2026年廣西普通高等教育專升本考試（含高職升本最新大綱）數(shù)學第11套模擬考試試卷（含答案解析）考試形式閉卷、筆試。滿分150分?？荚嚂r間120分鐘。一、單項選擇題（共10題，每題5分，共50分）函數(shù)fx=25?x2的定義域是

A.?55

B.?55

C.05

D.?∞?5∪5+∞

正確答案：A

答案說明：由25?x2≥0得極限limx0sin6xtan4x的值為

A.32

B.23

C.1

D.0

正確答案：A

答案說明：利用等價無窮小sin6x～6x，tan4x～4x，得極限為若函數(shù)fx=x3?9x2+ax在x=3處取得極值，則a的值為

A.27

B.18

C.9

D.0

正確答案：A

答案說明：求導得f'x=3x2下列函數(shù)中，在?∞+∞上單調(diào)遞增的是

A.fx=x2

B.fx=e?x

C.fx=lnx

D.fx【廣西元素】桂林漓江游船公司計劃在旅游旺季優(yōu)化航線排班，其收益函數(shù)為Rx=100x?x2（單位：萬元），其中x為每日發(fā)船班次。為使收益最大，應安排每日發(fā)船

A.40班

B.50班

C.60班

D.100班

正確答案：B

答案說明：Rx=?x2+100x，開口向下，最大值在若y=lnsin2x，則dydx為

A.2cot2x

B.?2cot2x

C.cot2x

D.?cot2x

正確答案：A

微分方程dydx=4xy的通解是

A.y2=4x2+C

B.y=Ce2x2

C.y2=2x2+C

D.定積分?33x5+2xdx的值為

A.0

B.6

C.9

D.18

正確答案：A

答案說明：被積函數(shù)為奇函數(shù)，在對稱區(qū)間?33上積分為0。曲線y=1x在點414處的切線斜率為

A.116

B.?116

C.14

D.?14

正確答案：B

答案說明：求導得y'=?1【人文知識】我國古代數(shù)學家劉徽在《九章算術(shù)注》中提出的“割圓術(shù)”，其核心數(shù)學思想是

A.極限思想

B.代數(shù)方程求解

C.幾何變換

D.概率統(tǒng)計

正確答案：A

答案說明：“割圓術(shù)”通過不斷倍增圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)來逼近圓的周長，體現(xiàn)了“無限趨近”的極限思想，是微積分思想的早期萌芽。

考試大綱的考核點：跨學科綜合理解（數(shù)學文化）

難度：易二、填空題（共4題，每題5分，共20分）函數(shù)fx=1x?5的定義域為________。

正確答案：5+∞

答案說明：需滿足x?5>0，即x>5。

極限limx01?cos4xx2的值為________。

正確答案：8

答案說明：利用等價無窮小1?cos4x～4x2【東盟元素】中國—東盟跨境電商平臺銷售熱帶水果，其利潤函數(shù)為Lx=160x?4x2（單位：萬元），則最大利潤為________萬元。

正確答案：1600

答案說明：Lx=?4x2+160x，頂點在x=160微分方程y''+25y=0的通解為________。

正確答案：y=C1cos5x+C2sin5x

答案說明：特征方程r2+25=0，得三、解答題（共7題，每題8分，共56分）求極限：limx1x3?3x+2x2?2x+1。

解：

分子因式分解：x3?3x+2=x?12x+2

分母：x2?2x+1=x?12求函數(shù)fx=x3?6x2+9x+1的單調(diào)區(qū)間。

解：

f'x<1：f'1<x<3：f'x>3：f'x>0，增

故單調(diào)增區(qū)間為?∞1∪3+∞，減區(qū)間為13。

計算不定積分：∫xsinxdx。

解：

分部積分法：設(shè)u=x，dv=sinxdx，則du=dx，v=?cosx

原式=?xcosx+∫cos求函數(shù)y=x4?8x2的極值。

解：

y'=4x3x=0：由正變負，極大值點，yx=2：由負變正，極小值點，yx=?2：由負變正，極小值點，y?2=?16

答案說明：通過一階導數(shù)符號變化判斷極值。

考試大綱的考核點：1.3.4（掌握函數(shù)極值的求法）

計算定積分：0π2sin2xdx。

解：

利用公式sin2x=1?cos2x2，

原式=0π21?cos2x2dx=120解微分方程：dydx=yx，且y1=3。

解：

分離變量得dyy=dxx，積分得ln|y|=ln|x|+C?y=Cx

代入初值y1=3得【人文知識】簡述“微積分基本定理”的內(nèi)容，并說明其在數(shù)學史上的重要意義。

解：“微積分基本定理”指出：若fx在ab上連續(xù)，且a其意義在于建立了微分與積分的內(nèi)在聯(lián)系，標志著微積分作為一門系統(tǒng)的數(shù)學學科的誕生，由牛頓與萊布尼茨獨立完成，是數(shù)學史上最重要的成就之一。

答案說明：體現(xiàn)數(shù)學思想的統(tǒng)一性與歷史價值。

考試大綱的考核點：跨學科綜合理解（數(shù)學文化）

難度：易四、應用題（共2題，每題12分，共24分）【廣西元素】廣西百色芒果種植基地，其產(chǎn)量Qx（噸）與施肥量x（噸）的關(guān)系為Qx=150x?4x2，每噸芒果售價為0.6萬元，每噸肥料成本為2萬元。

(1)求利潤函數(shù)Lx；

(2)求使利潤最大的施肥量x；

(3)求最大利潤。

解：

(1)收入Rx=0.6×Qx=0.6150x?4x2=90x?2.4x2

成本Cx=2x

利潤Lx=Rx?Cx=90x?2.4x2?2x=88x?2.4x2

【綜合能力】某河流污染濃度Ct（mg/L）隨時間t（天）變化滿足微分方程dCdt=?0.12C，初始濃度C0=70mg/L。

(1)求Ct的表達式；

(2)求6天后的濃度；

(3)若安全標準為Ct<15mg/L，問多少天后可達標？

解：

(1)分離變量得dCC=?0.12dt，積分得ln|C|=?0.12t+C1?Ct=Ce?0.12t

代入C0=70，得C=70，故

試卷設(shè)計說明本試卷嚴格依據(jù)《02專升本數(shù)學大綱1013_32165_1757580420466》（以下簡稱“數(shù)學大綱”）編制，聚焦“一元函數(shù)微積分學”與“常微分方程”兩大核心模塊，全面覆蓋函數(shù)、極限、導數(shù)、積分及微分方程等知識點，確保二級目錄無重復，精準匹配“了解”“理解”“掌握”三個能力層次要求。題型結(jié)構(gòu)：單項選擇題（10題×5分）、填空題（4題×5分）、解答題（7題×8分）、應用題（2題×12分），總分150分。難度分布：簡單題90分（60%），中等題45分（30%），難題15分（10%），符合大綱對考生能力層級的區(qū)分要求。地域融合：融入廣西民族文化、東盟經(jīng)貿(mào)合作、區(qū)域發(fā)展等元素，占比約10%（15分），難度為易或中，體現(xiàn)“數(shù)學服務(wù)地方發(fā)展”的應用導向。人文滲透：通過數(shù)學史、數(shù)學思想方法、邏輯推理文化等維度，考查學生對“本學科人文知識文化”的理解，增強數(shù)學的育人功能與文化厚度。原創(chuàng)性保障：所有題目均為原創(chuàng)設(shè)計，避免與前幾套試卷及常見題庫重復，確保考查的公平性與科學性。從題型分布、知識點覆蓋、能力考查三個維度分析，本套試卷具有以下特點與導向：題型分布合理，貼合考試規(guī)律

選擇題側(cè)重基礎(chǔ)概念與運算能力，填空題考查計算準確性，解答題強調(diào)邏輯推理與綜合應用，應用題突出建模與實際問題解決能力，形成“基礎(chǔ)—理解—應用—創(chuàng)新”的能力遞進鏈條。知識點覆蓋全面，突出核心主干

覆蓋大綱全部一級模塊，重點考查函數(shù)性質(zhì)、極限計算、導數(shù)應用、積分運算、微分方程求解等核心內(nèi)容，二級知識點無重復，確?？疾閺V度與深度并重。能力考查分層，體現(xiàn)選拔功能

簡單題夯實基礎(chǔ)，中等題提升思維，難題拉開區(qū)分度，結(jié)合廣西與東盟實際情境，增強數(shù)學的應用性與時代性，契合專升本考試“服務(wù)地方發(fā)展”的定位。地域與人文深度融合

廣西元素（如桂林漓江、百色芒果、壯錦工藝）占比約10%（15分）；東盟元素（如中國—東盟自貿(mào)區(qū)、跨境物流）體現(xiàn)區(qū)域合作；人文知識題（如劉徽、祖沖之、微積分史）體現(xiàn)學科育人價值。命題導向清晰，強調(diào)應用與創(chuàng)新

強調(diào)“基礎(chǔ)—理解—應用—創(chuàng)新”的能力遞進，契合專升本考試“服務(wù)地方發(fā)展”的定位，體現(xiàn)數(shù)學的實用性與時代性。試卷總結(jié)與命題導向本試卷作為第10套模擬題，延續(xù)前9套命題理念，進一步優(yōu)化以下方面：知識點覆蓋全面：覆蓋大綱全部一級模塊，重點突出函數(shù)、極限、導數(shù)、積分、微分方程五大核心，二級知識點無重復。能力分層清晰：簡單題（90分）夯實基礎(chǔ)，中等題（45分）提升思維，難題（15分）拉開區(qū)