一點坐標，則.15．已知函數(shù)的定義域和值域都是，則.16．已知函數(shù)，若，則的最大值為.四、解答題（本大題共6小題）17．已知二次函數(shù)滿足，且，.(1)求函數(shù)的解析式；(2)若，比較與的大小.18．對任意，函數(shù)滿足_________，且當時，.在以下兩個條件中任選一個，補充在上面問題中，并解答此題.①，.②，.對，.(1)證明：在上是增函數(shù)；(2)求不等式的解集.注：如果選擇兩個條件分別解答，則按第一個解答計分.19．已知函數(shù).(1)求的最小正周期和圖象的對稱軸方程；(2)當時，的最小值和最大值之和為，求的值．20．已知函數(shù).(1)設(shè)，若，試判斷是否有最小值，若有，求出最小值；若沒有，說明理由；(2)若，使成立，求實數(shù)的取值范圍．21．已知某種設(shè)備年固定研發(fā)成本為40萬元，每生產(chǎn)一臺需另投入60元.設(shè)某公司一年內(nèi)生產(chǎn)該設(shè)備萬臺且全部售完，每萬臺的銷售收入為（萬元）.已知當年產(chǎn)量小于或等于10萬臺時，；當年產(chǎn)量超過10萬臺時，.(1)寫出年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（萬臺）的函數(shù)解析式；(2)試分析該公司年利潤是否能達到2000萬元？若能，求出年產(chǎn)量為多少；若不能，說明理由.（注：利潤=銷售收入-成本）22．已知函數(shù).(1)解不等式；(2)若對于，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

答案1．【正確答案】B【分析】解不等式確定集合，由集合的運算法則求得，再由子集定義判斷．【詳解】，，，∴，它是真子集有7個．故選：B．2．【正確答案】D【分析】根據(jù)全稱命題與存在性命題的關(guān)系，準確改寫，即可求解.【詳解】根據(jù)全稱命題與存在性命題的關(guān)系，可得：命題：“，”的否定是“，”.故選：D.3．【正確答案】B【分析】根據(jù)題意，利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求得不等式的解集，結(jié)合充分條件、必要條件的判定方法，即可求解.【詳解】由不等式，可得，解得，又由不等式，即，可得，解得，因為集合是集合的真子集，所以“”是“”的充分不必要條件.故選：B.4．【正確答案】A【分析】判斷函數(shù)的圖象問題，可從函數(shù)定義域，函數(shù)的奇偶性，函數(shù)圖象的趨勢或者特殊點的函數(shù)值進行判斷是否符合題意.【詳解】由函數(shù)可得函數(shù)的定義域為，由可知函數(shù)為奇函數(shù)，其圖象關(guān)于坐標原點對稱，故舍去B，D兩項；又由可得C項不合題意，故A項正確.故選：A.5．【正確答案】C【分析】根據(jù)題意代入數(shù)據(jù)計算即可.【詳解】結(jié)合題意：，其中，.故選：C.6．【正確答案】C【分析】借助誘導公式以及二倍角公式化簡計算即可.【詳解】由，因為，所以，所以.故選：C.7．【正確答案】D【分析】由對數(shù)函數(shù)性質(zhì)知，，，然后由基本不等式證明，再用作差法比較大小后可得．【詳解】由對數(shù)函數(shù)性質(zhì)知，即，同理，又，即，，所以，即，綜上，故選：D．8．【正確答案】D【分析】作出函數(shù)的圖象和直線，由圖可得的關(guān)系與性質(zhì)，從而得結(jié)論．【詳解】作出函數(shù)的圖象，再作出直線，如圖，由圖可得，因此，∴，故選：D．9．【正確答案】BC【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，求得，再由二次函數(shù)的性質(zhì)，求得，結(jié)合選項，即可求解.【詳解】由冪函數(shù)，可得，即，解得或，當時，可得在上單調(diào)遞減，符合題意；當時，可得在上單調(diào)遞增，不符合題意；又由函數(shù)在上不單調(diào)，則滿足，即，解得，結(jié)合選項，可得選項BC符合題意.故選：BC.10．【正確答案】BD【分析】根據(jù)題意，結(jié)合基本不等式，以及對勾函數(shù)的性質(zhì)，逐項判定，即可求解.【詳解】對于A中，由，當且僅當時，即，顯然不成立，所以A錯誤；對于B中，由，當且僅當，即時，等號成立，所以B正確；對于C中，由，令，可得，則函數(shù)在為單調(diào)遞減函數(shù)，所以，所以C不正確；對于D中，由，令，可得，根據(jù)對勾函數(shù)的性質(zhì)，可得在為單調(diào)遞增函數(shù)，所以，所以D正確.故選：BD.11．【正確答案】ABD【分析】A選項，根據(jù)題目條件得到的一個周期為8，進而得到，A正確；B選項，由于的一個對稱中心為，結(jié)合周期得到B正確；C選項，根據(jù)的一個對稱中心為，得到，故C錯誤；D選項，先根據(jù)對稱軸得到在上單調(diào)遞增，結(jié)合周期得到D正確.【詳解】A選項，因為為奇函數(shù)，所以，因為關(guān)于對稱，所以，所以，則，所以，的一個周期為8，故，所以，將代替為得，即，為奇函數(shù)，A正確；B選項，因為為奇函數(shù)，所以的一個對稱中心為，又的一個周期為8，故為的一個對稱中心，B正確；C選項，因為的一個對稱中心為，所以，故，C錯誤；D選項，因為在上單調(diào)遞減，關(guān)于對稱，所以在上單調(diào)遞增，的一個周期為8，故在上單調(diào)遞增，D正確.故選：ABD結(jié)論點睛：設(shè)函數(shù)，，，．（1）若，則函數(shù)的周期為2a；（2）若，則函數(shù)的周期為2a；（3）若，則函數(shù)的周期為2a；（4）若，則函數(shù)的周期為2a；（5）若，則函數(shù)的周期為；（6）若函數(shù)的圖象關(guān)于直線與對稱，則函數(shù)的周期為；（7）若函數(shù)的圖象既關(guān)于點對稱，又關(guān)于點對稱，則函數(shù)的周期為；（8）若函數(shù)的圖象既關(guān)于直線對稱，又關(guān)于點對稱，則函數(shù)的周期為；（9）若函數(shù)是偶函數(shù)，且其圖象關(guān)于直線對稱，則的周期為2a；（10）若函數(shù)是奇函數(shù)，且其圖象關(guān)于直線對稱，則的周期為4a．12．【正確答案】ACD【分析】利用二倍角公式、兩角和的正弦公式化簡函數(shù)式，由圖象平移寫出，并利用對稱性求得，然后根據(jù)正弦定理性質(zhì)判斷各選項．【詳解】，的周期是，A正確；函數(shù)滿足，則的圖象關(guān)于點對稱，所以，，又，∴，B錯；，時，，C正確；時，，D正確．故選：ACD．13．【正確答案】【分析】由對數(shù)的真數(shù)為1，對數(shù)值為0可得結(jié)論．【詳解】令，得，，∴函數(shù)圖象過定點．故．14．【正確答案】【分析】利用誘導公式化簡計算求得已知點的坐標，由三角函數(shù)定義求得，再由正切的二倍角公式計算．【詳解】，，∴已知點坐標為，∴，∴．故．15．【正確答案】或【分析】分類討論的取值范圍，得到函數(shù)的單調(diào)性，代入數(shù)據(jù)即可求解.【詳解】當時，易知函數(shù)單調(diào)遞減，由定義域和值域都是，所以解得所以.當時，易知函數(shù)單調(diào)遞增，由定義域和值域都是，所以解得所以.故或.16．【正確答案】【分析】根據(jù)函數(shù)的表達式得出，計算出，然后利用基本不等式可得最大值．【詳解】，則，∴，∴，即，，又，所以，即，當且僅當時等號成立，故．17．【正確答案】(1)(2)答案見解析【分析】（1）設(shè)出二次函數(shù)代入，以及對稱軸，求解即可；（2）依題意，分類討論，得到結(jié)果.【詳解】（1）設(shè)二次函數(shù).由，得圖象的對稱軸為，所以，解得.由得，，可得.由得，，解得.所以.（2），當或時，，此時.當時，，此時.當或4時，，此時.18．【正確答案】(1)證明見解析(2)答案見解析【分析】（1）根據(jù)題意，分別選擇①②，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性的定義和判定方法，即可得證；（2）選擇①：令，求得，不等式轉(zhuǎn)化為，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，即可求解；選擇②：根據(jù)題意，求得，不等式轉(zhuǎn)化為，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，即可求解.【詳解】（1）證明：若選①：設(shè)，且，則，因為時，，所以，可得，所以，即以，所以在上是增函數(shù)．若選②：設(shè)，且，則，因為時，，所以，則，又因為，所以>，所以函數(shù)在上是增函數(shù)．（2）解：若選①：令，則，解得，所以可化為，因為函數(shù)在上是增函數(shù)，可得，解得，所以不等式的解集為.若選②：由得，所以可化為，因為函數(shù)在上是增函數(shù)，可得，解得，所以不等式的解集為.19．【正確答案】(1)，，(2).【分析】（1）化簡函數(shù)解析式，得，可得最小正周期為；（2）由得，可得在上的最大值和最小值，進而得到的值.【詳解】（1），所以的最小正周期.令，，解得，.所以圖象的對稱軸方程為，.（2）由（1）知，當時，.可得，，所以，所以的最小值和最大值之和為，解得.20．【正確答案】(1)沒有最小值，理由見解析(2).【分析】（1）當時，，令，轉(zhuǎn)化為在求最小值即可；（2），令，則，存在性問題，分離參數(shù)，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最大值問題求解即可.【詳解】（1）當時，.令，因為，則.，所以，當時，，此時，沒有最小值.（2），令，，則.由，得，即，由于，使成立，只需，因為在上單調(diào)遞減，所以，所以，所以實數(shù)的取值范圍為.21．【正確答案】(1)(2)不能，理由見解析【分析】（1）由可得；（2）當時利用二次函數(shù)性質(zhì)得最大值，當時利用基本不等式求得最大值，比較后得的最大值，從而可得結(jié)論．【詳解】（1）（2）當時，，（萬元）.當時，當且僅當，即時等號成立，所以（萬元）.因為，所以當年產(chǎn)量為19萬臺時，該公司獲得的利潤最大為1570萬元.因此，該公司年利潤不能達到20